華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：27.4　正多邊形和圓

華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：27.4正多邊形和圓華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：27.4正多邊形和圓華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：27.4正多邊形和圓課題27、4正多邊形和圓授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生經(jīng)歷正多邊形得形成過程，了解正多邊形得有關(guān)概念,掌握用等分圓周畫圓得內(nèi)接正多邊形得方法;能應(yīng)用正多邊形得邊角關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、數(shù)學(xué)思考使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形得認(rèn)識(shí),通過設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生得形象思維、問題解決使學(xué)生會(huì)等分圓周,利用等分圓周得方法構(gòu)造正多邊形,并會(huì)設(shè)計(jì)圖案,發(fā)展學(xué)生得實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神、情感態(tài)度通過等分圓周、構(gòu)造正多邊形等實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功得體驗(yàn),建立自信心、教學(xué)重點(diǎn)理解掌握正多邊形得半徑、中心角、邊心距、邊等名稱及其求法、教學(xué)難點(diǎn)探索正多邊形和圓得關(guān)系、授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧(多媒體演示）問題:1、切線長定理得內(nèi)容是什么?請(qǐng)畫出一個(gè)三角形得內(nèi)切圓、2、請(qǐng)畫出垂徑定理得基本圖形，并說明其中得數(shù)量關(guān)系、3、什么是正多邊形？您對(duì)正多邊形有多少了解？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，并適時(shí)做出補(bǔ)充和講解、回顧以前學(xué)習(xí)過得且對(duì)本節(jié)課得學(xué)習(xí)有基礎(chǔ)作用得知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)、活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】(課件展示)觀看下列美麗得圖案，提出問題：圖27－４-4(１)您能從這些美麗得圖案中找出正多邊形嗎？(2)您知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎?怎樣作出一個(gè)正多邊形呢?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，學(xué)生討論、交流，發(fā)表各自見解、教師關(guān)注：①學(xué)生能否從圖案中找出正多邊形;②學(xué)生能否從圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓得關(guān)系、創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生主動(dòng)將圓得知識(shí)與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生探索得熱情,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)得積極性、活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究新知】問題1：將一個(gè)圓分為五等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形,這個(gè)五邊形一定是正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)您證明這個(gè)結(jié)論、師生活動(dòng):教師演示作圖并提示學(xué)生從正多邊形得定義入手證明,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，教師指導(dǎo)學(xué)生完成證明過程、教師在學(xué)生思考、交流得基礎(chǔ)上板書證明過程：圖2７-４-5如圖2７-4-5，∵ｅq\ｏ（ＡB，\ｓ\up8(︵))＝eq＼o(BC，\s\up8(︵))＝eｑ＼o（CD,\s\uｐ８(︵）)=ｅｑ\o(DE,\ｓ\up8(︵))＝ｅq\o（EA,\ｓ\ｕp８(︵)),∴AB＝ＢC=ＣＤ＝DE＝EA、∵ｅq\o(BAＤ,＼s\uｐ8(︵）)=eｑ\o（CAE,\s＼uｐ8(︵))=３eq＼o(AB,\s＼uｐ8(︵)）,∴∠C=∠D、同理可證：∠A=∠B=∠C＝∠Ｄ＝∠Ｅ，∴五邊形AＢCDＥ是正五邊形、∵A，B,Ｃ,D，E在⊙O上，∴五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形、活動(dòng)二:實(shí)踐探究交流新知教師小結(jié):圓心O到各邊得距離都相等，記為r,那么以點(diǎn)Ｏ為圓心、r為半徑得圓就與正五邊形得各條邊都相切,它就是正五邊形得內(nèi)切圓、歸納:任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓、這兩個(gè)圓有公共得圓心，稱其為正多邊形得中心、外接圓得半徑叫做正多邊形得半徑，內(nèi)切圓得半徑叫做正多邊形得邊心距、正多邊形每一條邊所對(duì)得外接圓得圓心角都相等，叫做正多邊形得中心角、問題2:如果將圓ｎ等分,依次連結(jié)各分點(diǎn)得到一個(gè)ｎ邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形、師生活動(dòng):學(xué)生思考,然后小組內(nèi)交流、討論，教師根據(jù)學(xué)生得回答進(jìn)行總結(jié)、教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生能否按照證明圓內(nèi)接正五邊形得方法證明圓內(nèi)接正n邊形、問題3:各邊相等得圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等得圓內(nèi)接多邊形呢?請(qǐng)說明理由、師生活動(dòng)：學(xué)生討論，思考回答，教師進(jìn)行總結(jié)講解、教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生能否利用正多邊形得定義進(jìn)行判斷;學(xué)生能否由圓內(nèi)接正多邊形得各邊相等得到弦相等及弦所對(duì)得弧相等;學(xué)生能否舉反例說明各角相等得圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形、【應(yīng)用新知】活動(dòng)一：教師演示課件,根據(jù)正多邊形得中心、半徑、中心角、邊心距等概念進(jìn)行相關(guān)計(jì)算、教師提出問題:(1)正多邊形得中心角怎么計(jì)算?(2)邊長ａ，半徑R,邊心距ｒ有什么關(guān)系？（３)正多邊形得面積如何計(jì)算？圖27-4－６師生活動(dòng):學(xué)生在教師得引導(dǎo)下，結(jié)合圖形，得到結(jié)論:正ｎ邊形得中心角等于3６0°÷ｎ，(eq\ｆ(a,2））2+r２＝Ｒ2、活動(dòng)二：提出問題：如何把一個(gè)圓進(jìn)行n等分呢?師生活動(dòng):學(xué)生小組內(nèi)討論,得到：把中心角n等分,則弧被n等分，即可得到正多邊形、教師引導(dǎo)分析：①正方形得中心角為90°,說明兩條半徑互相垂直;②正六邊形得中心角為6０°，說明兩條半徑和一邊構(gòu)成等邊三角形、1、將結(jié)論由特殊推廣到一般,符合學(xué)生得認(rèn)知規(guī)律，并交給學(xué)生一種研究問題得方法、2、教學(xué)中，使學(xué)生明確圓內(nèi)接正多邊形必須滿足各邊相等,各角相等，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脩B(tài)度和思維批判性、3、通過學(xué)生探索、歸納，教給學(xué)生等分圓周得方法，尤其是尺規(guī)作正方形、正六邊形、活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖27-4－7,有一個(gè)亭子，它得地基是邊心距為2eq\r（3)得正六邊形，求地基得周長和面積(結(jié)果保留根號(hào))、圖27-4-7解：∵六邊形ＡBCＤEF是正六邊形，∴∠BOＣ＝eq\f(１,6)×360°=６0°，而OＢ＝OＣ,ＯP⊥BC,∴△OBC是等邊三角形，∠ＢOＰ＝∠COP=３0°，∴ＢC=OB，ｃｏs30°＝eｑ\f（OＰ,OB）,而OP=2eq\r(３)，∴BC＝OB=4,∴該地基得周長＝4×6=2４，面積＝6×eq\f（１,2)×4×2eq\ｒ(3)＝24eｑ\r(３)、師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,進(jìn)行分析，完成例題得解答、教師總結(jié)：正六邊形中由兩條半徑和邊組成得三角形為等邊三角形，所以半徑與邊相等,所以正六邊形得周長為半徑得6倍;正六邊形得面積分割為六個(gè)全等得等邊三角形，先求每個(gè)等邊三角形得面積再乘6即可、變式訓(xùn)練如圖27-4-8,正六邊形螺帽得邊長是２ｃｍ，這個(gè)扳手得開口a得值應(yīng)是（A)A、2eq\r(3）cmB、eq\r（3)ｃm圖２7－4-8C、eｑ\ｆ(2\r(3），3)cmD、1ｃm學(xué)生在教師得引導(dǎo)下，將正多邊形得中心、半徑、中心角、邊心距等集中在一個(gè)三角形中研究,可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠求得正多邊形得所有量、教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題、【拓展提升】例2已知半徑為R得⊙Ｏ，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形、師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立解決問題,然后小組中討論,鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索實(shí)踐，然后與同桌交流,上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生得解題過程、圖27-4－9?（續(xù)表）活動(dòng)三:開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用方法一:①用量角器畫圓心角∠AOＢ=12０°，∠ＢOＣ=１2０°;②連結(jié)AB,BＣ,CＡ，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形、方法二:①用量角器畫圓心角∠ＢOC=１20°;②在⊙O上用圓規(guī)截取?。罛=弧BC；③連結(jié)ＡC，BＣ，AB，則△ＡBC為圓內(nèi)接正三角形、方法三：①作直徑ＡD;②以點(diǎn)D為圓心，OD長為半徑畫弧,交⊙O于點(diǎn)B，C;③連結(jié)ＡB,BC,CA，則△AＢC為圓內(nèi)接正三角形、例3如圖27－4－10,ＡＢ,CD是⊙O中互相垂直得兩條直徑,以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫弧,與⊙O交于E、F兩點(diǎn)、(1）求證：AE是正六邊形得一邊；(2)請(qǐng)?jiān)趫D上繼續(xù)畫出這個(gè)正六邊形、解:（1）證明:連結(jié)ＯＥ,ＯF，AＦ，∵AE＝ＯA=OE,∴△ＡOE是等邊三角形，故∠ＯＡE＝６0°，同理可證：△OＡF是等邊三角形、∴∠OAF=60°，∴AE＝ＡF，且∠ＥＡF＝∠OＡE＋∠OＡF＝12０°,∴AE是正六邊形得一邊、圖２7－4-1０(2)以B為圓心，AE長為半徑畫弧,與⊙Ｏ交于點(diǎn)G，H,然后順次將Ａ，E，G，B，H和F連結(jié)起來就得到正六邊形、及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)得掌握情況,落實(shí)本課得學(xué)習(xí)目標(biāo)、分層設(shè)計(jì)可讓不同程度得同學(xué)最大限度地發(fā)揮她們得潛力,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)得信心、活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、若正六邊形得邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑得大小分別為（B)A、6,3eｑ\ｒ(2)B、6,3eq＼r（3）C、3eq\r（3)，6Ｄ、６,32、如圖27-4－１１,在⊙O中,OA=AB,ＯC⊥AB,交⊙O于點(diǎn)C,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤得是(Ａ)Ａ、∠BAC=30°B、eq\ｏ（AC,\s\up8（︵)）=eｑ\o(BC,\ｓ\uｐ8(︵）)C、線段OＢ得長等于圓內(nèi)接正六邊形得半徑D、弦ＡC得長等于圓內(nèi)接正十二邊形得邊長圖2７－4－11圖２7－4－１2３、如圖２7－4－１2，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為6得正六邊形ＡBCDEF得對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在ｘ軸上,點(diǎn)Ｂ在反比例函數(shù)y＝ｅq\ｆ(k，x)位于第一象限得圖象上，則k得值為__９_eｑ\r(3)__、?（續(xù)表）活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思4、如圖2７-4-13，已知正五邊形ABCＤE,AＦ∥CD交DＢ得延長線于點(diǎn)F,交DE得延長線于點(diǎn)G、(１)寫出圖中所有得等腰三角形；(2)求證:∠G＝2∠F、圖27－4－１3解：(１）∵五邊形ABCＤ是正五邊形，∴AB=ＢC=CD=DE＝ＥA，∠AＢＣ=∠BＣD＝∠CDE=∠DＥＡ=∠EAB＝１0８°,∵DＣ＝BC，∴△CＤB是等腰三角形、∵∠C=１08°，∴∠1=∠CBD＝３６°、∵ＡF∥CD，∴∠F＝∠1=3６°、∵∠ＡBD＝∠ＡBC－∠ＣＢD＝108°－36°=7２°,∴∠F＝∠BAF＝3６°,∴△BAF是等腰三角形,進(jìn)而可得∠GEA＝∠G＝∠2＝７2°，∴△FDＧ，△AEＧ是等腰三角形，故等腰三角形有△BCD，△ABF，△FDG,△AＥG、(2)證明：∵五邊形ＡBCDE是正五邊形，∴∠C＝∠CDE=1０８°，CD＝CB，得∠1＝3６°,∴∠2＝１０８°-3６°＝72°、又∵AF∥ＣＤ，∴∠F=∠1=3６°,故∠G=180°－∠2－∠F=180°－７2°-３6°=72°＝2∠F、師生活動(dòng):學(xué)生完成達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)后，教師進(jìn)行個(gè)別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在個(gè)別思考解答得基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案、設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)得目得是使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)得理解和運(yùn)用,在問題得選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出,增加開放型、探究型問題,使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升、【課堂小結(jié)】（1)談一談您在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑?布置作業(yè):教材P67習(xí)題2７、4第1，２,３題、鞏固、梳理所學(xué)知識(shí)、對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育、【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出、

(續(xù)表）活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在探究新知得過程中,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系得，是可以相互轉(zhuǎn)化得,并培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和解決實(shí)際問題得意識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合得思想和方法、②[講授效果反思]引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：(1)正多邊形得相關(guān)概念；(2)正多邊形中得相關(guān)計(jì)算；（3）正多邊形得畫法、③[師生互動(dòng)反思]從學(xué)生課堂發(fā)言和表現(xiàn)來看,學(xué)生能夠主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)知識(shí)得發(fā)生和發(fā)展過程,學(xué)有所獲、④[習(xí)題反思]好題題號(hào)_____________________＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)＿＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)___錯(cuò)題題號(hào)_＿_(dá)__＿＿_(dá)__＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)______＿＿＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)________反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì)、典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)編寫人時(shí)間月日學(xué)生姓名班級(jí)年級(jí)班組學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解正多邊形得概念、正多邊形和圓得關(guān)系；2、會(huì)通過等分圓心角得方法等分圓周，畫出所需得正多邊形;3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖,作出一些特殊得正多邊形;4、理解正多邊形得中心、半徑、邊心距、中心角等概念。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：正多邊形得概念及正多邊形與圓得關(guān)系。難點(diǎn)：利用直尺與圓規(guī)作特殊得正多邊形。學(xué)習(xí)過程自主學(xué)習(xí)一、情境創(chuàng)設(shè):觀察下列圖形，您能說出這些圖形得特征嗎?提問:1、等邊三角形得邊、角各有什么性質(zhì)？2、正方形得邊、角各有什么性質(zhì)?二、探索活動(dòng):活動(dòng)一觀察生活中得一些圖形，歸納它們得共同特征,引入正多邊形得概念概念：叫做正多邊形。(注：各邊相等與各角相等必須同時(shí)成立)提問:矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎？為什么？如果一個(gè)正多邊形有n(ｎ≥3）條邊,就叫正n邊形、等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形、活動(dòng)二用量角器作正多邊形,探索正多邊形與圓得內(nèi)在聯(lián)系１、用量角器將一個(gè)圓ｎ（ｎ≥３)等分,依次連接各等分點(diǎn)所得得n邊形是這個(gè)圓得內(nèi)接正n邊形;圓得內(nèi)接正ｎ邊形將圓n等分;2、正多邊形得外接圓得圓心叫正多邊形得中心?；顒?dòng)三探索正多邊形得對(duì)稱性問題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中,哪些是軸對(duì)稱圖形?哪些是中心對(duì)稱圖形?哪些既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，畫出它得對(duì)稱軸;如果是中心對(duì)稱圖形,找出它得對(duì)稱中心。問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?什么