江蘇鹽城某中學2024年中考數(shù)學模擬試題（含解析）

江蘇鹽城景山中學2024年中考數(shù)學模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△AiBiG是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的

坐標為()

A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,-3)D.(-4,-4)

2.如圖，為了測量河對岸h上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線h上取C、

D兩點，測得NACB=15。，ZACD=45°,若h、卜之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()

3.如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+l)x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是()

A.k>——B.k>------且左/0C.k<——D.k>-----且左W0

4444

4.如圖，在正方形A5C。中，AB=9,點E在邊上，且。E=2CE,點尸是對角線AC上的一個動點，則PE+P。

的最小值是()

A.3MB.106C.9D.9&

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績?nèi)绫硭?欲淘汰一名運動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應淘汰（）

丙丁

平均數(shù)88

方差1.21.8

次數(shù)

一二三四五六七八九十

（實線表示甲，需線表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖所示，數(shù)軸上兩點A,B分別表示實數(shù)a,b,則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（）

-101

11

A.aB.bC.—D.一

〃b

7.下面計算中，正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2?a5=a7

8.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

9.關于x的方程（a-1）xMI+i-3x+2=0是一元二次方程，則（）

A.a#±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

10.如圖，的直徑AB=2,C是弧A3的中點，AE,5E分別平分N5AC和NA5C,以E為圓心，AE為半徑作扇

形E4-兀取3,則陰影部分的面積為()

A.—A/2-4B.7-y/2-4C.6-—A/230-5

44~2~

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：m2+4m+4=

-4),頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=&(x<

12.如圖，。是坐標原點，菱形。1BC的頂點A的坐標為(-3,

X

0)的圖象經(jīng)過菱形O45C中心￡點，則人的值為

k

13.點(a—1,yi)>(a+Ly2)在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，若yi〈y2,則a的范圍是.

14.如圖，AABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到AABC,且點A在AB上，則

旋轉(zhuǎn)角為(

15.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的表達式

13

16.雙曲線％:一、丫2=—在第一象限的圖像如圖，過yz上的任意一點A,作x

XX

BD

軸的平行線交yi于B,交y軸于C,過A作x軸的垂線交yi于D,交x軸于E,連結(jié)BD、CE,則==

CE

y,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）4x100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊

在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間M秒）的函數(shù)圖象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不

計）.問題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員;

⑵發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？

J休（米）

18.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.

求證：（1）AABE^ACDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形.

19.（8分）如圖，AB是。。的直徑，BC±AB,垂足為點B,連接CO并延長交。O于點D、E,連接AD并延長交

BC于點F.

（1）試判斷NCBD與NCEB是否相等，并證明你的結(jié)論;

BDCD

（2）求證:

BE~BC

3

(3)若BC=—AB,求tanNCDF的值.

2

D

20.（8分）一次函數(shù)丫=直+1?*/0）的圖象經(jīng)過點人（—1,1）和點8（1,5）,求一次函數(shù)的解析式.

21.（8分）已知關于x的方程（。-1）X2+2X+“-I=L若該方程有一根為2,求”的值及方程的另一根；當“為何值

時，方程的根僅有唯一的值？求出此時“的值及方程的根.

22.（10分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達到170m2嗎？請說明理由.

\D~

RC

23.（12分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以BC為直徑的。O與底邊AB交于點D,過點D作DELAC,

垂足為E.

（2）連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.

24.如圖，矩形ABC。中，點P是線段4。上一動點，。為6。的中點，PO的延長線交BC于。.

⑴求證：OP=OQ-

⑵若AD=8an,AB=6cm,P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為?s），請用t表

示PD的長;并求t為何值時,四邊形PBQD是菱形.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

延長AiA、BiB和CiC,從而得到P點位置，從而可得到P點坐標.

【詳解】

如圖，點P的坐標為（-4,-3）.

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

2、C

【解析】

如圖，過點A作AMLOC于點M,過點5作于點N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得

CM.CN的長度，則易得A3=MN=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點A作于點過點3作BNLOC于點N.

貝!JA5=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，VZACM=45°,AM=50m,：.CM=AM=5Qm.

在直角△8CN中，?.,N5CN=NACB+NAC￡)=60°,BN=5dm,：.CN=BN=^=(m),：.MN=CM-CN=50

tan60063

5073,、

-----------(m).

3

貝!IAB=MN=(50-也叵)m.

3

故選C.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學問題.

3、B

【解析】

在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項系數(shù)不為零；

(2)在有兩個實數(shù)根下必須滿足A=b2-4ac8.

【詳解】

由題意知，后1,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>-工且kRL

4

故選B.

【點睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.

4、A

【解析】

解：如圖，連接BE,設BE與AC交于點尸，I?四邊形ABC。是正方形，...點3與。關于AC對稱，.?.P7)=P，8,

.?.FD+PE=PB+PE=BE最小.即「在AC與BE的交點上時,PD+PE最小，為3E的長度.,直角△CBE中，ZBCE=90°,

BC=9,CE=^CD=3,.,.BE=792+32=3A/10.故選A.

點睛：此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題.找出尸點位置是解題

的關鍵.

5,D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S*——[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S|=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應該淘汰丁.

故選D.

【點睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

6,D

【解析】

?.?負數(shù)小于正數(shù)，在(0,D上的實數(shù)的倒數(shù)比實數(shù)本身大.

11

??一VaVbV—f

〃b

故選D.

7、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；

B.3a+4a=7a,故此選項錯誤；

C.(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；

D.a2.a5=a7,正確。

故選：D.

【點睛】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行

求解.

8、B

【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即

可.

【詳解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.

9、C

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】

〃一1w0

由題意可知：I,1—解得a=-l

〔同+1=2

故選C.

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型.

10、A

【解析】

TO的直徑AB=2,

AZC=90°,

VC是弧AB的中點，

JAC=BC，

AAC=BC,

.*.ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分另lj平分NBAC和NABC,

ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

AZAEB=180°一一(ZBAC+ZCBA)=135°,

2

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

AEO1AB,

.\EO為RtAABC內(nèi)切圓半徑，

11

ASABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

A22

/.EO=V2-1.

/.AE2=AO2+EO2=l2+（^-l）2=4-272?

二扇形EAB的面積=135%（4—2忘）=9（2一母）,AABE的面積=^AB-EO=&-1,

36042

二弓形AB的面積=扇形EAB的面積-△ABE的面積=土電2

4

二陰影部分的面積=！0的面積-弓形AB的面積=』-（土電2）=電2-4,

2244

故選：A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、（m+2）一

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：m2+4m+4=（m+2）",

故答案為（〃?+2）2.

【點睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵.

12、8

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點的坐標利用勾股定理解答.

【詳解】

解：菱形OABC的頂點A的坐標為（-3,-4）,OA=OC=J^了不=5,則點B的橫坐標為-5-3=8,點B的坐標為（-8,

k

-4）,點C的坐標為（-5,0）則點E的坐標為（-4,-2）,將點E的坐標帶入y=—（x<0）中，得k=8.

X

給答案為：8.

【點睛】

此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標軸點的求法和菱形性質(zhì)是解題的關鍵.

13、-l<a<l

【解析】

解：?.%>（）,

在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

①當點(a-Lyi)、(a+1,yz)在圖象的同一支上，

"?'yi<y2?

a-l>a+l,

解得：無解；

②當點(a-1,yi)、(a+1,yz)在圖象的兩支上，

*-*yi<y2,

Aa-KO,a+l>0,

解得：-IVaVL

故答案為：

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).

14、50度

【解析】

由將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到小AB-CS即可得△ACB^AABTS則可得/A，=NBAC,△AA'C是等腰三角

形，又由AACB中，ZACB=90°,NABC=25。，即可求得NA、NB，AB的度數(shù)，即可求得NACB，的度數(shù)，繼而求得

ZBCB的度數(shù).

【詳解】

,將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到AA'3'C',

/.AACB^AA'3'C',

：.ZA^ZBAC,AC=CAf,

/.ZBAC=ZCAA\

VAACB中,NACB=9(T,NABC=25。，

AZBAC=900-ZABC=65°,

.\ZBAC=ZCAA,=65°,

/.NB'AB=180°-65°-65°=50°,

:.NACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

ZBrCB=90o-40o=50°.

故答案為50.

【點睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關

系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

15、y^-x2+2x+l（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0,與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可.

【詳解】

???拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）

.,.二次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=ax2+6x+c中，a<0,c=l,

二次函數(shù)表達式可以為：y^-x2+2x+l（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關系是解題的關鍵.

2

16、-

3

【解析】

333

設A點的橫坐標為a,把x=a代入％=—得丫2=—,則點A的坐標為（a,-）.

xaa

；AC_Ly軸，AE_Lx軸，

33

點坐標為（0,B點的縱坐標為一，E點坐標為（a,0）,D點的橫坐標為a.

aa

]3a1

?；B點、D點在y】=一上，二當丫=—時，x=—；當x=a,y=—.

xa3a

a31

?IB點坐標為（一，一），D點坐標為（a,—）.

3aa

32a312322

AB=a---=—,AC=a,AD=------=—,AE=—.AB=—AC,AD=—AE.

a3aaaa33

-BDAB2

又；NBAD=NCAD,/.AABAD^ACAD.:.——=——=-.

CEAC3

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）1；⑵發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【解析】

（1）直接根據(jù)圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可.

【詳解】

⑴從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

⑵設在圖象相交的部分，設一班的直線為+方，把點（28,200）,（40,300）代入得：

28左+6=200

40左+6=300

25100

解得：k=~,b=-

25100

即m,

°J

tt

二班的為yi=kx+b9把點(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

4bt+6=300

25175

解得：k'=:——，b'=

4~4~

25175

即yi=XH------

44

25100

y--x-------

聯(lián)立方程組｛1i

y二——x-\------

44

x=37

解得：I-275,

所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【點睛】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值.解題

的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標的方法.

18、(1)見解析；(2)見解析:

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定4ABE^ACDF.

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【詳解】

證明：(1)?四邊形ABCD是平行四邊形，/.ZA=ZC,AB=CD,

在△ABE和ACDF中，：AB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

AAABE^ACDF(SAS).

(2)I?四邊形ABCD是平行四邊形，/.AD/7BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,即DE=BF.

**.四邊形BFDE是平行四邊形.

19、(1)NCBD與NCEB相等，證明見解析；(2)證明見解析；(3)tan/CDF=巫二1.

3

【解析】

試題分析：

(1)由AB是。O的直徑，BC切。。于點B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

從而可得/A=NCBD,結(jié)合NA=NCEB即可得到NCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,從而可得△EBCs^BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

3

(3)設AB=2x,結(jié)合BC=-AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合NABC=90。，

2

可得OC=JI3x,CD=(V10-1)x；由AO=DO,可得NCDF=/A=NDBF,從而可得ADCFs/\BCD,由此可得：

CDDF(y/16-l\xJ10-1?住口,DF710-1

--==:)=----，這樣即可得至l|tanZCDF=tanNDBF=------=-----------.

BCBD--3BD3

試題解析：

(1)NCBD與NCEB相等，理由如下：

：BC切。O于點B,

，NCBD=NBAD,

VZBAD=ZCEB,

.,.ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

.\ZEBC=ZBDC,

/.△EBC^ABDC,

.BD_CD

??一;

BEBC

r

3

(3)設AB=2x,VBC=-AB,AB是直徑,

2

.BC=3x,OB=OD=x,

-ZABC=90o,

.oc=^/iox,

/.CD=(V10-1)x,

；AO=DO,

/.ZCDF=ZA=ZDBF,

/.△DCF^ABCD,

.CD_DF_(Vld-l)x_V10-l

DFVio-i

tanZDBF=-----=

BD~3-

.?.tanZCDF=^-1.

3

DF

點睛：解答本題第3問的要點是：(1)通過證NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF轉(zhuǎn)化為求tan/DBF=——；(2)

BD

通過證ADCFsaBCD,得到空=烏.

BDBC

20、y=2x+l.

【解析】

直接把點A(-1,1),B(1,5)代入一次函數(shù)尸fcr+分(際0),求出廉方的值即可.

【詳解】

—k+6=]k—2

???一次函數(shù)產(chǎn)h+方(際0)的圖象經(jīng)過點4(-1,1)和點B(1,5),As,解得：\.

k+b=5[b=3

故一次函數(shù)的解析式為j=2x+l.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關鍵.

11

21、(3)a=-,方程的另一根為一；(2)答案見解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a/3時，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【詳解】

(3)將x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a——.

將a=一代入原方程得—x~+2x=0,解得：X3=一,X2—2.

5552

Aa=-,方程的另一根為《；

52

(2)①當a=3時，方程為2x=3,解得：x=3.

②當a#3時，由b?—4ac=3得4—4(a—*3)2=3,解得：a=2或3.

當a=2時，原方程為：x2+2x+3=3,解得：X3=X2=—3；

當a=3時，原方程為：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

綜上所述，當a=3,3,2時，方程僅有一個根，分別為3,3,-3.

考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.

22、(1)長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；(1)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172ml.

【解析】

(1)假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.

(1)假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即

假設不成立.

【詳解】

(1)假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，

根據(jù)題意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

A31-lx=18或31-lx=14,

假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬