廣東詩莞市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE12第=!異樣的公式結(jié)尾頁，共=sectionpages1212頁PAGE11廣東省東莞市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.已知，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知向量，共線，則x的值為A.B.0C.1D.23.圖1是水平放置的的斜二測直觀圖，是的中點，則中長度最長的線段為

圖1A.OAB.OBC.ADD.AB4.已知一組數(shù)據(jù)為85，87，88，90，92，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為A.87B.C.89D.915.已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則該圓柱的外接球的體積為A.B.C.D.6.“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑建成.如圖2，記榴花塔高為OT，測量小組選取與塔底O在同一水平面內(nèi)的兩個測量點A和B，現(xiàn)測得，，，在點B處測得塔頂T的仰角為，則塔高OT為A.B.C.D.年3月，樹人中學(xué)組織三個年級的學(xué)生進行“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”黨史學(xué)問競賽.經(jīng)統(tǒng)計，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖圖和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖圖前200名學(xué)生分布的餅狀圖

圖1

前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖

圖2則下列命題錯誤的是（）A.成果前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B.成果第名的100人中，高一人數(shù)不超過一半C.成果第名的50人中，高三最多有32人D.成果第名的50人中，高二人數(shù)比高一的多8.在四邊形ABCD中，，，，，則AD的長為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.袋子中有1個紅球，1個黃球，1個藍球，從中取兩個球，每次取一個球，取球后不放回，設(shè)事務(wù)第一個球是紅球，其次個球是黃球，則下列結(jié)論正確的是A.A與B互為對立事務(wù)B.A與B互斥C.D.10.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知與均為單位向量，其夾角為，則下列結(jié)論正確的是B.C.D.12.如圖，在正方體中，M，N，P分別為棱，，的中點，則下列結(jié)論正確的是

A.平面B.點P與點D到平面的距離相等C.平面截正方體所得截面圖形為等腰梯形D.平面將正方體分割成的上、下兩部分的體積之比為三、填空題：13.如圖，由A，B兩個元件組成一個串聯(lián)電路，元件A，B正常工作的概率分別為和，則電路正常工作的概率為__________.

14.廣場上的玩具石凳是由正方體截去八個一樣大的四面體得到的如圖假如被截正方體的棱長為，那么玩具石凳的表面積為__________.

15.已知點，，C為坐標平面內(nèi)一點，且，則滿意條件的點C的一個坐標為__________.16.“牟和方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探討球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧美麗的幾何體，它是由兩個相同的圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖如圖2所示的“四腳帳篷”類似于“牟和方蓋”的一部分，其中APC與BPD為相互垂直且全等的半圓面，它們的圓心為O，半徑為用平行于底面ABCD的平面去截“四腳帳篷”所得的截面圖形為__________;當平面經(jīng)過OP的中點時，截面圖形的面積為__________.

圖1圖2四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必需把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.17.設(shè)復(fù)數(shù)，，記復(fù)數(shù)z與分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點和(1)依據(jù)復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義，求Z和兩點間的距離;(2)已知為正實數(shù)表示動點Z的集合是以點為圓心，r為半徑的圓.那么滿意條件的點Z的集合是什么圖形?并求出該圖形的面積.18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，現(xiàn)有下列四個條件：①，②，③，④(1)③④兩個條件可以同時成立嗎?請說明理由;(2)請在上述四個條件中選擇使有解的三個條件，并求出的面積.19.如圖10，四棱錐中，ABCD為正方形，E為PC中點，平面平面ABCD，，

(1)證明：平面(2)證明：(3)求三棱錐的體積.20.如圖，斜坐標系xOy中，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為，定義向量在斜坐標系xOy中的坐標為有序數(shù)對在斜坐標系xOy中完成下列問題：

(1)若向量的坐標為，計算的大小;(2)若向量的坐標為，向量的坐標為，推斷下列兩個命題的真假，并說明理由.命題①若，則命題②若，則月23日是世界讀書日，樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀狀況，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，分別得到40名男生一周課外閱讀時間單位：小時的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間單位：小時的頻率分布直方圖：以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值女生一周自讀時間頰率分布直方圖(1)從一周課外閱讀時間為的學(xué)生中按比例安排抽取6人，從這6人中隨意抽取2人，求恰好一男一女的概率;(2)分別估計男生和女生一周課外閱讀時間的平均數(shù)，(3)估計總樣本的平均數(shù)和方差參考數(shù)據(jù)和公式：男生和女生一周課外閱讀時間方差的估計值分別為和，和分別表示男生和女生一周閱讀時間的樣本，其中22.如圖1，“雪糕筒”為校內(nèi)中常見的交通標識，其可以近似的看成一個圓錐.如圖2，放置在水平地面上的某型號“雪糕筒”底面直徑，母線，該“雪糕筒”繞點B被放倒后A、B、在同一條直線上.

圖1圖2(1)求“雪糕筒”被放倒后最高點離水平地面的距離;(2)求直線PB與圓面所成的角的余弦值;(3)若放倒后的“雪糕簡”繞點沿水平地面旋轉(zhuǎn)一周，請說明旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的特征不用說明理由東莞市2024－2024學(xué)年度其次學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題題號12345678答案DADCBADB二、多項選擇題（全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案CDABACBCD三、填空題（16題第一空2分，其次空3分）13.0.7214.15.（形如的坐標均正確）16.正方形，四、解答題17.解：（1）解法1：因為點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為， 1分所以點和之間的距離 3分. 5分解法2：復(fù)數(shù)，分別對應(yīng)向量， 1分所以 3分. 5分說明：干脆寫出結(jié)果，只給2分.（2）由題知方程表示的動點的集合是以點為圓心、1為半徑的圓， 6分方程表示的動點的集合是以點為圓心、3為半徑的圓， 7分故不等式表示的動點的集合是以點為圓心、半徑分別為1和3的兩個圓所形成的圓環(huán)形圖形（含邊界）， 9分所以該圓環(huán)形圖形的面積為. 10分18.解：（1）由條件③及正弦定理得， 1分由，得， 2分綻開得，即， 3分因為，所以，即， 4分因為，所以. 5分由條件④得，， 7分因為，所以， 8分在中，不符合題意，所以不能同時滿意條件③④． 9分（2）因為同時滿意上述四個條件中的三個，不能同時滿意，則滿意三角形有解的全部組合為或．若選擇組合：由，得，解得， 10分因為所以，即為直角三角形，解得， 11分所以的面積. 12分若選擇組合：由，即，解得， 10分由，且得， 11分所以的面積． 12分19.證明：（1）連接交于點，連接, 1分因為四邊形為正方形，所以點為的中點，又為的中點，所以, 2分又因為，, 3分所以. 4分（2）因為四邊形為正方形，所以， 5分又因為平面平面，平面平面,平面， 6分所以平面， 7分因為平面，所以. 8分解：（3）取中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面， 9分由，，得，， 10分記點到平面的距離為，因為為的中點，所以， 11分所以. 12分說明：若平面在第2問已經(jīng)證明，則前兩問共9分.20.解：（1）由題知， 1分故 3分. 4分（2）由題知，命題①是真命題.a.當時，即，明顯; 5分b.當時，即至少一個不為，不妨設(shè),若，則存在，使得，故, 6分即，因為不共線，所以， 7分由，帶入得，即.綜上所述，命題“若，則”是真命題. 8分命題②是假命題.解法1：若，則， 10分當時，結(jié)論不成立， 11分所以，命題“若，則”是假命題. 12分解法2：令的坐標為，的坐標為，則， 9分因為，所以， 10分此時， 11分所以，命題“若，則”是假命題. 12分21.解：（1）一周課外閱讀時間為的學(xué)生中男生有3人，女生有人，若從中按比例安排抽取6人，則男生有1人，記為,女生有5人，記為，，，，， 1分則樣本空間， 2分記事務(wù)“恰好一男一女”，則， 3分所以，所以從這6人中隨意抽取2人恰好一男一女的概率為. 4分（2）估計男生一周課外閱讀時間平均數(shù)； 6分估計女生一周課外閱讀時間的平均數(shù). 8分（3）估計總樣本的平均數(shù)， 9分，，，， 10分，， 11分，所以估計總樣本的平均數(shù)和方差分別是3.6和3. 12分22.解：（1）由圖可知，“雪糕筒”繞點被放倒后、、在同一條直線上，所以軸截面與地面垂直，故點為放倒后的最高點， 1分在中，，所以， 2分所以， 3分解得，即最高點離水平地面的距離為. 4分（2）由題知，軸截面圓面，且軸截面水平地面，軸截面圓面，且軸截面水平地面，因為、、在同一條直線上，所以五點共面， 5分故平面圓面，即直線在圓面內(nèi)的射影為直線，所以為直線與圓面所成的角， 6分解法1：在直角梯形中