七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解析版

.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置 考點(diǎn)二：用方位角和距離確定物體的位置考點(diǎn)三：根據(jù)方位描述確定物體的位置 考點(diǎn)四：平移后坐標(biāo)變換問題考點(diǎn)五：已知平移后坐標(biāo)求原坐標(biāo) 考點(diǎn)六：坐標(biāo)與平移的綜合性問題知識(shí)點(diǎn)一、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,-b）,特點(diǎn)為：x不變，y相反；②、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,b）,特點(diǎn)為：y不變，x相反；③、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,-b），特點(diǎn)為：x、y均相反。知識(shí)點(diǎn)二：平行于坐標(biāo)軸的直線的表示①、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；②、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。知識(shí)點(diǎn)三、象限角平分線的特點(diǎn)第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號(hào)）；②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號(hào))。知識(shí)點(diǎn)四、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、求面積①、已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差；②、已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差。2、平移①、點(diǎn)的平移一個(gè)點(diǎn)左、右（水平）平移，橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變。具體為：向左平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向右平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。（“左減右加”）一個(gè)點(diǎn)上、下（豎直）平移，縱坐標(biāo)改變，橫坐標(biāo)不變。具體為：向下平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向上平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。（“下減上加”）②、圖形的平移圖形是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，所以，圖形的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的平移。關(guān)鍵是把圖形的各個(gè)頂點(diǎn)按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再連接全部對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可。注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)M（a1,b1）、N(a2,b2),它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（（a1+a2）/2,(b1+b2)/2）題型一：實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置1．（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，如圖，棋盤放在直角坐標(biāo)系中，“炮”所在位置的坐標(biāo)為，“相”所在位置的坐標(biāo)為，則“帥”所在位置的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∴“帥”所在位置的坐標(biāo)為：．故選：A．2．（22-23七年級(jí)下·河北石家莊·期中）如圖，是一片樹葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了用坐標(biāo)確定位置等知識(shí)．先根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立好坐標(biāo)系，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴建立坐標(biāo)系如圖所示：∴葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：B3．（22-23七年級(jí)下·云南昆明·期末）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益部游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：D．題型二：用方位角和距離確定物體的位置4．（23-24七年級(jí)上·浙江湖州·期末）如圖，小明家相對(duì)于學(xué)校的位置，下列描述最準(zhǔn)確的是（

）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東方向上的1200米處C．北偏東方向上的1200米處 D．南偏西方向上的1200米處【答案】D【分析】本題主要考查了方向角．根據(jù)以正東，正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，結(jié)合圖形得出北偏東的角度和距離來(lái)描述物體所處的方向進(jìn)行描述即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∴學(xué)校在小明家南偏西方向上的1200米處，故選：D5．（23-24八年級(jí)上·福建三明·期中）小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間距離是（小圓半徑是）．若小艇相對(duì)于游船的位置可表示為，則描述圖中另外兩艘小艇，的位置，正確的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向東為起點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為橫坐標(biāo)，根據(jù)每?jī)蓚€(gè)圓環(huán)之間距離是1千米，可得答案．【詳解】解：圖中另外兩個(gè)小艇、的位置，正確的是小艇，小艇，故選：D．6．（22-23七年級(jí)下·河北張家口·期末）如圖，學(xué)校相對(duì)于小明家的位置，下列描述最準(zhǔn)確的是（

）

A．距離學(xué)校米處 B．北偏東方向上的米處C．南偏西方向上的米處 D．北偏東方向上的米處【答案】B【分析】根據(jù)以正東，正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，結(jié)合圖形得出北偏東的角度和距離來(lái)描述物體所處的方向進(jìn)行描述即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知：∴學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法．題型三：根據(jù)方位描述確定物體的位置7．（20-21七年級(jí)上·山西晉城·期末）如圖，A、B、C三點(diǎn)分別代表郵局、醫(yī)院學(xué)校中的某一處，郵局和醫(yī)院分別在學(xué)校的北偏西方向，郵局又在醫(yī)院的北偏東方向，那么圖中的點(diǎn)A應(yīng)該是，點(diǎn)B應(yīng)該是．【答案】郵局醫(yī)院【分析】結(jié)合圖和已知條件可直接判斷出A、B、C三點(diǎn)．【詳解】解：由題意知：郵局和醫(yī)院分別在學(xué)校的北偏西方向，郵局又在醫(yī)院的北偏東方向，∴可推斷出A點(diǎn)是郵局，B點(diǎn)是醫(yī)院，C點(diǎn)是學(xué)校．故答案為：郵局；醫(yī)院【點(diǎn)睛】本題考查了方位的概念以及在生活中的應(yīng)用．熟練記憶各個(gè)方位是解答本題的關(guān)鍵．8．（19-20七年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，,是的反向延長(zhǎng)線.（1）射線的方向是；（2）的度數(shù)是.【答案】北偏東70°70°【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；（2）根據(jù)∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，進(jìn)而求出∠COD的度數(shù)．【詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；故答案為：北偏東70°；（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°?110°＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查方向角和射線，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的相關(guān)知識(shí)．9．（20-21七年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B．C．D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)、如果從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中(，)，(，)，(，)；（2）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M．N，且，，則應(yīng)記為．【答案】【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)已知條件，可知，，從而得到點(diǎn)向右走個(gè)格點(diǎn)，向上走個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)，反過來(lái)即可得到答案．【詳解】解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)∴記為，記為，記為；（2）∵，∴，∴點(diǎn)向右走個(gè)格點(diǎn)，向上走個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)∴應(yīng)記為．故答案是：（1），，，，，；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法，解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示．題型四：平移后坐標(biāo)變換問題10．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)．則將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的建立、用坐標(biāo)表示表示位置及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，求出“馬”位于點(diǎn)，再由點(diǎn)的平移即可得到答案，熟記平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示位置及點(diǎn)的平移是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：∴“馬”位于點(diǎn)，∴將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)，故選：C．11．（23-24八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加，那么讓點(diǎn)的橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加即為點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．12．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）平移后得到，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，先根據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是判斷出平移的方式，再根據(jù)平移的方式求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到，則．故選：A．題型五：已知平移后坐標(biāo)求原坐標(biāo)13．（21-22七年級(jí)下·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a＋2，b－6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（4，－3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到A1（4，3），由此可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到A1（4，3），∴點(diǎn)A坐標(biāo)（4?2，?3＋6），即（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．14．（19-20七年級(jí)下·河北邯鄲·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段A'B'是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A(2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(3，1)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'(4，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(?1，2)【答案】D【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】橫坐標(biāo)從-2到3，說明是向右移動(dòng)了3-（-2）=5，縱坐標(biāo)從1到-1，說明是向下移動(dòng)了1-（-1）=2，求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)，則為讓新坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減5，縱坐標(biāo)都加2．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移變換，注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)正好相反．15．（23-24八年級(jí)上·安徽滁州·期中）若將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平移的變坐標(biāo)換，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．設(shè)，將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得，再根據(jù)可得，，然后再解方程即可．【詳解】解：設(shè)，將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得，∵得到的，∴，解得：，∴，故選：C．題型六：坐標(biāo)與平移的綜合性問題16．（22-23八年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接．(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得，如果存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）根據(jù)幾何圖形在平面直角坐標(biāo)系中各邊長(zhǎng)，各頂點(diǎn)與軸的關(guān)系，平移的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)題意，設(shè)，則，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，解方程即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，∴，∵點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴．（2）解：如圖所示，，設(shè)，則，∴，，∴，解得，，∴點(diǎn)存在，且坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握幾何圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．17．（22-23七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“階華益點(diǎn)”（其中為常數(shù)，且）．例如：點(diǎn)的“2階華益點(diǎn)”為點(diǎn)，即點(diǎn)2的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求它的“3階華益點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)，點(diǎn)的“階華益點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)已知、，在第一象限內(nèi)是否存在橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，它的“階華益點(diǎn)（為正整數(shù)）”使得四邊形的面積為6？如果存在，請(qǐng)求出的值和點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)的坐標(biāo)為或(3)存在，時(shí)，P的坐標(biāo)為或，時(shí)，P的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)的“階華益點(diǎn)”求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的“階華益點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，構(gòu)建方程求解；（3）的“階華益點(diǎn)（為正整數(shù)）”的坐標(biāo)為，根據(jù)四邊形的面積為6，構(gòu)建方程求解．【詳解】（1）解：由題可得：，，∴點(diǎn)P的“3階華益點(diǎn)”的坐標(biāo)為．（2）解：∵點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，∴，∴，，∴P1的“階華益點(diǎn)”P2的坐標(biāo)為，又∵位于坐標(biāo)軸上，∴或，∴或，∴的坐標(biāo)為或．（3）：設(shè)的“m階華益點(diǎn)”的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作，分別交軸、軸于，，

∵，∴，又∵，∴根據(jù)三角形的等積變形原理得：，∴斜邊上的高為，斜邊上的高為，設(shè)等腰直角三角形的直角邊為，∴∴解之得：，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵，，均為正整數(shù)，∴①當(dāng)，即時(shí)，，則或，∴，②當(dāng)，即時(shí)，，則，∴，綜上所述，時(shí)，P的坐標(biāo)為或，時(shí)，P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．18．（22-23七年級(jí)下·河南周口·期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)，給出如下定義：將點(diǎn)平移到稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”，點(diǎn)P＇稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移”稱為將圖形G進(jìn)行“t型平移”．例如，將點(diǎn)平移到稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)平移到稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“型平移”．已知點(diǎn)和點(diǎn)．(1)將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)①將線段進(jìn)行“型平移”后得到線型，，，中，在線段上的點(diǎn)是．②若線段進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．③已知點(diǎn)，，M是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的最小值保持不變，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②或；③【分析】（1）根據(jù)題中定義求解即可；（2）①可畫出圖形進(jìn)行判斷；②根據(jù)圖形，可分與y軸有公共點(diǎn)和與x軸有公共點(diǎn)兩種情況得到臨界值，則可求得的取值范圍；③根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，得到點(diǎn)在線段上時(shí)滿足條件，根據(jù)題中定義求解即可.【詳解】（1）解：將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：；（2）解：如圖，將線段進(jìn)行“型平移”后得到線型，，，中，在線段上的點(diǎn)是，故答案為：；②由圖知，若線段進(jìn)行“t型平移”后與y軸有公共點(diǎn)，則；若線段進(jìn)行“t型平移”后與x軸有公共點(diǎn)，則，綜上，滿足條件的t的取值范圍為或；③如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的最小值保持不變，最小值為，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-平移，解答的關(guān)鍵是理解題中定義，靈活運(yùn)用平移性質(zhì)，利用圖象法解決問題．一、單選題19．（23-24八年級(jí)上·山東菏澤·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．20．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）點(diǎn)向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可，熟記平移規(guī)律：上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由點(diǎn)向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：．21．（23-24七年級(jí)上·山東泰安·期末）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年10月8日閉幕，如圖所示是杭州亞運(yùn)會(huì)部分場(chǎng)館的平面示意圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1個(gè)單位長(zhǎng)度，如果杭州奧體中心的位置記作，那么富陽(yáng)區(qū)體育館的位置是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了位置與坐標(biāo)，找到杭州奧體中心與富陽(yáng)區(qū)體育館的相對(duì)位置即可求解．【詳解】解：由圖可知：將杭州奧體中心所在點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到富陽(yáng)區(qū)體育館所在點(diǎn)∵杭州奧體中心的位置記作，∴富陽(yáng)區(qū)體育館的位置是即：故選：B22．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到如圖所示的線段，線段的中點(diǎn)N的坐標(biāo)如圖，則平移前線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查平移，根據(jù)平移的方向反向平移即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)平移法則，把點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，可得到平移前該點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故選：C．23．（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)右移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：C．24．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）如圖，已知線段與正東方向的夾角為，，則點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的位置可以描述為．

【答案】北偏東且距點(diǎn)處【分析】本題考查了用方向角和距離確定物體的位置，由題意得出線段與正北方向的夾角為，結(jié)合即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：線段與正東方向的夾角為，線段與正北方向的夾角為，，點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的位置可以描述為北偏東且距點(diǎn)處，故答案為：北偏東且距點(diǎn)處．25．（23-24八年級(jí)上·山東青島·期末）如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得的結(jié)果，若記圖中目標(biāo)的位置為，目標(biāo)的位置為，現(xiàn)有一個(gè)目標(biāo)的位置為，且與目標(biāo)的距離為5，則的值為．

【答案】120或300【分析】本題考查有序數(shù)對(duì)在實(shí)際生活中的實(shí)際應(yīng)用，勾股逆定理、理解有序數(shù)對(duì)所表示的實(shí)際意義是做此題的關(guān)鍵．由目標(biāo)的位置為，可知用這種方法表示物體的位置時(shí)，前邊的數(shù)表示與中心點(diǎn)的距離，后邊的數(shù)表示角度；觀察點(diǎn)C的位置，距離中心點(diǎn)有多遠(yuǎn)，在哪一個(gè)角度上，就可以寫出C的位置．【詳解】解：通過觀察圖形，點(diǎn)位于圖中距離中心點(diǎn)的第二個(gè)圈上，且位于90°角處，它的位置是．

∴用有序數(shù)對(duì)確定位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)表示該點(diǎn)在距離中心點(diǎn)的第幾個(gè)圈上，第二個(gè)數(shù)表示該點(diǎn)在哪個(gè)度數(shù)的直線上．∵∴∴或．∴m的值為300或120．故答案為：300或120．26．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）如圖為某公園的平面示意圖，其中，，，C為OD的中點(diǎn)．已知兒童游樂園距離公園入口．

(1)用方向和距離描述衛(wèi)生間和游船碼頭相對(duì)于公園入口的位置；(2)用方向和距離描述公園入口相對(duì)于滑冰場(chǎng)的位置．【答案】(1)衛(wèi)生間在公園入口北偏西的方向上，且到公園入口的距離為；游船碼頭在公園入口南偏東的方向上，且到公園入口的距離為(2)公園入口在滑冰場(chǎng)北偏西的方向上，且到滑冰場(chǎng)的距離為【分析】此題考查了用方位角和距離表示點(diǎn)的位置，準(zhǔn)確求出方位角和距離是解題的關(guān)鍵．（1）由題意求出，，即可得出衛(wèi)生間相對(duì)于公園入口的位置，由題意可求出，，即可得出游船碼頭相對(duì)于公園入口的位置；（2）作出圖形，根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，∴衛(wèi)生間在公園入口北偏西的方向上，且到公園入口的距離為；∵，C為OD的中點(diǎn)．∴∵，，∴游船碼頭在公園入口南偏東的方向上，且到公園入口的距離為；（2）如圖所示，∵，，∴公園入口在滑冰場(chǎng)北偏西的方向上，且到滑冰場(chǎng)的距離為27．（22-23七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，其中三點(diǎn)均在格點(diǎn)處．(1)請(qǐng)畫出將先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的，其中與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)；(2)請(qǐng)寫出的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)計(jì)算的面積．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了平移作圖，利用網(wǎng)格求三角形面積，熟記相關(guān)結(jié)論即可，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移即可完成作圖；（2）根據(jù)圖示即可求解；（3）理由“割補(bǔ)法”即可求解；【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求（2）解：由圖可知：（3）解：一、單選題28．（23-24八年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）象棋是流行廣泛的益智游戲．如圖是一副象棋殘局，若表示棋子“炮”和“車”的有序數(shù)對(duì)分別為，則表示棋子“馬”的點(diǎn)有序數(shù)對(duì)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題綜合考查點(diǎn)的坐標(biāo)位置的確定．根據(jù)炮的位置表示的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)馬的位置確定表示的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，表示棋子“馬”的點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．29．（23-24八年級(jí)上·安徽亳州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)依次為，將線段向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)線段，則四邊形的面積為（

）A．7.5 B．10.5 C．15 D．18【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)與平移，分割法求圖形面積．根據(jù)平移規(guī)則，求得的坐標(biāo)，用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積求解即可．掌握點(diǎn)的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，，∴四邊形的面積為；故選C．30．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，平移規(guī)律為向右平移7個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：D．31．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期中）平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，平移線段，平移后其中一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一端點(diǎn)的坐標(biāo)（）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】分兩種情形，利用平移的規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律應(yīng)保持一致．32．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011）【答案】A【解析】略二、填空題33．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】本題考查了由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得，即，利用整體思想即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，，，，故答案為：．34．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與坐標(biāo)軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次為，，，，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（506，-506）【解析】略35．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，則三角形ABC的面積為．【答案】14【解析】略36．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期中）如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，正方形的邊長(zhǎng)為4．將正方形在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的圖形記為正方形，點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為．當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是．

【答案】2或/或2【分析】本題主要考查數(shù)軸表示數(shù)和正方形的平移，先根據(jù)面積求得邊長(zhǎng)為4，分向右向左兩種情況平移，當(dāng)向右時(shí)得，進(jìn)一步求得，則即可求得數(shù)軸上的數(shù)；當(dāng)向左時(shí)得，進(jìn)一步求得，則即可求得數(shù)軸上的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為16，∴正方形的邊長(zhǎng)為4，∴，(1)當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)時(shí)，如圖，

∵移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為S，且，即，∵，∴，則，那么，則數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是2．(2)當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，如圖，

∵移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為S，且，即，∵，∴，∴，∴，則數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是．即數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是2或；故答案為：2或．三、解答題37．（22-23七年級(jí)下·河南信陽(yáng)·期中）在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C．

(1)按照要求畫出平面直角坐標(biāo)系，線段，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直接寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)若線段是由線段平移得到的，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，畫出線段，寫出一種由線段得到線段的過程．【答案】(1)圖見解析，(2)(3)圖見解析，線段向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到線段【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系畫圖，點(diǎn)坐標(biāo)表示，三角形面積公式，平移定義．（1）根據(jù)題意利用平面直角坐標(biāo)系定義畫出圖形，并利用坐標(biāo)表示出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格求出三角形面積（3）先參考其中一個(gè)點(diǎn)A，觀察到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C是經(jīng)過怎樣平移即可得到本題答案．【詳解】（1）解：

，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)，故答案為：；（2）解：∵，以為底邊的