2023-2024學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案解析

2023-2024學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知力:;,「六山，那么下列比例式中成立的是（）

2.如圖，，若工’」，則繪等于（）

VE3BF

3.將拋物線"，向下平移1個單位長度，得到的拋物線是（）

A

A.、：'，B.，,I?1C.＞；'?ID..；1-I

2222

4.如圖，?”的弦A8=8，0.“」」“于點(diǎn)〃，且則?。的半徑為（）

5.如圖，在（…，，的正方形網(wǎng)格中，「.1"「的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則、in.「的值是（）

6.關(guān)于反比例函數(shù)"'；，下列說法正確的是（）

第1頁，共27頁

A.圖象分布在第一、三象限B.在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

C.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱D.圖象經(jīng)過3）

7.已知：二次函數(shù)"‘一”,…’山的圖象上部分對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)如下表，加的值為（）

-1-0.52.535

y0,kJ，二m24

A.1B.2C.-5D.0

8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是。。邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線/E的對稱點(diǎn)點(diǎn)廠恰好落在3C邊上，給出如

下三個結(jié)論：

①上;

②△”（一,心；

③若.13—9，DE”＞，則"，

上述結(jié)論一定正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.在函數(shù),,，——中，自變量x的取值范圍是__________.

Z-1

10.如圖，點(diǎn)尸是，」〃「中45邊上的一點(diǎn)，請你添加一個條件使一這個條件可以是

11.在RtZU/"中，”90,如果（『.1一：，AC=2＞那么42的長為.

4）

第2頁，共27頁

12.如圖，在-C中，是.（）的直徑，C,。是?。上的點(diǎn)，如果.，那么,）/1的度數(shù)為

I與x軸有交點(diǎn)，則左的取值范圍是

14.如圖，點(diǎn)/在雙曲線u上，點(diǎn)3在雙曲線”1上，且T“，軸，C、。在x軸上，若四邊形48co

JJT

15.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖；數(shù)據(jù)如圖，，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面

16.“十一”黃金周期間，明明和媽媽到某商場購物，得知該商場節(jié)日促銷活動，單筆消費(fèi)每滿50元立減5

元（即單筆消費(fèi)有幾個50元，就減幾個5元，不足50元部分不減」，累計消費(fèi)滿200元返20元購物券，購

物券當(dāng)天可用，用券和減免部分不在累計范圍內(nèi)，明明和媽媽打算購買以下三件商品：商品80元，商

品2：95元，商品C：160元，如果你是聰明的明明，幫媽媽參謀一下三件商品媽媽分次結(jié)賬，可以享受最

多優(yōu)惠；按此優(yōu)惠方案，只需付款一一元，即可購買以上三件商品.

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第3頁，共27頁

17.?本小題8分?

計算：?（J,）?I-x12

18.（本小題8分）

如圖，在口AW中，延長A4到￡,使.1/'\H,連接EC交/D于點(diǎn)凡ti（I,.1/72，求/尸

的長.

19.（本小題8分）

已知二次函數(shù)廠3_2，r-3

2

川求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求該二次函數(shù)圖象與X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，畫出二次函數(shù)“，-廣?門：1的圖象.

20.本小題8分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)」1J,HI--,<12d）作過點(diǎn)/、8、C的圓.

第4頁，共27頁

A

-4-3-2-IO*

B

I1I依題意補(bǔ)全圖形;

”圓心M坐標(biāo)為；

?li劣弧,的弧長為;

川若點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)I不與3、C點(diǎn)重合)，則,的度數(shù)為—

21.?本小題8分)

某班同學(xué)們來到操場，想利用所學(xué)知識測量旗桿的高度，方法如下：

圖1圖2

方法一;如圖1，他們測得同一時刻長度為2米的竹竿?！甑挠伴LM為1.2米，線段N3表示旗桿，旗桿的

影長3c為卜八米;

方法二：如圖2,用I：米高的測角儀在距離旗桿8米的點(diǎn)C處測得旗桿頂端/的仰角為

57(sin57().84.<x*>57~().54.tan57cas1.54)

請選取一種方法，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算旗桿的長約為多少米.I結(jié)果精確到"1

22.?本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)“的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

第5頁，共27頁

1）求左的值;

2若直線“一？，」，圖象經(jīng)過點(diǎn)/,求6的值；

131當(dāng)J-：；時，都有一次函數(shù),/3/，的值大于反比例函數(shù)u”的值,直接寫出6的取值范圍.

X

23.，本小題8分I

如圖，在「中，ZABC=135-1?=2\/2-1（：，求BC的長.

□

24.本小題8分I

如圖，為，?。的直徑，弦1〃于H,連接ZC、/￡>,過點(diǎn)/作-3的切線,.的平分線相交于

點(diǎn)￡,DE交AC于點(diǎn)、F,交于點(diǎn)G,交，（）于點(diǎn)M,連接.

(1)求證：AC=M;

:，若t.ui.11/〃」\I，求AF長.

第6頁，共27頁

25.（本小題8分）

電動汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總

里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，

還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：

下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：

I他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：

速度千米/小時，102030406080100120140160

續(xù)航里程1千米100340460530580560500430380310

則設(shè)為y,為x,y是x的函數(shù)；

〕建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

同I結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有：

①y隨x的增大面減??；

②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程度大；

③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小.

1，若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在_____至______千米/小時范圍內(nèi).

26.?本小題8分?

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)丫>r的圖象上兩個點(diǎn)」「」,一，點(diǎn)/、2之間的

部分I包含點(diǎn)4點(diǎn)八記作圖象G,圖象G上y的最大值與最小值的差記作

4

3

2

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

第7頁，共27頁

11?求這個二次函數(shù)的對稱軸?用含m的代數(shù)式表示）；

I，當(dāng)"JI,」II,.1.，時，求M的值;

|3|當(dāng)白”1時，恒有“I”，求加的取值范圍.

27.?本小題8分I

如圖，中，”,..1（ii'Ml,。為45邊中點(diǎn)，E為I/"‘外部射線CQ上一點(diǎn)，連接

備用圖

II?依題意補(bǔ)全圖形;

找出圖中與，尸I”相等的角，并證明;

131連接。尸,猜想，7刀的度數(shù)，并證明.

28.（本小題8分?

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4、點(diǎn)8,連接/以若點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，且I"八為等邊三角

形，則稱點(diǎn)尸為線段45的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

5

44

3-3

2-2

11

-4-3-2-101234^-4-3-2-10123456^

-1-1

-2--2

-3--3

-4-4

I已知點(diǎn)和點(diǎn)0（I）.V司，點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

12］若.*2.2\孫Q1.山，點(diǎn)8是線段。。上一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)P在N3右側(cè)時,

判斷P。與。/的位置關(guān)系，并證明；

（3）0。半徑為2,點(diǎn)/是?。上一點(diǎn)，點(diǎn)山：.小，若點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出0P長度的

最大值和最小值.

第8頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：4

y3

3/,故4不符合題意；

r。

2.-,故3符合題意；

ry

c、：「十

L27，故C不符合題意；

x3

D、，

29y

：.jry-6,故。不符合題意；

故選：/?

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到比例式彳:

進(jìn)而判斷即可.

【詳解】解：..1〃cr>II,

UPAC

bi二：i￡'

AC2

,■—―-,

CE3

ACAC2

.1/IC-(15，

BD_2

故選：(

3.【答案】A

【解析】解：將拋物線J向下平移i個單位長度，得到的拋物線是：v1,

2L2

故選：.1.

第9頁，共27頁

根據(jù)“上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】【詳解】試題分析：先由垂徑定理求出再由勾股定理求出即可.

解：<)M\H，

.皿一；，1〃=I,

2

由勾股定理得：()A-v4AP+0A/=彼峰+顰=5；

故選「

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的定義，過點(diǎn)8作〃〃.V,交NC延長線于點(diǎn)。，利用正切函

數(shù)的定義求解可得.

【詳解】如圖，過點(diǎn)3作\<,交NC延長線于點(diǎn)。，

\Bv/〃)；+1。；’<3--I-5，

則ziu-!，

Atf5

故選/)

6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式得出，1>,逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：，「\A0,

X

4圖象分布在第二、四象限，故該選項不正確，不符合題意；

2.在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故該選項正確，符合題意；

C.函數(shù)圖象關(guān)于一對稱，故該選項不正確，不符合題意；

D圖象經(jīng)過1-1.31或II.-3、故該選項不正確，不符合題意；

故選：〃

第10頁，共27頁

7.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的對稱軸為/一：I,

由拋物線的對稱性可知，，I時y的值與.；時的值相等，即可求解.

【詳解】解：由表格可知，當(dāng).r11j,--I5,當(dāng)j=J：,

由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為，1,

.時丁的值與1時的值相等，

.時y的值為0,即〃?的值為0,

故選：〃

8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，

相似三角形的判定與性質(zhì)，證明，I/)/-.LS'.SSj,即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得.1〃得到

Z.DAF■AFB，根據(jù).」/?/：_Xi，由.CEF+NCFE=90".NCFE+N4FB=90*,推出

CEF￡AFB，即NC￡F￡DAF，故有NCEF2￡EAF，得到乙4EF不一定等于NCEF，即可

判斷②；由9，DE5,得到CE=4,根據(jù),1/)/W，."/」、、、，得到0E_EF=5，計

算出1/3,設(shè)則〃「ADAF1+3,利用勾股定理即可求出3尸,從而得到N。，即

可判斷③.

【詳解】解：點(diǎn)￡是。C邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線/￡的對稱點(diǎn)點(diǎn)尸恰好落在8c邊上，

ID.1//>//./,

,4E4E，

;\i>r^:i/■/1s,.ss?,

.i/1..i>"，故①正確；

?.ADi!HC,

!>\l\l!t,

.\iI,9(r，..(it-ci/：no_cii.\n<小，，

I'll\1!：,

￡CEF=ZDXF.故有「(『/」=2.廠l尸，

l/T不一定等于,”7,

11('\EF,不一定成立，故②錯誤；

78=9，DE-5-

AU-CD一9，

第H頁，共27頁

（Lci）r>i.i,

,DFIF1,

.（F-\IfCl-3>

設(shè)b廠.r，則BCADAFx+3,

,LJ/--Ar--AB->即”—I，+：，尸<>-，

解得：/12，

.1/）iff,12-313,故③正確，

故選：B

9【答案】刖

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分式的分母不為0得J-1，。，然后進(jìn)行計算即

可.

【詳解】解：由題意得：，-1

解得：

故答案為：以I.

10.【答案】.H答案不唯一

【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求解即可.

【詳解】1I

:可以添加的條件為「八1：

：.bACP-^ABC.

故答案為：K."答案不唯一

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理.

11.【答案】6

【解析】解：在Rt中,ZC=?r>

,4AC1

?2=而=了

.AC2,

AU3.ICt>,

故答案為：”

第12頁，共27頁

根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可直接求解.

本題考查了解直角三角形，掌握余弦函數(shù)的定義=A的鄰邊與斜邊的比是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(3J63度

【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，直徑所對圓周角為小?,根據(jù)同弧所對圓周角相等可得

.(lb,_*I'H-'7,再根據(jù)直徑所對圓周角為■,利用直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)果.

【詳解】解：,是?。的直徑，C,。是?O上的點(diǎn)，,27，

(AH一('/)〃27，.1(/小，，

.?￡CBA-90-￡CAB-63，

故答案為：，”；,

13.【答案】i；-2

【解析】【分析】根據(jù)拋物線與X軸有交點(diǎn)，A，，，列式計算即可.

【詳解】解：.拋物線”h】與x軸有交點(diǎn)，

A-6'-ln<=|-2/-1-1?.-11>0,

解得：*42；

故答案為：A<;2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題.熟練掌握拋物線與x軸有交點(diǎn)：A0,是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】【詳解】如圖，過N點(diǎn)作.1/軸，垂足為￡,

點(diǎn)/在雙曲線u'±,四邊形/EOD的面積為1

X

點(diǎn)3在雙曲線,,，'上，且I*，軸，四邊形3E0C的面積為3

X

一四邊形48CD為矩形，則它的面積為3-1-2

6【答案】

4

【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)兩三角形相似列出比例式進(jìn)而求解即可.

第13頁，共27頁

【詳解】依題意，兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似，則

o15-7

解得.1〃—

故答案為：

16.【答案】305

【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)四則運(yùn)算的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，分三次結(jié)賬和兩次結(jié)賬和分一次結(jié)

賬，分別計算比較即可.

【詳解】解：當(dāng)分三次結(jié)賬：則2」-1耳-5+1(川-：，X5=315(元)；

當(dāng)分兩次結(jié)賬：①商品N和商品8起結(jié)賬，商品C單獨(dú)結(jié)賬，貝!IINI?g-5?：，，元

);

②商品/和商品。一起結(jié)賬，商品8單獨(dú)結(jié)賬，貝1.J元，；

③商品2和商品C一起結(jié)賬，商品/單獨(dú)結(jié)賬，貝i]|i”hhl-?NI-=305(元，；

當(dāng)分一次結(jié)賬：①滿減方式：Zim30；元?；

②購物券方式：(80+954-160)-20.315(元);

m：：|(1xi;,

，當(dāng)商品2和商品。一起結(jié)賬，商品/單獨(dú)結(jié)賬，或商品2和商品。和商品/一起結(jié)賬，滿減方式，可以

享受最多優(yōu)惠，只需付款305元，

故答案為：305.

17.【答案】解：原式一,J八I

2

=百+2+3-

=5—、氏

【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，

二次根式的化簡以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.

18.【答案】解：四邊形48CD是平行四邊形，11/I,AB2，

1/(I',.1/1/>I''1.(J),1/；1/'\li1,

*2

第14頁，共27頁

\fAl：□mJ"\E

nr(7/ADAICD

AF1

I一"r

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

At.（I）,易得1//me,進(jìn)而得到，""，由

DrCD

ADBC\.<l）AB1\l'AH1,即可求解.

2

19.【答案】ilp/-/J-l.t31j1-1iJI

,1頂點(diǎn)坐標(biāo)III

|2l令"="，得/-jj3_0

解得，，，..I

,拋物線與x軸交點(diǎn)為I3.山，II.山；

令」II,貝！U=3

,拋物線與y軸交點(diǎn)為1也-；”

|31列表如下：

X-1-3-11：

y-■500：S,一

如圖所示

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;

第15頁，共27頁

1，將函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式即可解答；

121令”得一元二次方程，求出x的值，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，令j=可得〉的值，從而可

得函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)；

"，根據(jù)函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

20.【答案】I，解：補(bǔ)全圖形如圖所不；

［解：?點(diǎn)M在線段48的垂直平分線上，山1.L,H3.L,

2

設(shè)，

M\-M.11I■—11?（?-2.1h

1-L"-I-I"r-2-1i"-J?-,即|t|?Jin"m-

:2，

故答案為：H.2I；

3）解:由2）得，A/（l,2）,

MB=\,心-ir+（-1-2）--via>

連接過點(diǎn)M作“〃」BC交BC于點(diǎn)、H,

第16頁，共27頁

“二y/(-2-3)2+[O-(-l)]2=后，

RtABMH中,

MH=v.VZy--B//-'："，

HH\IH,.MHH90,

rZBMH=2MBH=*

MH="「，

一*"-I：,，

Z.BMC*180s-￡BCM-￡MHH'MI,

劣弧/",的弧長為：如、?一，

故答案為：'"I

2

⑷解:如圖,

第17頁，共27頁

點(diǎn)尸在優(yōu)弧〃「上時,

.」?。?！"），

1H\ICK.；

,>

點(diǎn)/>'在劣弧上時，

B.C.RP四點(diǎn)共線，N8AC-15*，

NBPC=1W*-45"=133;

綜上，NBPC的度數(shù)為45°或13于，

故答案為：15°或135°.

【解析】【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形外接圓，垂徑定理，圓周角定理,

勾股定理，垂直平分線的性質(zhì).

I，根據(jù)I/"的外接圓圓心為」"「的外心，易得圓心在線段N3,/。的垂直平分線上，即可作圖；

I，由11知，圓心在線段48的垂直平分線上，設(shè)由.即可求解；

：由，可得，.1/*'的外接圓的半徑，連接BC,過點(diǎn)M作.”〃0交BC于點(diǎn)”，由兩點(diǎn)間距離公式

得/“\陰，根據(jù)垂徑定理得/"/由勾股定理易得\/〃、’"，易得

222

./rw//.Manr..根據(jù)“〃\i（',求得'HI,即可求劣弧/”的弧長；

i由」知」小，，分兩種情況討論：點(diǎn)，'在劣弧〃「上；點(diǎn)P在優(yōu)弧/“,上；根據(jù)圓周角定理求

解即可.

21.【答案】解：方法一：由題意得.1<

■DFEACB>

DE=2.EF=1,2,BC=8.28,ZAHC￡DEF=90

/.tanZ.DFE1■tanZ4C￡i?

ErZJC唱u

3號

答：旗桿48的長約為米.

方法二：由題意得：/>/-"、（nUE=1

:￡AED-90：，

(11j7/J,即tan57-DE%

12.32

l/JIE，〃￡=【：；、，

第18頁，共27頁

答：旗桿N3的長約為Ii、米.

【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法

和步驟.方法一：由題意得，/〃7」M'H，根據(jù)1)1I即可求解；方法二：由題意

得：DEBC=&CDBE1.5,根據(jù)Un57裝，求出/E,即可求出川3

22.【答案】I)解:由函數(shù)圖象得：.4(3,2),

把點(diǎn)43,2)代入。得2=-,

x3

解得:卜6；

」解：?直線42一。圖象經(jīng)過點(diǎn).1工白，

2一?；》b,

解得：，，I；

「I?解：當(dāng).-3時，L】，

「當(dāng)」」時，對于x的每一個值，一次函數(shù)u2'。的值大于反比例函數(shù)4'」一的值，

JT

?_b>-4.

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是

解題的關(guān)鍵.

11由函數(shù)圖象易得,把點(diǎn)代入“-IA/Hi,即可得到答案;

」把點(diǎn)A12代入函數(shù)"",求出6的值，即可得到答案;

島?求得當(dāng)j.；時，此時直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，即b的值，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解.

23.【答案】解：如圖，過點(diǎn)/作,1/1.30交底CB延長線于點(diǎn)。，

?.Z.ADD>180°-/.ABC■45

AADRD，

第19頁，共27頁

ADIBC^AU

：_上ADB-IM），

\AD-v2l/>AH-2\2，

，AO=8。=2，

,；2AD

2〃=5=AC

...IC-5,

CD=y/AC2-AD1=V2\

BC=CD^BD-V21-2.

【解析】【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理，過點(diǎn)/作..1/）.3,交底C3延長線于點(diǎn)。，由

9in

，；「得.11,易得.1。15!）」，根據(jù)-“，<-:，求出/C,即可求出2C

5AC

的長.

24.【答案】11）證明:.汨為?。的直徑,CD1AB>

（HDlf,.1//C.AUD'hi,

在△.：「〃與：.山〃中，

fCH-DH

</W/f.AHI）<Ml,

IAH=AH

,“7/^1/>//：.SISI,

W\/>;

（2）解:-ZAA/D-ACD>

1.HI\yf!>-.HI'!>

（HI>11'/1）2,

All=Iv2，

AC-6，

1/,4/，，（/）\n,

：.AE,;CD,

\n>.（!>KIU'\CD-I”,

-1>L是一」/”,的平分線，

第20頁，共27頁

￡CDE=^ADE>

"""Al?'，

1/lf>U'h,

.1/.(/),

j.ZUEFs，

【解析】【分析,1根據(jù)垂徑定理得到，〃DH，￡AHCNAH0=9O，證明△［垂，會小SAS）

即可；

」，根據(jù)圓周角定理得到1”。-11〃，由垂徑定理得到，〃“〃'（I）L

t,n.\yu>u/?人」，求出.1〃人？，利用勾股定理得到“「，一根據(jù)“1”，，/，1”,

得到結(jié)合上是乙4℃的平分線,推出\fl>\Df,易得AEAD\（6,由

Al廠/）證明"http://'/）/,得到“苦，即可求解.

CDFC

【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合題，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，

相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，

證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】1，解：由表格可設(shè)續(xù)航里程外速度為x,

故答案為：續(xù)航里程，速度；

第21頁，共27頁

-I解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)I。，時，y隨x的增大而增大，當(dāng)W時，y隨x的增大而減

小；

當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程度大；

汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變??；

正確的有：②③，

故答案為：②③；

I解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在35至100

千米/小時范圍內(nèi)，

故答案為：35,100

【解析】【分析】本題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義.

I，根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；

」，利用表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象即可；

131由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；

I，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果.

26.【答案】1，解：二次函數(shù)”r-中，“1」，2'",

,這個二次函數(shù)的對稱軸為：，,J'：,3；

2x1

」解：一，“1,

,這個二次函數(shù)的對稱軸為：/I,二次函數(shù)圖象開口向上，

.r?I),.1；?1,

.，1時，了有最小值，最小值為：VI--2-1-1,

.:;時，y有最大值，最大值為：v：：-12:;I,

M.=3-I-1>=I;

(3)解:「二次函數(shù)圖象開口向上，心，

一切為圖象G的最大值，，八為圖象G的最小值，

?點(diǎn).1」「,，，，"，在函數(shù)對稱軸的同側(cè)，

J'I」2>>i-1,r?2，”+1,即？〃??1-Im-I,

.J'lv八，

二點(diǎn).1""，一，」在函數(shù)對稱軸的左側(cè)，

第22頁，共27頁

Illi-1VI,

解得：“I-1.

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

11根據(jù)二次函數(shù)”-八一，，一山對稱軸公式,=即可求解；

2a

由題意得二次函數(shù)解析式“，2，二次函數(shù)圖象開口向上，則函數(shù)關(guān)于I-I對稱，貝！I時，

y有最小值，」；；時，y有最大值，即可求出『；

，，由題意得，二次函數(shù)圖象開口向上，根據(jù)■)-人，可得點(diǎn)I，，,，，，川在函數(shù)對稱軸的同

側(cè)，由"‘2'"1,「=如-1,易得/一「，則點(diǎn).由人一八，，〃一」「在函數(shù)對稱軸的左側(cè)，求解

即可.

27.【答案】，解：如圖所示，補(bǔ)全圖形：

121E\l).ECI,

證明：?BC，Z.ACB-900>

7〃「是等腰直角三角形，

一〃為48邊中點(diǎn)，

OL1B，

一.AIK,川，

Z.EAD+LAEC=ZECF+Z.AEC■S0*,

..EAD-"廠；

=15,

證明：理由：取NC的中點(diǎn)。，連接《〃」〃)，

ZAFC=￡ADC=90°.AO=OC

(HOAOD-OC,

II'/'/四點(diǎn)共圓，

^(,l1)-

第23頁，共27頁

I，，U3,，，，，

ZC.4B=151

ZCFD=45\

【解析】【分析】?根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

2）根據(jù)AC=8（7,-,［「打=次），。為A