級安徽省淮北市西園中學2022年中考一模數學試題含解析

級安徽省淮北市西園中學2022年中考一模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數據用科學記數法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米2．對于非零的兩個實數、，規(guī)定，若，則的值為（）A． B． C． D．3．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數4．在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．5．函數中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°8．不等式組中兩個不等式的解集，在數軸上表示正確的是A． B．C． D．9．已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．80°10．的相反數是A． B．2 C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為______．12．分解因式：__________.13．如果x＋y＝5，那么代數式的值是______．14．將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米．如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_____本．15．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為______米（結果保留根號）．16．計算a3÷a2?a的結果等于_____．17．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，各班積極行動，圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買的圖書外，還有師生捐獻的圖書，下面是九（1）班全體同學捐獻圖書情況的統(tǒng)計圖（每人都有捐書）．請你根據以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：該班有學生多少人？補全條形統(tǒng)計圖．九（1）班全體同學所捐圖書是6本的人數在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角為多少度？請你估計全校2000名學生所捐圖書的數量．19．（5分）為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？20．（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結果精確到0.1m)21．（10分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數y＝的圖象都經過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．22．（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．23．（12分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？24．（14分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售．（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：把一個數記成a×10n（1≤a<10，n整數位數少1）的形式，叫做科學記數法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點：科學記數法2、D【解析】試題分析：因為規(guī)定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.3、D【解析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C5、B【解析】要使有意義，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故選B.6、D【解析】

解：連接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選：D7、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．8、B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式組的解集為：1≤x<3，在數軸上表示為：，故選B．9、D【解析】

先利用鄰補角得到∠DCE=80°，然后根據平行線的性質求解．【詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故選D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．10、B【解析】

根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】解：根據題意可得x1+x2==5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了根據與系數的關系，利用一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系：x1+x2=，x1x2=是解題的關鍵．12、a(a－4)2【解析】

首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.13、1【解析】

先將分式化簡,然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當x＋y＝1時，原式＝x＋y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關鍵是利用運用分式的運算法則求解代數式.14、1．【解析】

因為一本書的厚度是一定的，根據本數與書的高度成正比列比例式即可得到結論．【詳解】設這些書有x本，

由題意得，，

解得：x=1，

答：這些書有1本．

故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，正確的列出比例式是解題的關鍵．15、．【解析】解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．點睛：此題是解直角三角形的應用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠ANB=45°．16、a1【解析】

根據同底數冪的除法法則和同底數冪乘法法則進行計算即可．【詳解】解：原式=a3﹣1+1=a1．故答案為a1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法，關鍵是掌握計算法則．17、3或1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50；（2）詳見解析；（3）36°；（4）全校2000名學生共捐6280冊書．【解析】

（1）根據捐2本的人數是15人，占30%，即可求出該班學生人數；（2）根據條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數為，再畫出圖形即可；（3）用360°乘以所捐圖書是6本的人數所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐圖書的平均數，再乘以全?？側藬?000即可．【詳解】（1）∵捐2本的人數是15人，占30%，∴該班學生人數為15÷30%＝50人；（2）根據條形統(tǒng)計圖可得：捐4本的人數為：50﹣（10+15+7+5）＝13；補圖如下；（3）九（1）班全體同學所捐圖書是6本的人數在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角為360°×＝36°．（4）∵九（1）班所捐圖書的平均數是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000名學生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000名學生共捐6280冊書．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據，用到的知識點是眾數、中位數、平均數．19、（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據體育人數80人，占40%，可以求出總人數．（2）根據圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術類、其它類社團人數，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調查200人．

（2）×360°=108°．∴文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數為108°．

（3）補全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團的學生有600人．【點睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應用，由條形圖與扇形圖結合得出調查的總人數是解決問題的關鍵，學會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．20、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．21、（1）反比例函數表達式為，正比例函數表達式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數表達式，得，解得，∴反比例函數表達式為，把代入正比例函數，得，解得，∴正比例函數表達式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．22、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．23、（1）20%；（2）能.【解析】

（1）設年平均增長率為x，則2015年利潤為2(1+x)億元，則20