人教版九下數(shù)學期末檢測卷03（沖刺滿分）（解析版）

期末檢測卷03（沖刺滿分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵和為零的兩個數(shù)稱作互為相反數(shù)∴的相反數(shù)是.故選D.2．2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就．其中包括：中國高鐵運營里程超40000000米，將數(shù)40000000用科學計數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：40000000用科學計數(shù)法表示為，故選：D．3．下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C4．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．5．已知二次函數(shù)如圖所示，那么的圖象可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：二次函數(shù)的圖象，開口向下，對稱軸在軸左側，則，∴，∴則的圖象，開口向上，對稱軸為直線，與軸交于點，故選：D．6．我校書法興趣小組20名學生日練字頁數(shù)如下表所示：日練字頁數(shù)/頁23456人數(shù)/人26543這些學生日練字頁數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．5，4【答案】C【詳解】解：共有個數(shù)，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)是；出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是．故選：C．7．一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12個紅球、6個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12個紅球、6個綠球，∴從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為．故選：A．8．觀察下列圖形及圖形所對應的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算（n是正整數(shù)）的結果為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：圖（1）：；圖（2）：；圖（3）：；…；那么圖（n）：．故選：A．9．如圖，已知的面積為10，平分，且于點，則的面積是（

）A．10 B．8 C．5 D．4【答案】C【詳解】解：延長交于，平分，，，，在和中，，，，，，，故選：C．10．如圖，點，，在同一直線上，和均是等邊三角形，與交于點，，分別與，交于點，，有如下結論：；②；③；④；⑤．其中正確的結論有：（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【詳解】解：和均是等邊三角形，，，，，即．在和中，，，，，故①正確．，．在和中，，，故②正確，，，，即，故③正確．，，是等邊三角形，，，，故④正確．，．中，，．，，故⑤正確．綜上所述，正確的結論有①②③④⑤，共5個．故答案為：A．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知，，且，則________．【答案】或##或【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，∴，當時，，當當時，，綜上所述，或故答案為：或．12．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍為______．【答案】【詳解】解：拋物線與軸沒有交點，一元二次方程沒有實數(shù)根，，．故答案為：．13．如圖等邊內接于⊙O，若⊙O的半徑為1，以陰影部分為側面圍成一個圓錐，從剩余部分剪出一個圓作為圓錐底面，則圓錐的全面積為______．【答案】##【詳解】解：∵是等邊三角形，∴．∴，∴，，設圓錐的底面半徑為r，則，∴，∴圓錐的底面積，∴圓錐的全面積．故答案為：．14．如圖，點為雙曲線在第二象限上的動點，的延長線與雙曲線的另一個交點為，以為邊的矩形滿足，對角線，交于點，設的坐標為，則，滿足的關系式為______．【答案】【詳解】解：連接，分別過點、作軸的垂線，垂足為、，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，點為雙曲線在第二象限上的動點，設點的坐標為，，，的坐標為，，，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（6分）計算：．【答案】【詳解】解：16．（8分）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，由②得③，把③代入①得，，解得，，把代入③得，所以方程組的解為；（2），①得，③，③②得，，解得，，把，代入②得，，解得，，所以方程組的解．17．（8分）如圖，在四邊形中，，是對角線，是等邊三角形．線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，．(1)求證：；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)8【詳解】（1）證明：由旋轉可知，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，即；（2）解：在和中，∵，∴，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，在中，．18．（10分）為了更好地貫徹落實國家關于“強化體育課和課外鍛煉，促進青少年身心健康、體魄強健”的精神，某校大力開展體育活動．該校抽查了部分同學對于足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動的參與情況．經調查，人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如下：(1)該班學生有人，跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù)．(2)請你補全條形圖；(3)若該校有人，估計該校參與足球活動的學生有多少人？．【答案】(1)，(2)見解析(3)人【詳解】（1）解：由扇形圖可知，乒乓球小組人數(shù)占全班人數(shù)的．由條形圖可知，乒乓球小組人數(shù)為．故全班人數(shù)為．籃球人數(shù)為：人，則跳繩的人數(shù)為：（人）因為跳繩小組人數(shù)占全班人數(shù)的，所以，它所占扇形圓心角的大小為．故答案為：，．（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖．（3）（人）答：估計該校參與足球活動的學生有人19．（10分）時隔多日，為“弘揚雷鋒精神，傳承紅色基因”我校開展了志愿者服務活動，2020級初三年段的6位歷史老師們又扛起了這一大梁，他們自告奮勇，打算從1位女老師和5位男老師中隨機選取若干位擔任志愿者．(1)若只需選擇一位擔任志愿者，恰好選中這位女老師的概率是；(2)這5位男老師分別記為，，，，，其中，，三位老師是班主任．若要從這5位男老師中隨機抽取兩位擔任志愿者，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽到的兩位都是班主任的概率．【答案】(1)(2)．【詳解】（1）解：從1位女老師和5位男老師中隨機選取若干位擔任志愿者，若只需選擇一位擔任志愿者，恰好選中這位女老師的概率是；故答案為：；（2）解：畫出樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩個老師恰好都是班主任的結果數(shù)為6，所以抽取的兩個老師恰好都是班主任的概率．20．（10分）甲、乙兩支工程隊修建公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各自修建公路600米，甲隊比乙隊少用5天．(1)求甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米？(2)現(xiàn)在需要修建一段長4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙兩支工程隊施工完成．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，求在總費用不超過45萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？【答案】(1)甲隊每天修120米，乙隊每天修60米(2)30【詳解】（1）解：設乙隊每天修x米，則甲隊每天修2x米，根據(jù)題意列方程解得：；經檢驗，是原方程的解；，答：甲隊每天修120米，乙隊每天修60米．（2）解：設安排乙隊施工m天，則甲隊需施工天．依題意可得：∴，解得：；答：至少安排乙隊施工30天．21．（12分）四邊形內接于，為的中點，交于點，于點．已知，．(1)求弦的長．(2)若，求四邊形的面積．【答案】(1)8(2)【詳解】（1）解：連接，如圖所示：，，，為的中點，，，，，；（2）解：作直徑，連接，如圖所示：，，，，，，，是的直徑，，，，，，由勾股定理得：，．22．（12分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例．這個三角形的構造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方（左右）兩數(shù)之和．事實上，這個三角形給出了(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應展開式中各項的系數(shù)等等．（1）請寫出的展開式=；（2）根據(jù)規(guī)律計算：；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．【答案】(1)，（2）-1，（3）1【詳解】解:(1)根據(jù)題意得：（a+b）5的展開式中各項系數(shù)分別為1，5，10，10，5，1，∴，故答案為：；(2)；(3)當x＝0時，a2019＝1，當x＝1時，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝0．23．（14分）已知如圖，直線與兩坐標軸分別交于點、，點關于軸的對稱點是點，直線經過點，且與軸相交于點，點是直線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，再以為邊向右邊作正方形．(1)①求的值；②判斷的形狀，并說明理由；(2)連接、，當?shù)闹荛L最短時，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，在軸上是否存在一點，使得是等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)①②等邊三角形，理由見解析(2)(3)在軸上存在一點，使得是等腰三角形，點坐標為或或或【詳解】（1）解：①令，則，，直線經過點，；②是等邊三角形