2023年一次函數(shù)復習考點歸納經(jīng)典例題練習

一次函數(shù)知識點復習與考點總結

考點1:一次函數(shù)的概念.

相關知識：一次函數(shù)是形如丫=齒+力（攵、。為常數(shù)，且左工0）的函數(shù)，特別的當人=0

時函數(shù)為），=女乂女工0）,叫正比例函數(shù).

1、已知一次函數(shù)了=（攵-1）工4+3,則2=.

2、函數(shù)、=（根一2）/用一6+小當小=,n=時為正比例函數(shù)；當m

=，n時為一次函數(shù).

考點2:一次函數(shù)圖象與系數(shù)

相關知識:一次函數(shù)丁=履+僅％。0）的圖象是一條直線，圖象位置由左、。擬定，

%>0直線要通過一、三象限《<0直線必通過二、四象限，〃>0直線與y軸的交點在正

半軸上為<0直線與y軸的交點在負半軸上.

1.直線y=x-l的圖像通過象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

2.一次函數(shù)y=6x+1的圖象不通過（）

A.第一象限B.第二象限。C.第三象限。D.第四象限

3.一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不通過第象限.

4.一次函數(shù)y=x+2的圖象大體是（）

6.已知一次函數(shù)產(chǎn)x+方的圖像通過一、二、三象限，則〃的值可以是（).

A.-2B.-1C.OD.2

7.若一次函數(shù)y=（2加-1）K十3—2次的圖像通過一、二、四象限，則m的取值范圍

是.

8.己知一次函數(shù)yft什〃-2的圖像如圖所示，則加、〃的取值范圍是（）

A./n>0,n<2B.〃?>0,〃>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

9.已知關于x的一次函數(shù)），=巾+〃的圖象如圖所示，則訓-廂■可化簡為

10.假如一次函數(shù)y=4.r+6的圖像通過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是

考點3:一次函數(shù)的增減性

相關知識:一次函數(shù)y=履+雙Lw0）,當&>0時,y隨x的增大而增大，當&V0時,y隨x

的增大而減小.

規(guī)律總結:從國象上看只要圖象通過一、三象限,y隨x的增大而增大，通過二、四象限，y

隨x的增大而減小.

1.寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式一

2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而.（填“增大”或“減小”）

3.已知關于x的一次函數(shù)y=kx+4k—2（k#））.若其圖象通過原點，則k=;若y隨x

的增大而減小，則k的取值范圍是.

4.若一次函數(shù)y=（2-ni）x-2的函數(shù)值）隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）

A./n<0B.m>0C.tn<2D.m>2

5.（2023內蒙占赤峰）已知點A（-5,a）（4,b）在直線y=-3x+2上，則abo

（填“>”、“V”或J”號）

6.當實數(shù)x的取值使得\r（K-2）故意義時,函數(shù)產(chǎn)4x+l中y的取值范圍是（）.

A.y>—7。B.y>9C.y>9?D.y<9

7.已知一次函數(shù)的圖象通過點（0,1）,且滿足y隨x增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可

認為（寫出一個即可）.

考點4：函數(shù)圖象通過點的含義

相關知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個

點在函數(shù)圖象上，那么以這個點的橫坐標代x,縱坐標代y,方程成立。

1.已知直線y=H+b通過點伏,3）和（1,幻，則女的值為（）.

A.GB.±GC.V2D.±V2

2.坐標平面上，若點（3,6）在方程式3y=2工-9的圖形上，則b值為什么？

A.-lB.2C.3D.9

3.一次函數(shù)產(chǎn)2x-1的圖象通過點（小3）,則〃=.

4.在平面直角坐標系xOy中，點P（2,。）在正比例函數(shù)y=gx的圖象上，則點Q（a34-5）

位于第象限.

5.直線y=kxA一定通過點（）.

A.（1,0）B.（1,k）C.（0火）D.（0,-1）

7.如圖所示的坐標平面上，有一條通過點G3,—2）的直線￡。若四點（?2,。）、（0,b）Ac,

0）、（4,-1）在L上,則下列數(shù)值的判斷，何者對的？（）

A.a=3B。b>—2Coc<-3D?d=2

考點5:函數(shù)圖象與方程（組）

相關知識:兩個函數(shù)圖象的交點坐標就是兩個解析式組成的方程組的解。

1.點、A,B,C,。的坐標如圖，求直線力8與直線的交點坐標.

2.如表1給出了直線人上部分點（xj）的坐標值，表2給出了直線人上部分（x,y）的坐標值.那

么直線/.和直線h交點坐標為.

考點《圖象的平移

1.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（）

A.y=x+1B.y=x—1C.y=xD.y=x—2

2.將直線y=2x向右平移1個單位后所得圖象相應的函數(shù)解析式為（）

A.y=2x—\B.y=2x-2C.y=2x+lD.y=2x+2

3.如圖，把RtaABC放在直角坐標系內，其中NCAB=90。，BC=5,點A、B的坐標分

別為（1,0）、（4,0）,將△ABC沿工軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃

過的面積為（）

A.4。B.8~C.16。D.8五

考點6：函數(shù)圖象與不等式（組）

相關知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y）,x的值

是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相相應的y的值，因此，觀測x或y的值就是看函數(shù)

圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的相應點的縱坐標的大

小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低。

1.如圖所示，函數(shù)y=同和%=丁十方的圖象相交于（一1，D，（2,2）兩點.當必>當時K

的取值范圍是（）

A*-1B.—l<x<2C.x>2D.xv-1或x>2

2.已知一次函數(shù)丁=丘+3的圖象如圖所示，則不等式—+3VO的解集

3.（2023吉林長春）如圖，一次函數(shù)），="+/?（%<0）的圖象通過點A.當y<3時，x的取

值范圍是.

4.（2023青海西寧）如圖，直線y=Ax+b通過/（—1,1）和8（一錯誤!,0）兩點，則不等

式0<去+b<-x的解集為.

考點7:一次函數(shù)解析式的擬定

常見題型歸類

第一種情況:不已知函數(shù)類型（不可用待定系數(shù)法），通過尋找題目中隱含的自變量和

函數(shù)變量之間的數(shù)量關系，建立函數(shù)解析式。（見前面函數(shù)解析式的擬定）

1.已知y+m與x+n成正比例（m：n為常數(shù)）。

（1）試說明y是x的一次函數(shù)

（2）當x=-3時，y=5,當x=2時，y=2,求y與x之間的函數(shù)關系式。

2.己知Y與X成正比例,Z與X成正比例，當Z=3時,Y=?l；當X=2/3時，Z=4,則Y與X

的函數(shù)關系式為？

第二種情況:已知函數(shù)是一次函數(shù)(直接或間接)，采用待定系數(shù)法。(已知是一次函

數(shù)或已知解析式形式y(tǒng)二區(qū)+6或已知函數(shù)圖象是直線都是直接或間接已知了一次函數(shù))

一、定義型一次函數(shù)的定義:形如丁=依+匕，2、b為常數(shù),且女￥0。

二.平移型兩條直線4：y=kxx+b}；l2.y=k2x+b29

當—=—,b、$b2時,4〃4，

解決問題時要抓住平行的直線A值相同這一特性。

三.兩點型

從幾何的角度來看，“兩點擬定一條直線”，所以兩個點的坐標擬定直線的解析式；

從代數(shù)的角度來說，一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=履+人中含兩個待定系數(shù)k和b,所以兩個方程擬

定兩個待定系數(shù)，因此想方設法找到兩個點的坐標是解決問題的關鍵。

解題策略：想方設法通過各種途徑找到兩個點的坐標，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出

待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問題是見得最多的問題。

四、探索型不直接已知函數(shù)類型，但可通過探索知其類型，再用待定系數(shù)法求解析

式

1.如圖，直線/過A、B兩點，A(0,-1),B(1,0).則直線/的解析式

為?

2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像通過兩點A(I,1),B(2,-1),求這個函數(shù)的解析式.

1.一個矩形被直線提成面積為的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關系只也許是()

2.設min{x,y}表達x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,則關

于x的函數(shù)y=min{2x,x+2},y可以表達為()

2x(x<2)x+2(x<2)

A.y=<\\B.y//

x+2(x>2)2x(x>2)

C.y=2xD.y=x+2

5.已知：一次函數(shù)5=履+。的圖象通過M(0,2),(1,3)兩點.

(1)求左、6的值；

(2)若一次函數(shù)丁=奴+力的圖象與x釉的交點為43,0),求。的值.

6.如圖，在平面宜角坐標系中,A、"均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.

(1)求線段依所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當04)，￡2時,自變量x的取值范圍;

(2)將線段AB繞點、B逆時針旋轉90。,得到線段8C,請畫出線段8c.若直線BC的函數(shù)解析

式為y=丘+仇則)，隨x的增大而(填“增大”或“減小。

考點8：與一次函數(shù)有關的幾何探究問題

4

.1.如圖6,在平面直角坐標系中，直線/:y=-§x+4分別交x軸、y軸于點48將

△AO8繞點。順時針旋轉90°后得到△AO8'.

(I)求直線的解析式：

(2)若直線A8與直線/相交于點C,求△A3C的面積.

2.(2023紹興)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次

函數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與xj軸分別交于點則為此函數(shù)

的坐標三角形.

3

（1）求函數(shù)y=--x+3的坐標三角形的三條邊長；

4

（2）若函數(shù)y=（6為常數(shù)）的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.

4

3.（2023年莆田）如圖1,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N-P

一。一M方向運動至點M處停止.設點R運動的路程為x,4MNR的面積為y,假如y關

于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（)

A.N處B.P處C.。處oD.M處

4.（2023湖南衡陽）如圖所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC,CD,DA運動至

點A停止,設點P運動的路程為x,AABP的面積為y,假如y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，

那么4ABC的面積是.

考點9：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。運用信息解題）

思緒點撥:：一次函數(shù)在實際中的應用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次

函數(shù)的性質解決相關問題.

規(guī)律總結：先求一次函數(shù)解析式，再運用一次函數(shù)的性質，對于圖象不是一條線而是由多條

線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.

1.甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備后，乙組的

工作效率是本來的2倍.兩組各自卻工數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.

（2）求乙組加工零件總量〃的值.

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱,零件裝箱的時間忽略不計，求

通過多長時間恰好裝滿第1箱?再通過多長時間恰好裝滿第2箱？

2.小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛若干小時后，途中在加

油站加油若干升，油箱中剩余油量），（升）與行駛時間小時）之間的關系如圖所示.

（1）請問汽車行駛多少小時后加油，半途加油多少升？

（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間f的函數(shù)關系式；

（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，假如加油站距目

的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用?請說明理由.

考點10:一次函數(shù)的實際應用題

3.（2023江蘇泰州）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出

發(fā)的同時,他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2m

in后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后通過tmin時，小明與家之間的距離為Sim,小

明爸爸與家之間的距離為S2m,,圖中折線0ABD,線段EF分別是表達S1、S?與t之間函

數(shù)關系的圖像.

（1）求S2與t之間的函數(shù)關系式：

（2）小明從家出發(fā),通過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家尚有多遠?

4.鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的相應

數(shù)值：［注：“鞋碼”是表達鞋子大小的一種號碼］

鞋長

16192124

(cm)

鞋碼

22283238

（號）

（1）設鞋長為-“鞋碼”為幾試判斷點（x,y）在你學過的哪種函數(shù)的圖象上?

（2）求4y之間的函數(shù)關系式；

⑶假如某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？

5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運動到C點，設BP=?

四邊形APCD的面積為y.

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍；

⑵說明是否存在點P,使四邊形APCD的面積為1.5?

6.（2023年浙江省紹興市）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角

形,叫做此?次困數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的?次函數(shù)的圖象與軸分別交于點A,8,則4

OAB為此函數(shù)的坐標三角形.

3

（1）求函數(shù)y=--x+3的坐標三角形的三條邊長；

4

3

（2）若函數(shù)產(chǎn)-工丫+從6為常數(shù)）的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.

4

7.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，假如成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每亳升血液中含

藥量，與時間I之間近似滿足如圖所示曲線：

（1）分別求出和f之,時，y與t之間的函數(shù)關系式;

22

（2）據(jù)測定：每亳升血液中含藥量不少于4微克

時治療疾病有效，假如某病人一天中第一次服藥

為7:00，那么服藥后幾點到幾點有效？

8.（2023年新疆）某公交公司的公共汽車和出租車天天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊

市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表達出租車距烏魯木齊市的路程y

（單位:千米）與所用時間x（單位:小時）的函數(shù)圖象.已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā),

到達石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結果比出租車最后一次返回烏魯木齊早

1小時.

（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象.

（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）

（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程.

9.（2023江蘇揚州）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形塊