2023-2024學(xué)年廣東省梅州市興寧一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省梅州市興寧一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果a>b，那么下列各式中正確的是(

)A.a?3≤b?3 B.a3<b3 C.3.如圖，在9×6的方格紙中，小樹(shù)從位置A經(jīng)過(guò)平移旋轉(zhuǎn)后到達(dá)位置B，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.先向右平移6格，再繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

B.先向右平移6格，再繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

C.先向右平移6格，再繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

D.先向右平移6格，再繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的度數(shù)為(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.55°5.將不等式組x+2≥32x?1≤5的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，應(yīng)是(

)A. B.

C. D.6.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是(

)A.(a+b)(a?b)=a2?b2 B.x27.下列各式能用平方差公式分解因式的有(

)

①x2+y2；②x2?yA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD.若AB=BD，AB=4，∠C=30°，則△ACD的面積為(

)A.4?3 B.46 C.9.已知關(guān)于x的不等式3x?m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤710.如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：

①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；

②點(diǎn)O與O′的距離為4；

③∠AOB=150°；

④S四邊形AOBO′=6+33；

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：x2?25=______．12.當(dāng)x______時(shí)，代數(shù)式?3x+5的值不大于4．13.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為

cm．14.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(?4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a?b的值為_(kāi)_____．15.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為?x?，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n?12≤x<n+12，則?x?=n，如?0.46?=0，?3.67?=4，給出下列關(guān)于?x?的結(jié)論：

①?1.493?=1；

②?2x?=2?x?；

③若?12x?1?=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x<11；

④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有?m+2018x?=m+?2018x?；

⑤?x+y?=?x?+?y?；三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。16.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．

(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元.求m，n的值．

(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克(x為整數(shù))，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．

(3)在(2)的條件下，求超市在獲得的利潤(rùn)的最大值．四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)因式分解：2b2(b?1)?2(b?1)；

(2)解不等式組：5x<1+4x18.(本小題6分)

如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使C，A兩點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.已知AB=4，BC=8．

(1)求證：△AEF是等腰三角形；

(2)求線段BE的長(zhǎng)．19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,2)，B(?1,4)，C(?4,5)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0)作出△A1B1C1并寫(xiě)出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°20.(本小題8分)

(1)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：2022+202×196+982．

(2)已知a?b=12，21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，AD=CE．

(1)尺規(guī)作圖：按要求完成下列作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母.作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)F，連接DF、EF；

(2)在(1)的條件下，若∠A=68°，∠DFB=2∠ABF，求∠CEF的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，已知函數(shù)y1=x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2=?2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，且與y1=x+5的圖象交于點(diǎn)D(m,4)．

(1)求m，b的值；

(2)若y1≤y23.(本小題12分)

閱讀材料：

利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項(xiàng)式變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解例如x2+4x?5=x2+4x+(42)2?(42)2?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+3)(x?1)．

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．

(1)分解因式24.(本小題12分)

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接CE，求證：△ABD≌△ACE．

(2)類比探究：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接CE，BG，EG.猜想線段CE與線段BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(提示：正方形的各邊都相等，各角均為90°)

(3)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)解答問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=32，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

11.(x+5)(x?5)

12.≥113.13

14.5

15.①③④

16.解：(1)依題意，得：

10m+5n=1706m+10n=200，

解得：m=10n=14．

答：m的值為10，n的值為14．

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克，則購(gòu)買(mǎi)乙種蔬菜(100?x)千克，

依題意，得：10x+14(100?x)≥116010x+14(100?x)≤1168，

解得：58≤x≤60．

∵x為正整數(shù)，

∴x=58，59，60，

∴有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克．

(3)設(shè)超市獲得的利潤(rùn)為y元，則y=(16?10)x+(18?14)(100?x)=2x+400．

∵k=2>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值，最大值為17.解：(1)2b2(b?1)?2(b?1)

=2(b?1)(b2?1)

=2(b?1)2(b+1)；

(2)5x<1+4x①1?x3?1≥x+22②，

解不等式18.(1)證明：由折疊性質(zhì)可知，∠AEF=∠CEF，

由題意可得AD//BC，

∴∠AFE=∠CEF．

∴∠AEF=∠AFE．

∴AE=AF．

∴△AEF是等腰三角形．

(2)解：由折疊可得AE=CE，設(shè)BE=x，

則AE=CE=8?x．

∵∠B=90°，

∴在Rt△ABE中，有AB2+BE2=AE2，

即19.解：(1)△A1B1C1如圖所示．

點(diǎn)A1(3,?3)，B1(4,?1)．

(2)△A2B20.解：(1)2022+202×196+982

=2022+2×202×98+982

=(202+98)2

=3002

=90000．

(2)∵ab=2，a?b=1221.解：(1)如圖，BF即為所求；

(2)∵AB=BC，AD=CE，

∴AB?AD=BC?CE，

∴BD=BE，

由(1)知：BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

在△DBF和△EBF中，

BD=BE∠1=∠2BF=BF，

∴△DBF≌△EBF(SAS)，

∴∠3=∠4，

∵AB=BC，∠A=∠C=68°，

∴∠ABC=180°?∠A=∠C=44°，

∴∠1=∠2=22°，

∵∠3=∠4=2∠1=44°，

∴∠CEF=∠2+∠4=22°+44°=66°．22.解：(1)∵函數(shù)y1=x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，

∴A(?5,0)．

∵y=4時(shí)，m+5=4，解得m=?1，

∴D(?1,4)．

將D(?1,4)代入y2=?2x+b，

得4=?2×(?1)+b，

解得b=2，

故m=?1，b=2；

(2)由圖象可知，若y1≤y2，則x的取值范圍是x≤?1．

故答案為：x≤?1；

(3)∵一次函數(shù)y2=?2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，

∴B(1,0)，C(0,2)，

23.解：(1)原式=x2+2x+1?1?8

=(x+1)2?9

=(x+1?3)(x+1+3)

=(x?2)(x+4)；

(2)x2+4x?1=x2+4x+4?4?1=(x+2)2?5，

即多項(xiàng)式x2+4x?3的最小值是?5．

(3)原式=6a+8b+10c，

即a2+b224.(1)證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠B=∠BAC=∠ACB=∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：CE=BG，CE⊥BG，理由如下，

已知在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，

∴AC=AG，AB=AE，∠BAE=∠CAG=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠CAG，即∠EAC=∠BAG，

∴△EAC≌△BAG(SAS)，

∴BG=CE，

如圖2，設(shè)AB，CE交于點(diǎn)M，CE，BG交于點(diǎn)N，

在Rt△AEM中，∠EAM=90°，

∴∠AEM+∠EMA=90°，

∵∠AME=∠BMN，∠ABG=∠AEC，

∴∠MBN+∠BMN=90°，

∴∠BNM=90°，

∴BG⊥CE；

綜上所述，CE=BG，CE⊥BG；

(3)解：如圖所示，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°