人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第5課時(shí)）》示范教學(xué)課件

函數(shù)（第5課時(shí)）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊x

如圖，要做一個(gè)面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（1）變量

y

是變量

x

的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個(gè)問題的函數(shù)解析式嗎？（3）當(dāng)

x

的值分別為

1，2，4，6，8，10，12

時(shí)，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？

如圖，要做一個(gè)面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（1）變量

y

是變量

x

的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；

y

是

x

的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．x

如圖，要做一個(gè)面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（2）能求出這個(gè)問題的函數(shù)解析式嗎？

由題意，得該花壇的另一邊長為m

．

這個(gè)問題的函數(shù)解析式是y＝2．x

如圖，要做一個(gè)面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（3）當(dāng)

x

的值分別為

1，2，4，6，8，10，12

時(shí)，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；x/m124681012y/m261614161922.426x（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？Oy/mx/m1410182622481216

描點(diǎn)，連線．

函數(shù)的圖象如圖所示．由上可知，寫出函數(shù)解析式，或者列表格，或者畫函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法．新知

注意：并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來．例如，氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，只可用列表法和圖象法表示，而不能用解析式法表示．從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？問題表示方法解析式法列表法圖象法優(yōu)點(diǎn)簡單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系一目了然，由表中已有自變量的每一個(gè)值，可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值能直觀形象地表示函數(shù)關(guān)系表示方法解析式法列表法圖象法缺點(diǎn)求出對應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計(jì)算，而且有些實(shí)際問題不一定能用解析式表示出來自變量的值不能一一列出，也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系觀察圖象只能得到近似的數(shù)值（1）對于每一個(gè)大于

0

的自變量的值，想準(zhǔn)確確定對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？（2）對于

x

的值分別為

1，2，4，6，8，10，12

時(shí)，想知道對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？思考表格法．解析式法．（3）想知道當(dāng)

x

的值增大時(shí)，函數(shù)值

y

怎樣變化，用什么表示方法較好？思考圖象法．歸納函數(shù)三種表示方法的選用技巧（1）列表法：需要直接用部分函數(shù)值表達(dá)函數(shù)關(guān)系時(shí)選用列表法．（2）圖象法：需要明顯表現(xiàn)函數(shù)變化趨勢時(shí)選用圖象法．（3）解析式法：需要明顯表現(xiàn)自變量與函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律時(shí)選用解析式法．

例

一個(gè)水庫的水位在最近

5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這

5

h

內(nèi)

6

個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中

t

表示時(shí)間，y

表示水位高度．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？水位變化有什么規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5

解：（1）如圖，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)．可以看出，這6

個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3

m．由此猜想，如果畫出這5

h

內(nèi)其他時(shí)刻（如t＝2.5

h

等）及其水位高度所對應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的．

例

一水庫的水位在最近

5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這

5

h

內(nèi)

6

個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中

t

表示時(shí)間，y

表示水位高度．

（2）水位高度y

是否為時(shí)間t

的函數(shù)？如果是，試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5

解：（2）由于水位在最近5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，對于時(shí)間t

的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以

y

是t

的函數(shù)．開始時(shí)水位高度為3

m，以后每小時(shí)水位上升0.3

m．函數(shù)

y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過t

h

水位上升0.3t

m，即水位y

為(0.3t＋3)m．其圖象是圖中點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(5，4.5)之間的線段AB．如果在這5h

內(nèi)，水位一直勻速上升，即上升速度為0.3

m/h，那么函數(shù)

y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精確地表示了這種變化規(guī)律，即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)水位上升0.3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律．

例

一水庫的水位在最近

5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這

5

h

內(nèi)

6

個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中

t

表示時(shí)間，y

表示水位高度．

（3）據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2

h，預(yù)測再過2

h

水位高度將達(dá)到多少米．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5

解：（3）如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h，即t＝5＋2＝7（h）時(shí)，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．如圖，把圖中的函數(shù)圖象（線段AB）向右延伸到t＝7

所對應(yīng)的位置，從圖象