2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）若實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是-3,則。等于（）

1

A.-3B.0C.-D.3

3

2.（3分）截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行

609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.277X106B.2.77X107C.2.8X108D.2.77X108

3.（3分）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

I???、

cb0a

A.-a-c>-b-cB.ac>bcC.\a-b\=a-bD.tz<-b<-c

4.（3分）下列美麗的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

@0曦的

5.（3分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表:

年齡/歲12131415

頻數(shù)515X10-x

對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

6.（3分）已知圓錐的高是12,這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為26+10TT,則這個(gè)圓錐的體

積為（）

325

A.75nB.IOOTIC.—nD.125n

3

7.（3分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的紙條按如圖所示方法折疊壓平，則N1的度數(shù)等于（）

第1頁(yè)（共27頁(yè)）

A.74°B.53°C.37°D.54°

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

9.（3分）如圖，在口/BCD中，ZB=60°,AB=\O,8C=8,點(diǎn)￡為邊48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得DF=切E,以EC、￡廠為鄰邊構(gòu)造口皮”?。，連接EG,則

EG的最小值為（）

A.9V3B.8V3C.10V3D.12

10.（3分）若020,620,則有（限-事））2^0,a+b^2-\fab.已知函數(shù)yi=x+l（x

>-1）與函數(shù)了2=（x+l）2+4（x>-1）,由上述結(jié)論判斷"的值正確的是（）

yi

A.有最小值4B.有最小值2/C.有最小值近D.有最小值1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）函數(shù)y=VI=^的自變量x的取值范圍為.

12.（3分）函數(shù)》=h+1經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,則該函數(shù)不經(jīng)過第象限.

13.（3分）在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中，任取兩數(shù)相加，其和為偶數(shù)的概率

是.

x+2m<CT）

的解集中的任意X的值，都能使不等式X-3

{3x+m<15

<0成立，則m的取值范圍是.

15.（3分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式X?-ax+36=（x+Z））2,貝!Ja+6的值是.

16.（3分）如圖所示，用正六邊形瓷磚按規(guī)律拼成下面若干圖案，則第〃個(gè)圖案共有

個(gè)小正六邊形瓷磚.

第2頁(yè)（共27頁(yè)）

17.（3分）函數(shù)y=fcc2+x+l（人為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則左的值

為.

18.（3分）如圖，P為正方形4BCD內(nèi)一點(diǎn)，從①B4=PB；②NR4B=15。,（3）ZADP

=300三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題

19.（4分）計(jì)算：712+IV3-2I-CI）-1.

八一、5a2-6ab+9b2E>b2b1

20.（4分）先化間，再求值：----------+（a+2b-——其中一=

a—2ba—2ba2

第3頁(yè)（共27頁(yè)）

21.（5分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同

時(shí)開工合作修建，直至完工.甲施工隊(duì)每天修建灌溉水渠100米，乙施工隊(duì)修建360米

后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰

好相同.求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米.

22.（6分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹CO的高度，如圖，DC，/”于點(diǎn)E,在/

處測(cè)得大樹底端C的仰角為15。，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)8處，測(cè)得大樹頂端。的

仰角為53°,測(cè)得山坡坡角/CAW=30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.求這棵大樹

CD的高度.

4?AI—

（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°?cos53°?tan53°?V3?1.73.）

第4頁(yè)（共27頁(yè)）

23.（7分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，

調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間/（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：

A./W45；B.45C/W60；C.60C/W75；D.75C/W90；E./>90.

將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,3組的圓心角是度,

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

小人數(shù)

25%

------------_4

_._,□___>

ABCDE組別

第5頁(yè)（共27頁(yè)）

24.（7分）如圖，在△48C中，AB=AC,。為邊3c上一點(diǎn)，以48,為鄰邊作平行四

邊形4BDE,連接AD,EC.

（1）求證：AD=CE；

（2）若。為中點(diǎn)，求證：四邊形NOCE是矩形.

25.（7分）設(shè)函數(shù)yi=§＞函數(shù)（所，左2,6是常數(shù)，h中0,k計(jì)0）.

（1）如圖①，若函數(shù)/和函數(shù)”的圖象交于點(diǎn)/（1，m）,B（3,1）,

①求以，”的函數(shù)表達(dá)式；

②直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍；

（2）如圖②，若點(diǎn)C（l,?）在函數(shù)月的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)。，點(diǎn)。恰好落在函數(shù)儀的圖象上，點(diǎn)P在y軸上，求4

尸CD周長(zhǎng)的最小值.

圖①圖②

第6頁(yè)（共27頁(yè)）

26.（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線

D、線段分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本/（單位：元）、銷售價(jià)”（單位：元）與

產(chǎn)量x（單位：奴）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）①圖中點(diǎn)。所表示的實(shí)際意義是;

②產(chǎn)量每增加1kg,銷售價(jià)格降低元；

（2）求線段45所表示的尹與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

，/元

C

60

42

90130x/kg

第7頁(yè)（共27頁(yè)）

27.（9分）如圖，42為OO的直徑，D,￡是。。上的兩點(diǎn)，AD=ED,延長(zhǎng)至C,連

接CD,NBDC=NBED.

(1)求證：CD是OO的切線；

(2)求證：BD?AD=BE,CD；

2

(3)若tcmA=q,4C=9,求BE的長(zhǎng).

第8頁(yè)（共27頁(yè)）

28.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+2x+b與x軸交于兩點(diǎn)/,B(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)連接3,若點(diǎn)￡在線段3。上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)3,。重合)，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)

F,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)7.設(shè)EF=m,當(dāng)/為何值時(shí)，△AFE與△DEC的面積之和最小？

(3)將拋物線y=a/+2x+6在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折，保留其他部分得到新的圖象

L,在圖象乙上是否存在點(diǎn)尸，使△2DP為直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第9頁(yè)(共27頁(yè))

2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-3,則a等于（）

1

A.-3B.0C.-D.3

3

解：-3的相反數(shù)是3,故選：D.

2.（3分）截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行

609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.277X106B.2.77X107C.2.8X108D.2.77XI08

解：277000000=2.77X108.故選:D.

3.（3分）實(shí)數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

I????

cb0a

A.-a-c>-b-cB.ac>bcC.\a-b\=a-bD.a<-b<-c

解：A.由圖知：a>b,那么--6,-a-c<-b-c,故選項(xiàng)/不符合題意.

B.由圖知：a>b,c<0,那么acVab,故選項(xiàng)8不符合題意.

C.由圖知：a>b,那么a-b>0,|a-6|=a-6,故選項(xiàng)C符合題意.

D.由圖知：間>向，a>0,c<b<0,那么a>-6,故選項(xiàng)。符合題意.

故選：C.

4.（3分）下列美麗的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)3中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,

所以是中心對(duì)稱圖形.故選：B.

5.（3分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：

年齡/歲12131415

第10頁(yè)（共27頁(yè)）

頻數(shù)515x10-x

對(duì)于不同的X,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

解：由表可知，年齡為14歲與年齡為15歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,

13+13

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13歲，中位數(shù)為：一^—二13歲，

即對(duì)于不同的％,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B.

6.（3分）已知圓錐的高是12,這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為26+10m則這個(gè)圓錐的體

積為（）

325

A.75TlB.100KC.-----nD.125Tl

3

解：?..這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為26+lOm.?.這個(gè)圓錐的底面直徑為10,

1

這個(gè)圓錐的體積為鏟X（10+2）2X12=100TT.故選：B.

,.?74°+/l+N2=180°,/.Zl=53°,故選：B.

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

解：4相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意;

第11頁(yè)（共27頁(yè)）

B,對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

9.（3分）如圖，在UL4BCD中，ZB=60°,AB=10,2。=8,點(diǎn)E為邊48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接現(xiàn)＞并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得DF=g）E,以EC、所為鄰邊構(gòu)造口所GC,連接EG,則

EG的最小值為（）

A.9V3B.8V3C.10V3D.12

解：作于點(diǎn)〃，

在C7ABCD中，ZB=60°,BC=8,:.CH=4?

;四邊形￡。6月是平行四邊形，J.EF//CG,:.△EODsXGOC,

EODODEIDE4DE4EO4

?__,?HZ?—,——?——?———

"GO~CO~GC'4'"EF~5,"GC~5'''GO~5'

當(dāng)EO取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值，

當(dāng)￡O_LCO時(shí)，￡。取得最小值，

：.CH=EO,

.?.￡,0=473,

:.G0=5?

：.EG的最小值是9V3,

故選：A.

10.（3分）若a20,則有（近一冊(cè)）2,3ipa+b^2Vab.已知函數(shù)yi=x+l（x

第12頁(yè)（共27頁(yè)）

>-1）與函數(shù)歹2=（X+1）2+4（X>-1）,由上述結(jié)論判斷在的值正確的是（）

yi

A.有最小值4B.有最小值2迎C.有最小值企D.有最小值1

Vx>-1,

.*.x+l>0,

???（x+1）+市422JI0+I）.申’

:,—>4,

yi

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）函數(shù)y=卜3-2%的自變量％的取值范圍為_x<|—.

解：由題意得：3-2x20,

解得：x<

故答案為：x<

12.（3分）函數(shù)歹=履+1經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,則該函數(shù)不經(jīng)過第三象限.

解：二?一次函數(shù)歹=履+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,

.??0=左+1,

解得：k=-1,

故尸-x+1,

則一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故答案為：三.

2

13.（3分）在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中，任取兩數(shù)相加，其和為偶數(shù)的概率是

解：列表得：

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)—

(1,4)(2,4)(3,4)—(5,4)

(1,3)(2,3)—(4,3)(5,3)

(1,2)—(3,2)(4,2)(5,2)

第13頁(yè)（共27頁(yè)）

—(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

_82

???它們的和是偶數(shù)的概率為茴=--

故答案為：

Y-I-2m-<50

的解集中的任意X的值，都能使不等式X-3

{3%+m<15

V0成立，則冽的取值范圍是

解：解不等式x+2冽V0,得：x<-2m,

解不等式3x+加V15,得：xV竺

①若-2m<237n■,即冽>-3時(shí)，-2加W3,

解得m>—彳，

止匕時(shí)m>—天

②若-2H72竺F，即mW-3時(shí)，竺三<3,

解得冽26,與冽W-3不符，舍去；

故m>—

15.（3分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式--辦+36=（x+b）2,貝j]a+b的值是6或一6.

解：由題意得：X2-ax+36=x2+2bx+b2,

?f—a=2b

?,（36=扶'

.*.6Z=12,b=-6a=-12,b=6.

/.a+b=6或-6.

故答案為：6或-6

16.（3分）如圖所示,用正六邊形瓷磚按規(guī)律拼成下面若干圖案，則第幾個(gè)圖案共有（5什2）

個(gè)小正六邊形瓷磚.

第14頁(yè)（共27頁(yè)）

解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案共有5義1+2=7個(gè)小正六邊形瓷磚,

第2個(gè)圖案共有5X2+2=12個(gè)小正六邊形瓷磚，

第3個(gè)圖案共有5X3+2=17個(gè)小正六邊形瓷磚，

所以第〃個(gè)圖案共有（5"+2）個(gè)小正六邊形瓷枝.

故答案為：（5?+2）.

1

17.（3分）函數(shù)尸扇+x+l“為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則左的值為

4

解：?..函數(shù)〉=履2+》+1"為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

①二次函數(shù)圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，

1-4左=0,

???仁4，

②一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

1

:.k的值為0或：，

4

故答案為：o或

4

18.（3分）如圖，尸為正方形內(nèi)一點(diǎn)，從①R4=PB；（2）ZPAB=15°,（3）ZADP

=30°三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題

解：①②今③是真命題，

理由：???四邊形4BCQ為正方形，

：.AB//CD,AD=CD,ZBAD=90°,

作于b，PELAD于E,

：.ZAFP=ZAEP=90°=/BAD,

???四邊形/是矩形，

在4F上取一點(diǎn)H使4〃=尸/7,則NP/a=30°,

第15頁(yè)（共27頁(yè)）

設(shè)尸尸=/E=l,則尸8=2,FH=?

則AF=BF=2+V3,

CD=AD=AB=4+2V3,

在RtZXDE尸中，PD=y/DE2+PE2

=J(2+V3)2+(3+2V3)2

=V28+16V3

=2J22+3V3+(V3)2

=2(2+V3)

=4+2遮=CD,

；PA=PB,

...點(diǎn)P是NB的垂直平分線上，

'.,AB//CD,

/.點(diǎn)P也是CD的垂直平分線上，

：.PD=PC,

：.PD=CD=PC

.?.△PDC是等邊三角形，可得N4DP=30°；

①③n②是真命題，

理由：首先證明△尸。。是等邊三角形，推出推出/。/尸=75°可得結(jié)論.

②③n①是真命題，

理由：首先證明：DA=DP,△PDC是等邊三角形，即可推出結(jié)論.

三、解答題(共66分)

19.(4分)計(jì)算：712+|V3—2|—(2)T.

解：原式=2V^+2--2

第16頁(yè)(共27頁(yè))

=V3.

八人“ga2-6ab+9b25b2b1

20.(4分)先化簡(jiǎn)，再求值：---------+(a+2b———),其中一=；.

a—2ba—2ba2

解序忒―(a—3b)2-。2-4板一5板

解：原式—a—2b「一^=2b-

_(a-3b)2.a—2b

~a-2b*(a+3b)(a-3h)

_a—3b

—a+3b，

,.b_1

'a~2'

:.a=2b,

2b-3b_b_1

原式=

2b+3b=_5b=-5'

21.（5分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同

時(shí)開工合作修建，直至完工.甲施工隊(duì)每天修建灌溉水渠100米，乙施工隊(duì)修建360米

后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰

好相同.求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米.

解：設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠根米，則技術(shù)更新后每天修建水渠（1+20%）m

米,

18004-2=900(米),

360900—360900

由題意得：---+

m(l+20%)m—100;

解得：777=90,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=90是原分式方程的解，且符合題意,

答：乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠90米.

22.（6分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹CO的高度，如圖，DC，/”于點(diǎn)E,在/

處測(cè)得大樹底端C的仰角為15°,沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)8處，測(cè)得大樹頂端。的

仰角為53°,測(cè)得山坡坡角/C2M=30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.求這棵大樹

CD的高度.

4?4l

(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°~cos53°?|,tan53°?J,V3?1.73.)

第17頁(yè)（共27頁(yè)）

D

MEBA

解：由題意，得NC4E=15°,48=30米，NCBE=30°,

：.ZACB=ZCAE=15°,

.?.AB=BC=30米，

在RtZXCSE中，/CBE=3Q°,BC=30,

：.CE==15BE=V3CF=15百（:米），

在Rt/\DE2中，ZDBE=53°,

：.DE=BE-tan53°?15V3x1=20V3（米），

DC=DE—CE=20V3-15-200（米），

...這棵大樹CD的高度約為20米.

23.（7分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間f（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：

A.后45；

B.45<fW60；

C.60V/W75；

D.754W90；

E.t>90.

將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是100,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，3組的圓心角是72度,

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi);

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

第18頁(yè)（共27頁(yè)）

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，3組的圓心角是：360°XTUQ=72°,

???本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在。組,

，中位數(shù)落在。組.

故答案為：100,72,C；

(2)。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

何天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生大約有1710名.

24.(7分)如圖，在△NBC中，AB=AC,。為邊上一點(diǎn)，以N3,3。為鄰邊作平行四

邊形ABDE,連接4D,EC.

(1)求證：AD=CE；

(2)若。為3c中點(diǎn)，求證：四邊形NDCE是矩形.

證明：（1）"."AB=AC,

第19頁(yè)(共27頁(yè))

，/B=/ACB.

在匚/ABDE中,AB=DE,AB//DE,

：.ZB=ZEDC,AC=DE.

：.ZEDC=ZACB,

在△4DC和△EC。中，

AC=ED

Z-ACD=乙EDC,

CD=DC

???△ADC注AECD（SAS）f

：.AD=CE；

（2）四邊形N3DE是平行四邊形，

：.AE=BD,AE//BC,

..?。為8C的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

：.AE=CD,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

由（1）知NC=D￡,

.?.□ADCE是矩形.

25.（7分）設(shè)函數(shù)丫1=與，函數(shù)”=加+6（ki,ki,6是常數(shù)，所WO,fo^O）.

（1）如圖①，若函數(shù)/和函數(shù)”的圖象交于點(diǎn)/（1,m）,B（3,1）,

①求yi,y2的函數(shù)表達(dá)式；

②直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍；

（2）如圖②，若點(diǎn)C（l,〃）在函數(shù)刀的圖象上，點(diǎn)。先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)。，點(diǎn)。恰好落在函數(shù)了1的圖象上，點(diǎn)P在y軸上，求4

PCD周長(zhǎng)的最小值.

第20頁(yè)（共27頁(yè)）

y

圖①圖②

解：(1)①把點(diǎn)5(3,1)代入yi=號(hào)得所=3,

.,?^1的函數(shù)表達(dá)式為yi=p

Q

把點(diǎn)4(1,m)代入yi=得加=3,

把點(diǎn)/(1,3),B(3,1)代入竺=5得限;:J*

解得｛)=]

'-yi的函數(shù)表達(dá)式為yi=-x+4；

②觀察圖象，當(dāng)/>”時(shí)，自變量x的取值范圍是0<x<l或x>3；

(2)點(diǎn)C(l,〃)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)

為(2,n-2).

VC,。兩點(diǎn)均在J3上，

.,.2(?-2)=n,解得〃=4,

此時(shí)點(diǎn)C(1，4),D(2,2),CD=7(2-I)2+(2-4)2=V5,

:點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。為(7,4),

：.CD=J(2+1)2+(2-4>=V13,

...△PCD周長(zhǎng)的最小值為V13+V5.

26.(8分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線

D、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本〃(單位：元)、銷售價(jià)”(單位：元)與

產(chǎn)量x(單位：短)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)①圖中點(diǎn)。所表示的實(shí)際意義是當(dāng)產(chǎn)量為130叫時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與

銷售價(jià)相等，都為42元，；

②產(chǎn)量每增加1kg,銷售價(jià)格降低0.6元;

(2)求線段所表示的/與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

第21頁(yè)(共27頁(yè))

（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

解：（1）①當(dāng)產(chǎn)量為130館時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元,

故答案為：當(dāng)產(chǎn)量為130奴時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元;

②產(chǎn)量每增加1修，銷售價(jià)格降低（120-42）4-130=0.6（元）；

故答案為：0.6；

（2）設(shè)線段43的函數(shù)關(guān)系式為yx^kxx+bx,

■：yi=kix+bi的圖象過點(diǎn)(0,60)與(90,42),

.[90/q+bi=42

一瓜=60

bi=60

解得

ki=-0-2'

???線段45的函數(shù)關(guān)系式為乃=-0.2x+60（04W90）；

（3）設(shè)線段CD的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2.

:線段CO經(jīng)過點(diǎn)（0,120）與（130,42）,

.(b2=120

**(130/c2+&2=42'

b=120

解得2

k，2=—0.6'

，線段CD的函數(shù)關(guān)系式為”=-0.6x+120（0WxW130）.

設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為少元.

當(dāng)0Wx<90時(shí)，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,

...當(dāng)x=75時(shí)，少的值最大，最大值為2250；

當(dāng)90WxW130時(shí)，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,

...當(dāng)x=90時(shí)，少的值最大，最大值為2160.

V2160<2250,

...當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75奴時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元.

27.（9分）如圖，為OO的直徑，D,E是OO上的兩點(diǎn)，AD=ED,延長(zhǎng)48至C,連

第22頁(yè)（共27頁(yè)）

接CD,/BDC=/BED.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)求證：BD?4D=BE*CD；

(3)右AC=9,求BE*的長(zhǎng).

(1)證明：如圖，連接。。，

??Z5為。。的直徑，

AZADB=90°,

；?NBAD+/ABD=90°,

?：OB=OD,

：.ZABD=ZODB,

?；NBDC=/BED,NBED=/A,

：.NBDC=NA,

：.ZBDC+ZODB=90°,

：.ODLCD,

???。。是。。的半徑；

???CZ)是oo的切線；

(2)證明：如圖，連接ZE,

?：AD=ED,

：.ODLAE,

由(1)知CDA.OD.

：.AE//CD,

：.NEAC=NC,

/EDB=/EAB,

：./EDB=/C,

?.?ZBED=ZBADf

第23頁(yè)(共27頁(yè))

???ABEDsADAC,

*_B_E_A_D

??=，

BDCD

；?BD?AD=BE?CD；

(3)解：VZADB=90°,taih4=鋁=|,

ZBDC=ZDAC,

：.ABDCsADAC,

.CDBCBD2

??"~CD~DA~39

,?ZC=9,

???CD=6,

：.BC=4,

：.AB=5,BD=^^-,

由(2)知/EDB=/C,

：.△EDBsMDCB,

.BDBE

??—,

BCBD

10V13

BE

13

28.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=0?+2彳+6與x軸交于兩點(diǎn)4,B（3,0）,

與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）連接3D,若點(diǎn)E在線段3。上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)3,。重合），過點(diǎn)E作斯，x軸于點(diǎn)

F,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)T.該EF=m,當(dāng)加為何值時(shí)，△8FE與△DEC的面積之和最?。?/p>

（3）將拋物線y=ax2+2x+6在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折，保留其他部分得到新的圖象

L,在圖象乙上是否存在點(diǎn)尸，使△8〃尸為直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件

第24頁(yè)（共27頁(yè)）

的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

解：(1)：/