人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境引出算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，讓學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義．在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，逐漸發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念．2．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)1．理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．2．理解權(quán)的意義和作用．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．?dāng)?shù)據(jù)處理的一般過(guò)程是什么？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生分小組交流，并派代表發(fā)言，教師補(bǔ)充．【答案】2．求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）已知數(shù)據(jù)：3，5，6；（2）已知數(shù)據(jù)：3，3，5，5，5，6，6，6，6．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生解答．【答案】解：（1）平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為．【追問(wèn)】其中，第2題中的第（2）小題還有其他解法嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生分小組交流，并派代表回答，教師板書(shū)．【答案】還可以這樣計(jì)算：．【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生回顧統(tǒng)計(jì)調(diào)查的知識(shí)，復(fù)習(xí)平均數(shù)的求法，為引出本節(jié)課的新知“加權(quán)平均數(shù)”作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如表所示．應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)來(lái)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2∶1∶3∶4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？【師生活動(dòng)】教師提示：第（1）題中，綜合能力需要同時(shí)對(duì)聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)進(jìn)行考量，所以需要分別計(jì)算出甲、乙兩人四項(xiàng)的平均成績(jī)．第（2）題中，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2∶1∶3∶4的比確定，這說(shuō)明各項(xiàng)成績(jī)的“重要程度”有所不同，讀、寫(xiě)的成績(jī)比聽(tīng)、說(shuō)的成績(jī)更加“重要”．學(xué)生根據(jù)提示，嘗試獨(dú)立作答，教師巡查糾錯(cuò)，并板書(shū)講解．【答案】解：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式，甲的平均成績(jī)?yōu)?，乙的平均成?jī)?yōu)椋驗(yàn)榧椎钠骄煽?jī)比乙高，所以應(yīng)該錄取甲；（2）甲的平均成績(jī)?yōu)?，乙的平均成?jī)?yōu)椋驗(yàn)橐业钠骄煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙．【新知】上述問(wèn)題（1）是利用平均數(shù)的公式計(jì)算平均成績(jī)，其中的每個(gè)數(shù)據(jù)被認(rèn)為同等重要．而問(wèn)題（2）是根據(jù)實(shí)際需要對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中的2，1，3，4分別稱為聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的權(quán)，相應(yīng)的平均數(shù)79.5，80.4分別稱為甲和乙的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)．如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn，那么我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作，讀作x拔，則．注意：算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”相同．一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn的權(quán)分別是w1，w2，?，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．注意：加權(quán)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)未必相同．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）的對(duì)比探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到由于“重要程度”不同，使得最后結(jié)果截然不同，并由此引出算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解．【思考】如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照3∶3∶2∶2的比確定，那么甲、乙兩人誰(shuí)將被錄??？【師生活動(dòng)】教師提示：聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照3∶3∶2∶2的比確定，這說(shuō)明聽(tīng)、說(shuō)成績(jī)的“重要程度”更高．學(xué)生根據(jù)提示，獨(dú)立作答，教師巡查糾錯(cuò)，并板書(shū)講解．【答案】解：甲的平均成績(jī)?yōu)?，乙的平均成?jī)?yōu)椋驗(yàn)榧椎钠骄煽?jī)比乙高，所以應(yīng)該錄取甲．【追問(wèn)】與上述問(wèn)題中（1）（2）相比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生交流討論，并派代表回答，教師講解補(bǔ)充．【答案】數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度．所以同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)表，由于各個(gè)數(shù)據(jù)被賦予的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果會(huì)截然不同．【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)例中根據(jù)需要改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)不同的權(quán)對(duì)最后結(jié)果的影響，加深學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解與認(rèn)識(shí)．二、典例精講【例1】一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分．各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭?，?qǐng)確定兩人的名次．選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答，教師巡查并糾錯(cuò)．【答案】解：選手A的最后得分是，選手B的最后得分是．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．【追問(wèn)】?jī)擅x手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同呢？從中你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答，教師補(bǔ)充．【答案】數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度，因?yàn)楦鱾€(gè)數(shù)據(jù)被賦予的權(quán)數(shù)不同，所以他們的最后得分不同．權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之則越?。練w納】“三步法”求實(shí)際問(wèn)題中的加權(quán)平均數(shù)：第1步：定數(shù)據(jù)，即根據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖（表），確定每個(gè)數(shù)據(jù)；第2步：看權(quán)重，即分析題意，確定各數(shù)據(jù)的權(quán)；第3步：求結(jié)果，即代入加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，通過(guò)計(jì)算分析得出問(wèn)題答案．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1的講解與練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)相關(guān)知識(shí)的理解及應(yīng)用．【例2】某公司招聘一名前臺(tái)服務(wù)人員，甲、乙兩位應(yīng)試者分別參加了筆試和面試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示．應(yīng)試者筆試面試甲8592乙8891請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：（1）公司管理層認(rèn)為筆試成績(jī)和面試成績(jī)同等重要，則應(yīng)該選擇甲、乙中的哪個(gè)人？（2）公司管理層認(rèn)為招聘崗位為前臺(tái)服務(wù)人員，面試成績(jī)更為重要，并分別給筆試成績(jī)和面試成績(jī)賦予的權(quán)重為3和7，則應(yīng)該選擇甲、乙中的哪個(gè)人？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立作答，教師巡查糾錯(cuò)．【答案】解：（1）甲的平均成績(jī)是（分）．乙的平均成績(jī)是（分）；所以通過(guò)計(jì)算可以知道，乙的成績(jī)更高一些，應(yīng)該選擇乙．（2）甲的平均成績(jī)是（分）．乙的平均成績(jī)是（分）．所以通過(guò)計(jì)算可以知道，乙的成績(jī)更高一些，應(yīng)該選擇乙．【歸納】算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”相同．加權(quán)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同，即各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不一定相同．聯(lián)系：若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相