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文檔簡介
函數(shù)(第5課時(shí))人教版八年級數(shù)學(xué)下冊x
如圖,要做一個(gè)面積為
12
m2
的小矩形花壇,該花壇的一邊長為
x
m,周長為
y
m.(1)變量
y
是變量
x
的函數(shù)嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍;(2)能求出這個(gè)問題的函數(shù)解析式嗎?(3)當(dāng)
x
的值分別為
1,2,4,6,8,10,12
時(shí),請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系;(4)能畫出函數(shù)的圖象嗎?
如圖,要做一個(gè)面積為
12
m2
的小矩形花壇,該花壇的一邊長為
x
m,周長為
y
m.(1)變量
y
是變量
x
的函數(shù)嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍;
y
是
x
的函數(shù),自變量
x
的取值范圍是x>0.x
如圖,要做一個(gè)面積為
12
m2
的小矩形花壇,該花壇的一邊長為
x
m,周長為
y
m.(2)能求出這個(gè)問題的函數(shù)解析式嗎?
由題意,得該花壇的另一邊長為m
.
這個(gè)問題的函數(shù)解析式是y=2.x
如圖,要做一個(gè)面積為
12
m2
的小矩形花壇,該花壇的一邊長為
x
m,周長為
y
m.(3)當(dāng)
x
的值分別為
1,2,4,6,8,10,12
時(shí),請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系;x/m124681012y/m261614161922.426x(4)能畫出函數(shù)的圖象嗎?Oy/mx/m1410182622481216
描點(diǎn),連線.
函數(shù)的圖象如圖所示.由上可知,寫出函數(shù)解析式,或者列表格,或者畫函數(shù)圖象,都可以表示具體的函數(shù),這三種表示函數(shù)的方法,分別稱為解析式法、列表法和圖象法.新知
注意:并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來.例如,氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,只可用列表法和圖象法表示,而不能用解析式法表示.從前面的例子看,你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?問題表示方法解析式法列表法圖象法優(yōu)點(diǎn)簡單明了,能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系一目了然,由表中已有自變量的每一個(gè)值,可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值能直觀形象地表示函數(shù)關(guān)系表示方法解析式法列表法圖象法缺點(diǎn)求出對應(yīng)值時(shí),往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計(jì)算,而且有些實(shí)際問題不一定能用解析式表示出來自變量的值不能一一列出,也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系觀察圖象只能得到近似的數(shù)值(1)對于每一個(gè)大于
0
的自變量的值,想準(zhǔn)確確定對應(yīng)的函數(shù)值,用什么表示方法較好?(2)對于
x
的值分別為
1,2,4,6,8,10,12
時(shí),想知道對應(yīng)的函數(shù)值,用什么表示方法較好?思考表格法.解析式法.(3)想知道當(dāng)
x
的值增大時(shí),函數(shù)值
y
怎樣變化,用什么表示方法較好?思考圖象法.歸納函數(shù)三種表示方法的選用技巧(1)列表法:需要直接用部分函數(shù)值表達(dá)函數(shù)關(guān)系時(shí)選用列表法.(2)圖象法:需要明顯表現(xiàn)函數(shù)變化趨勢時(shí)選用圖象法.(3)解析式法:需要明顯表現(xiàn)自變量與函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律時(shí)選用解析式法.
例
一個(gè)水庫的水位在最近
5
h
內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這
5
h
內(nèi)
6
個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度,其中
t
表示時(shí)間,y
表示水位高度.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)是否在一條直線上?水位變化有什么規(guī)律嗎?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5
解:(1)如圖,描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn).可以看出,這6
個(gè)點(diǎn)在一條直線上,再結(jié)合表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3
m.由此猜想,如果畫出這5
h
內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5
h
等)及其水位高度所對應(yīng)的點(diǎn),它們可能也在這條直線上,即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.
例
一水庫的水位在最近
5
h
內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這
5
h
內(nèi)
6
個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度,其中
t
表示時(shí)間,y
表示水位高度.
(2)水位高度y
是否為時(shí)間t
的函數(shù)?如果是,試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5
解:(2)由于水位在最近5
h
內(nèi)持續(xù)上漲,對于時(shí)間t
的每一個(gè)確定的值,水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng),所以
y
是t
的函數(shù).開始時(shí)水位高度為3
m,以后每小時(shí)水位上升0.3
m.函數(shù)
y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù),它表示經(jīng)過t
h
水位上升0.3t
m,即水位y
為(0.3t+3)m.其圖象是圖中點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(5,4.5)之間的線段AB.如果在這5h
內(nèi),水位一直勻速上升,即上升速度為0.3
m/h,那么函數(shù)
y=0.3t+3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律,即使在這5h內(nèi),水位的升速有些變化,而由于每小時(shí)水位上升0.3m是確定的,因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.
例
一水庫的水位在最近
5
h
內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這
5
h
內(nèi)
6
個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度,其中
t
表示時(shí)間,y
表示水位高度.
(3)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2
h,預(yù)測再過2
h
水位高度將達(dá)到多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5
解:(3)如果水位的變化規(guī)律不變,則可利用上述函數(shù)預(yù)測,再過2h,即t=5+2=7(h)時(shí),水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).如圖,把圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7
所對應(yīng)的位置,從圖象
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