2024年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率章末檢測含解析新人教B版必修第二冊

PAGEPAGE11統(tǒng)計與概率考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是()A．500名學(xué)生是總體B．每個被抽查的學(xué)生是樣本C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本D．抽取的60名學(xué)生是樣本容量2．某班對八校聯(lián)考成果進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學(xué)按01，02，03，…，70進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)起先向右讀，則選出的第7個個體是()(注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．07B．44C．15D．513．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表所示：一年級二年級三年級女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．24B．18C．16D．124．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A．28B．40C．56D．605．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個都互斥D．任何兩個都不互斥6．從數(shù)字1，2，3，4，5中隨意取出兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)7．某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是()A.甲的極差是29B．乙的眾數(shù)是21C．甲罰球命中率比乙高D．甲的中位數(shù)是248．為探討某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的依次分別編號為第一組，其次組，…，第五組．如圖是依據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與其次組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A.1B．8C．12D．18二、多項選擇題(本題共4小題，毎小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事務(wù)E為“只訂甲報紙”，事務(wù)F為“至少訂一種報紙”，事務(wù)G為“至多訂一種報紙”，事務(wù)H為“不訂甲報紙”，事務(wù)I為“一種報紙也不訂”．下列命題正確的是()A．E與G是互斥事務(wù)B．F與I是互斥事務(wù)，且是對立事務(wù)C．F與G不是互斥事務(wù)D．G與I是互斥事務(wù)10．某校實行籃球競賽，兩隊長小明和小張在總共6場競賽中得分狀況如下表：場次123456小明得分30152333178小張得分22203110349則下列說法正確的是()A.小明得分的極差小于小張得分的極差B．小明得分的中位數(shù)小于小張得分的中位數(shù)C.小明得分的平均數(shù)大于小張得分的平均數(shù)D．小明的成果比小張的穩(wěn)定11．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半12．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，肯定符合上述指標(biāo)的是()A.平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3B．標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C.平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且極差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于4三、填空題(本題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，其次、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________．14．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為________．15．袋中有形態(tài)、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________．16．某地區(qū)?；寄撤N病的概率為0.25，且每頭?；疾∨c否是互不影響的，今研制一種新的預(yù)防藥，任選12頭牛做試驗，結(jié)果這12頭牛服用這種藥后均未患病，則此藥________.(填“有效”或“無效”)四、解答題(本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參與了其中一組．在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿足程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參與活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．18．(12分)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為－1，0，4，x，7，14，中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．19．(12分)為了了解小學(xué)生的體能狀況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率；(2)參與這次測試的學(xué)生有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率是多少．20．(12分)市體校打算選擇一名跳高運(yùn)動員參與全市中學(xué)生運(yùn)動會，對跳高運(yùn)動隊的甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行了8次選拔競賽．他們的成果(單位：m)如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙兩名運(yùn)動員的跳高平均成果分別是多少？(2)哪位運(yùn)動員的成果更為穩(wěn)定？(3)若預(yù)料跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪名運(yùn)動員參賽？若預(yù)料跳過1.70m才能得冠軍呢？21．(12分)某商場實行有獎促銷活動，顧客購買肯定金額的商品后即可抽獎．抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球．若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．(1)用球的標(biāo)號列出全部可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率．你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．22．(12分)計算機(jī)考試分理論考試與實際操作兩部分進(jìn)行．每部分考試成果只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書，甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在實際操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，全部考試是否合格相互之間沒有影響．(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性大？(2)這三人進(jìn)行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．章末質(zhì)量檢測(五)統(tǒng)計與概率1．解析：A×總體應(yīng)為500名學(xué)生的體重B×樣本應(yīng)為每個被抽查的學(xué)生的體重C√抽取的60名學(xué)生的體重構(gòu)成了總體的一個樣本D×樣本容量為60，不能帶有單位答案：C2．解析：找到第9行第9列數(shù)起先向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44.答案：B3．解析：一年級的學(xué)生人數(shù)為373＋377＝750，二年級的學(xué)生人數(shù)為380＋370＝750，于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2000－750－750＝500，那么三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為500×eq\f(64,2000)＝16.故選C.答案：C4．解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，則其他8組的頻數(shù)和為eq\f(5,2)x，所以x＋eq\f(5,2)x＝140，解得x＝40.答案：B5．解析：由題意知事務(wù)A、B、C兩兩不行能同時發(fā)生，因此兩兩互斥．答案：D6．解析：樣本點(diǎn)的總數(shù)為20，而大于40的基本領(lǐng)件數(shù)為8個，所以P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).答案：B7．解析：甲的極差是37－8＝29；乙的眾數(shù)明顯是21；甲的平均數(shù)明顯高于乙，即C成立；甲的中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是23.答案：D8．解析：由圖知，樣本總數(shù)為N＝eq\f(20,0.16＋0.24)＝50.設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為x，則eq\f(6＋x,50)＝0.36，解得x＝12.答案：C9．解析：A.E與G不是互斥事務(wù)；B.F與I是互斥事務(wù)，且是對立事務(wù)；C.F與G不是互斥事務(wù)；D.G與I不是互斥事務(wù)．故選BC.答案：BC10．解析：對A,小明得分的極差為33－8＝25，小張得分的極差為34－9＝25.故A錯誤．對B,小明得分的中位數(shù)為eq\f(17＋23,2)＝20.小張得分的中位數(shù)為eq\f(20＋22,2)＝21.故B正確．對C,小明得分的平均數(shù)為eq\f(30＋15＋23＋33＋17＋8,6)＝21.小張得分的平均數(shù)為eq\f(22＋20＋31＋10＋34＋9,6)＝21.故C錯誤．對D，計算可得小明和小張平均分相等，但小明分?jǐn)?shù)相對集中，更穩(wěn)定，故D正確．答案：BD11．解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后改變狀況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B對養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對故選BCD.答案：BCD12．解析：A中平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3，可能是第一天0人，其次天6人，不符合題意；B中每天感染的人數(shù)均為10，標(biāo)準(zhǔn)差也是0，明顯不符合題意；C符合，若極差等于0或1，在eq\o(x,\s\up6(－))≤3的條件下，明顯符合指標(biāo)；若極差等于2且eq\o(x,\s\up6(－))≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指標(biāo)．D符合，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標(biāo)．故選CD.答案：CD13．解析：由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4，所以eq\f(8,m)＝0.4，所以m＝20.答案：2014．解析：由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9(人)，25×eq\f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人).答案：9，5，615．解析：設(shè)4只球分別為白、紅、黃1、黃2，從中一次隨機(jī)摸出2只球，全部基本領(lǐng)件為(白，紅)、(白，黃1)、(白，黃2)、(紅，黃1)、(紅，黃2)、(黃1，黃2)，共6個，顏色不同的有(白，紅)、(白，黃1)、(白，黃2)、(紅，黃1)、(紅，黃2)，共5個，所以2只球顏色不同的概率為eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)16．解析：若此藥無效，則12頭牛都不患病的概率為(1－0.25)12≈0.032，這個概率很小，故該事務(wù)基本上不會發(fā)生，所以此藥有效．答案：有效17．解析：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%，50%，10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.18．解析：由于數(shù)據(jù)－1，0，4，x，7，14的中位數(shù)為5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，x＝6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，由題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝eq\f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝eq\f(74,3).19．解析：(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)設(shè)參與這次測試的學(xué)生有x人，則0.1x＝5，所以x＝50.即參與這次測試的學(xué)生有50人．(3)達(dá)標(biāo)率為0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估計該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率為90%.20．解析：(1)甲的平均成果為：(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)÷8＝1.69m，乙的平均成果為：(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)÷8＝1.68m；(2)依據(jù)方差公式可得：甲的方差為0.0006，乙的方差為0.00315∵0.0006＜0.00315∴甲的成果更為穩(wěn)定；(3)若跳過1.65m就很可能獲得冠軍，甲成果均過1.65米，乙3次未過1.65米，因此選甲；若預(yù)料跳過1.70m才能得冠軍，甲成果過1.70米3次