2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,2,3)，b=(?4,5,x)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)A.2 B.?2 C.3 D.?32.已知等差數(shù)列{an}中，a2=4，a5A.2 B.4 C.6 D.83.已知數(shù)列{an}滿足an+2=?1an，且A.1 B.2 C.?1 D.?4.一圓錐的軸截面SAB為等邊三角形，S為圓錐頂點(diǎn)，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，則直線SA與BC所成角的余弦值為(

)A.14 B.24 C.5.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，若S7=0A.45 B.46 C.47 D.486.已知兩圓臺(tái)體積之比為1：12，第一個(gè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r1，r2，第二個(gè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r2，r3，若r1，r2，rA.19 B.14 C.137.如圖，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外任意一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形，<OA，AB>=<OA，AC>=60°，|OA|=2，若A.15 B.15 C.238.已知數(shù)列{an}滿足a1=2024，an+1=anA.1012 B.1013 C.2024 D.2026二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(

)A.若m?β，α⊥β，則m⊥α

B.若m⊥α，m⊥β，n?α，則n//β

C.若m//α，m//β，α∩β=n，則m//n

D.若m⊥n，m⊥α，n//β，則α⊥β10.將一些數(shù)排成如圖所示的倒三角形，其中第一行各數(shù)依次為1，3，5，…，2025.從第二行起，每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，從上往下每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列記為{an}，則(

)A.a4=32

B.an+1=an+2n11.在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)做兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，其相交的部分就是“牟合方蓋”，如圖1所示，圖2是牟合方蓋的八分之一，其中OABC為正方形，截面PSRQ與平面OABC平行，設(shè)二面角A?DO?B大小為α，二面角A?CO?Q大小為β，∠BOR=γ，∠QOR=δ，則(

)A.該牟合方蓋的內(nèi)切球體積為4π3 B.α<δ

C.sinδ=sinαcosγ D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1=1，13.一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐恰好可以拼接成一個(gè)正三棱臺(tái)，這個(gè)三棱錐的底面為邊長(zhǎng)是1的等邊三角形，這個(gè)四棱錐的底面為等腰梯形，該等腰梯形的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1，3，腰長(zhǎng)為2，則正三棱臺(tái)的高為_(kāi)_____．14.已知函數(shù)f(x)=(x?1)3+2，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

記Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且數(shù)列{Sn}是公差為2的等差數(shù)列，a1=2．

(1)證明：{an16.(本小題15分)

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，平面D1AE∩平面BCC1B1=l，l∩BC=F．

(1)求CFFB的值；

(2)已知ABCD17.(本小題15分)

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn=2an?1．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)18.(本小題17分)

如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，下底面圓O的一條弦EF交CD于點(diǎn)G，DG=1，DE=DF，P是上底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)證明：平面AEF⊥平面ABCD；

(2)求點(diǎn)D到平面AEF的距離；

(3)若二面角P?EF?A的正切值為67，且P，F(xiàn)在軸截面ABCD同側(cè)，求圓柱側(cè)面上點(diǎn)P到點(diǎn)F的最短距離．19.(本小題17分)

已知集合M={a1,a2,…,an}(n≥3且n∈N?)的元素均為正整數(shù)，對(duì)于M的任意兩個(gè)非空子集A，B，如果A中所有元素之和與B中所有元素之和不相等，就稱M具有性質(zhì)R．

(1)判斷以下兩個(gè)集合是否具有性質(zhì)R，并說(shuō)明理由；

M1={1,2,4,6,9}，M2={1,3,5}．

(2)已知M具有性質(zhì)R參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.?113.214.9

15.解：(1)證明：由數(shù)列{Sn}是公差為2的等差數(shù)列，a1=2，

可得Sn=2+2(n?1)=2n，

即有Sn=2n2，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2n2?2(n?1)216.解：(1)如圖，取BC靠近C的三等分點(diǎn)F，連接EF，

又E是棱CC1上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，

∴EF//C1B，又易知D1A//C1B，

∴D1A//EF，

∴平面D1AE即為平面D1AFE

∴平面D1AE∩平面BCC1B1=l=EF，

∴CFFB=12；

(2)①證明：∵E是棱CC1上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，

∴EC=13CC1=1，C1E=2，又DC=D1C1=2，

∴tan∠EDC=ECDC=12=22，tan∠17.解：(1)由Sn=2an?1，可得a1=S1=2a1?1，解得a1=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2an?1?2an?1+1，化為an=2an?1，

可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即有an=2n?1；

(2)S18.解：(1)證明：因?yàn)閳A柱的底面為圓，DE=DF，

所以由圓的對(duì)稱性可得DC⊥EF，

又圓柱的側(cè)棱BC⊥底面圓O，EF?底面圓O，

所以BC⊥EF，

又DC∩BC=C，DC?面ABCD，BC?面ABCD，

所以EF⊥面ABCD，

又EF?面AEF，

所以面AEF⊥面ABCD．

(2)因?yàn)閳A柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，DG=1．

所以O(shè)D=OC=OE=OF=2，OG=1，

又DO⊥EF，

所以FG=FO2?GO2=3，則EG=3，

在Rt△ADG中，AG=AD2+DG2=42+12=17，

因?yàn)锳D⊥底面圓O，EF?底面圓O，

所以AD⊥EF，

又AD∩DG=D，AD?面ADG，AG?面ADG，

所以EF⊥面ADG，

又AG?面ADG，

所以EF⊥AG，

因?yàn)閂D?AEF=VA?DEF，

所以13S△AEF??=13S△DEF?AD，

所以13?12?23?17??=13?12?23?1?4，

所以?=41717．

(3)設(shè)平面PEF交圓柱上底面與PQ，

因?yàn)閳A柱上、下底面平行，

所以EF//PQ，

設(shè)PQ∩AB=H，

所以二面角P?EF?A的大小就是二面角H?EF?A的大小，

分別以DC，DA為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

因?yàn)镈G=1，底面圓半徑為4，則EG=FG=3，

則A(0,0,4)，E(3,1,0)，F(xiàn)(?3,1,0)，

設(shè)H(0,m,4)(0<m≤4)，

所以AE=(3,1,?4)，AF=(?3,1,?4)，EH=(?3,m?1,4)，EF=(?23,0,0)，F(xiàn)H=(3,m?1,4)，

設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,19.解：(1)對(duì)于集合M1={1,2,4,6,9}，因?yàn)?=2+4，

故集合{6}，{2,4}的元素和相等，故M1不具有性質(zhì)R；

對(duì)于M2={1,3,5}，其共有7個(gè)非空子集：{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，

各集合的和分別為：1，3，5，4，6，8，9，它們彼此相異，

故M2具有性質(zhì)R；

(2)證明：因?yàn)閧a1,a2,?,