物理模型在求解習題中的應用

PAGEPAGE8物理模型在求解習題中的應用山西省柳林縣聯(lián)盛中學斛燕武【摘要】簡要總結物理模型的分類、特點和構造方法，并結合一些習題闡述物理模型在解題中應用【關鍵詞】物理模型、對象模型、模型構建、應用所謂的物理模型，是人們?yōu)榱搜芯课锢韱栴}的方便和探討物理現(xiàn)象的本質而對研究對象或過程所作的一種簡化描述，是以觀察和實驗為基礎，采用理想化的辦法所創(chuàng)造的，能再現(xiàn)物理事物本質和內在特征的一種簡化模型。理想化的物理模型既是物理學賴以建立的基本思想方法，也是物理學在實際應用中解決問題的重要方法。本文從物理模型的分類、特點、構建方法及其在求解習題中具體應用這四個方面來展開論述。物理模型的分類物理模型是一種理想化模型。在物理學中常出現(xiàn)各種理想化的物理模型，其內容涉及到力、電、熱、光、原子物理等各方面，這些物理模型大致可分為四類：對象模型、過程模型、條件模型和數(shù)學模型。1.1對象模型實際物體在某些特定條件下往往可抽象為理想化的研究對象，即物理對象模型。物理學中常見的對象模型有力學中質點、單擺、彈簧振子；電磁學中點電荷、試探電荷、理想電源、理想電表、純電阻；光學中的光線、薄透鏡、點光源；熱學中的理想氣體等。利用對象模型既把具體物理問題進行科學抽象化，又可把復雜物理問題進行簡單化。1.2條件模型把研究對象所處的外部條件理想化，即排除外部條件中干擾研究對象運動變化的次要因素，突出外部條件的最主要因素，從而建立的物理模型稱為條件模型，如：光滑平面、均勻介質、勻強電場、勻強磁場、輕質（桿或滑輪）等都屬于條件模型。條件模型往往隱含著已知條件，如表面光滑隱含著摩擦系數(shù)為零；輕質意味著研究對象的質量忽略不計等等。在求解習題中注意挖掘條件模型的隱含條件，這無疑對既快速又正確解題是十分重要的。1.3過程模型把具體物理過程簡單化，理想化后所抽象出來的一種物理過程，稱為過程模型。它建立在物體運動變化過程的基礎上，根據問題的性質和需要，把包含有各種復雜因素的實際物理過程加以理想化，如勻速直線運動、勻加速直線運動、自由落體運動、勻速圓周運動、拋體運動、簡諧運動、彈性碰撞，氣體等溫過程、等容過程和等壓過程等都是一種過程模型。通過分析實際問題建立過程模型簡化對問題的研究，以便快速得出基本符合實際的結論。1.4數(shù)學模型把物理學的研究對象運動變化中的狀態(tài)和經歷的過程以及客觀的物理規(guī)律數(shù)學化，都可稱為數(shù)學模型。物理學有許多數(shù)學模型，如：矢量模型、函數(shù)模型等，中學物理中對學生要求的“運用數(shù)學方法解決物理問題的能力?！睆哪撤N意義上說就是建立數(shù)學模型的能力和數(shù)形結合的思想。實際上，常言道數(shù)學是物理的一門工具，就是說數(shù)學模型在中學物理中的應用及其廣泛。一個合理的物理模型是一把金鑰匙，每一個具體物理習題所描述的物理現(xiàn)象或過程，都對應著一定的物理模型。解題時，要根據具體的物理過程或現(xiàn)象，把它還原成一定的物理模型，能建立起一個合適的物理模型，就等于揭開了掩蓋現(xiàn)象或過程本質特征的面紗，仿佛已找到了一把解題的鑰匙。物理模型的特點2.1物理模型具有典型性物理模型是從一類物理問題中，抓住問題的主要因素，忽略問題的干擾和次要因素及基礎知識與基本規(guī)律于一體，具有代表性的明顯特征。比如估算跳水運動員從起跳到入水時間就得把運動員看做全部質量集中在其重心的一個質點模型；過程模型就是實際物理過程的典型過程，比如勻變速直線運動就是實際物體做變速直線運動的一個典型的理想化的過程模型。2.2物理模型具有方法性物理模型不僅是物理規(guī)律和物理理論賴以建立的基礎，而且是解決實際物理問題的一種行之有效的方法和求解習題的重要途徑之一。掌握好物理模型，并學會在具體實際物理習題靈活而又合理地構建物理模型，將會在求解習題中達到事半功百的解題效果。物理模型具有形象化、簡單化的特征物理模型是在具體物理問題中抓住其主要因素忽略其次要因素的基礎上建立起來的一種簡化模型。無論是對象模型還是過程模型，都是對復雜的研究對象或過程作了極度的簡化的處理，并且它能形象、生動、逼真地反映實際物理問題的本質特征。比如電場線、磁感線和等勢面都是為了形象地描述電場和磁場引入的一些假想的虛擬的線和面。3.物理模型的構建在求解物理習題時，不論什么樣的習題都與各種物理模型有關，都是根據某個或幾個物理模型擬定，或是多個模型的疊加，只要把握住基本的物理模型及特點，對不同的物理問題適當?shù)姆治鲅芯砍橄蟪鏊[藏的物理模型，就能迅速地加以解決。解決物理問題的過程既是還原物理模型的過程，又是思維創(chuàng)新的過程，構建物理模型主要有以下幾種途徑。3.1根據物理習題對研究對象的要求，巧用抽象概括的方法建立理想的對象模型。對象模型的特點是將研究對象簡化成某種理想化的模型，從而使問題簡化、直觀、形象，但對象模型必須依據題意對客觀物體的要求來建立。3.2通過認真審題分析物理過程挖掘題中的隱含條件建立物理模型。在物理習題中描述的物理過程往往比較復雜，必須在審題過程分清主次，忽略次要因素，只考慮過程中的主要因素，著力挖掘題中的隱含條件，通過簡化建立理想化的過程模型。利用過程模型將復雜的物理過程抽象成簡單而要熟悉的物理模型加以解決。3.3通過聯(lián)想類比的方法構建物理模型。通過學習物理，我們已經認識了一些熟悉的物理模型。比如質點、理想氣體、勻速直線運動、平拋運動和簡諧運動等。盡管習題中所描述的物理現(xiàn)象比較復雜，但我們可以借助熟悉的物理模型，巧用聯(lián)想類比的方法，將熟悉的模型與新接觸的物理情景建立起物理模型。例如帶電粒子垂直進入電場中，其運動形式類似于在重力場中質點的平拋運動；又如在位于豎直平面內的光滑圓形軌道上小幅度運動的小球，它的運動形式可以等效為單擺的擺動模型。物理模型在求解習題中的應用習題中的物理模型，是指習題中的研究對象是什么，它處在什么狀態(tài)，狀態(tài)的變化具有什么特點等方面的內容。由此，運用物理知識解決具體問題的關鍵，就是要會把習題中研究對象(實際物體)和物理過程在具體的條件下抽象成為怎樣的模型，即明確把習題中的研究對象看做什么樣的對象模型，把研究對象的實際過程看做怎樣的理想化的過程模型。解決了這個物理模型問題，然后按照其遵循的物理規(guī)律列出方程，習題就迎刃而解了。4.1明確研究對象，抽象成理想化的對象模型解決物理習題的宏觀思維方法是：確立研究對象，分析物理情景產生的物理過程，利用相應的物理概念和物理定理、定律列出方程并解之。因此，解決物理習題首先要確定研究對象，明確已知什么，要求什么，根據具體習題的具體情況，把研究對象抽象成對象模型。例1如圖1，有一個豎直放置的半徑為R的光滑半圓形軌道，其圓心在O點，B點為該軌道的最低點，今有兩個物體m1和m2，分別放在O點和A點，如果同時靜止釋放，忽略空氣阻力，問哪個物體先到達軌道的最低點B？OORAABB解析：此題中物體m1和m2為研究對象，由于它們自身的尺寸遠小于軌道半徑R，則兩物體均可看做質點。在忽略空氣阻力的情況下，物體m1的運動是自由落體運動，而物體m2在B點這個平衡位置沿軌道往復運動。由于A點距離B點非常近，即O點與A點的連線與豎直方向的夾角很小，并且軌道是光滑的，物體m2軌道上運動不受任何摩擦力，故物體m2的運動可看做一個擺長為R的單擺的簡諧運動。參考答案：對于物體m1，由可得，又有類單擺運動的周期公式，物體m2從A到B所用時間,故，可知即物體m1先到達軌道的最低點B點。例2質量為M的物塊放在光滑的圓弧軌道OA的最低點O處，質量為m的子彈以的水平擊中質量為M的物塊并留在其中，含有子彈的物塊從O開始運動到再次返回O點所用的時間，設光滑的圓弧軌道半徑為R。AAOv0解析：把子彈和物體看做一個系統(tǒng)，子彈與物塊的作用近似看做完全彈性碰撞，根據系統(tǒng)動量守恒則有，包含有子彈的物塊將速度v從O點開始沿著光滑的圓弧運動，哪究竟是做什么運動呢?由于半徑R很大，則它的運動可看做單擺的簡諧運動。由單擺的周期公式可知含有子彈的物塊從O開始運動到再次返回O點所用的時間t==。4.2分析物理過程，突出過程的特點，抽象成理想化的過程模型。應認真分析物理現(xiàn)象產生的物理過程，明確物理過程及其特點，影響物理過程的各種因素，根據具體習題的具體要求，在突出物理過程特點的前提下，把實際的過程抽象成理想化化的過程。例3天文學家根據觀察研究得出：銀河系中心可能存在一個大黑洞，距黑洞60億千米的星體以200m/s的速度繞它旋轉，接近黑洞的所有物質，即使是速度等于光速的光子也會被黑洞吸住而不會反射。求：（1）該黑洞的質量；（2）黑洞的最大半徑。已知萬有引力常量解析：本題以黑洞為新情景，給出離它60億千米的星體繞黑洞做圓周運動，這樣建立星體圓周運動模型來黑洞的質量。求其半徑必須明確“接近它的所有物質，即使是速度等于光速的光子也會被黑洞吸住而不會反射”這一關鍵信息，建立光子繞黑洞作圓周運動的模型。參考答案：（1）設黑洞、星體質量分別為M、m，它們之間的距離為r，則得代入數(shù)據得M=（2）黑洞的半徑為R，質量為M，速度為光速c的光子繞黑洞做勻速圓周運動，有得代入數(shù)據解之得例4質量為M的大炮，水平發(fā)射一質量為m的炮彈，若炮車固定不動時，則炮車擊中前方豎直山壁上的A點，A點低于炮口水平線為；若炮車可自由移動時，則炮彈擊中A點下方的B點。如果兩次發(fā)射中火藥在爆炸中轉化的機械能大小相等，那么，A、B兩點間距為多少？解析：首先弄清火藥爆炸做功轉化的機械能是如何分配的。當炮車固定不動時，火藥做功轉化的機械能都給了炮彈，則有當炮車不固定時，火藥做功轉化的機械能一部分給了炮彈，另一部分給了炮車，所以炮車不固定時發(fā)射炮彈的出口速度比炮車固定是的出口速度v0要小，炮彈離開炮口后做平拋運動，在水平距離一定時，速度小的炮彈在豎直方向上下落的距離大。當炮車不固定時，系統(tǒng)水平方向動量守恒，是一個典型的反沖運動模型。炮彈在飛行過程是平拋運動模型。本題是兩個過程模型的結合。參考答案：大炮不固定時發(fā)射炮彈，設v1為炮彈的出口速度，v2為炮車的反沖速度由能量守恒則有 （1）由系統(tǒng)水平方向動量守恒有 （2）由（1）（2）得（3）（4）由平拋運動可知（5）（6）由（1）至（6）聯(lián)立方程組可得4.3從條件模型中尋找隱含條件，建立條件模型。對于某些簡單的習題并不難，但更多的習題給出的現(xiàn)象、狀態(tài)、過程及條件并不顯而易見，隱含較深，必須通過認真的分析，挖掘條件才能建立物理模型。例5如圖所示，一絕緣環(huán)半徑為r，其環(huán)面固定在水平面上，場強為E的勻強電場與圓環(huán)面平行，環(huán)上串有一電量為+q，質量為m的小球，小球可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動，問：（1）若小球經A點時速度v的方向恰好電場垂直，且圓環(huán)與小球沿水平方向無力的作用，則速度v是多少？（2）當小球運動到與A對稱的B點時小球對圓環(huán)在水平方向的作用力N是多少？vvABE解析：題中所述“小球經A點時速度v的方向恰好電場垂直，且圓環(huán)與小球沿水平方向無力的作用”隱含著小球在A點做圓周運動的向心力只是由電場力提供的條件，即在A點滿足；由于“環(huán)與小球之間無摩擦力”，小球從A點運動到B點，只有電場力做功，該過程滿足；在B點小球受到電場力的作用和彈力的作用，小球在水平方向上的作用力的合力即為該點所受的向心力，則：。根據題目所給的條件，列式求解就不難了。例6質量為m，電荷量為q的質點，在靜電力的作用下，以恒定的速率v沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變的角度為（弧度），弧長為s，則A、B兩點的電勢差是多少？弧長AB的中點的場強大小E等于多少、BBA解析：對這個問題，我們覺得給出的條件不夠充分，無法確定出正確的物理模型，所以感覺無從下手。其實題目中已給出了較隱蔽的條件：因為此質點僅在電場力的作用力下以恒定的速率v沿圓弧運動，故可知此質點做勻速圓周運動。進而推斷質點是處在點電荷形成的電場中。這樣隱含條件就挖掘出來了，那么，質點運動的模型就建立起來。由點電荷所形成的電場特點可知，同一圓弧上各點的電勢相等和電場強度大小相等。所以，=0，又知質點的電場力即它所受到的向心力，則有，，由左邊兩式可知結束語我們在具體物理習題中應用物理模型應認識到：每個具體物理習題所描述的物理現(xiàn)象都有一個或多個物理模型，解題時首先要根據題中的條件和過程，把它構造成一定的物理模型。建立合適的物理模型關鍵是對物理狀態(tài)過程的分析，有不少物理習題中研究對象及其經歷的過程比較復雜隱蔽，不能立即發(fā)現(xiàn)或判斷其適用的物理模型，因此為建立合適的物理模型就必須認真審題，細致分析明確物理情景，挖掘隱含條件，從物理過程分析中構建物理模型。利用物理模型求解習題的關鍵是近似處理即理想化處理，但近似處理，既要有理論依據，又要和實際過程符合。切記在近似處理決不可隨心所欲?？傊?/p>