第七章統(tǒng)計(jì)案例全章總結(jié)提升課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第七章統(tǒng)計(jì)案例全章總結(jié)提升北師大版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

易錯(cuò)易混·銜接高考知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升專題一線性回歸分析線性回歸分析有兩種方法:一、散點(diǎn)圖;二、相關(guān)系數(shù).回歸分析之后再確定是否可以建立一元線性回歸模型.另外非線性模型可轉(zhuǎn)化成線性模型.探究點(diǎn)一

利用散點(diǎn)圖線性回歸分析【例1】

某地收集到的新房的銷售價(jià)格Y(單位:萬(wàn)元)和房屋的面積X(單位:m2)的數(shù)據(jù)如下表:房屋面積X/m211511080135105銷售價(jià)格Y/萬(wàn)元24.821.618.429.222.0(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2)若Y與X線性相關(guān),建立Y關(guān)于X的線性回歸方程(結(jié)果保留4位小數(shù));(3)根據(jù)(2)的結(jié)果預(yù)測(cè)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格.解

(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.(3)由(2)可知,當(dāng)X=150時(shí),Y=0.1962×150+1.8142=31.2442(萬(wàn)元).故銷售價(jià)格的預(yù)測(cè)值為31.2442萬(wàn)元.變式訓(xùn)練1某濕地公園經(jīng)過(guò)近十年的規(guī)劃和治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的300個(gè)地塊,并設(shè)計(jì)兩種抽樣方案.方案一:在該地區(qū)應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取30個(gè)地塊作為樣本區(qū),依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r=0.81;方案二:在該地區(qū)應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30個(gè)地塊作為樣本區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,30),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣本區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘地塊數(shù));(2)求方案二抽取的樣本(xi,yi)(i=1,2,…,30)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并說(shuō)明哪種抽樣方法更能準(zhǔn)確地估計(jì).參考數(shù)據(jù):≈1.414.因?yàn)榉桨敢坏南嚓P(guān)系數(shù)為r=0.81,且明顯小于方案二的相關(guān)系數(shù)為r'=0.94,所以方案二分層隨機(jī)抽樣的方法更能準(zhǔn)確地估計(jì).探究點(diǎn)二

利用相關(guān)系數(shù)回歸分析【例2】

如圖是我國(guó)2016年至2022年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2016~2022.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合Y與T的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明;(2)建立Y關(guān)于T的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并預(yù)測(cè)2024年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.規(guī)律方法

一元線性回歸模型擬合問(wèn)題的求解策略

變式訓(xùn)練2某生物小組為了研究溫度對(duì)某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn),得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:由圖可以看出,這種酶的活性Y與溫度X具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明(結(jié)果保留2位小數(shù)).探究點(diǎn)三

非線性模型分析【例3】

某公司對(duì)某產(chǎn)品作市場(chǎng)調(diào)研,獲得了該產(chǎn)品的定價(jià)X(單位:萬(wàn)元/噸)和一天銷售量Y(單位:噸)的一組數(shù)據(jù),制作了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,并作出了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,

哪一個(gè)更適合作為Y關(guān)于X的回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,試建立Y關(guān)于X的回歸方程;(3)若生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本為0.20萬(wàn)元,依據(jù)(2)的回歸方程,預(yù)計(jì)定價(jià)為多少時(shí),該產(chǎn)品一天的利潤(rùn)最大,并求此時(shí)的月利潤(rùn).(每月按30天計(jì)算,計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))所以每月的利潤(rùn)為30×1.5=45.00(萬(wàn)元),所以預(yù)計(jì)定價(jià)為0.45萬(wàn)元/噸時(shí),該產(chǎn)品一天的利潤(rùn)最大,此時(shí)的月利潤(rùn)為45.00萬(wàn)元.變式訓(xùn)練3為提高某作物產(chǎn)量,種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)X(單位:棵/m2)與每棵作物的產(chǎn)量Y(單位:千克/棵)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,收集了10塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù),得到下表:試驗(yàn)田編號(hào)12345X(棵/m2)3.545.15.76.1Y(千克/棵)0.330.320.30.280.27試驗(yàn)田編號(hào)678910X(棵/m2)6.97.589.111.2Y(千克/棵)0.250.250.240.220.15(2)利用(1)得出的結(jié)果,計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)X為何值時(shí),單位面積的總產(chǎn)量W=XY的預(yù)測(cè)值最大?(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)專題二獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)作為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的重要知識(shí)點(diǎn),是近年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,另外也常常和概率相結(jié)合進(jìn)行考查.【例4】

[2024廣東深圳月考]某省將實(shí)行3+1+2的高考模式,其中,“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門參加全國(guó)統(tǒng)一考試,選擇性考試科目為思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物學(xué)6門,由考生根據(jù)報(bào)考高校以及專業(yè)要求,結(jié)合自身實(shí)際,首先在物理、歷史中2選1,再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物學(xué)中4選2,形成自己的高考選考組合.(1)若某學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科,求該生恰好選到“歷史、思想政治、地理”組合的概率;(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科,某校想了解高一新生選科的需求,隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫出下列聯(lián)表中a,d的值,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”?性別選擇物理選擇歷史總計(jì)男a10

女30d

總計(jì)

30

解

(1)記物理為1,歷史為2,思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)分別為3,4,5,6,根據(jù)選科要求,樣本空間為{(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6)},共12種,其中“歷史、思想政治、地理”組合為{2,3,4},所以該生恰好選到“歷史、思想政治、地理”組合的概率為(2)依題意d=30-10=20,a=100-30-30=40,由此補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下,性別選擇物理選擇歷史總計(jì)男401050女302050總計(jì)7030100所以有95%的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”.規(guī)律方法

獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計(jì)算χ2;(3)比較χ2與臨界值的大小關(guān)系,得到推斷結(jié)論.變式訓(xùn)練4某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下:在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認(rèn)為作業(yè)多,2人認(rèn)為作業(yè)不多;在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認(rèn)為作業(yè)多,7人認(rèn)為作業(yè)不多.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表.(2)試問(wèn)喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系?解

(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),得到如下列聯(lián)表:玩電腦游戲情況認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922∵6.418>3.841,∴有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).易錯(cuò)易混·銜接高考123451.[2024天津河西檢測(cè)]調(diào)查某種花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度,所得數(shù)據(jù)如圖所示,其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說(shuō)法正確的是(

)A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分,則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245C解析

∵相關(guān)系數(shù)r=0.824

5>0.75,且散點(diǎn)圖呈左下角到右上角的帶狀分布,∴花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān).若從樣本中抽取一部分,則這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0.824

5.故選C.123452.[2024廣西梧州期末]一名小學(xué)生的年齡和身高的數(shù)據(jù)如下表.由散點(diǎn)圖可知,身高Y(單位:cm)與年齡X(單位:歲)之間的線性回歸方程為Y=X+65,預(yù)測(cè)該學(xué)生11歲時(shí)的身高約為(

)年齡X6789身高Y118126136144A.163cm B.161.8cmC.152cm D.158cmB12345123453.[2024山西運(yùn)城期末]某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).整理所得數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn),若依據(jù)α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)無(wú)關(guān);若依據(jù)α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn),則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān),則χ2的值可能為(

)A.3.238 B.2.972 C.6.687

D.6.069D解析

若依據(jù)α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)無(wú)關(guān);若依據(jù)α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn),則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān),所以3.841≤χ2<6.635,則χ2的值可能為6.069.故選D.123454.(多選題)[2023全國(guó)新高考卷Ⅰ,9]有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則(

)A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差BD12345123455.[2024黑龍江牡丹江高中檢測(cè)]為了測(cè)試甲、乙兩種不同有機(jī)肥料的使用效果,某科研單位用西紅柿做了對(duì)比實(shí)驗(yàn),分別在兩片實(shí)驗(yàn)區(qū)各摘取100個(gè),對(duì)其質(zhì)量的某項(xiàng)質(zhì)量指數(shù)值進(jìn)行檢測(cè),質(zhì)量指數(shù)值達(dá)到35及以上的為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”,由測(cè)量結(jié)果繪成如圖所示的頻率分布直方圖,其中質(zhì)量指數(shù)值分組區(qū)間是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].甲片實(shí)驗(yàn)區(qū)西紅柿的質(zhì)量指數(shù)值統(tǒng)計(jì)圖

乙片實(shí)驗(yàn)區(qū)西紅柿的質(zhì)量指數(shù)值統(tǒng)計(jì)圖

12345(1)分別求甲片實(shí)驗(yàn)區(qū)西紅柿的質(zhì)量指數(shù)值的平均數(shù)和中位數(shù);(2)請(qǐng)根據(jù)題中信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”與使用不同的肥料有關(guān).質(zhì)量甲有機(jī)肥料乙有機(jī)肥料總計(jì)優(yōu)等

非優(yōu)等

總計(jì)

12345解

(1)甲片實(shí)驗(yàn)區(qū)西紅柿的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為(22.5×0