江蘇省揚州市梅嶺2024年中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

江蘇省揚州市梅嶺2024年中考數(shù)學仿真試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至AAFG,延長GF交DC于點E,貝!]

DE的長是（）

BG

B.1.5D.2.5

2.如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關于x的-元二次方程?x2+mx?t=0（t為實數(shù)）在l<x<3的范圍內(nèi)有解,

則t的取值范圍是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C.-5<t<3D.t>-5

3.化簡Ji石的結(jié)果是（

A.±4

如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（

A.25°B.50°C.60°D.30°

5.下列計算正確的是（）

A.3a-2a—1B.a2+a5—a7C.（而）3—ab3D.a2*a4—a6

6.下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該

幾何體的主視圖為（）

于

7,幣的相反數(shù)是（）

A.幣B.-77C.—D.--

77

8.關于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=O的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

9.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點F,DE：EC=2:3,貝！ISADKF：SAABF=

（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

10.若關于X的一元二次方程依2—6x+9=o有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍（）

A.k<\B.左wOC.左<1且左wOD.k>0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.設△ABC的面積為1,如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BEi、ADi相交于點O,AAOB的面積記為Si；如圖

②將邊BC、AC分別3等分，BEi、ADi相交于點O,△AOB的面積記為S2;依此類推，則Sn可表示為.（用

含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

12.如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE.BE.DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=址.下

列結(jié)論：①△APOg4AEB；②點8到直線AE的距離為&；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S正方形

ABCD=4+y/6.其中正確結(jié)論的序號是.

13.尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點P.

求作：過點尸與直線，平行的直線.

作法如下:

(1)在直線/上任取兩點A、B,連接AP、BP；

(2)以點3為圓心，A尸長為半徑作弧，以點尸為圓心，A5長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

(3)過點P、M作直線;

請回答：平行于/的依據(jù)是

14.已知4、5兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到3地勻速前行，甲、乙

行進的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）乙比甲晚出發(fā)——小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之

間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是

15.計算：(TT-3)0-2-I=

16.因式分解:x3y2-%3

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與

服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年

級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)

指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.

請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿

者600人，則該校九年級大約有多少志愿者?

18.（8分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在

該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了.人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學生，請您估計

該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù).

19.(8分)某高校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所

示的不完整的統(tǒng)計圖.

沒有氯剩少星荊一半剩天星類型

(1)這次被調(diào)查的同學共有名；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)；

(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

20.(8分)如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、

B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到達C處，測得/BCP=30。，

21.(8分)如圖，反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A,其橫坐標為1.

x

(1)求k的值；

(1)點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2.過點B作CB〃OA,交x軸于點C,求點C的坐標.

22.(10分)如圖，已知AABC中，ZACB=90°,。是邊A3的中點，尸是邊AC上一動點，5P與C。相交于點E.

(1)如果BC=6,AC=8,且尸為AC的中點，求線段3E的長；

(2)聯(lián)結(jié)產(chǎn)。，如果且CE=2,ED=3,求cosA的值；

(3)聯(lián)結(jié)尸Z>,如果5P2=2CZ>2,且霞=2,ED=3,求線段尸￡)的長.

23.(12分)在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1

臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少

萬元?根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出

有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

24.如圖，AB是。O的直徑，弧CDLAB,垂足為H,P為弧AD上一點，連接PA、PB,PB交CD于E.

(1)如圖(1)連接PC、CB,求證：ZBCP=ZPED；

(2)如圖(2)過點P作。O的切線交CD的延長線于點E,過點A向PF引垂線，垂足為G,求證：ZAPG=-ZF；

2

(3)如圖(3)在圖(2)的條件下，連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=26',求。O的直徑AB.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長.

【詳解】

連接AE,

；AB=AD=AF,ND=NAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在^AFE和△ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

；.RtAAFE^RtAADE,

EF=DE,

設DE二FE二x,貝!|CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

貝?。軩E=2.

【點睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關鍵.

2、B

【解析】

先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x,配方得到拋物線的頂點坐標為（2,4）,再計算出

當x=l或3時，y=3,結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x?+4x與直線y=t在1VXV3的范圍內(nèi)有公共點可確定t的范圍.

【詳解】

V拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,

?___b——_____m____D-

,,2a~2x（-1）-，

解之：m=4,

/.y=-x2+4x,

當x=2時，y=-4+8=4,

頂點坐標為（2,4）,

V關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t為實數(shù)）在l<x<3的范圍內(nèi)有解，

當x=l時，y=-l+4=3,

當x=2時，y=-4+8=4,

:.3<t<4,

故選：B

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a加）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解

關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

3、B

【解析】

根據(jù)算術平方根的意義求解即可.

【詳解】

而=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根,

正數(shù)。有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0,負數(shù)沒有算術平方根.

4、A

【解析】

如圖，?.?/BOC=50。，

:.ZBAC=25°,

VAC/7OB,

...NOBA=NBAC=25。，

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

5、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則依次計算后即可解答.

【詳解】

3a-2a—a,...選項A不正確；

'."a2+a5^a7,/.選項B不正確；

；(疑)3=/兄.?.選項。不正確；

Va2?a4=a6,二選項O正確.

故選D

【點睛】

本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵.

6、B

【解析】

由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.

【詳解】

根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2歹!],從左到右的列數(shù)分別是2,1.

故選B.

【點睛】

此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關鍵是根據(jù)三種視圖之間的關系以及視圖和實物之

間的關系.

7、B

【解析】

V77+(-V7)=0,

:.用的相反數(shù)是-幣.

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列出方程求解即可.

【詳解】

設方程的兩根分別為XI,XI,

,?,x*+(k!-4)x+k4=O的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，

/.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

當k=l,方程變?yōu)椋簒1+l=0,△=-4<0,方程沒有實數(shù)根，所以k=l舍去；

當k=-l,方程變?yōu)椋簒1-3=0,A=ll>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

/.k=-l.

故選D.

【點睛】

bc

本題考查的是根與系數(shù)的關系.xi,xi是一元二次方程ax1+bx+c=0(a#0)的兩根時，xi+xi=----,xixi=—,反過來

aa

也成立.

9、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEFsaBAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

試題解析:「四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB//CD,BA=DC

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.ADEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

???SADEF:SAABF=4：25,

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

10、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?關于X的一元二次方程依2_6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,

[=(—6)2—4x9女>0’

解得：k<l且k丹.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列

出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

1

11、-----

2n+l

【解析】

試題解析：如圖，連接DiEi,設ADi、BEi交于點M,

SAABEI:SAABC=1:(n+1),

._1

??SAABEI=~f

n+\

??A_B__——__B_M_——_〃__+_1

?D】E]~ME.~n，

BM〃+l

BE12〃+1

SAABM:SAABEI=(n+1)：(2n+l),

SAABM:------=(n+1)：(2n+l),

n+1

1

??.Sn=-------.

2n+l

故答案為二二

2n+l

12、①③⑤

【解析】

①利用同角的余角相等，易得/區(qū)45=/物。，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過3作5尸，AE,交AE的延長線于凡利用③中的N5EP=90。，利用勾股定理可求BE,結(jié)合AAEP是等腰直角三

角形，可證ABE歹是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求ERBF;

③利用①中的全等，可得NA尸O=NAE3,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得N5EP=90。，即可證；

④連接30,求出△A3。的面積，然后減去△臺力尸的面積即可；

⑤在RtZkAB歹中，利用勾股定理可求4爐，即是正方形的面積.

【詳解】

@VZEAB+ZBAP=90°,NEW+NA4P=90。，

:.ZEAB^ZPAD,

5L'：AE=AP,AB=AD,

?.,在AAPI)和△AE8中，

AE=AP

<ZEAB=ZPAD,

AB=AD

：.AAPD^AAEB(SAS)；

故此選項成立；

@"：/\APD^/\AEB,

：.NAPD=NAEB,

'：ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.ZBEP=ZPAE=90°,

：.EB±ED；

故此選項成立；

②過5作5歹，AE,交AE的延長線于尸，

'：AE=AP,NE4P=90°,

ZAEP=ZAPE=45°,

又?.?③中E5_LEZ>,BF±AF,

，ZFEB=ZFBE=45°,

2

又?:BE=4BF-PE=A/5^2=布,

:.BF=EF=旦,

2

故此選項不正確;

④如圖，連接3。，在RtAAEP中,

9

：AE=AP=lf

:?EP=y/2，

又?：PB=B

:.BE=y/3,

VAAPD^AAEB,

/.PD=BE=y/3，

*e-S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=-S正方形ABCD--*DPxBE=-X（4+yf6）98x"+半

乙乙L

故此選項不正確.

⑤,:EF=BF=&,AE=1,

2

.?.在RtAABF中，A32=(AE+EF)2+BF2=4+&,

?*S正方形ABCD—AB2=4+9

故此選項正確.

故答案為①③⑤.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的

運用等知識.

13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形A5MP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得BM^PA,

四邊形ABMP為平行四邊形,

：.PM//AB.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線

作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

-4

14、2,0W爛2或一

3

【解析】

(2)由圖象直接可得答案；

(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答

【詳解】

(2)由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時.

故答案為2.

(2)在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況：

一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時：此時oqw2；

二是乙追上甲后，直至乙到達終點時：

設甲的函數(shù)解析式為：由圖象可知，(4,20)在函數(shù)圖象上，代入得：20=4*,

二甲的函數(shù)解析式為：y=5x①

0=k+b

設乙的函數(shù)解析式為：y=k'x+b,將坐標(2,0),(2,20)代入得:

20=2k+b

k=2Q

解得

b=-2Q

乙的函數(shù)解析式為：-20②

y=5x

由①②得

y=20x-20

4

x=-

.3

**I_20,

7=T

4

故一W爛2符合題意.

3

4

故答案為0<x<2或一<x<2.

3

【點睛】

此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

15、.

.

【解析】

分別利用零指數(shù)塞aJl(a#)),負指數(shù)塞*P=(a#))化簡計算即可.

【詳解】

解:(兀-3)°-2-,=1-=..

故答案為：..

*

【點睛】

本題考查了零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)塞的運算，掌握運算法則是解題關鍵.

16、x3(y+1)(y-1)

【解析】

先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.

【詳解】

解:原式=x3(y2-l)=x3(y+1)(y-1),

故答案為x3(y+1)(y-1).

【點睛】

本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式,

再利用公式法分解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)作圖見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)百分比="口米；計算即可解決問題,求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即

息人數(shù)

可;

(2)用樣本估計總體的思想，即可解決問題；

試題解析：解：(1)由題意總?cè)藬?shù)=20+40%=50人，八年級被抽到的志愿者：50x30%=15人

九年級被抽到的志愿者：50x20%=10人，條形圖如圖所示：

25-

20-------------

15............................——

10-----------------------------------

5-............................................................................

0~~黃費~八年二~熊最~教師二愿者

(2)該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600x20%=1人.

答：該校九年級大約有1名志愿者.

18、(1)50；(2)見解析；(3)2400.

【解析】

(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整;

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】

解：(1)觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

(2)無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人,

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0.1?

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對400.8

統(tǒng)計圖為:

頻數(shù)C人）頻數(shù)分布直方圖

40

301-

20

10-

ot

贄成無所謂反對看法

(3)0.8x3000=2400人,

答：該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)是2400人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計

圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

19、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù);

（2）利用（1）中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補全直方圖;

（3）利用360。乘以對應的比例即可求解;

（4）利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解.

試題解析：（1）被調(diào)查的同學的人數(shù)是400+40%=1000（名）；

(2)剩少量的人數(shù)是1000-400-250-150=200(名),

（3）在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)是：360。、絲=54。；

(4)-x200=4000(人).

答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、30G米.

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到對邊相等，設這條河寬為x米，則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以表示出EO和

根據(jù)EC=E￡)+CZ),AF^AB+BF,列出等式方程，求解即可.

試題解析：作AELPQ于E,CF±MN于F.

'."PQ//MN,

...四邊形AEC尸為矩形,

：.EC=AF^LE=CF.

設這條河寬為X米，

：.AE=CF=x.

在RtAAEZ)中，

NADP=60,

:.ED=AE=^==^-x.

tan60V33

'：PQ//MN,

ZCBF=ZBCP=30.

二在RtABCF中,

3

'：EC=ED+CD,AF^AB+BF,

^X+110=50+A/3X

解得x=306

這條河的寬為30G米.

21、(1)*=11；(1)C(2,0).

【解析】

試題分析：(1)首先求出點A的坐標為(1,6),把點A(1,6)代入y=8即可求出k的值；

x

(1)求出點B的坐標為B(4,2),設直線BC的解析式為y=2x+b,把點B(4,2)代入求出b=-9,得出直線BC的

解析式為y=2x-9,求出當y=0時，x=2即可.

試題解析：

(1)?.?點A在直線y=2x上，其橫坐標為1.

/.j=2xl=6,(1,6),

kk

把點A(1,6)代入y=—,得6=勺，

x2

解得：*=11；

(1)由(1)得：y—，

x

丁點5為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2,

12

/.y——=3,解得x=4,C.B(4,2),

x

9：CB//OA,

???設直線BC的解析式為y=2x+b,

把點b(4,2)代入y=2x+心得2x4+62,解得：b=-99

???直線BC的解析式為產(chǎn)2“-9,

當產(chǎn)0時，2x-9=0,解得：x=2,

：.C(2,0).

22、(1)-713(2)—(3)岳.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長，。是邊A3的中點，尸為AC的中點，所以點E是AA3C的重心，然后求得BE的長.

(2)過點5作5尸〃CA交。的延長線于點居所以即=￡2=變，然后可求得EF=8,所以0=0竺=工，所

DADCCABFEF4

CP1

以一=-,因為。是邊A5的中點，在AABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2C0.CZ)=ZPBD=ZABP,證得△再證明△OPEs/VDCP得到

PD2=DEDC，可求.

【詳解】

解：(1)TP為AC的中點，AC=8,

：.CP=4,

VZACB=90°,BC=6,

：.BP=2屈,

?.?O是邊AB的中點，P為AC的中點，

，點E是4ABC的重心，

:.BE=-BP=-J13,

33

(2)過點B作BF//CA交CD的延長線于點F,

《當不再

.BD_FD_BF

^~DA~~DC~~CA"

9

：BD=DA9

：.FD=DC9BF=AC,

VCE=2,ED=3,貝!|CD=5,

：.EF=8,

.CP_CE_2_1

??而一而一飛一才

?CP-1

??一f

CA4

CP1

…=-,設C7M：,貝！JM=3?,

PA3

'：PDVAB,。是邊A5的中點，

：.PA=PB=3k,

?*-BC=2岳，

?,AB-2.y/6k，

'AC=4k,

.?.cosA=阻

3

(3)VZACB^90°,。是邊45的中點,

CD=BD=-AB,

2

■:BP~=2CD2,

BP~=2CDCD=BDAB,

VZPBD=ZABP,

:./\PBDs/\ABP,

：.ZBPD=ZA,

VZA=ZDCA,

：.ZDPE=ZDCP,

VZPDE=ZCDP,

△DPE^/\DCP,

，PD?=DEDC,

?：DE=3QC=5,

??PD=Vis

【點睛】

本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關鍵.

23、(1)每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元(2)見解析

【解析】

解：(1)設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.5x=0.5

(2x+y=2.5解得:

y=1.5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

(2)設需購進電腦a臺，則購進電子白板(30—a)臺,

0.5a+1.5(30-a)>28

則(0.5a+1.5(30-a)<30解得：15<a<17,即a=15,16,17o

故共有三種方案：

方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為0.5x15+1.5x15=30萬元；

方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為0.5x16+1.5x14=29萬元；

方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺.總費用為05x17+1.5x13=28萬元。

方案三費用最低。

(1)設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電

子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

(2)設計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設購進電腦x臺，電子白板有(30—x)臺，然

后根據(jù)題目中的不等關系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

24、(1)見解析；(2)見解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂徑定理得出NCPB=NBCD,根據(jù)NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得證；

(2)連接OP,知OP=OB,先證NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由ZAPG+ZFPE=90得2ZAPG+2ZFPE=180°,

據(jù)此可得2NAPG=NF,據(jù)此即可得證；

PEEM

(3)連接AE,取AE中點N,連接HN、PN,過點E作EM1PF,先證NPAE=NF,由tanNPAE=tanNF得——=——,