2023年新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的由來：

為了表達(dá)相反意義日勺兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出……），僅有學(xué)過的0,1,3.4,

|……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)

2、負(fù)數(shù)：不不小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊日勺數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

若一種數(shù)不不小于0,則稱它是一種負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小

數(shù)）

2

負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“一”號(hào)，不可以省略.例如：-2,533,-45,J

3、正數(shù)：不小于0日勺數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊日勺數(shù)叫做正數(shù).

若一種數(shù)不小于0,則稱它是一種正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小

數(shù)）正數(shù)日勺寫法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫。例

二2

如：+2,5.33,+45,5

4、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界線

負(fù)數(shù)都不不小于0,正數(shù)都不小于0,負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5、數(shù)軸:

負(fù)數(shù)0正數(shù)

左邊〈右邊

6、比較兩數(shù)的大小:

①運(yùn)用數(shù)軸：負(fù)數(shù)VO〈正數(shù)或左邊〈右邊

②運(yùn)用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大時(shí)就大，數(shù)字小時(shí)就小。

負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小時(shí)反而大.

1.11.1

3>65<-6

二、百分?jǐn)?shù)（二）

（一）、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=卷=80%,六折五=箸日=65%

處理打折日勺問題，關(guān)鍵是先將打日勺折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，

然后按照求比一種數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）日勺數(shù)的解題措施進(jìn)行解答

商品目前打八折：目前的售價(jià)是原價(jià)日勺80%

商品目前打六折五：目前日勺售價(jià)是原價(jià)日勺65%

2、成數(shù)：

1QCQC

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=e=10%,八成五電暇=80%

處理成數(shù)日勺問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，

然后按照求比一種數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）日勺數(shù)日勺解題措施進(jìn)行解答

這次衣服的進(jìn)價(jià)增長一成：這次衣服日勺進(jìn)價(jià)比本來日勺進(jìn)價(jià)增長10%

今年小麥時(shí)收成是去年的八成五：今年小麥日勺收成是去年的85%

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法日勺有關(guān)規(guī)定，按照一定日勺比率把集體或個(gè)人收入的I一部分

繳納給國家。

(2)納稅日勺意義：稅收是國家財(cái)政收入的重要來源之一。國家用收來日勺稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科

技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

(3)應(yīng)納稅額：繳納日勺稅款叫做應(yīng)納稅額。

(4)稅率：應(yīng)納稅額與多種收入的I比率叫做稅率。

(5)應(yīng)納稅額的計(jì)算措施：應(yīng)納稅額=總收入X稅率收入額=應(yīng)納稅額+稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等措施。

(2)儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把臨時(shí)不用日勺錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以

支援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢愈加安全和有計(jì)劃，還可以增長某些收入。

(3)本金：存入銀行日勺錢叫做本金。

(4)利息：取款時(shí)銀行多支付日勺錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間利率=利息+時(shí)間+本金X100%

(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲(chǔ)備日勺利息不納稅)，則：

稅后利息=利息-利息日勺應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X(1-利息稅率)

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X(1-利息稅率)

購物方略:

估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際日勺問題，選擇合理日勺估算方略，進(jìn)行估算。

購物方略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見日勺幾種優(yōu)惠方略加以分析和比較，并可以最終選擇最為優(yōu)

惠的I方案

學(xué)后反思：做事情運(yùn)用方略的好處

三、圓柱和圓錐

（一）、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到日勺。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周

長，寬為高2以長方形日勺寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到

的I圓柱體體積較大。）

2、圓柱日勺高是兩個(gè)底面之間日勺距離，一種圓柱有無數(shù)條高，他們?nèi)丈讛?shù)值是相等的

3、圓柱的特性:

（1）底面的特性：圓柱日勺底面是完全相等日勺兩個(gè)圓。

（2）側(cè)面日勺特性：圓柱的I側(cè)面是一種曲面。

（3）高的特性：圓柱有無數(shù)條高

4、圓柱日勺切割：①橫切：切面是圓，表面積增長2倍底面積，即S增=2110

②豎切（過直徑）：切面是長方形（假如h=2R,切面為正方形），該長方

形日勺長是圓柱日勺高，寬是圓柱日勺底面直徑，表面積增長兩個(gè)長方形日勺面

積，即S增=4rh

5、圓柱日勺側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，假如h=2nr,展開圖形為正方

形

②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

③無論怎么展開都得不到梯形

6、圓柱日勺有關(guān)計(jì)算公式：底面積：5底=e產(chǎn)

底面周長：（2底=口（1=2叮

側(cè)面積：S側(cè)=2nrh

表面積：S表=2S底+S側(cè)=2n0+2nrh

體積：V柱=nr2h

考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱日勺側(cè)面積，表面積，體積，底面積

③已知圓柱的I底面周長和體積，求圓柱的I側(cè)面積，表面積，高，底面積

④已知圓柱的I底面面積和高，求圓柱的I側(cè)面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱日勺底面半徑，表面積，體積，底面積

以上幾種常見題型日勺解題措施，一般是求出圓柱日勺底面半徑和高，再根據(jù)圓柱日勺有關(guān)計(jì)算公

式進(jìn)行計(jì)算

無蓋水桶的I表面積=側(cè)面積+一種底面積

油桶日勺表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積

煙囪通風(fēng)管日勺表面積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一種底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類

（二）、圓錐

1、圓柱日勺形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的

圓錐也可以由扇形卷曲而得到

2、圓錐日勺高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間日勺距離，與圓柱不一樣，圓錐只有一條高

3、圓錐日勺特性：

（1）底面日勺特性：圓錐日勺底面一種圓。

（2）側(cè)面日勺特性：圓錐的I側(cè)面是一種曲面。

（3）高的特性：圓錐有一條高。

4、圓柱日勺切割：①橫切：切面是圓

②豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形日勺高是圓錐的

高，底是圓錐的底面直徑，面積增長兩個(gè)等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐日勺有關(guān)計(jì)算公式：底面積：5底=口?

底面周長：（2底=11（1=2：11「

體積：V錐』Jir2h

考試常見題型：①已知圓錐日勺底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型日勺解題措施，一般是求出圓錐日勺底面半徑和高，再根據(jù)圓柱日勺有關(guān)計(jì)算公

式進(jìn)行計(jì)算

（三）、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱日勺體積是圓錐日勺3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐日勺高是圓柱日勺3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐日勺底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱日勺3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差日2Sh

題型總結(jié)

①直接運(yùn)用公式：分析清晰求日勺日勺是表面積，側(cè)面積、底面積、體積

分析清晰半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積日勺變化

分析清晰兩個(gè)圓柱（或兩個(gè)圓錐）半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面

積、體積之比

②圓柱與圓錐關(guān)系日勺轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積日勺問題（正方體，長方體與圓柱圓錐之間）

③橫截面的問題

④浸水體積問題：（水面上升部分日勺體積就是浸入水中物品日勺體積，等于盛水容積的底面積

乘以上升日勺高度）容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一種圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中日勺溶液倒入圓錐，都是體積不變?nèi)丈?/p>

問題，注意不要乘以3

（四）、經(jīng)典題：

1、一種圓柱的側(cè)面展開是一種正方形，它日勺高是底面直徑日勺口倍，

即h=C=nd,它的側(cè)面積是S側(cè)42

2、圓柱日勺底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。

3、圓柱日勺底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。

4、圓柱的I底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。

5、一種圓柱和它等底等高日勺圓錐體積之和是48立方厘米，這個(gè)圓柱日勺體積是（）立方厘

米，圓錐日勺體積是（）立方厘米

圓錐和它等底等高日勺圓柱體積之比是1：3,圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中

說了4份日勺和一共是48立方厘米。圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中日勺3份

V錐：48+4=12（立方厘米）或48x1=12（立方厘米）

3

V柱：48+4=12（立方厘米）12X3=36（立方厘米）或48=36（立方厘米）

6、一種圓柱和它等底等高口勺圓錐體積之差是24立方分米，這個(gè)圓柱日勺體積是（）立方

分米，圓錐的體積是（）立方分米。

圓錐和它等底等高日勺圓柱體積之比是1：3,圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了

2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米

圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份

V錐：24+2=12（立方分米）或24X；=12（立方分米）

3

V柱：24+2=12（立方分米）12X3=36（立方分米）或24X]=36（立方分米）

7、一種圓柱和一種圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱日勺高是2厘米，圓錐日勺高是

（）厘米。

V柱=丫錐V柱=丫錐

S柱底h柱=；S錐底h錐S柱底h柱=1S錐底h錐

O

h柱=；h錐S柱底=；S錐底

O

2=；h錐4=|S錐底

h錐=24-1

S錐底=44--

h錐二6S錐底=12

8、一種圓柱和一種圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積

是（）平方分米。

9、一種圓錐和一種圓柱的底面積相等，體積的比是1：6o假如圓錐日勺高是3.6厘米，圓柱

日勺高是（）厘米，假如圓柱日勺高是3.6厘米，圓錐時(shí)高是（）厘米。

錐底卜錐錐底卜錐

!51]51

S柱底h柱6S柱底h柱6

gh錐1gh錐1

h柱6h柱6

h柱XI=gxh錐X6h柱=gxh錐X6

h柱=gX3.6X6

h柱+6=h錐

h柱=7.23.64-1+6=11錐

10、一種圓柱體，把它的高截短3厘米，它日勺底面積減少94.2平方厘米，這個(gè)圓柱的體積

減少了()立方厘米。nr2

2

C=S側(cè)+hr=C4-JT4-2V=nrh

=94.2+3=31.44-3.144-2=3.14X5X3

=31.4（厘米）=5（厘米）=235.5（立方厘米）

四、比例

1比的意義

(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)日勺比

(2)“：”是比號(hào),讀作“比”。比號(hào)前面日勺數(shù)叫做比日勺前項(xiàng)，比號(hào)背面日勺數(shù)叫做比日勺后項(xiàng)。

比日勺前項(xiàng)除后來項(xiàng)所得日勺商，叫做比值。

(3)同除法比較，比日勺前項(xiàng)相稱于被除數(shù)，后項(xiàng)相稱于除數(shù)，比值相稱于商。

(4)比值一般用分?jǐn)?shù)表達(dá)，也可以用小數(shù)表達(dá)，有時(shí)也也許是整數(shù)。

(5)比的后項(xiàng)不能是零。

(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相稱于分子，后項(xiàng)相稱于分母，比值相稱于分

數(shù)值

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘或者除以相似的數(shù)（0除外），比值不變，這叫

做比日勺基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡比：求比值日勺措施：用比的前項(xiàng)除后來項(xiàng)，它的成果是一種數(shù)值可以是整

數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)"

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡樸日勺整數(shù)比。它日勺成果必須是一種最簡比，即前、后項(xiàng)

是互質(zhì)的數(shù)。

4按比例分派：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和平常生活中，常常需要把一種數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分派。這種分派日勺措施

■般叫做按比例分派。

措施：首先求出各部分占總量日勺幾分之幾，然后求出總數(shù)日勺幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表達(dá)兩個(gè)比相等日勺式子叫做比例。

構(gòu)成比例日勺四個(gè)數(shù)，叫做比例日勺項(xiàng)-

兩端日勺兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間日勺兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本

性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

（1）比表達(dá)兩個(gè)量相除日勺關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表達(dá)兩個(gè)比相等的式子，

它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的根據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的根據(jù)。

8、成正比例的量：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中

相對(duì)應(yīng)日勺兩個(gè)數(shù)日勺比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例日勺量，他們的關(guān)系叫做

正比例關(guān)系。用字母表達(dá)三=k（一定）

9、成反比例的量：兩種有關(guān)聯(lián)日勺量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中

相對(duì)應(yīng)日勺兩個(gè)數(shù)日勺積一定，這兩種量就叫做成反比例日勺量，他們?nèi)丈钻P(guān)系叫做反比例關(guān)系。用

字母表達(dá)xxy=k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的措施：

關(guān)鍵是看這兩個(gè)有關(guān)聯(lián)日勺量中相對(duì)就日勺兩個(gè)數(shù)日勺商一定還是積一定，假如商一定，就成正比

例；假如積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖日勺圖上距離和實(shí)際距離日勺比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或黑蠹=比例尺

實(shí)際距離X比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實(shí)際距離

14、應(yīng)用比例尺畫圖的環(huán)節(jié)：

（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；

（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）

（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱（6）標(biāo)出比例尺

15、圖形日勺放大與縮?。盒螤钕嗨?，大小不一樣。

16、用比例處理問題：

根據(jù)問題中的不變量找出兩種有關(guān)聯(lián)的量，并對(duì)的判斷這兩種有關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,

并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出對(duì)應(yīng)的方程并求解。

17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量速度X時(shí)間=旅程工效X工作時(shí)間=工作總量

總價(jià)料日總產(chǎn)量粕口旅程*、工作總量丁然1?口

而=數(shù)重鏟基=數(shù)重菽=時(shí)間幣效窣:工作時(shí)間

總價(jià)閑/人總產(chǎn)量旅程、由曲工作總量丁…為

礪=單價(jià)原虱=單產(chǎn)重而=速度幣而=工作效率

18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知

比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。

19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？

答：每天播種的公頃數(shù)X天數(shù)=播種日勺總公頃數(shù)

已知播種日勺總公頃數(shù)一定，就是每天播種日勺公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，因此

每天播種的公頃數(shù)和要用日勺天數(shù)成反比例。

20、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，假如成比例，成什么比例？

（1）訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。

錢數(shù)

由于訂閱《中國少年報(bào)》日勺份數(shù)=每份日勺錢數(shù)（一定）

因此，訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。

（2）三角形日勺底一定，它的面積和高。

三角形的面積1

由于

高=2（一定）

因此，它的I面積和高成正比例。

（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。

由于，實(shí)際距離X比例尺=圖上距離（一定）

因此，實(shí)際距離和比例尺成反比例。

（4）一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩余的部分。

由于，剪去日勺部分和剩余日勺部分不存在比值或積一定的關(guān)系，

因此，剪去的部分和剩余的部分不成比例。

（5）圓日勺面積和它的半徑不成正比例，由于圓日勺面積和它的半徑的比值不一定，因此

圓的面積和它的半徑不成正比例。

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：

前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X后齒輪齒數(shù)

蹬一圈走的旅程=車輪周長X（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)日勺圈數(shù)）

蹬一圈走日勺旅程=車輪周長X（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）

48:28^1.7148:24=248:20=2.448:18^2.6748:16=348:14=3.43

40:28^1.4340:24=1,6740:20=240:18=2.2240:16=2.540:14—2.86

前、后齒輪齒數(shù)相差大日勺，比值就大，這種組合走日勺就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費(fèi)力

前、后齒輪齒數(shù)相差小日勺，比值就小，這種組合走日勺就近，因而車速慢，但騎車人較省力

自行車跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大小（合理）

五、數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題

1、鴿巢原理是一種重要而又基本的組合原理,在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用

①什么是鴿巢原理，先從一種簡樸的例子入手，把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里，共有四種不一樣

的放法,如下表

放法盒子1盒子2

130

221

312

403

無論哪一種放法，都可以說“必有一種盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。這個(gè)結(jié)論是

在“任意放法”日勺狀況下，得出日勺一種“必然成果”。

類似的，假如有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里，那么一定有一種鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上

日勺鴿子

假如有6封信，任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一種信箱至少有2封信

我們把這些例子中日勺“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿

籠”、“信箱”看作鴿巢，可以得到鴿巢原理最簡樸的體現(xiàn)形式

②運(yùn)用公式進(jìn)行解題：物體個(gè)數(shù)+鴿巢個(gè)數(shù)=商……余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1

2、摸2個(gè)同色球計(jì)算措施。

①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出日勺球日勺數(shù)量至少要比顏色數(shù)多l(xiāng)o

物體數(shù)=顏色數(shù)義（至少數(shù)-1）+1

②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不一樣顏色的球，再無論摸出一種什么顏色的

球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色日勺。

③公式：兩種顏色：2+1=3（個(gè)）

三種顏色：3+1=4（個(gè)）

四種顏色：4+1=5（個(gè)）

常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：25X4=100125X8=1000

加法互換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法互換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例子

21215

-

OL丐--+-

8+73342

72-214253

--8--3--

--一X

-一

8+3455X328

712321422

--^-/---23

一++X

-883一\(5-55-

34-

=1+3=3+1=1x3=23x2

含加法互換律與結(jié)合律含乘法互換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式

211

--2916759

38-30.375x—X—X—35x—101x—

/329Jo1U

7211

-

--329167小…5—、9

833=8xyxy=（36'1）x36=（100+1）x75

71-21

-8-316297cc5-5…9-9

88-3

=8XTXTX29=36X36-1X36=100X10+1X10

-

71、231、

=（R+R）+（W+W）=（i><y）x（y得）=S36=1+10

=1+1=2x1

乘法分派律提取式乘法分派律提取式乘法分派律（添項(xiàng)）乘法分派律（添項(xiàng)）

9955

101x0.9-7；;xl95.54-1.6-15.54-1.6101x0.9--^52x-+29x--0.625

1U1U00

9999555

=101x—--xl=（95.5-15.5）4-1.6=101x—--=52x-+29x---

1U1U1U1Uooo

9999555

=101x--lx—=804-1.6=101x—-lx—=52x-+29x--lx-

1U1U1U1Uo00

995

=（101-1）X證=8004-16=（101-1）X—=（52+29-1）Xg

995

=100x—=100x—=80x-

1U1Uo

減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式

18-1-0.37537良舄+0.4)0.56x125

O1“帝0.75

=18-1-1373:12|-(^+|)=0.7x0.8x125

OO=14-16-4=

=18一號(hào)+|)337

=14-4-16==0.7x(0.8x125)

77

=18-1=1-T7=12-77=0.7x100

除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式

32004-2.54-0.42700+2.5+2.759004-（2.5X5.9）33333X33333

=32004-（2.5X0.4）=2700+2.7+2.5=5900+5.9+2.5=11111X3X33333