安徽省合肥七中合肥十中2025屆高三數(shù)學下學期6月聯(lián)考試題文含解析

PAGE16-安徽省合肥七中、合肥十中2025屆高三數(shù)學下學期6月聯(lián)考試題文（含解析）一、選擇題（共12小題）.1.設集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B等于（）A.{x|x＞2} B.{x|0＜x＜2} C.{x|1＜x＜2} D.{x|0＜＜1}【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式化簡集合B，再與集合A求交集，求A∩B即可．【詳解】∵集合又故選：C．【點睛】本題考查集合的交集，考查一元二次不等式解法，屬于基礎題.2.下列說法正確的是（）A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B.命題“?x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C.命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題【答案】D【解析】【分析】對于A，依據(jù)否命題的概念可得到結論;對于B，特稱命題的否定是全稱命題；對于C，逆否命題與原命題為等價命題，即可推斷出正誤；對于D，利用“或”命題真假的判定方法即可得出．【詳解】對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B，命題“?x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；對于C，命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；對于D，命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確．故選：D．【點睛】這個題目考查了四種命題的真假性的推斷，涉及到命題的否定和否命題的寫法，否命題既否結論又否條件，命題的否定只否結論；特稱命題的否定是全稱命題，須要換量詞，否結論，不變條件.3.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】依據(jù)零點的推斷定理，即可求出函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．【詳解】：∵f（x）=ex+3x為增函數(shù)，

∵f（0）=1＞0，f（-1）=e-1-3＜0，

∴在（-1，0）內函數(shù)f（x）存在唯一的一個零點，

即零點的個數(shù)為1個，

故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的推斷，函數(shù)零點的推斷條件是解決本題的關鍵．4.已知，，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小5.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意得，所以故選A.6.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則＝（）A.12 B.10 C.8 D.2+log35【答案】B【解析】【分析】由題設條件知，再由等比數(shù)列的性質以及對數(shù)運算法則求出結果．【詳解】解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，,．故選：B．【點睛】本題考查等比中項和對數(shù)運算性質的應用，解題時充分利用這些運算性質，可簡化計算，考查計算實力，屬于中等題．7.已知f（x）cosx，為f（x）的導函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出導函數(shù)，利用導函數(shù)的解析式，判利用還是的奇偶性已經(jīng)特別點斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：，∴，是奇函數(shù)，解除B，D．當x時，0，解除C．故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)求導，函數(shù)圖像識別，意在考查學生對于函數(shù)學問的綜合運用.8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）．A.向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度B.向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度C.向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度D.向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)用降冪公式和二倍角公式化簡，再依據(jù)平移法則求解即可【詳解】函數(shù)可化簡為，即，可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到故選D．【點睛】本題考查復合三角函數(shù)的化簡，復合三角函數(shù)的平移法則，其中用到降冪公式，二倍角的正弦公式，平常訓練當中應熟記基本的降冪公式和二倍角公式，以便爭分奪秒，決勝考場9.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1，3)，則2a＋b的值等于（）A.2 B.－1 C.1 D.－2【答案】C【解析】【分析】利用切點在切線上求出，同時點在曲線上，以及，建立方程組，求解即可.【詳解】直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1，3)，點在直線y＝kx＋1，得，且點在曲線y＝x3＋ax＋b上，，，故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.10.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿意，當,，則當時，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知,設，則，代入化簡，即可求解.【詳解】由題意可知,設，則時，，即，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的對稱性的應用，其中解答中合理應用函數(shù)的基本性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與論證實力，屬于基礎題.11.已知非零向量滿意，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個不同的實根，即∵∴，即∵∴故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面對量數(shù)量積公式、利用導數(shù)探討函數(shù)的極值，屬于難題.平面對量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.12.已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿意，，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結合已知可考慮構造函數(shù)，然后結合導數(shù)可推斷單調性，進而可解不等式．【詳解】令，因為，，則故在R上單調遞增，且，由，可得，即，所以，故選：C【點睛】本題考查的是利用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性，解答本題的關鍵是構造出函數(shù)，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13.已知向量，，，若，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】求出向量的坐標，利用垂直向量的坐標表示可得出關于的等式，進而可求得實數(shù)的值.【詳解】，，，，且，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及向量垂直的坐標表示的應用，考查計算實力，屬于基礎題.14.設函數(shù)則不等式的解集是__________．【答案】【解析】【詳解】原不等式等價于或，解得或，故解集為.15.設為銳角，若，則的值為______.【答案】【解析】試題分析：，，所以.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關系．【思路點晴】本題主要考查二倍角公式，兩角和與差的正弦公式.題目的已知條件是單倍角，并且加了，我們考慮它的二倍角的狀況，即，同時求出其正弦值，而要求的角，再利用兩角差的正弦公式，就能求出結果.在求解過程中要留意正負號.16.已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍為_____（用區(qū)間表示）【答案】【解析】【分析】先畫出圖象，設，可得出，可得出，，，進而得出，令，然后構造函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的單調性求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，即為所求.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：不妨設，設，則、、可視為直線與函數(shù)的圖象的三個交點的橫坐標，由圖象可得，且，可得，，，所以，，令，設，由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在上單調遞減，則，即.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查零點相關的代數(shù)式的取值范圍的計算，構造新函數(shù)，將問題轉化為新函數(shù)的值域問題是解答的關鍵，考查計算實力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列滿意：，，其前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）若，求數(shù)列的前項和為．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題意可得出關于和的方程組，解出這兩個量，進而可求得及；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用裂項求和法可求得.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，；（2），數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及前項和公式的計算，同時也考查了裂項求和法，考查計算實力，屬于基礎題.18.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；（Ⅱ）求x∈[0，]時，函數(shù)y＝f（x）的值域．【答案】（Ⅰ）f（x）＝2sin（2x）+2；（Ⅱ）[1，4].【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)已知圖象，分析出A，B，T，然后求出ω的值．依據(jù)五點作圖法求出φ的值．綜合即可寫出函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由已知可求范圍2x∈[，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質可得sin（2x）∈[，1]，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵依據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+?）+B的一部分圖象，其中A＞0，ω＞0，|φ|，可得A＝4﹣2＝2，B＝2，，∴ω＝2，又∵2?φ，∴φ，∴f（x）＝2sin（2x）+2．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，∴sin（2x）∈[，1]，∴y＝f（x）∈[1，4]．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像的綜合性質問題，屬于基礎題.19.已知數(shù)列前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】依據(jù)公式，當時，求數(shù)列的首項，當時，，與相減得到，求得，即數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式求出即可；（2）依據(jù)（1）的結果求出，然后利用分組求和即可得到．【詳解】解：（1）因為所以當時，，即，解得；當時，①②由①﹣②得，所以.所以，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，即.（2）由（1）知所以，所以，．【點睛】本題主要考查、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列前項和公式以及分組求和法，考查學生的計算實力，屬于中檔題.20.在中，角、、的對邊分別是、、，滿意．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若為的中點，，，求的面積．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理把化成邊，再有邊的關系整體代換求角的余弦值，進而可求角；（Ⅱ）利用中線向量可得，可得出，可得出關于的方程，解出的值，進而可計算出的面積．【詳解】（Ⅰ）由，得，化簡得，故，又，故；（Ⅱ）由向量加法的平行四邊形法則可得，，即，，即，，解得，因此，的面積為.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形中線問題的處理，一般轉化為向量來求解，考查計算實力，屬于中等題.21.已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．【答案】(1)(2)在(0,5)內為減函數(shù)；在(5，＋∞)內為增函數(shù)．微小值f(5)＝－ln5.無極大值．【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）依據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．試題解析：（1）對求導得，由在點處的切線垂直于直線知，解得．（2）由（1）知，則，令，解得或．因為不在的定義域內，故舍去．當時，，故在上為減函數(shù)；當時，，故在上為增函數(shù)．由此知函數(shù)在時取得微小值，．考點：利用導數(shù)探討曲線上某點切線方程，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調性，利用導數(shù)探討函數(shù)的極值22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若都屬于區(qū)間且，，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）當時，上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）．【解析】試題分析：第一問