2025年中考數(shù)學復習：整式 專項練習

整式核心考點專題練習

專題一整式的相關概念

核心考點一單項式的相關概念

01.填表：

,3xy4

單項式-4a2b3cx2y215ab2c

4

次數(shù)

系數(shù)

核心考點二多項式的相關概念

02.多項式3%5+3x3y-4x2y4-xy+6是一次__項式，最高次項為最高次項的系數(shù)為常數(shù)項是

。3.多項式2x2y4-8xy3+x4y+4y2x5-9x3y5-6是關于x的__次____項式，關于y的___次___項式，按x的降

幕排列為按y的升幕排列為.

04.下列代數(shù)式中，整式共有()個.

22

@|2a2b②2x+3y;@3a-2b+l./x;(4)x+y-l.

A.1個B.2個C.3個D.4個

核心考點三同類項

05.判斷下列各組單項式是否為同類項：

(1)2ab與-5ab;(2)3x2y與-jyx2;(3)23與32;(4)-2ab2-^-2a2b.

06.若-3/my3與2x4yn的和是單項式,則n〃的值為」

核心考點四合并同類項

07.合并下列各式的同類項：

(1)—5x2y2+3x2y2—6x2+2xy+2x2+2-2x;(2)5a2/?—|a2b-3a2—4a/?2+2a2—lab2.

08.下列計算正確的是（）

A.m2+m2=m4B.5a2—4a2=1C.3a+2b=5abD.3a2b-3ba2=0

專題二整式的化簡求值

核心考點一去括號和添括號

01下列各式中去括號正確的是()

A.-(-a-b)=a-bB.a2+2(a—2b)=a2+2a—2b

C.5x-(x-l)=5x-x+lD.3x2—1(%2—y2)=3x2—^x2—^y2

02.下列從左到右的變式正確的是()

A.-a+b+c=-(a+b-c)B.-(a-b+c)=-a+b-c

C.a-b+c=-(a+b-c)D.-(a-b+c)=-a-b-c

03.a-(-b+c-d)=,a-b+c-d=a-(),a+(-b+c-d)=.

04.化簡(—a，+3Q2—7a+5)+(5出—6a)—(a，—4a+7)=.

05.先去括號，再合并同類項：

(1)8x+2y+2(5x-2y);(2)3a-(4b-2a+l);

(3)7m+3(m+2n+l);(4)(x2-y2)-4(2/-3y2).

核心考點二先化簡，再求值

06.先化簡,再求值：

(1)4(y+l)+4(l-x)-4(x+y),其中x==弓；

(2)4a2b—[3ab2—2(3a2b—1)],其中a=-0.1,b=l.

專題三不含某項及與某個未知數(shù)無關

核心考點一不含某項

01.若關于x,y的多項式my3+nx2y+2y3—x2y+y中不含三次項，則mn=.

02.關于x,y的多項式（（3a-2）x2+（4a+lOb）xy-x+y-55不含二次項，則3a-5b的值是二.

核心考點二和某個未知數(shù)無關

03.如果關于字母x的多項式3%2-mx-nx2-X-3的值與x的值無關，則mn=

04.已知M=2a2-ab+b-1,M-3N=a23ab+2b+1若計算M-[2N-(M-N)]的結(jié)果與字母b無關,則a的值

是?

05.若多項式（2%2+G%-y+6）-（2那一3%+5y-1）的值與字母x所取的值無關.試求多項式］十一?

爐—（久3一362）的值.

06.已知A=2a2+3ab—2a—1,B=—a2+1a/>+|.

(1)當a=-l,b=-2時,求4A-(3A-2B)的值;

⑵若代數(shù)式4A-(3A-2B)的值與a的取值無關,求b4A+的值.

專題四整體代換

核心考點一直接整體代換

01.已知x+2y=3,則代數(shù)式-2x-4y+l的值是____.

02.若多項式2y2+3y+5的值為8,則.4y?+6y-4的值為()

A.1B.2C.3D.4

03.已知2久2-5%—1=0,則—7—無之—比的值為一.

24一

核心考點二先處理已知等式，再整體代換

04.已知a-b=3,c+d=2,貝"b+c)_(a-d)的值是_____.

05.當x=2時,代數(shù)式ax3-bx-1的值為-15,則當x=-l時,代數(shù)式16ax?+4bx+3的值為.

06.已知:y=mx7+nx5+px3+qx+r,其中m,n,p,q,r均為非零常數(shù),當x=2時,.y=a(a豐0),當x=-2x=一2時,

y=2029a,則子=

07.已知.x2+xy=2,y2+xy=5.

⑴求/一產(chǎn)的值；

(2)求3Y-久y-4y2的值

08.閱讀材料:我們知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地,我們把((a+b))看成一個整體，則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+

1)(a+b尸3(a+b).“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣

泛.

嘗試應用：

(1)把((a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-6(a-b}2+2(a-b)2=；

⑵已知Y-2y=4,求3x2-6y-21的值；

拓廣探索：

(3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求((a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值.

專題五利用數(shù)軸化簡絕對值

01.如圖,數(shù)軸上的三點A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c.

(1)填空:a—瓦,a+%6—c。..(用或“〉"或』”號填空)

(2)化簡:[a-bHa+c|+|b-c|.

02.已知abc^O,且滿足|a|=-a,|ac|=-ac,a+b>0,|a|>|c|.

(1)請將a,b,c填入下列括號內(nèi)；

⑵去絕對值符號：Ig+c|=|a+c|=|a-=；

(3)若久=\a+c\+\b+c\-\a-b\+2,試求3x2-4x+2的值.

()0()()

03.已知,a.b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)在數(shù)軸上標出-a,-b,-c的位置.并用號將a,b,c,-a,-b,-c連接起來；

(2)化簡:I|a+—|c—-1|+|c—2a|;

(3)若a+b+c=0,且b與—1的距離和c與-1的距離相等,求2(6+2c)—a(a—1)—(c—b).

0b1a

專題六含條件的整式化簡和求值

核心考點一多項式的特征值

31514132

01代數(shù)式(x-3x-1尸展開后等于a15x+a14x+a13x4------Fa2x+atx+a0.

(1)直接寫出a0的值；

(2)求cii5+a[4+<2]3+…+a2+a[+ct0;

(3)求a15+a13+alt+???+a3+ar.

核心考點二分類討論

02.一般情況下，三+”要不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，如爪=n=0時，晟+：翳成立我們稱使

得￡+5=翳成立的一對數(shù)m,n為“相伴數(shù)對”.記為(m,n).

(1)若(m,1)是“相伴數(shù)對”,求m的值；

(2)(m,n)是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式牛6-卜+46-12n-15巾)］的值.

專題七整式的應用初步

核心考點一數(shù)字問題

01一個三位數(shù)，個位上是a,十位上是b,百位上是c,則這個三位數(shù)是（）

A.abcB.bacC.10a+b+100cD.lOOc+lOb+a

02把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原數(shù)大9,則符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)

是（）

A.7B.8C.9D.10

03.一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是1,十位上的數(shù)是x,把1與x對調(diào)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則x的值為

核心考點二折扣與利潤

04.某種商品原價每件b元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件又減10元，第二次降價后的售價是（）

A.（b-10）元B.0.8b元C.0.8（b-10）元D.（0.8b-10）元

05.某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則它最后的單價是（）元.

A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a

06.某種商品第一次降價打八折，第二次降價每件又減10元，此時售價為50元，設商品原價為x元，則可列方程

為.

07.某企業(yè)今年7月份產(chǎn)值為a萬元，8月份比7月份減少了15%,9月份比8月份增加了20%，則9月份的產(chǎn)值是

08.某商品原價a元，按下列兩種方案調(diào)整價格，方案一：先漲價10%,再降價10%；方案二：先漲價20%,再降

價20%.下列關于售價的說法正確的是（）

A.方案一售價更高B.方案二售價更高

C.兩種方案售價相同D.不確定

09.某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格購進了60包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元（m<n）的價格購進了同樣

的40包茶吐如果以每包等元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（）

A.盈利了B.虧損了C.不盈不虧D.盈虧不能確定

10.七年級某班因需要購買一種筆記本，已知總費用m（單位：元）和購買筆記本總數(shù)n（單位：本）的關系為m=

2.4n(n<100)

，如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢？此時總費用最少m的值為

2.2n(n)100)

核心考點三順水逆水

11.某輪船先順水航行3小時，再逆水航行1.5小時，已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時，水流速度是b千米/

小時，則輪船共航行了（）千米.

A.4.5a+4.5bB.3a+4.5b

C.4.5a+1.5bD,4.5a+0.5b

12.輪船在順水中的速度為xkm/h,水流的速度為ykm/h,輪船順水航行5小時比逆水航行5小時多行駛一千米.

核心考點四圖形的面積與周長

13.如圖是由細繩圍成的A型和B型兩種長方形，其邊長如圖所示（單位：米），求圍成3個A型長方形和2個B型

長方形共需一米長的細繩（請用含a,b的式子表示，所有長方形的邊無重合部分）.

2ab

14.窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm）,其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正

方形的邊長是acm,用含a的式子表示窗戶的外框的總長為—cm.

acm

專題八列代數(shù)式解決問題（1）—銷售問題

01.某商販在批發(fā)市場以每包m元的價格購進甲種茶葉40包，以每包九（㈤①元的價格購進乙種茶葉60包

（1）該商販購進甲、乙兩種茶葉共需資金_____元（用含m,n的式子表示）；

（2）若該商販將兩種茶葉都提價30%全部售出,共可獲利多少元（用含m,n的式子表示）?

⑶若該商販將兩種茶葉都以每包等元的價格全部出售，在這次買賣中該商販是盈利還是虧損，請說明理由.

02.某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有

出入，下表是實際購書情況：

班級1班2班3班4班

實際購買量（本）a33C21

實際購買量與計劃購數(shù)量的差值（本）+12b-8-9

（1）直接寫出a-b=c

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共本；

（3）書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買不少于15本，其中2本書免費，若每本書售價為30元，請計算這4個

班整體購書的最低總花費是多少元？

專題九列代數(shù)式解決問題⑵一配套問題

01.已知一塊A型紙板可以制成1個C型正方形紙板和2個D型長方形紙板，一塊B型紙板可以制成2個C型正方

形紙板和1個D型長方形紙板.現(xiàn)有A,B兩種紙板共20塊，設A型紙板有x塊(x為正整數(shù)).

(1)求總共可以制成多少個C型正方形紙板(用含有x的式子表示)

(2)出售一個C型正方形紙板可以獲利10元，出售1個D型長方形紙板可以獲利12元.若將所制成的C

型，D型紙板全部售出可以獲利650元，求x的值.

02.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒定價5元.現(xiàn)兩

家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價的9

折出售.某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒).

(1)用代數(shù)式表示(所填代數(shù)式需化簡)：當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時,在甲店購買需付款—元，在乙店購買

需付款元；

(2)當購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由；

(3)當購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需

付款多少元?

專題十列代數(shù)式解決問題⑶一方案設計

01.某工廠用A型和B型機器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，資料顯示：5臺A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿5箱后還剩40個，7

臺B型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩38個，已知每臺A型比B型機器一天多生產(chǎn)10個產(chǎn)品.

(1)設每箱能裝x個產(chǎn)品，貝U5臺A型一天生產(chǎn)的產(chǎn)品為個(用含x的式子表示)，7臺B型一天生產(chǎn)的產(chǎn)

品為一個(用含x的式子表示)；

(2)根據(jù)⑴中所設的未知數(shù)列方程并求出未知數(shù)x的值；

(3)已知一臺A型機器費用為180元/天，一臺B型機器費用為160元/天，某工廠現(xiàn)有505個產(chǎn)品需要生產(chǎn)，

準備調(diào)用A型和B型機器共9臺來生產(chǎn)，一天內(nèi)完成任務.要使任務完成而且費用最省(不足一天以一天

計算)，請給出符合條件且最省錢的一個方案，并求出此時的總費用.

02.有下列兩種移動電話計費方法：

月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫

A套餐381000.2免費

B套餐985000.25免費

其中月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費；主叫超過部分加收超時費，被叫免費.

(1)張先生6月份主叫時間200分鐘，則選用A套餐比選用B套餐節(jié)省元；

⑵李先生選擇A套餐，王先生選擇B套餐，7月份他們的通話費相等，李先生比王先生主叫時間少20分鐘,

求李先生7月份的主叫時間；

⑶設主叫時間為t分鐘，直接寫出t滿足什么條件時B套餐更省錢?

專題十一列代數(shù)式解決問題⑷一分段計費

01.兩個文具商店銷售同一種筆記本，在甲商店購買的售價為2.3元/本，在乙商店購買不超過100本的售價為2.5元

/本,超過100本的部分售價為2.1元/本,設購買x本（XN100）.

（1）乙商店購買x本需要____元（用含x的代數(shù)式表示）；

⑵購買150本時，選擇商店便宜（在橫線上直接填甲或乙）；

（3）當購買的總金額為460元時，在甲，乙兩商店購買的本數(shù)是否相同，說明理由.

02.隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費標準如下：

出租車滴滴快車T3出行

3千米以內(nèi)：10元路程：1.2元/千米路程：L6元/千米

超過3千米的部分：2.4元/千米時間:0.6元/分鐘時間：0.4元/分鐘

已知三種打車的平均車速均為40千米/小時.

如:乘坐8千米,耗時8-40x60=12分鐘.

出租車的收費為：10+24x（8-3）=22（元）；

滴滴快車的收費為:8x1.2+12x0.6=16.8（元）;

T3出行的收費為:8x1.6+12x0.4=17.6（元）.

（1）如果乘車路程20千米，使用T3出行，需支付的費用是____元；

（2）如果乘車路程x（x>3）千米，使用出租車出行，需支付的費用是____元；使用滴滴快車出行，需支付的費用

是元；

（3）T3出行和滴滴快車為了競爭客戶，分別推出了優(yōu)惠方式：滴滴快車對于乘車路程在6千米以上（含6千米）

的客戶每次收費減免11元；13出行車費半價優(yōu)惠.若乘車路程?。C〉6）千米，使用T3出行比使用滴滴快

車出行省20元，直接寫出含未知數(shù)m的符合題意的方程.

專題十二列代數(shù)式解決問題⑸一面積問題

01.某校要將一塊長為am,寬為bm的長方形空地設計成花園，現(xiàn)有如下兩種方案供選擇.

方案一：如圖1,在空地上橫、豎各鋪一條寬為4m的石子路，其余空地種植花草；

方案二：如圖2,在長方形空地中留一個四分之一圓和一個半圓區(qū)域種植花草，其余空地鋪筑成石子路.

（1）分別表示這兩種方案中石子路（圖中陰影部分）的面積（若結(jié)果中含有兀，則保留）；

⑵若a=30,b=20,該校希望多種植物美化校園，請通過計算選擇其中一種方案（無取3.14）.

02.（1）探索：如圖1,在邊長為x的正方形紙片的4個角都剪去1個邊長是a的正方形.試用含a,x的式子表示紙

片剩余部分的面積為

⑵變式：如圖2,在邊長為x的正方形紙片的4個角都剪去1個相同的扇形，扇形的半徑為r,用r,x表示紙

片剩余部分的面積為剩余部分圖形的周長為

（3）拓展：世博會中國國家館模型的平面圖如圖3所示，其外框是一個大正方形，中間四個全等的小正方形（陰

影部分）是支持展館的核心筒，標記字母的五個全等的正方形是展廳，展廳的邊長為m,已知核心筒的邊

長比展廳的邊長的一半多1米，用含有m的式子表示外框的邊長.

專題十三新定義問題

01.形如由2的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為a=ad-"比如|，33=2X4-

(-3)x1=11.

也的值;

⑴若x=-l,求3"

-1血q1

(2)右|p

n計算序一九的結(jié)果

IT6p

⑶計算匕1O|,314120212022|的件里

121+1r1516"*120232024肛口果，

02.已知四個數(shù)a,b,c,d(a<b<c<d),滿足\a-b\+\c-d\=^\a-d\(ji>3,且為整數(shù)).

⑴當幾=3時.①若d-a=9,求c-b的值；

②對于有理數(shù)p,滿足|b-p|=-磯,請用含b,c的代數(shù)式表示p.

(2)若p=||b-c|,q=||a-d|,且|p-q|=2以一d],求n的值.

專題十四規(guī)律探究⑴一數(shù)式規(guī)律

核心考點一循環(huán)規(guī)律

01.觀察下列各數(shù)的個位數(shù)字的變化規(guī)律:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…通過觀察你認為22°25的個位數(shù)字應該

是（）

A.2B.4C.6D.8

02.有一列數(shù)：1,3,2,-1,…，其規(guī)律是：從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都是其前后兩個數(shù)之和,根據(jù)此規(guī)律，

則第2031個數(shù)是_____.

核心考點二遞增規(guī)律

03.按照一定規(guī)律排列的n個數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,...,若最后三個數(shù)的和為768,則n為（）

A.8B.9C.10D.11

04.有一串數(shù)-2018,-2014,-2010,-2006,-2002.…按一定的規(guī)律排列,那么這串數(shù)中前個數(shù)的和最小.

核心考點三分析特殊結(jié)構(gòu)⑴——分類討論

05.若規(guī)定f(x)=5-x+|x-5|,例如,f(l)=5-l+|l-5|=8;f(10)=5-10+|10-5|=0;…，則f(l)+f(2)+f(3)+…+f(2029)=

核心考點四分析特殊結(jié)構(gòu)（2）—成對求和

06.對于正數(shù)x規(guī)定例如：/（3）=白1+5=；4J值\b/）=fH■—=*o則f（2030）+/（2029）+-+/

⑵+f⑴+嗚+屋）+…+f（募）+f島）=-?