人教版九上數(shù)學(xué)22.1.3課時(shí)3 y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【課件】

課時(shí)3y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)九年級(jí)上

人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=a（x-h）2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.2.理解二次函數(shù)y=a（x-h）2+k與y=ax2之間的聯(lián)系.重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入a,h的符號(hào)a>0,h>0a>0,h<0a<0,h>0a<0,h<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下直線x=h（h，0）x<h時(shí),y隨x的增大而減小;

x>h

時(shí),y隨x的增大而增大.x<h

時(shí)，y隨x的增大而增大;

x>h時(shí)，y隨x的增大而減小.x=h時(shí)，y最小值=0.x=h時(shí)，y最大值=0.二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)OyxOyxOyxOyx拋物線y=ax2+k(a≠0)與拋物線y=ax2

(a≠0)之間有什么關(guān)系？

上加，下減，

且只變常數(shù)項(xiàng)y=ax2

向

平移

個(gè)單位

y=ax2

+k向

平移

個(gè)單位

y=ax2-k拋物線y=ax2

(a≠0)在上下平移的時(shí)候圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？橫坐標(biāo)不變上k下k自變量左加右減y=ax2

向

平移

個(gè)單位

y=a(x

+h)2向

平移

個(gè)單位

y=a(x

+h)2二次函數(shù)y=ax2(a≠0)在左右平移的時(shí)候圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？縱坐標(biāo)不變左h右h二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)與y=ax2(a≠0)

的圖象的有什么關(guān)系？思考我們知道

y=ax2(a≠0)可以通過_________得到y(tǒng)=ax2+k(a≠0)，那么y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k之間是否也存在著類似的上下平移關(guān)系呢？上下平移例

畫出函數(shù)

的圖象，并指出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).解：列表：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…-4-3-2-1012………x新知學(xué)習(xí)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1描點(diǎn)、連線，用平滑的曲線畫出函數(shù)的圖象開口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1).x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小.問題1：觀察此二次函數(shù)，說出它的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性.問題2：觀察二次函數(shù)

與

的圖象有何關(guān)系？12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1解：由圖象可得

的圖象可以由

的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（或者先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到）畫出二次函數(shù)

y=2(x

+

1)2

-

2

的圖象，并說出它的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性.-22xyO-2468-424做一做開口方向向上；對(duì)稱軸是直線

x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-2)；x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)歸納二次函數(shù)頂點(diǎn)式a的符號(hào)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值y=a(x-h)2+ka＞0向上直線x=h(h，k)當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小

當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝ka＜0向下直線x=h(h，k)當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小

當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝k二次函數(shù)y=ax2的與y=a(x-h)2+k的關(guān)系互相平移得到y(tǒng)=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移簡(jiǎn)記為：上下平移，（k）上加下減左右平移，（h）左加右減二次項(xiàng)系數(shù)a不變.歸納左右平移上下平移例1已知拋物線y=-3(x﹣1)2+1(1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，對(duì)稱軸為直線x=1(2)當(dāng)自變量的取值范圍是多少時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大.(3)拋物線y=-3(x﹣1)2+1是由拋物線y=-3x2怎樣移動(dòng)得到的？先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度.(4)當(dāng)A(-1，a),B(1,b),C(2,c)在拋物線y=-3(x﹣1)2+1上時(shí)，求a,b,c的大小關(guān)系.解法1代數(shù)法：代數(shù)法：將-1，1，2分別代入函數(shù)解析式，求出a=-10，b=1

，c=-2

,進(jìn)而比較大小.解法2

對(duì)稱性：∵函數(shù)對(duì)稱軸為x

=1，且開口向下∴b是函數(shù)的最大值，且A(-1，a)關(guān)于直線x

=1的對(duì)稱點(diǎn)為(3，a)∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，即a<c∴b>c>a(4)當(dāng)A(-1，a),B(1,b),C(2,c)在拋物線y=-3(x﹣1)2+1上時(shí)，求a,b,c的大小關(guān)系.解法3數(shù)形結(jié)合法：x1yO23abc-1因?yàn)閥=-3(x﹣1)2+1，所以a=-3<0,所以圖象開口朝下，由三點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以知道三點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離，明確三點(diǎn)的大致位置，從而畫出草圖：例2

要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?對(duì)稱軸

x=1頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）OA3BC(3,0)(1,3)yx1解:如圖,以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此，可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)可得

0=a(3-1)2+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，也就是說，水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m.方法總結(jié)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題做題方法：1.建立坐標(biāo)系2.確定點(diǎn)坐標(biāo)（題干信息）3.設(shè)解析式4.代入求1.說出下面函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).（1）y=2(x+3)2+5；

（2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7；

（4）y=-5(x+2)2-6.開口向上對(duì)稱軸為x=-3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）開口向下對(duì)稱軸為x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）開口向上對(duì)稱軸為x=3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7）開口向下對(duì)稱軸為x=-2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6）隨堂練習(xí)2.在二次函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）

A．x≤－1

B．x≥－1

C．x≤1

D．x≥1A3.①拋物線

y

=-3x2+

2

的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為_________________.②拋物線

y

=

2x2

不動(dòng)，把

x

軸、y

軸分別向上、向左平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，則在新坐標(biāo)系下，此拋物線的解析式為_______________.y

=

2(x

-

3)2

-

34．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限C二次函數(shù)解析式a的符號(hào)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值y=a(x-h)2+ka>0

y=a(x-h)2+ka<0

向上向下直線x=h直線x=h(h,k)(h,k)當(dāng)x>