江蘇省鎮(zhèn)江市句容市重點達標名校2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容市重點達標名校2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°2．某校九年級（1）班學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19803．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．2017年新設了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10115．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小7．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°8．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.69．關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<010．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．72二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：4a2-4a+1=______．12．某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運xkg物品，列出關于x的方程為_____．13．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，點B′和B分別對應）．若AB＝2，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過A′，B，則k的值為_____．14．當a＝3時，代數(shù)式的值是______．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_____．16．如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_____km．17．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數(shù)；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.19．（5分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點，使，如果存在，直接寫出點坐標，如果不存在，請說明理由20．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．21．（10分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為；為調動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．22．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點P為DC上一點，且AP＝AB，過點C作CE⊥BP交直線BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB＝BC．①如圖2，當點P與E重合時，求PDPC②如圖3，設∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當CE＝1，PDPC23．（12分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．24．（14分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、D【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故選D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人是解決問題的關鍵.3、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．4、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．5、B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．詳解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．點睛：此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內角和定理求出∠D．6、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC；結束時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．7、B【解析】

根據(jù)菱形的性質以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．8、B【解析】試題分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．考點：圓的切線的性質；勾股定理．9、A【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.10、A【解析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握．12、【解析】

設B型機器人每小時搬運x

kg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程．【詳解】設B型機器人每小時搬運x

kg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)題意可得，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程是關鍵．13、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=故答案為14、1．【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】原式＝÷＝?＝，當a＝3時，原式＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．15、【解析】

過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF=AO，根據(jù)正方形的性質可得OB=OC，∠BOC=90°，由銳角互余的關系可得∠AOB=∠COF，進而可得△AOB≌△COF，即可證明AB=CF，當點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關系可得AC+CF>AF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF=AO，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，當點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF，當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=AO=7，∴AO=.故答案為【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.16、40【解析】

首先證明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解決問題．【詳解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由題意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB?tan60°，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案為40．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題，解題的關鍵是證明PB＝BC，推出∠C＝30°．17、【解析】

因為A點的坐標為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點的坐標為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當C在雙曲線y=時，則a﹣1=，解得a=+1；當A在雙曲線y=時，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于根據(jù)題意找到關鍵點，然后將關鍵點的坐標代入反比例函數(shù)求得確定值即可.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）①；②【解析】

（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時AF的長；（2）①連接EG、EH．根據(jù)的長為π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù)；②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案．【詳解】解：（1）當點F與點D重合時，AF最大，AF最大=AD==，故答案為：；（2）①連接、.∵，∴.∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.②當切半圓于時，連接，則.∵，∴切半圓于點，∴.∵，∴，∴平移距離為.當切半圓于時，連接并延長于點，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴.∵，∴.【點睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質，作出過切點的半徑構造出直角三角形是解決此題的關鍵．19、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】

（1）先求出點B，C坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進而求出點A坐標，即可求出半圓的直徑，再構造直角三角形求出點D的坐標即可求出BD；

（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG，結論得證．

（3）求出線段AC，BC進而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P．【詳解】解:(1)對于直線y=x-3，令x=0，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

令y=0，

∴x-3=0，

∴x=4，

∴C（4，0），

∵拋物線y=x2+bx+c過B，C兩點，∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0，

∴=0,∴x=4或x=-1，

∴A（-1，0），

∴AC=5，

如圖2，記半圓的圓心為O'，連接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中，OD==2,∴D（0，2），

∴BD=2-（-3）=5；(2)如圖3，

∵A（-1，0），C（4，0），

∴AC=5，

過點E作EG∥BC交x軸于G，

∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設高為h，

∴S△ABF=AF?h，S△BEF=EF?h，∴==∵的最小值，∴最小，∵CF∥GE，∴∴最小，即：CG最大，∴EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大，

∵直線BC的解析式為y=x-3，

設直線EG的解析式為y=x+m①，

∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②，

聯(lián)立①②化簡得，3x2-12x-12-4m=0，

∴△=144+4×3×（12+4m）=0，

∴m=-6，

∴直線EG的解析式為y=x-6，

令y=0，

∴x-6=0，

∴x=8，

∴CG=4，∴=；(3)，.理由：如圖1，∵AC是半圓的直徑，

∴半圓上除點A，C外任意一點Q，都有∠AQC=90°，

∴點P只能在拋物線部分上，

∵B（0，-3），C（4，0），

∴BC=5，

∵AC=5，

∴AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC，

當∠APC=∠CAB時，點P和點B重合，即：P（0，-3），

由拋物線的對稱性知，另一個點P的坐標為（3，-3），

即：使∠APC=∠CAB，點P坐標為（0，-3）或（3，-3）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，拋物線的對稱性，等腰三角形的判定和性質，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．注意掌握輔助線的作法．21、(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（2）根據(jù)題意可知應選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．【詳解】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300×=100（名），答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）證明見解析；（2）①32【解析】

(1)過點A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質得到BF=BP，易證Rt△ABF∽Rt△BCE，根據(jù)相似三角形的性質得到ABBC=BF(2)①延長BP、AD交于點F，過點A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質得BG＝CP，設BG＝1，則PG＝PC＝1，BC＝AB＝5，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出PDPC②延長BF、AD交于點G，過點A作AH⊥BE于H，證明△ABH≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質得BG＝CP，設BH＝BP＝CE＝1，又PDPC=PGPB=74，得到PG＝7AH=AB2【詳解】解：(1)過點A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴AB∴BP=32(2)①延長BP、AD交于點F，過點A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP設BG＝1，則PG＝PC＝1∴BC＝AB＝5在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴PD②延長BF、AD交于點G，過點A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）設BH＝BP＝CE＝1∵PDPC∴PG＝72，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝222∴AH=∵AF平分∠PAD，A