直線的點(diǎn)斜式方程課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

知識(shí)回顧1.傾斜角：2.斜率：直線向上的方向與x軸正方向的夾角α∈[0°,180°)3.平行與垂直：兩條不重合的直線l1,l2，斜率分別是k1,k2l1//l2l1⊥l2k1=k2k1k2=-1α≠90°確定直線的幾何要素：（1）兩點(diǎn)；（2）一點(diǎn)加傾斜角問題如何表示出過已知點(diǎn)

，且斜率為k的直線的方程？2.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程lαxyOP0(x0,y0)P(x,y)直線

l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為k，設(shè)P(x,y)是直線

l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn)，則有即直線上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)關(guān)系式嗎？追問：能否直接表示直線？為什么要變形？除點(diǎn)外直線l上的其他點(diǎn)直線l上的任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線的方程.追問：坐標(biāo)滿足

的每個(gè)點(diǎn)是否都在直線l上？直線的幾何特征直線的代數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)？事實(shí)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，因?yàn)橹本€l，

的斜率都為k，且都過點(diǎn)

，所以它們重合.所以點(diǎn)

在直線l上.這時(shí)點(diǎn)

與重合，點(diǎn)

在直線l上；有，這時(shí)過點(diǎn)

，的直線斜率為k.坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在直線上直線的點(diǎn)斜式方程直線的幾何特征直線的代數(shù)表示方程稱為過點(diǎn)，斜率為k的直線l的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線的方程;

坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在直線上.注意：直線的點(diǎn)斜式方程的前提條件：①斜率必須存在；②已知一點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k.問題

直線l經(jīng)過點(diǎn)

，且傾斜角為時(shí)，直線l的方程是什么？解法1：已知傾斜角為，得直線斜率.

代入直線的點(diǎn)斜式方程，得.直線的斜率直線的點(diǎn)斜式方程直線上的一點(diǎn)直線的傾斜角傾斜角為，斜率為0

解法2：已知傾斜角為，得直線斜率.這時(shí)直線l與x軸平行或重合，方程為.問題直線l經(jīng)過點(diǎn)

，且傾斜角為時(shí)，直線l的方程是什么？直線的斜率直線的點(diǎn)斜式方程直線上的一點(diǎn)直線的傾斜角傾斜角為，斜率不存在

解：當(dāng)傾斜角為，此時(shí)

無意義，直線無斜率；方程不能用點(diǎn)斜式表示；這時(shí)直線l與y軸平行或重合，直線l上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于

即它的方程為

.知識(shí)小結(jié)直線經(jīng)過點(diǎn)斜率不存在斜率存在傾斜角為，直線方程為傾斜角不為，直線方程為傾斜角為，無點(diǎn)斜式方程鞏固新課

例1.直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(-2,3)，且傾斜角α=45

°，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l．

解：直線l經(jīng)過點(diǎn)，斜率，代入點(diǎn)斜式方程得：.y1234xO-1-2l練習(xí)1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過點(diǎn)B（，2），傾斜角是30°（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0°（4）經(jīng)過點(diǎn)D(-4，-2），傾斜角是120°例2.如果直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0,b)，求直線的點(diǎn)斜式方程

我們把直線與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距

方程y=kx+b由直線的斜率與它在y軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式點(diǎn)斜式的一種特殊情形！斜：直線的斜率k直線的斜截式方程截：直線在y軸上的截距：直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b截距不是距離

y=-2x+4練習(xí)3

直線y=kx-3k+2(k∈R)必過定點(diǎn)（

）A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)A追問：如何從直線方程角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

？一次函數(shù)直線方程變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)(x

,y)滿足的代數(shù)關(guān)系一次函數(shù)的圖象是直線k：直線的斜率b：直線在y軸上的截距一次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)直線的斜率直線在y軸上的截距直線與y軸交點(diǎn)追問：一次函數(shù),,對(duì)應(yīng)的圖象都是直線，這三條直線的斜率和直線在y軸上的截距是什么？

例題解析例：已知直線，，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？判斷能夠確定直線的幾何要素之間的關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系兩直線在y軸上的截距不等兩直線傾斜角相等

課堂小結(jié)1