數(shù)列求和常用方法(一)學(xué)案 高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

課題：數(shù)列求和的常用方法（一）學(xué)習(xí)目標：1.通過回憶已學(xué)數(shù)列求和方法，初步嘗試用所學(xué)知識解決課本習(xí)題，并用所歸納的分組求和法解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算能力.2.通過解決兩組小學(xué)初中問題，嘗試歸納其中的數(shù)學(xué)方法，并用所歸納的裂項法解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算能力.3.通過回憶名人如何解決特殊等差數(shù)列求和問題，嘗試歸納其中的數(shù)學(xué)方法，并用所歸納的倒序相加法解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算能力.評價任務(wù)：1.完成任務(wù)一中的思考1-2.（檢測目標1）2.完成任務(wù)二中的思考2-2.（檢測目標2）學(xué)習(xí)過程：任務(wù)一：會利用分組求和法解決數(shù)列求和問題（指向目標1）問題1-1：請你說一說已學(xué)的數(shù)列求和方法.（指向目標1）問題1-2：（課本P40第三題）（指向目標1）求和：.問題1-3：請你說一說怎樣的數(shù)列求和可以用以上的求和方法.（指向目標1）思考1-1：（指向目標1）例1已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1+a2=4,9a32=a2a(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=an+log3an,求數(shù)列{bn}的前n項和.思考1-2：（檢測目標1）例2已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,且.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前2n項和；(3)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和.任務(wù)二：會利用裂項法解決數(shù)列求和問題（指向目標2）問題2-1：請你做一做以下的小學(xué)生問題.（指向目標2）問題2-2：（指向目標2）化簡：問題2-3：請你說一說怎樣的數(shù)列求和可以用以上的求和方法.（指向目標2）思考2-1（例2變式）：（指向目標2）例3已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn,且.設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和.思考2-2：（檢測目標2）例4已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1=1,設(shè)其前n項和為Sn.等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;(2)求1S1+1S2+任務(wù)三：會利用倒序相加法解決數(shù)列求和問題（指向目標3）問題3-1：請你說一說德國數(shù)學(xué)家高斯如何進行的計算.（指向目標3）問題3-2：請你說一說怎樣的數(shù)列求和可以用以上的求和方法.（指向目標3）思考3-1：（指向目標3）例5已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R,都有f(x)+f(1-x)=1,若數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f任務(wù)四：課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀闶侨绾我徊揭徊秸J識分組求和法、裂項法、倒序相加法的？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得對哪些核