廣西梧州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷（含解析）

廣西梧州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

留意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.據(jù)介紹，2024年央視春晚直播期間，全球觀眾參加快手春晚紅包互動累計(jì)次數(shù)達(dá)639億

次.“639億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.39X1O10B.0.639X1011C.639X108D.6.39X1011

【考點(diǎn)】1L科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：639億=63900000000=6.39X102

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為8X10〃的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

2.計(jì)算（3a）?的結(jié)果是（）

A.6aB.3a2C.6a2D.9a

【考點(diǎn)】47：基的乘方與積的乘方.

【分析】依據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積.

【解答】解：（3a）2=32,a2=9a2.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了積的乘方，熟記累的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列說法錯誤的是（）

A.'布的平方根是±2B.、歷是無理數(shù)

C.*可是有理數(shù)D.當(dāng)是分?jǐn)?shù)

【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù).

【分析】A,依據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可判定；

1

以依據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；

G依據(jù)無理數(shù)和立方根的定義即可判定；

A依據(jù)開平方和有理數(shù)、無理數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義即可判定.

【解答】解：4萬的平方根是±2,故/選項(xiàng)正確；

B、加是無理數(shù)，故6選項(xiàng)正確；

C、*可=-3是有理數(shù)'故0選項(xiàng)正確；

D、返不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)，故，選項(xiàng)錯誤.

2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其分類，其中開不盡方才是無理數(shù)，無限不

循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

4.在。。中按如下步驟作圖：

(1)作。。的直徑/，；

(2)以點(diǎn)，為圓心，，。長為半徑畫弧，交。。于8,。兩點(diǎn)；

(3)連接龐，DC,AB,AC,BC.

依據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是()

A./板=90°B./BAA/CBDC.ADLBCD.AC=2CD

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；N3：作圖一困

難作圖.

【分析】依據(jù)作圖過程可知：4。是。。的直徑，BD=CD-依據(jù)垂徑定理即可推斷4B、

C正確，再依據(jù)必，可得加＞=25，進(jìn)而可推斷〃選項(xiàng).

【解答】解：依據(jù)作圖過程可知：

是。。的直徑，

：.ZABD^9D°,

選項(xiàng)正確；

■:BACD,

2

???BD=CD?

J.ZBAD^ACBD,

選項(xiàng)正確；

依據(jù)垂徑定理，得

ADLBC,

...C選項(xiàng)正確；

'：DC=OD,

:*AA2CD,

選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-困難作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，

解決本題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上學(xué)問.

5.新型冠狀肺炎疫情正在全球擴(kuò)散肆虐，口罩成了人們生活中必不行少的物品，某口罩廠

有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩.一個口罩面須要配

兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)支配x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方

程正確的是()

A.2X1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2X800xD.1000(26-x)=800x

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】題目已經(jīng)設(shè)出支配x名工人生產(chǎn)口罩面，則(26-x)人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩

面須要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出

方程.

【解答】解：設(shè)支配x名工人生產(chǎn)口罩面，則(26-x)人生產(chǎn)耳繩，由題意得

1000(26-x)=2X800x.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)

出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

6.能說明命題“若則a>0”是假命題的反例是()

A.a=-2,b--3B.a--2,b—1C.a--2,c=-1D.a=2,b—1

3

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【分析】寫出a、6的值滿意不滿意a>0即可.

【解答】解：因?yàn)閍=-2,6=-3時，滿意不滿意a>0,

所以a=-2,b=-3可作為說明命題“若Bb,則a>0”是假命題的反例.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：命題寫成“假如…，那么…”的形式，這時，“假如”

后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)

容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般須要推理、論證，而

推斷■個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

7.如圖，點(diǎn)4B、。在。。上，若/歷1C=45°,OB=2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.JI-2B.1-n-iC.Ji-4

O

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M0：扇形面積的計(jì)算.

【分析】先證得是等腰直角三角形，然后依據(jù)S陰影=S扇形儂■-5kosc即可求得.

【解答】解：：N54C=45°,

；./6%=90°,

△如C是等腰直角三角形，

?：0B=2,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題

的關(guān)鍵.

8.某班數(shù)學(xué)愛好小組10名同學(xué)的年齡狀況如表：則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分

別是（）

年齡（歲）12131415

人數(shù)1441

4

A.13.5,13.5B.13.5,13C.13,13.5D.13,14

【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】依據(jù)加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解.

【解答】解：這10位同學(xué)年齡的平均數(shù)是12*1+13X4+14叉：4+15義1=以5,

10

中位數(shù)是13+14=13.5.

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)，嫻熟駕馭加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

9.已知點(diǎn)A(xi,yi)和6(x2,姓)均在二次函數(shù)y^ax-6ax+9a-4的圖象上，且|毛-

3|<k2-3|,則下列說法錯誤的是()

A.直線x=3是該二次函數(shù)圖象的對稱軸

B.當(dāng)a<0時，該二次函數(shù)有最大值-4

C.該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸肯定有一個或三個交點(diǎn)

D.當(dāng)a>0時，y\<yi

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H7：二次函數(shù)的最值；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】依據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以推斷各個選項(xiàng)中的說法是否

正確，從而可以解答本題.

【解答】解：?.,二次函數(shù)y=aY-6ax+9a-4=a(x-3)2-4,

直線了=3是該二次兩數(shù)圖象的對稱軸，當(dāng)a<0時，該二次函數(shù)有最大值-4,故選項(xiàng)

4、8正確；

：Ixi-3|<|七-3|,點(diǎn)/(xi,yi)和B(孫姓)均在二次函數(shù)ax-6ax+9a-4的

圖象上，

...當(dāng)a>0時，yi<yi,故選項(xiàng)，正確；

當(dāng)x=0,y=0時，得a=9，即a=4時，該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，故選項(xiàng)C

99

錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5

10.菱形力6中中，AELBC于E,交BD于F點(diǎn)、,下列結(jié)論:

①物'為//班'的角平分線；

②DF=2BF；

③2A^=DF?DB；

④sin/掰￡=旦艮.其中正確的為()

A.①③B.①②④C.①④D.①③④

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；S9：相像三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】由四邊形四口是菱形，即可得斯為//龍的角平分線；可得①正確；由當(dāng)

=60°時，DF=2BF,可得②錯誤；連接/G易證得△/勿s△用〃，由相像三角形的對應(yīng)

邊成比例，可證得4"DF=OD：AD,繼而可得2/夕=加的，即④正確；連接刀C易證

得AABWACBF(SAS),可得/BCF=NBAE,AF=CF,然后由正弦函數(shù)的定義，可求得

④正確.

【解答】解：①：四邊形"口是菱形，

如為//龐的角平分線，

故①正確；

②連接AC交切于點(diǎn)0,

:四邊形5是菱形，

:.AB=BC=AD,

...當(dāng)N4%7=60°時，△45C是等邊三角形,

即AB=AC,

則DF=2BF,

的度數(shù)不定，

，所不肯定等于2BF；

故②錯誤；

6

③―品AD//BC,

：.AELAD,

：.ZFAD=90Q,

四邊形40是菱形，

：.ACLBD,0B=0A%B,AAAB,

2

：.ZAOD=ZFAD=90°,

NAD0=AFDO,

:.△AOMXFAD,

：.AD-.DF=0D：AD,

：.AI}=DF'OD,

:.A4=DF?LDB,

2

即2AR=DF，DB；

故③正確；

④連接CF,

'AB=CB

在△/必和△呼中，，ZABF=ZCBF>

BF=BF

:.XAB2叢CBF（弘S）,

:./BCF=/BAE,AF=CF,

在麻△由。中，sin/￡6F=^=里，

CFAF

sin/掰￡=旦艮.

AF

故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

7

以及銳角三角函數(shù)的定義.此題難度較大，留意駕馭協(xié)助線的作法，留意數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

二.填空題（共2小題）

11、juy的相反數(shù)是。

答案：v

12、已知分式盤也（a,6為常數(shù)）滿意下列表格中的信息:

x+a

X的取值-11

分式的值無意義1

則a=,b=o

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；64：分式的值.

【分析】將表格數(shù)據(jù)依次代入已知分式中，進(jìn)行計(jì)算即可推斷.

【解答】解：4依據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

當(dāng)x=-1時，分式無意義，

即x+a=O,

所以T+a=O,

解得a=l.

B.當(dāng)x=l時，分式的值為1,

即-6+b=],

1+1

解得6=8,

【點(diǎn)評】本題考查了分式的值、分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是駕馭分式相關(guān)學(xué)

問.

13、依據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現(xiàn)

有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透亮垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨

機(jī)投進(jìn)兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）

A.AB.AC.J_D.J_

681216

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

8

【分析】可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類對應(yīng)的垃圾筒分別用A,B,C,

〃表示，垃圾分別用a,b,c,d表示.設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為a、b,畫出樹狀

圖，由概率公式即可得出答案.

【解答】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類對應(yīng)的垃圾筒分別用4

B,C,，表示，垃圾分別用a,b,c,d表示.設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為a、b,

畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個不同的垃圾桶，投

放正確的結(jié)果有1個，

分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率為」一

12

故選：C.

開始

/|\/|\/|\/|\

bBCDACDABDABC

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況

數(shù)之比.

14、如圖，在△Z6C中，tan/8=2,ZACB^45°,ADLBC于點(diǎn)D,CELAB于點(diǎn)E,AD、CE

交于點(diǎn)戶，若4。=5百5，則線段外的長為—呈

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形.

【分析】先證明為等腰直角三角形，再由正弦函數(shù)求得4〃與切的長，由同角的余

角相等及對頂角相等證得/?。?//磔=/8,然后依據(jù)tanN0Z=2求得如的長，從

而可得/尸的長；依據(jù)tanNZ/於=tanN6=2,設(shè)/￡=2x,EF=x,由勾股定理表示出ZE

利用比三/尸?cos/4^求得第的長即可.

【解答】解：?.?在△28。中，ZACB=45°,AD1BC于點(diǎn)D,

???△/加為等腰直角三角形，

9

：.AD=CD,

???/。=5萬，

???/〃=切=20sin450=5VWX—=5>/5,

2

YAD1BC于點(diǎn)D,CE1AB于點(diǎn)E,

：.ZB+ZBAD=ZAFE+ZBAD=90o,

：.ZDFC=ZAFE=ZBf

VtanZ5=2,

:?tanNZV^=2,

?,?—CD—乙oj

DF

:.DF="=§娓,

22__

：.AF=AD-DF=3疾-芻立=5遙

22

*.*tanZAFE=tanZB=2,

???設(shè)/￡=2x,EF=x,由勾股定理得/方=逐X=衛(wèi)返，

2

'.EF=x=—,

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，明確正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的定義式并敏

捷運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，矩形4?切中，相=12,/〃=15,￡是切上的點(diǎn)，將△/龐沿折痕/￡折疊，使點(diǎn)

，落在6c邊上點(diǎn)F處,點(diǎn)尸是線段）延長線上的動點(diǎn)，連接力，若△為尸是等腰三角形，

則知的長為6或9或3.5.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折

疊問題）.

【分析】分若AQAF；PF=AF以及加三戶三種情形分別探討求出滿意題意的分的值即

可.

10

【解答】解：：四邊形"切是矩形，

由折疊對稱性：AF=AD=^,FE=DE.

在RtZ\2斯中，BF=9,

：.FC=1o,

分三種情形探討：

若AP=AF,

■:AB1PF,

:.PB=BF=9,

若PF=AF,貝1|99=15,

解得加=6,

若A—PF,在RtA4陽中，AP=PE+A百,解得陽=3.5,

綜合得知=6或9或3.5.

故答案為：6或9或3.5.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及圖形折疊的問題，題目綜合性很

強(qiáng)，難度不小.

16、已知關(guān)于x的方程22_4-5=,在。WW4內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則n

的取值范圍是。

答案：-7<nW-5

三.解答題(共7小題)

17.(1)計(jì)算：&)"+(+l)°-2cos60°+V9

(2)解方程組：1+=9

13—=3

答案：(1)5,(2)x=y=(

18.某校愛好小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某地居民對武漢封城后續(xù)措施的了解狀況,

設(shè)置了多選題，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

選項(xiàng)ABCDE

11

后續(xù)措施擴(kuò)大宣揚(yáng)力度分類隔離病人封閉小區(qū)聘請專業(yè)物資實(shí)行其他措施

選擇人次25851535

某地居民對“武漢封城”后續(xù)某地居民對“武漢封城”后續(xù)

措施的了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖措施的了解情況扇

已知平均每人恰好選擇了兩個選項(xiàng)，依據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)求參加本次問卷調(diào)查的居民人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求￡選項(xiàng)對應(yīng)圓心角a的度數(shù)；

(3)依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該地100萬居民當(dāng)中選擇Z?選項(xiàng)的人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)依據(jù)條形圖和扇形圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，求出總選擇人次，依據(jù)平均每人恰好選

擇了兩個選項(xiàng)，求出參加本次問卷調(diào)查的居民人數(shù)；

(2)求出6類選擇人次，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出選擇〃選項(xiàng)的人數(shù)的百分比，用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：(1)由條形圖可知，。類人次為85人，由扇形圖可知，。類人次所占的百

分比為42.5%,

；.總選擇人次為:854-42.5%=200(人)，

..?平均每人恰好選擇了兩個選項(xiàng)，

參加本次問卷調(diào)查的居民人數(shù)為100人，

6類選擇人次為：200-25-85-15-35=40,則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)￡選項(xiàng)對應(yīng)圓心角a=..35X360°=63°；

200

(3)該地100萬居民當(dāng)中選擇〃選項(xiàng)的人數(shù)=100X_l"=7.5(萬人)，

200

答：該地100萬居民當(dāng)中選擇，選項(xiàng)的人數(shù)約為7.5萬人.

12

某地居民對“武漢封城”后續(xù)

措施的了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義及制作方法，從兩個統(tǒng)計(jì)圖中獲得數(shù)

據(jù)及數(shù)量之間的關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

19.如圖，平行四邊形465的對角線交于點(diǎn)。，以勿，切為鄰邊作平行四邊形，儂；0E

交BC于點(diǎn)F,連結(jié)座.

(1)求證：/為比'中點(diǎn).

(2)若加，/G0F=\,求平行四邊形切的周長.

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】(1)由平行四邊形465得。6=①，由平行四邊形戊應(yīng)C得￡6〃⑺，EC=OD,進(jìn)

而證明OB//EC,OB=EC,得四邊形頗Z7為平行四邊形，進(jìn)而得結(jié)論；

(2)先證明平行四邊形亞?"，再證明平行四邊形，。歐是矩形，求得8C,進(jìn)而求得菱形

5的周長.

【解答】解：(1)二?四邊形47必是平行四邊形，

0B=0D,

?.?四邊形，為平行四邊形，

：.0D//EC,OD=EC,

：.EC//OB,EC=OB,

四邊形兩為平行四邊形，

:.BF=CF,即尸為6c中點(diǎn)；

13

(2):四邊形/區(qū)力是平行四邊形，OBLAC,

...四邊形/灰力是菱形，

:四邊形畫C為平行四邊形，OBLAC,

，四邊形OBEC為矩形,

:.BC=0E=20F,

?：0F=\,

:.BC=2,

，平行四邊形5的周長=46C=8.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與

判定，難度中等，關(guān)鍵綜合應(yīng)用這些定理進(jìn)行推理.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=l與一次函數(shù)y=-矛+卬的圖象交于點(diǎn)戶，與反比例

函數(shù)m的圖象交于點(diǎn)0,點(diǎn)/(1,1)與點(diǎn)8關(guān)于y軸對稱.

yq

(1)干脆寫出點(diǎn)8的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)戶，0的坐標(biāo)(用含0的式子表示);

(3)若R。兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在線段43上，干脆寫出"的取值范圍.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)依據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可寫出點(diǎn)6

的坐標(biāo)；

(2)把y=l代入y=-x+m,求出x,進(jìn)而得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)；把y=l代入丫坦，求出x,

x

進(jìn)而得到點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)由點(diǎn)尸，。的坐標(biāo)，可知點(diǎn)?在點(diǎn)0的左邊.當(dāng)P,0兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在線段

上時，分兩種狀況進(jìn)行探討：①只有戶點(diǎn)在線段4?上；②只有。點(diǎn)在線段4?上.分別

列出關(guān)于0的不等式組，求解即可.

【解答】解：(1)?點(diǎn)A(1,1)與點(diǎn)6關(guān)于y軸對稱，

...點(diǎn)8的坐標(biāo)是(-1,1)；

(2)把y=l代入y=-x+m,得1=-x+m,解得x=m-1,

:.點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(/-1,1);

14

把y=1代入y擔(dān)，得1=螞，解得x=m,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1);

(3)?.?點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(〃-1,1),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(?,1),

，點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左邊.

當(dāng)戶，0兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在線段46上時，分兩種狀況：

①只有尸點(diǎn)在線段上時，

由題意，得「/m-Kl,解得1〈后2；

[m>l

②只有0點(diǎn)在線段上時，

由題意，得卜T<7,解得

I-14nf^1

綜上可知，所求小的取值范圍是-1WR<0或

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無

解，則兩者無交點(diǎn).也考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次不等式組的應(yīng)用.

21.如圖，某高樓頂部有一信號放射塔，在矩形建筑物26切的4。兩點(diǎn)測得該塔頂端￡

的仰角分別為Na=48°和/B=65°,矩形建筑物的寬度4)=18如高度CD=30m,求

信號放射塔頂端到地面的距離EF.(結(jié)果精確到0.1加

(參考數(shù)據(jù):sin48°-0.7,cos48°-0.7,tan48°1,sin65°-0.9,cos65°—

0.4,tan65°^2.1)

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】過點(diǎn)/作然,即垂足為G.設(shè)鰭為x米，由題意可得四邊形切在是矩形,

再依據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出信號放射塔頂端到地面的距離戰(zhàn)

15

【解答】解：如圖,

過點(diǎn)/作/人即垂足為G.設(shè)）為x米,

由題意可知：四邊形是矩形，

則內(nèi)。=5=30），DG=CF,

:.GE=x-30.

在Rt△/￡61中，//曲=90°,

EG

vtan48°

AG

:?9比1

1'

AG

x-30

?1-AG=

1.1

在山△&*中，Z67^=90°,/況F=65°,

EF

?tan650

CF

?xc

??—比21'

CF

???CF-

2.1

■:DG=CF,

:.AG=CRAD,

+18）

1.12.1

..X-104.58^104.6（米）.

答：信號放射塔頂端到地面的距離EF為104.6米.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是駕馭仰角

俯角定義.

16

22.已知二次函數(shù)y=aV-2ax.

(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=」；

(2)當(dāng)0WK3時，y的最大值與最小值的差為4,求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若a<0,對于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)尸(xi,yi),0(蒞，乃)，當(dāng)《WxiWt+1,x2

23時，均滿意為，姓，請結(jié)合函數(shù)圖象，干脆寫出方的取值范圍.

【考點(diǎn)】H2：二次函數(shù)的圖象；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征；H7：二次函數(shù)的最值；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】(1)由對稱軸是直線才=可求解；

2a

(2)分a>0或a<0兩種狀況探討，求出y的最大值和最小值，即可求解；

(3)利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可求解.

【解答】解：(1)由題意可得：對稱軸是直線x=3_=l,

2a

故答案為：1;

(2)當(dāng)己>0時，???對稱軸為x=l,

當(dāng)x=l時，p有最小值為-a當(dāng)￡=3時，p有最大值為3分

'.3a-(-a)=4.

??Q,--1,

...二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=f-2x；

當(dāng)a<0時，同理可得

y有最大值為-a；y有最小值為3a,

-a-3a—4,

■>a=:-1,

...二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x?+2x；

綜上所述，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2x或y=-f+2x；

(3)Va<0,對稱軸為x=l,

.,.xWl時，y隨x的增大而增大，x>l時，y隨x的增大而減小，x=-1和x=3時的函

數(shù)值相等，

\FWxiWt+l,時，均滿意K2％,

；工2-1,2+1W3,

代2.