人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正弦》測(cè)試題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《正弦》

培優(yōu)訓(xùn)練

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtZkABC中，/C=90°,若AB=10,AC=8,則sinA等于（）

2.在直角三角形ABC中，若各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則NA的正弦值（）

A.擴(kuò)大到原來(lái)的5倍B.縮小到原來(lái)的看

C.不變D.不能確定

3.在Rt/SABC中，ZC=90°，AB=，5BC,則sinB的值為（）

4.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,則下列表示正確的是（）

1212

A.sinA=y^B.cos

A.B.

6.如圖，CD是R3ABC的高，NACB=90。，下列用線(xiàn)段比表示sina的值，錯(cuò)誤的是（）

AC

AB.

-BCAB

CD

CD.

-ACAC

3

7.在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=g,BC=6,貝！JAB=（）

A.4B.6C.8D.10

3

8.在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=4,sinA=^,則斜邊上的高等于（）

64-48-16-12

AA-25B25CTDT

9.如圖，在5x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,ZiABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的

頂點(diǎn)上，則sinZBAC的值為（）

10.如圖，點(diǎn)D(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，BD是。A的一條弦，則sin/OBD=()

二.填空題（共8小題，3*8=24）

11.如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,木）,則sin/a=.

12.在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，CD=4,AC=6,貝UsinB的值是.

3

13.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sinNBAC=m，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為.

B

14.如圖，在0O中，過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)C作。O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為D,若AC=7,AB=4,

15.如圖，已知直線(xiàn)h〃b〃14,相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是1,如果正方形ABCD的四個(gè)頂

點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，那么sina=.

16.如圖，AABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝UcosC=

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,貝（IsinA=，sinB=

18.如圖，則圖中/A的正弦值分別是

三.解答題（共7小題，46分）

19.（6分）如圖，。。的半徑為3,弦AB的長(zhǎng)為4.求sinA的值.

20.（6分）如圖，在AABC中，ZC=90°,sinA=1,BC=2,求AC,AB的長(zhǎng).

3

21.（6分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm,DE±AB,sinA=5,求DE的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積.

22.（6分）如圖，在AABC中，NA=120°,AB=4,AC=2,求sinB的值.

c

B

A

23.（6分）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,Z\ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，求sinA

的值.

24.（8分）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)0為圓心，0A=5,弦AC=8,OD±AC,垂足為E,交。。于

D,連接BE.設(shè)NBEC=a,求sina的值.

2

25.（8分）如圖，CD是RSABC的身，NACB=90。，BC=10,sinNDCA=g,求CD的長(zhǎng).

參考答案：

1-5ACBAB6-10DDBDD

11.日

12.1

13.24

14.|

15.害

16.|\/5

34

17-亍5

亞空

34，5

19.解：過(guò)點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)C,則有AC=BC,

VAB=4,；.AC=2,

在RtZ\AOC中，OC=dOA2—AC2=>32—22=小,

..A_OC_^5

..sinA-0A-3

20.解::sinA=:,.,.黑=：,

；.AB=4BC=4x2=8,

AC=^/AB2-BC2=AJ82-22=2VB

21.解:VDE±AB,ZAED=90°,

在RtZ\AED中，sinA=搟導(dǎo)，

A”

即,=端，解得DE=6cm,

菱形ABCD的面積為10x6=60(cm2)

22.M：作CD_LAB于點(diǎn)D,.,.ZADC=90°,

VZBAC=120°，.\ZDAC=180°-ZBAC=60°，

在RtZXADC中，AC=2,；.AD=1,CD=小，；.BD=5,

在Rt^BCD中，BC=A/BD2+CD2=2^7,

CDyir

sinB

―BL2書(shū)—14

23.解：作AD±BC于點(diǎn)D,CE±AB于點(diǎn)E,

由勾股定理得AB=AC=2小，BC=2j,AD=3小,

由BCAD=ABCE,得CE=^^!^=整，

2Q51

6小

.._CE__5__3

??smAA-k您-5

24.解：連接BC,：AB是半圓的直徑，.,.NACB=90°,

在Rt^ABC中，AC=8,AB=10,

ABC=^AB2-AC2=6,VODXAC,

AE=CE=；AC=4,

在RtZ^BCE中，BE=^/BC2+CE2=2713,

_BC_6_3V13

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