2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.二次根式3?x中字母x的取值范圍是(

)A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x<32.下列二次根式中，可以與2合并的是(

)A.4 B.6 C.83.把直線(xiàn)y=2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線(xiàn)為(

)A.y=2x+3 B.y=5x C.y=6x D.y=2x?34.下列命題的逆命題正確的是(

)A.全等三角形的周長(zhǎng)相等 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.如果a=b，那么a2=b5.若(a?1)2=1?a，則a與1A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥16.如圖，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，點(diǎn)A恰好落在數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)上，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是(

)A.?5B.5C.?D.7.為了解甲，乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)試驗(yàn)，得到的各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖，下列判斷正確的是(

)

A.甲種甜玉米平均產(chǎn)量大 B.乙種甜玉米平均產(chǎn)量大

C.甲種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大 D.乙種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大8.如圖，用直尺和圓規(guī)作菱形ABCD，作圖過(guò)程如下：①作銳角∠A；②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B，D為圓心，以AD的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C，分別連接DC，BC，則四邊形ABCD即為菱形，其依據(jù)是(

)A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.四條邊相等的四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

D.每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形9.如圖，小華注意到蹺蹺板靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面(E、F分別為AB、AC的中點(diǎn))，若EF=35cm，則點(diǎn)B距離地面的高度為(

)A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm10.甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y(米)與所用的時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說(shuō)法：

①比賽全程1500米．

②2分時(shí)，甲，乙相距300米．

③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先50秒到達(dá)終點(diǎn)．

④3分40秒時(shí)，乙追上甲，其中正確的個(gè)數(shù)有(????)個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為18和50，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____13.某電梯從1層(地面)直達(dá)3層用了6s，若電梯的運(yùn)行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時(shí)間是______．14.某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得80分(綜合榮譽(yù))和90分(現(xiàn)場(chǎng)演講)的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分.15.如圖，如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：

(1)對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.(2)再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM的同時(shí)，得到了線(xiàn)段BN.觀察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個(gè)角之間的關(guān)系是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)24÷3?17.(本小題7分)

某工程的測(cè)量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形地時(shí)，由于在BC上有一處古建筑，使得BC的長(zhǎng)不能直接測(cè)出，于是工作人員在BC上取一點(diǎn)D，測(cè)得AD=120米，BD=50米后，又測(cè)得AB=130米，AC=150米，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出BC的長(zhǎng)度．18.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AE=CF，BE=DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19.(本小題8分)

消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救極任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn).如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到25m(即AB=CD=25m)，消防車(chē)車(chē)身高3.5m(即點(diǎn)A到地面EF的距離AH為3.5m)，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從18.5m(即BE=18.5m)高的B處救人后，距要到點(diǎn)B的正上方5m(即BD=5m)高的D處救人，這時(shí)消防車(chē)需要從A處向著火的樓房靠近的水平距離AC為多少米？(提示：延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，則AO⊥DE)．

20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,6)，且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

(1)求k、b的值；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b>3x的解集；

(3)若點(diǎn)D在x軸上，且滿(mǎn)足S△BCD=2S△BOC，求點(diǎn)21.(本小題12分)

明德中學(xué)開(kāi)展“每天鍛煉1小時(shí)”的春季強(qiáng)身健體計(jì)劃，為了解活動(dòng)落實(shí)情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫(xiě)的問(wèn)卷獲得以下信息．

信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)(?)統(tǒng)計(jì)如下．時(shí)長(zhǎng)(?)1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)(?)的數(shù)據(jù)如下．

1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7

信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)(?)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如下．班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙p4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：

(1)表格中的m=______，p=______，n=______；

(2)從哪個(gè)班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？

(3)如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)推算，該校一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于4?的學(xué)生共有多少人？22.(本小題12分)

【問(wèn)題情境】

數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F，以DE，EF為邊作矩形DEFG．

【特例探究】

啟智小組在探究過(guò)程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，當(dāng)∠AED=90°時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)可以證明矩形DEFG是正方形．

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)∠AED>90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC邊上，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，通過(guò)證明△EMF≌△END，進(jìn)而可以證明出矩形DEFG是正方形，請(qǐng)你幫助博學(xué)小組完成證明．

(2)奮發(fā)小組受博學(xué)小組的啟發(fā)，進(jìn)一步深入探究，如圖3，當(dāng)∠AED<90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．

①此時(shí)矩形DEFG還是正方形嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)∠AED=75°，且DE=2時(shí)，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．

23.(本小題10分)

【問(wèn)題背景】

“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．

【實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿(mǎn)水，此時(shí)水面高度為30cm，開(kāi)始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：流水時(shí)間t/min010203040水面高度?/cm(觀察值)3029282726任務(wù)1：

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化，你能得出什么結(jié)論．

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，?=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度?和流水時(shí)間t滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．

任務(wù)2：

請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求水面高度?與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；

【模型應(yīng)用】

綜合實(shí)踐小組利用建立的模型，預(yù)測(cè)了后續(xù)的水面高度．

任務(wù)3：

當(dāng)流水時(shí)間為100min時(shí)，求水面高度?的值．

任務(wù)4：當(dāng)甲容器中的水全部流入乙容器時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束，求實(shí)驗(yàn)結(jié)束的時(shí)間．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

11.5或712.12

13.18s

14.87

15.∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°

16.解：(1)24÷3?12×18+32

=817.解：∵AD=120米，BD=50米，AB=130米，

∴AB2=AD2+BD2，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD=18.證明：(1)∵AE⊥BD、CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

AE=CF∠AEB=∠CFDBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)由(1)知：△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴AB//DC，

∴四邊形ABCD19.解：如圖，延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，

則AO⊥DE，

∵∠AOE=∠E=∠AHE=90°，

∴四邊形AOEH是矩形，

∴OE=AH=3.5m，AO=EH，

在Rt△ABO中，AB=25m，OB=18.5?3.5=15(m)，

∴AO=AB2?OB2=252?152=20(m)，

在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25m，OD=OB+BD=15+5=20(m)20.解：(1)在正比例函數(shù)y=3x中，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，

∴C(1,3)，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,6)，C(1,3)，

?2k+b=6k+b=3，解得k=?1b=4，

∴k=?1，b=4．

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，不等式kx+b>3x的解集為：x<1，

(3)由(1)可知，直線(xiàn)解析式為y=?x+4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴B(4,0)即OB=4，

∵S△BOC=12×4×3=6，

∴S△BCD=2S△BOC=12，

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,0)，則BD=丨m?4丨，

∴12×丨m?4丨×3=12，

∴丨m?421(1)4，4，4；

(2)從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．理由如下：

∵S甲2=2.13，S乙2=2.93，

∴S甲2<S乙2，

22.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∴∠MEN=90°，EM=EN，

∴四邊形EMCN是正方形，

∵∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

∴△EMF≌△END(ASA)，

∴FE=ED，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴四邊形DEFG是正方形；

(2)①矩形DEFG還是正方形，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分別為M，N，

∴∠EMC=∠BCD=∠ENC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∴∠MEN=90°，EM=EN，

∴∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴DE=EF，

∴矩形DEFG是正方形．

②∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAD=45°，

∵∠AED=75°，

∴∠ADE=180°?∠EAC?∠AED=60°，

過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AD于點(diǎn)K，則△AEK是等腰直角三角形

∴∠DEK=30°，

∵DE=2，

∴DK=1，

∴