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文檔簡介
松江區(qū)2024年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控
(滿分150分,完卷時間100分鐘)
考生留意:
1.本試卷含三個大題,共25題.答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,
在草稿紙、本試卷上答題一律無效.
2.除第一、二大題外,其余各題如無特殊說明,都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或
計算的主要步驟.
一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)
【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答
題紙的相應(yīng)位置上】
1.在Rt△46c中,ZC=90°,假如ACM,BC3,那么NA的正切值為()
(A)-;(B)-;(C)-;(D)
4355
2.把拋物線>=/向右平移1個單位后得到的拋物線是()
(A)j=x2+1:(B)y=x2-1;(C)y=(x+l)2;(D)y=(x-l)2.
3.下列各組圖形肯定相像的是()
(A)兩個直角三角形;(B)兩個等邊三角形;(C)兩個菱形;(D)兩個矩形.
4.如圖,在△48C中,點(diǎn)久夕分別在邊46、AC1.,假如4?之,劭=3,那么
由下列條件能推斷龐〃切的是()
…、DE2AE22
(A)——=—C7=——5=
BC3AC35C
—>―)(第4題圖)
5.已知e為單位向量,a=—3e,那么下列結(jié)論中錯誤的是()
—
(A)a//e(B)<2=3;(C)。與W方向相同;(D).與e方向相反.
6.如圖,在△/反;中,D、£分別在邊/反AC1.,DE//BC,EF〃CD交AB于F,那么下列比
例式中正確的是()
AFDEDFAF
(A)(B)
DF~~BC;DB~DF
EF_DEAFAD
(C)(D)
~CD~~BC;BD~~AB
(第6題圖)
二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)
1
【請將結(jié)果干脆填入答題紙的相應(yīng)位置上]
7.已知那么巴心=
b3b
8.在比例尺為1:50000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為12厘米,則甲、乙兩地的實
際距離是千米.
9.在中,ZC=90°,假如sinA=±,BC4,那么
5
10.已知線段/左2cm,點(diǎn)C在線段加上,且貝的長cm.
11.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式:.
12.假如點(diǎn)A(-4,%)、8(-3,為)是二次函數(shù)y=2Y+左(A是常數(shù))圖像上的兩點(diǎn),那么
%—y2.(填“〉”、或"=")
13.小明沿坡比為1:石的山坡向上走了100米.那么他上升了米.
14.如圖,已知直線@〃6〃0直線以n與a、b、c分別交于點(diǎn)4C、£和反D、F,假如
47=3,CE^>,DF4那么BD=
Ar)AF1
15.如圖,已知△4及7,小£分別是邊/反/C上的點(diǎn),且——=—=-.設(shè)A3=",DE=b,
ABAC3
那么AC=.(用向量。、3表示)
16.如圖,已知△/8C,D、£分別是邊BA、CA延長線上的點(diǎn),且DE//BC.假如
r)pR
—CE=A,那么/£的長為.
BC5
17.如圖,已知△/8GAB=6,AC=5,,是邊的中點(diǎn),£是邊〃
上一點(diǎn),NADE=/C,/歷1C的平分線分別交應(yīng)、BC于點(diǎn)、F、G,那
么好的值為.
AG一
18.如圖,在直角坐標(biāo)平面X”中,點(diǎn)/坐標(biāo)為(3,2),NZC戶90°,
/OAB40:/月與x軸交于點(diǎn)C,那么ZC:能的值為.(第18題圖)
2
三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)
19.(本題滿分10分)
將二次函數(shù)y=2/+4x-1的解析式化為y=+mF+%的形式,并指出該函數(shù)圖像的
開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.
20.(本題滿分10分)
3
如圖,已知△A5C中,AB=AC=5,cosA=-.求底邊6c的長.
5
(第20題圖)
21.(本題滿分10分)
如圖,在△4%;中,D、£分別是邊被/C上的點(diǎn),DE//BC,
點(diǎn)F在線段DE上,過點(diǎn)F作FG//AB,FH//AC分別交BC于
點(diǎn)G,H,假如BG:GH:笈=2:4:3.求四也的值
S\FGH
3
22.(本題滿分10分)
某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的學(xué)問測量某廣告牌的寬度(圖中線段腑的長),直線MN
垂直于地面,垂足為點(diǎn)R在地面力處測得點(diǎn)〃的仰角為58°、點(diǎn)"的仰角為45°,在8處
測得點(diǎn)〃的仰角為31。,%米,且從B、尸三點(diǎn)在始終線上.請依據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌
的寬的長.
(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.6O,“
M
sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60廣告牌
N
AP
(第22題圖)
23.(本題滿分12分,第(1)小題5分,第(2)小題7分)
已知:如圖,在梯形4及刀中,AD//BC,AB=DC,
£是對角線/C上一點(diǎn),且
(1)求證:/DCA=/EBC;
(2)延長BE交AD于F,求證:AE=AF,AD.
(第23題圖)
4
24.(本題滿分12分,第(1)小題3分,第(2)小題4分,第(3)小題5分)
1,
如圖,拋物線>無+c經(jīng)過點(diǎn)/(-2,0),點(diǎn)
B(0,4).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)戶是拋物線對稱軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)46、PB,假如
ZPBO=ZBAO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);
(3)將拋物線沿y軸向下平移⑷個單位,所得新拋物線與y
軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作龐〃x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO
交新拋物線于點(diǎn)凡假如之必,求〃的值.(第24題圖)
5
25.(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)、(3)小題各5分)
如圖,已知△/回中,ZACB^O°,,是邊加的中點(diǎn),戶是邊上一動點(diǎn),跖與切相
交于點(diǎn)E.
(1)假如6G6,AC^8,且戶為/C的中點(diǎn),求線段座的長;
(2)聯(lián)結(jié)如,假如如,且"2EDA,求cos/的值;
(3)聯(lián)結(jié)外,假如3產(chǎn)=2C£>2,且e2,ED7,求線段外的長.
(第25題圖)
6
參考答案及評分說明
一、選擇題:
1.A;2.D;3.B;4.D;5.C;6.C.
二、填空題:
7.L
8.6;9.10;10.-y/s—1;11.=-x~等;
3
——3
12.>;13.50;14.經(jīng)15.a+3b;16.-;
52
17」,c2A/3
18.----.
53
三、解答題:
19.解:y=2(x2+2x)-1....................................(1分)
y=2(/+2x+l)-2-1.......................................(1分)
y=2(x+l)2-3...............................................(3分)
開口方向:向上......................................................(1分)
頂點(diǎn)坐標(biāo):(-1,-3)...............................................(2分)
對稱軸:直線%=—1...........................................(2分)
20.解:過點(diǎn)占作垂足為點(diǎn)力............................(1分)
在RtZUM中,cosA=——.....................................(2分)
AB
33
VcosA=-,AB=5,:.AD=AB-cosJ=5X-=3......................(2分)
55
........................................................(2分)
':AC=5,:.DCA....................................................(1分)
:.BC=245(2分)
7
21.解:':DE//BC,:.ZADE=ZB-..............................................................(1分)
':FG//AB,:.AFGH=ZB-.......................................................................................(1分)
:ZAD皆/FGH?.........................................................................................................(1分)
同理:ZAED=ZFHG-...............................................................................................(1分)
:.叢ADEs叢FGH.....................................................................................................(1分)
.UAADE_
oAFGH
':DE//BC,FG//AB,C.DF^BG-.........................................................................(1分)
同理:F±HC............................................................................................................(1分)
■:BG:GH-HO2:4:3,:.設(shè)BR2k,G田4k,HC=3k
:.DF=2k,際3k,:.D斤5k...................................................................................(1分)
.2AADE_
?'q
°&FGH
22.(1)在Rt&W中,/揚(yáng)片45°,:.PA=PN?............................................(1分)
MP
在中,tanNAMP=——.........................................................................(2分)
AP
設(shè)P歸PN=x,=/超小58°
Z.MP=AP-tanZMAP=1.6x..............................................................................(1分)
MP
在Rt△刎中,tanNM3P=—......................................................................(2分)
BP
■:,AB=5
:.年3.............................................................................................................................(1分)
:.MN=MP-N^.6^=1.8(米)........................................(1分)
答:廣告牌的寬府的長為L8米.
23.證明:(1),:AD//BC,:.ADAC=ABCA..............................................(1分)
,ACAD
':AC-CE=AD?BC,(2分)
'~BC~~CE
:.△ACMXCBE(1分)
8
???/DCA=/EBC?...................................(1分)
(2)':AD//BC,:.ZAFB=ZEBC-……(1分)
VZDCA^ZEBC,:.ZAFB^ZDCA........(1分)
*:AD//BC,AB=DC
:.ZBAD=ZADC-...................................(2分)
:.XABFs"DAG....................(1分)
.ABAF
?(1分)
**AD-DC
(第23題圖)
?:AB=DC,:.AB2=AFAD..............(1分)
24.解:(1)???拋物線經(jīng)過點(diǎn)/(-2,0),點(diǎn)6(0,4)
-2-2b+c=Ob=l
(1分),解得(1分)
c=4c=4
拋物線解析式為y=—g/+x+4......
(1分)
(2)y=--x1+x+4=(x-1)2+—(1分)
22V72
???對稱軸為直線尸1,過點(diǎn)尸作%軸,垂足為G
*.?/PBO=/BAO,:.tan/PBO寸an/BAO,
.PG_BO
'?而一而(1分)
12,:.BG=-
(1分),OG=
BG12
7
:.P(1,-)...............(1分)
2
(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為y——x2+x+4—m---(1分)
2
則。(0,4—冽),E(2,4-m),D&2(1分)
過點(diǎn)尸作9,P軸,垂足為〃,,:DE〃FH,EO咤OF
DEEODO2
===(1分)
FHOFOH1
①點(diǎn)〃在y軸的正半軸上,則方]一1,1■一根
,OH-m——
2
DO4—m2.
-----=--------=-,??(1分)
OH51
m—
2
9
9
②點(diǎn)2在y軸的負(fù)半軸上,則-根,OH=m—
2
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