廣州市番禺區(qū)2024年中考數(shù)學一模試題(含答案)

2024年番禺區(qū)九年級數(shù)學綜合訓練試題（一）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中

只有一項是符合題目要求的.）

1.下列計算正確的是（※）.

（A>2T=-2（B）囪=±3(C)(岫2)2=a2b4(D)也+也=小

2.二元一次方程組卜+）'=2的解是（派）

—y=0

/、fx=0fx=1/、f%=2fx=-l

（A）<（zBx）<(C)\(zD)x\

[y=21y=1[y=0[y=-l

3n.如圖的立體圖形的左視圖可能是（X）.

/IE面

第3題

（A）（B）（C）(D)

4.己知"，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如右圖所示，下列結(jié)論中正確的是（X）.

(A)a<b(B)ab<0

ba0

(C)b—a>0(D)a+b<0第4題

5.某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參與競賽，選拔賽中每名隊員的平均成果元與方差1

如右表所示.假如要選擇一個成果高

A

甲口乙。丙2丁。

且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應(yīng)是（※）.

Xp加33加

(A)甲(B)乙C)丙(D)TS2。w101.2^1.32

6.下列圖形可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到的是（X）.

(A)(B)(C)(D)

7.據(jù)報道，2024年6月，恒大集團與阿里巴巴集團實施戰(zhàn)略合作，阿里巴巴注資12億元入股廣

州恒大.將數(shù)據(jù)1200000000用科學記數(shù)法表示為(X).

(A)1.2xlO8(B)12xl08(C)1.2x109(D)1.2xlO9

8.如圖，。。的半徑為5,為。。的弦，0。_143于點。.

若OC=3,則A3的長為(X).

(A)4(B)6(C)8(D)10

9.甲口袋中有1個紅球和1個黃球，乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球，這些球除顏色外

都相同.從兩個口袋中各隨機取一個球，取出的兩個球都是紅的概率為(X).

1112

(A)—(B)—(C)—(D)—Aj-------------D

6323/

10.如圖，在.DABCD中,己知%，AB=6cm,應(yīng)'平分//

N4DC交BC邊于點、E,貝|龐等于(X).oL______/

6Ec

第10題

(A)41cmcm(B)2cm(C)3cm(D)4cm

其次部分非選擇題(共120分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)

11.函數(shù)y=Jx-l的自變量x的取值范圍是派.

12.若分式的值為0,則/的值為X.

x+2

13.計算：卜2|-4sin30。+(-1嚴+(萬—2)°=X.

14.如圖，若46是。。的直徑，切是。。的弦，NABD=58°,則X

第16題

(精確到1cm).

三、解答題(本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

x-2>0,

17.（本小題滿分9分）解不等式組:

2(%+1)>3x-l.

第18題

18.（本小題滿分9分）如圖，在△48。中，4?是弦邊上的中線,

分別過點a8作射線4？的垂線段，垂足分別為反F.

求證：BF=CE.

19.（本小題滿分10分）某工廠原安排生產(chǎn)24000臺空氣凈化器，由于霧霾天氣的影響，空氣凈化

器的需求量呈上升趨勢，生產(chǎn)任務(wù)的數(shù)量增加了12000臺.工廠在實際生產(chǎn)中，提高了生產(chǎn)效率,

每天比原安排多生產(chǎn)100臺，實際完成生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)是原安排天數(shù)的1.2倍.求原安排每天生

產(chǎn)多少臺空氣凈化器.

20.（本小題滿分10分）我區(qū)主動開展“體育大課間”活動，引導學生堅持體育熬煉.某校依據(jù)實

際狀況，確定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：足球四種運動項目.為了解學生最

喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)tL請你結(jié)合

本人數(shù)（單位：人）

44%

圖中信息解答下列問題:50

A

40

⑴求樣本中最喜愛B項目的人數(shù)百分比28

30

D

和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù);

208%28%

⑵請把條形統(tǒng)計圖補充完整;10

ABCD日

⑶已知該校有1000人，請依據(jù)樣本

笫20題

估計全校最喜愛足球的人數(shù)是多少？

21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系X分中,

若點4-2,n），8（1,-2）是一次函數(shù)>=履+。的圖象和

反比例函數(shù)丁=3的圖象的兩個交點.

X

第71題

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求直線A3與1軸的交點C的坐標;

(3)求點。到直線A5的距離.

22.(本題滿分12分)已知：關(guān)于％的一元二次方程：

(?71-l)x2+(m-2)x-1=0為實數(shù)).

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求力的取值范圍；

(2)若另是此方程的實數(shù)根，拋物線y=(m-1)/+(加-2)x-1與x軸交于A、8,拋物線

的頂點為C,求ABC的面積.

23.(本小題滿分12分)如圖，ABC中，AB=AC=4A/5

(1)動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的。。，

并標出。。與的交點。，與的交點E

(保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，求證：DE=CE；第23題

(3)求ABDE的周長.

24.(本小題滿分14分)如本題圖①，在△46C中，已知NA3C=NACB=c.過點/作功的平

行線與N/6C的平分線交于點2連接切.

(1)求NACD的大小;

(2)在線段CD的延長線上取一點F,以ED為角的一邊作ZDFE=a,另一邊交協(xié)延長線于

點區(qū)若FD=kAD(如本題圖②所示)，

第24題圖①第24題圖②

25.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系xqy中，拋物線y=ox?+：x+c過點A(0,4)

和C(8,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個動點，〃是線段/尸的中點，將線段腿繞點尸順時

針旋轉(zhuǎn)90°得線段分.過點6作x軸的垂線、過點/作y軸的垂線，兩直線相交于點〃

(1)求此拋物線的對稱軸;

(2)當f為何值時，點，落在拋物線上?

(3)是否存在/,使得以/、B、〃為頂點的三角形與△陶相像？若存在，求此時/的值；若不存

在，請說明理由.

番禺區(qū)2024年九年級數(shù)學綜合訓練試題（一）

參考答案與評分說明

_、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

題12345678910

答案CBADBBDCAB

其次部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.x>l；12.4；13.0；14.38°；15.x（y-2）2；16.58.57m.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）

17.（本小題滿分9分）

17.解：解①得：尤>2；......3分

解②得：2x+2?3x-1;.....4分

2x—3x>—2—1；

-x>-3；

x<3......6分

，不等式組的解集是：2<x<3.......9分

18.（本小題滿分9分）

18.證明：在△〃力和△儂中，

,：CEVAF,FBLAF,

：.NDEC=NDFB=9Q°.....2分

又為■邊上的中線，，必=切.......4分

又,：/EDC=NFDB.....6分

:.XBF恒XCED.....7分

：.BF=CE......9分

19.（本小題滿分10分）

19.解：設(shè)原安排每天生產(chǎn)空氣凈化器x臺(…1分)，則原安排24》002天完成.……3分

x

24000+12000,24000

依題意得:—I/X/5分

x+100________x

解得x=400.7分

經(jīng)檢驗，尤=400是原方程的解，并且符合題意.8分

答：原安排每天生產(chǎn)空氣凈化器400臺.10分

20.(本小題滿分10分)

20.解：(1)20%,72°;.......4分

(2)如圖；........7分

(3)2000義28%=560人.…10分

21.(本小題滿分12分)

21.解:⑴：點3(1,—2)在函數(shù)y=—的圖象上,

x

.?--2=p.......1分

得：m=-2.

二反比例函數(shù)的解析式為尸二.........2分

X

.點A(-2,〃)在函數(shù)y=二的圖象上，

X

2

-2=一一，得.n=l.A(-2,l)........3分

n

.y=+6經(jīng)過A(—2,1)、3(1,—2),

-2k+b=l,

解得:5分

k+b=-2.

,一次函數(shù)的解析式為y=-x-l........6分

(2)在一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=—x—1中，令y=0,得1=-1.

.??點C的坐標為(一1,0).8分

(3)設(shè)點。到直線AB的距離為d,直線AB與y軸相交于。，則。(0,—1).9分

貝！J：S=—CDxd=—OCxOD.........10分

ACnr)22

,OCxOD1x1&

d=---------==——.........11分

22.(本題滿分12分)

22.解：(1)此方程的判別式△=(機-2)2+4(相-1)=機2........3分

:方程有兩個不相等的實數(shù)根，，加H0.........4分

"7-1W0,

.,.加的取值范圍是力zw0,且/九w1.........5分

(2)；是此方程的實數(shù)根，；.(m—l)x(g)2+(m—2)xg—1=0,.......6分

解此方程得："2=3.........7分

拋物線為丁=2必+%—1,........8分

,1,9

化頂點式：y=2x2+x-l=2(%+—)2--,

頂點c(—2).........io分

48

令y=0,得：2f+x—1=0,(2x—1)(尤+1)=0,

3

得48=民_項|=2，........11分

113927

^AABC=_二_x_x_=—.........12分

AA8C2I22832

23.(本題滿分12分)

解：(1)如圖1,。。為所求.3分

K作出中垂線1分,畫出圓1分，作圖痕跡1分（只要出現(xiàn)其中一組相交弧即可），沒寫結(jié)論不扣分》

（2）①方法1證明：如圖，連接........4分

?.3C為。。的直徑，點￡在。。上，,

'：AB=AC,:./BAE=/CAE,.......5分

DE=CE........6分

方法2證明：連接做陽........4分

則OE//AB,ACOJ^ABAC,NDO及/ADO

又AO=DO所以信/4)。

所以/CO及/DOE5分

：.DE=CE.

(3)解：如圖3,在中，

cosZACB=>AC=4s/5,

AC5

ACE=ACcosNC=4國好=4.

5

,:AB=AC,//除90°,

:./B=/ACB,BE=C氏4.8分

XDE=CE,：.D拄C皆4........9分

在中，osZB=—，.......10分

CBC

cosZB=cosZACB=>BC=8,

5

，aD=8C.cosN3=8x@=更，........11分

55

ABDE的周長/=6Z)+￡>E+BE=8+|6........12分

24.（本題滿分14分）

24.解：⑴zTLBC=AACB=cc,8。平分NABC,

a

Z1=Z2=-,AB=AC.

2

?：AD//BC,：.Z2=Z3,

BHC

ry

：.Z3=Z1=-./.AB=AD........2分

2

AC=AD=AB.

：.=Z71Z7C=-----------........3'4

2

又AD//BC,

:.ZCAD=ZACB=a,.......4分

ZACD=ZADC=180°—。=90°--........5分

22

(2)①證明：過A作AH，5c于點

貝UNAHB=90........6分

:.ZBAH=90°-a.

'：AD//BC,.-.ZBCD+ZADC=1SQO,.......7分,J

即：ZBCA+ZACD+ZCDB+Z3=180°,/

ao(—"

由ZACB=a,ZACD=90°--.Z3=-,BHC

22

得:ZCDB=180°-a-(90°--|)--|=90°-tz.

AFDE=Z.CDB=90°-cr........9分

:.ZBAH=ZFDE.又：ZABH=ZDFE=a,

ABH-ADFE........11分

?/FD=kAD,AB=AD,

..S^FDE=左XSXBAH>.......12分

AD//BC,

,?S^BCD=^AABC=2?.......13分

^^=-k2........14分

S^BCD2

K(2)問給分點建議：構(gòu)造RT△協(xié)助線1分；5AABC=SA°BC，1分；證NEED=90。，3分；證

相像2分；得結(jié)論2分』

c=41

25.(本題滿分14分)解：(1)由題得，解得a=%.…2分

ax。4H——x6+c=U

、6c=4

.??拋物線的解析式為：y=--x2+-x+4,它的對稱軸為：%=-.......3分