人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學第三章《代數(shù)式》教學設計

第第頁人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學第三章《代數(shù)式》教學設計3．1列代數(shù)式表示數(shù)量關系(3課時)第1課時代數(shù)式的概念及其意義教學目標1．了解代數(shù)式的概念，能正確地說出代數(shù)式的意義；2．能分析簡單問題中的數(shù)量關系，并會用代數(shù)式表示．教學重難點重點了解代數(shù)式的概念和列代數(shù)式．難點能分析簡單問題中的數(shù)量關系，并會用代數(shù)式表示．教學過程一、導入新課智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一，某品牌蘋果采摘機器人每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手8s可以采摘一個蘋果．根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題．(1)該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？(2)該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？(3)若該機器人搭載了m個機械手，它與采摘工人同時工作1h，假設工人5s可以采摘一個蘋果，則機器人比工人多采摘多少個蘋果？二、探究新知(一)代數(shù)式1．概念(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；(2)一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長L是多少？面積S呢？上述問題中列出的式子5t，eq\f(n,5)，450m－720，v＋2.5，4a，a2，它們都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．注意：(1)單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；(2)代數(shù)式中除了含有數(shù)，字母和運算符號外，還可以含有括號；(3)代數(shù)式不含＝，＞，＜，≥，≤，≠.2．代數(shù)式的書寫格式(1)數(shù)字與字母、字母與字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不寫，并把數(shù)字寫在字母的前面；(2)除法運算寫成分數(shù)的形式，帶分數(shù)化成假分數(shù)；(3)代數(shù)式中相同字母或因式的積用乘方形式表示；(4)代數(shù)式為和或差的形式，且后面有單位時，要把代數(shù)式用括號括起來．注：數(shù)字與數(shù)字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(二)用代數(shù)式表示數(shù)量關系例1(1)蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；(2)一個長方形的長是0.9m，寬是pm．用代數(shù)式表示這個長方形的面積；(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積．解：(1)蘋果的售價是0.9p元/kg；(2)這個長方形的面積是0.9pm2；(3)去年的產(chǎn)量是(2n－10)件；(4)由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體水池的容積是a·a·hm3，即a2hm3，池內(nèi)水的體積為eq\f(1,3)a2hm3.提問：你能賦予0.9p一個新的含義嗎？例2說出下列代數(shù)式的意義：(1)2a＋3；(2)2(a＋3)；(3)eq\f(c,ab)；(4)x2＋2x＋8.解：(1)2a＋3的意義是a的2倍與3的和；(2)2(a＋3)的意義是a與3的和的2倍；(3)eq\f(c,ab)的意義是c除以a，b的積的商；(4)x2＋2x＋8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和．舉例說明，2(a＋3)所表示的實際問題中的數(shù)量關系．三、課堂練習1．判斷下列是否為代數(shù)式：(1)10x＋5y；(2)10x＋5y＝15；(3)c；(4)c≤2；(5)3×4－5；(6)3×4－5≠6；(7)π；(8)10＞3.2．用代數(shù)式表示：(1)長方形的長是acm，寬是bcm，則長方形的面積是__ab__cm2.(2)邊長是acm的正方形面積為__a2__cm2.(3)小明有m本書，小華有n本書，則兩人一共有__(m＋n)__本書．(4)一批貨物重x噸，運走了15噸，還剩下__(x－15)__噸．(5)n箱蘋果重p千克，平均每箱重__eq\f(p,n)__千克．3．寫出下列各代數(shù)式的意義：(1)2a＋3；(2)2(a＋3)；(3)eq\f(c,a＋b)；(4)a－eq\f(c,b)；(5)a2＋b2；(6)(a＋b)2.【答案】1.(1)(3)(5)(7)是代數(shù)式，其他不是代數(shù)式3.(1)a的2倍與3的和(2)a與3的和的2倍(3)c除以a、b兩數(shù)的和所得的商(4)a減去c除以b的商所得的差(5)a與b兩數(shù)的平方和(6)a與b的和的平方四、課堂小結(jié)小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？五、課后作業(yè)教材P71練習第1，2，3題．教學反思數(shù)學教學，要緊緊聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境．過去的復習導入、直觀導入等方法大多被創(chuàng)設情景導入法所代替，資料生動、學生熟悉、感興趣的教學情境層出不窮，課堂所追求的讓學生真正成為主體，擁有學習主動權(quán)，在預設好的情境和師生的共同努力下得以落實．第2課時列代數(shù)式教學目標能正確分析實際問題中的數(shù)量關系，并會用代數(shù)式表示，為今后學習一元一次方程奠定基礎．教學重難點重點根據(jù)實際問題列代數(shù)式．難點能正確分析較復雜問題中的數(shù)量關系，并會用代數(shù)式表示．教學過程一、導入新課填空：(1)一個正方形的邊長是a，則它的周長是__4a__，面積是a2.(2)小明今年m歲，5年后他的年齡是__(m＋5)__歲．(3)一個三位數(shù)，百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，個位數(shù)字是z，這個三位數(shù)可以表示為__100x＋10y＋z__．(4)一輛汽車在公路上行駛了s千米，所用的時間為t小時，則平均速度為__eq\f(s,t)__千米/時．二、探究新知(一)列代數(shù)式用代數(shù)式表示“a，b兩數(shù)的和與差的積”．(二)實際應用例3用代數(shù)式表示：(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)；(2)爸爸把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元？(3)某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元？分析：①所需的錢數(shù)＝2個面包的錢數(shù)＋3個面包的錢數(shù)；②利息＝本金×年利率×存期；③現(xiàn)在的售價＝原來的標價－降價數(shù)．解：(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a＋3b)元；(2)根據(jù)題意得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期時的利息為8.25%a元；(3)現(xiàn)在的售價為(1.1x－50)元．例4甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？汽車加快速度后可以早到多少小時？分析：本題包含路程、速度和時間三個量，它們之間具有關系：時間等于路程÷速度，另外，早到的時間＝原來需要行駛的時間－加快速度后需要行駛的時間．解：(1)汽車從甲地到乙地需要行駛eq\f(240,v)h；(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛eq\f(240,v＋3)h，汽車加快速度后可以早到(eq\f(240,v)－eq\f(240,v＋3))h.方法歸納：列代數(shù)式就是把實際問題中與數(shù)量有關的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言．注意：①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次，明確運算順序，一般按“先讀先寫”的原則列出式子；③牢記一些概念和公式．三、課堂練習1．用代數(shù)式表示：(1)a與b的和的平方；(2)a與b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的差的平方；(4)a與b兩數(shù)的平方差．【答案】(1)(a＋b)2(2)a2＋b2(3)(a－b)2(4)a2－b22．用代數(shù)式表示(實際應用)：某工廠第一年的產(chǎn)值為a萬元，若第二年產(chǎn)值比第一年增加了x%，則第二年的產(chǎn)值為__a(1＋x%)__萬元；第三年又比第二年增加了x%，則第三年的產(chǎn)值為__a(1＋x%)2__萬元．3．代數(shù)式的實際意義：(1)一根彈簧長10cm，掛質(zhì)量為1kg的物體，彈簧伸長0.5cm，則10＋0.5x表示__這根彈簧掛x_kg物體后的長度__；(2)若n是整數(shù)，則n(n＋1)(n＋2)表示__三個連續(xù)整數(shù)的積__；(3)每支鉛筆a元，每本筆記本b元，則100—(4a＋3b)表示__用100元買每支a元的鉛筆4支和每本6元的筆記本3本余下的錢數(shù)__．四、課堂小結(jié)談談本節(jié)課的收獲？五、課后作業(yè)教材P73練習第1，2，3，4題．教學反思由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學生學習過程中的一個難點，故在設計其教學過程時，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進，使學生逐步地掌握好這一內(nèi)容，為今后的學習打下一個良好的基礎同時，也使學生的抽象思維能力得到初步的培養(yǎng)．第3課時成反比例關系教學目標1．通過具體問題讓同學們理解成反比例關系的概念；2．會判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例關系；3．會用成反比例關系解決實際問題．教學重難點重點理解成反比例關系的概念．難點能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是否成反比例關系．教學過程一、導入新課說出判斷正比例關系的步驟．說一說下面各題中兩個量是否成正比例，你是怎樣判斷的？(1)速度一定，路程和時間；(2)工作效率一定，工作總量和工作時間；(3)訂購同一種牛奶，訂的數(shù)量和總價．二、探究新知(一)成反比例關系的有關概念問題北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦過冬季奧運的城市，在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3，解答下列問題：(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表．每天造雪量/m3500052006500……造雪天數(shù)……(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關系？造雪天數(shù)＝eq\f(造雪總量,每天造雪量).可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.歸納概念：反比例關系：兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系．判斷步驟：eq\a\vs4\al(\x(\a\al(反比例？),①兩個相關聯(lián)的量))eq\x(②一個變化，另一個也隨著變化)eq\x(③乘積一定)Ｋ如果用字母x和y表示兩個相關聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個確定的值，且k≠0)，反比例關系可以用xy＝k或y＝eq\f(k,x)來表示，其中k叫作比例系數(shù)．(二)成反比關系的應用例5如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個容器中注入300cm3的水．(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米？(2)分別用x(單位：cm)和y(單位：cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關系，y與x成什么比例關系？分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關系：圓柱的體積＝底面積×高，高＝eq\f(圓柱的體積,底面積).解：(1)四個容器中水的高度分別為：eq\f(300,10)＝30(cm)，eq\f(300,20)＝15(cm)，eq\f(300,30)＝10(cm)，eq\f(300,60)＝5(cm).(2)xy＝300或y＝eq\f(300,x)，y與x成反比例關系．三、課堂練習1．判斷下列各題中的兩個量是否成反比例關系，并說明理由．(1)200名同學參加隊列操表演，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)；(2)三角形的面積是6cm2，它的一條邊的長與這條邊上的高；(3)張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時間．2．某工廠生產(chǎn)一批零件，每天生產(chǎn)的零件個數(shù)與需要的天數(shù)如下表：每天生產(chǎn)的零件個數(shù)200300400600需要的天數(shù)36241812(1)這批零件共有多少個？(2)需要的天數(shù)是怎樣隨著每天生產(chǎn)的零件個數(shù)的變化而變化的？(3)用x表示每天生產(chǎn)零件的個數(shù)，y表示需要的天數(shù)，用式子表示y與x的關系，y與x成什么比例關系？【答案】1.(1)成反比例關系，理由：每排人數(shù)×排數(shù)＝總?cè)藬?shù)，所以每排人數(shù)與排數(shù)成反比例關系(2)成反比例關系，理由：eq\f(1,2)×一邊長×這條邊上的高＝三角形的面積6cm2，所以一條邊的長與這條邊上的高成反比例關系(3)不成反比例關系，理由：她制作花朵數(shù)＝120×制作的時間，即她制作的花朵數(shù)與制作的時間成正比例，不是反比例關系．2．(1)7200(2)需要的天數(shù)隨著每天生產(chǎn)的零件個數(shù)增大而減小(3)y＝eq\f(7200,x)，y與x成反比例關系四、課堂小結(jié)今天我們通過具體問題學習了反比例關系，在日常生活中，成反比例關系的例子是很常見的，例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關系．只要我們透徹理解了成反比例關系的概念，就不難判斷兩個相關聯(lián)的量是否成反比例關系，就會用成反比例關系解決實際問題．五、課后作業(yè)教材P75練習第1，2，3題．教學反思本節(jié)課的內(nèi)容比較抽象，難懂，歷來都是學生怕學的內(nèi)容．我從身邊現(xiàn)實生活中的素材里引入學習內(nèi)容．首先我把自主權(quán)交給學生，營造了民主、平等、寬松、和諧的課堂氛圍，學生通過對成正例、成反例的例題進行比較，歸納出成反比例的量的幾個特點，促使他們對成反比例關系的概念的正確理解．總之，在我精心的組織引導下．學生通過自主學習，合作探究，猜想歸納，建構(gòu)了新的知識結(jié)構(gòu)，提高了各種能力，培養(yǎng)了積極的情感和學習態(tài)度．

3.2代數(shù)式的值(2課時)第1課時求代數(shù)式的值教學目標1．理解代數(shù)式的值的概念；2．會求代數(shù)式的值．教學重難點重點求代數(shù)式的值的步驟．難點用整體代入法求代數(shù)式的值．教學過程一、導入新課由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式．這里的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方．單獨一個數(shù)或者一個字母也稱代數(shù)式．1．方方在文具店買了2支單價為x元的筆芯，又買了3本單價為y元的筆記本，方方這次買文具一共花了__(2x＋3y)__元．2．圓圓在水果店買了2斤單價為x元的蘋果，又買了3斤單價為y元的獼猴桃，圓圓這次買水果一共花了__(2x＋3y)__元．注意：同一個代數(shù)式在不同的問題情境中具有不同的意義．二、探究新知(一)代數(shù)式的值問題：為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個，學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球？記全校的班級數(shù)是n，則需要購置的排球總數(shù)是5n＋20如果班級數(shù)是15，用15代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是5n＋20＝5×15＋20＝95.如果班級數(shù)是20，用20代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是5n＋20＝5×20＋20＝120.歸納概念：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值．當字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同．(二)求簡單的代數(shù)式的值例1根據(jù)下列x，y的值，分別求代數(shù)式2x＋3y的值．(1)x＝15，y＝12；(2)x＝1，x＝eq\f(1,2).解：(1)當x＝15，y＝12時，2x＋3y＝2×15＋3×12＝66；(2)當x＝1，y＝eq\f(1,2)時，2x＋3y＝2×1＋3×eq\f(1,2)＝eq\f(7,2).例2根據(jù)下列a，b的值，分別求代數(shù)式a2－eq\f(b,a)的值．(1)a＝4，b＝12；(2)a＝－3，b＝2.解：(1)當a＝4，b＝12時，a2－eq\f(b,a)＝42－eq\f(12,4)＝13；(2)當a＝－3，b＝2時，a2－eq\f(b,a)＝(－3)2－eq\f(2,－3)＝eq\f(29,3).三、課堂練習1．當a＝2，b＝－1，c＝－3時，求下列代數(shù)式的值．(1)b2－4ac；(2)(a＋b＋c)2.2．當x＝－2，y＝－13時，求下列代數(shù)式的值．(1)3y－x；(2)|3y＋x|.3．若a＋b＝－1，求下列代數(shù)式的值．(1)a＋b＋2；(2)3a＋3b.4．若x＋2y2＋5＝7，求代數(shù)式3x＋6y2－5的值．【答案】1.(1)原式＝1＋24＝25(2)原式＝(－2)2＝42.(1)原式＝－39＋2＝－37(2)原式＝|－39－2|＝413.(1)原式＝－1＋2＝1(2)原式＝3(a＋b)＝－34.原式＝3(x＋2y2＋5)－20＝21－20＝1四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？五、課后作業(yè)教材P80練習第1，2，3題．教學反思本節(jié)課我通過實際問題引入代數(shù)式的值的概念，通過同學們思考、討論得出求代數(shù)的值的步驟是先代入后計算，同時讓同學們回憶運算順序是先乘方，再乘除，最后加減；如果有括號，先算括號內(nèi)的運算，以及在練習過程中強調(diào)求代數(shù)式值的步驟和運算順序．在講解例題時，讓學生回答解題過程，最后課堂小結(jié)時，先讓學生小結(jié)教師再作補充．整個課堂讓學生積極主動參與到每個環(huán)節(jié)，收到了較好的教學效果．

第2課時求公式中代數(shù)式的值教學目標1．能根據(jù)題意表示數(shù)量關系；2．會用求代數(shù)式的值解決實際問題．教學重難點重點能根據(jù)題意表示數(shù)量關系，難點會用求代數(shù)式的值解決實際問題．教學過程一、導入新課1．什么叫代數(shù)式？2．怎么求代數(shù)式的值？二、探究新知例3如圖，某學校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長；(2)當a＝67.3m，b＝52.6m時，求這條跑道的周長(π取3.14，結(jié)果取整數(shù)).解：(1)兩段直道的長為2a，兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a＋πb.(2)當a＝67.3m，b＝52.6m時，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m)，因此，這條跑道的周長約為300m.例4一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.若a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm，求這塊三角尺的面積(π取3.14).解：三角形的面積為eq\f(1,2)ab，圓的面積為πr2，這塊三角尺的面積(單位，cm2)S＝eq\f(1,2)ab－πr2，當a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時，S＝eq\f(1,2)×10×17.3－