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文檔簡介
山東省濟南市重點中學2021-2022學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=32.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點P是△ABC邊上一動點,沿B→A→C的路徑移動,過點P作PD⊥BC于點D,設BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是()A.B.C.D.3.如圖,為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度,在距離樹的底端30米的B處,測得樹頂A的仰角∠ABO為α,則樹OA的高度為()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米4.如圖,⊙O是等邊△ABC的外接圓,其半徑為3,圖中陰影部分的面積是()A.π B. C.2π D.3π5.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A.cos60° B. C.半徑為1cm的圓周長 D.6.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示()A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×1057.如圖,AB∥CD,那么()A.∠BAD與∠B互補 B.∠1=∠2 C.∠BAD與∠D互補 D.∠BCD與∠D互補8.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是()A. B.C. D.9.如圖,在邊長為3的等邊三角形ABC中,過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P,則點P到邊AB所在直線的距離為()A.33 B.32 C.10.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是________cm2.12.如圖,ABCDE是正五邊形,已知AG=1,則FG+JH+CD=_____.13.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數(shù)值為________.14.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點E,AB、DC的延長線相交于點F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.15.二次根式中字母x的取值范圍是_____.16.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長線上的點,且如果,,那么AE的長為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在中,,是邊上的高線,平分交于點,經(jīng)過,兩點的交于點,交于點,為的直徑.(1)求證:是的切線;(2)當,時,求的半徑.18.(8分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關系,并加以證明.19.(8分)初三(5)班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長,如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑,AB、BC是湖濱花園的小路,小東同學進行如下測量,B點在A點北偏東60°方向,C點在B點北偏東45°方向,C點在D點正東方向,且測得AB=20米,BC=40米,求AD的長.(≈1.732,≈1.414,結(jié)果精確到0.01米)20.(8分)在中,,BD為AC邊上的中線,過點C作于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取,連接BG,DF.求證:;求證:四邊形BDFG為菱形;若,,求四邊形BDFG的周長.21.(8分)反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.22.(10分)正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.(1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關系是______;(2)如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;(3)如圖3,當點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.23.(12分)計算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.24.某同學報名參加學校秋季運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項目:跳遠,跳高(分別用T1、T2表示).該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為;該同學從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;該同學從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:∵二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),∴.∴.故選B.2、B【解析】解:過A點作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,當0≤x≤2時,如圖1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12?x?x=當2<x≤4時,如圖2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12?(4﹣x)?x=-3、C【解析】試題解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO為α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故選C.考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題.4、D【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°,再利用圓周角定理得到∠BOC=120°,然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°,∴圖中陰影部分的面積==3π.故選D.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式,求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵.5、C【解析】分析:根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解:A選項中,因為,所以A選項中的數(shù)是有理數(shù),不能選A;B選項中,因為是無限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),所以不能選B;C選項中,因為半徑為1cm的圓的周長是cm,是個無理數(shù),所以可以選C;D選項中,因為,2是有理數(shù),所以不能選D.故選.C.點睛:正確理解無理數(shù)的定義:“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關鍵.6、B【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示7×10﹣1.故選:B.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、C【解析】
分清截線和被截線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BAD與∠D互補,即C選項符合題意;當AD∥BC時,∠BAD與∠B互補,∠1=∠2,∠BCD與∠D互補,故選項A、B、D都不合題意,故選:C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.8、C【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個,故不是正方體的展開圖,選項C可以拼成一個正方體,故選C.【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查,熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵.9、D【解析】試題分析:∵△ABC為等邊三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC?tan∠PBC=3考點:1.角平分線的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.10、C【解析】
根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進行分析.【詳解】A、3+4<8,不能組成三角形;B、8+7=15,不能組成三角形;C、13+12>20,能夠組成三角形;D、5+5<11,不能組成三角形.故選:C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系,關鍵是靈活運用三角形三邊關系.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、15π【解析】【分析】設圓錐母線長為l,根據(jù)勾股定理求出母線長,再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l,∵r=3,h=4,∴母線l=,∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π,故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積,熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關鍵.12、+1【解析】
根據(jù)對稱性可知:GJ∥BH,GB∥JH,∴四邊形JHBG是平行四邊形,∴JH=BG,同理可證:四邊形CDFB是平行四邊形,∴CD=FB,∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,設FG=x,∵∠AFG=∠AFB,∠FAG=∠ABF=36°,∴△AFG∽△BFA,∴AF2=FG?BF,∵AF=AG=BG=1,∴x(x+1)=1,∴x=(負根已經(jīng)舍棄),∴BF=+1=,∴FG+JH+CD=+1.故答案為+1.13、-2【解析】試題分析:根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k為整數(shù),所以k=﹣2.考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.14、50【解析】試題分析:連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°,根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.試題解析:連結(jié)EF,如圖,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).15、x≤1【解析】
二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案為:x≤1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.16、【解析】
由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關系計算AE的長.【詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)的半徑是.【解析】
(1)連結(jié),易證,由于是邊上的高線,從而可知,所以是的切線.(2)由于,從而可知,由,可知:,易證,所以,再證明,所以,從而可求出.【詳解】解:(1)連結(jié).∵平分,∴,又,∴,∴,∵是邊上的高線,∴,∴,∴是的切線.(2)∵,∴,,∴是中點,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,又∵,∴,在中,,∴,∴,,而,∴,∴,∴的半徑是.【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及銳角三角函數(shù),相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,綜合程度較高,需要學生綜合運用知識的能力.18、(1)2<AD<8;(2)證明見解析;(3)BE+DF=EF;理由見解析.【解析】試題分析:(1)延長AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.試題解析:(1)解:延長AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考點:全等三角形的判定和性質(zhì);三角形的三邊關系定理.19、AD=38.28米.【解析】
過點B作BE⊥DA,BF⊥DC,垂足分別為E、F,已知AD=AE+ED,則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長.【詳解】過點B作BE⊥DA,BF⊥DC,垂足分別為E,F(xiàn),由題意知,AD⊥CD∴四邊形BFDE為矩形∴BF=ED在Rt△ABE中,AE=AB?cos∠EAB在Rt△BCF中,BF=BC?cos∠FBC∴AD=AE+BF=20?cos60°+40?cos45°=20×+40×=10+20=10+20×1.414=38.28(米).即AD=38.28米.【點睛】解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.20、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1【解析】
利用平行線的性質(zhì)得到,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證,利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形,再利用得結(jié)論即可得證,設,則,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系,解出x即可.【詳解】證明:,,,又為AC的中點,,又,,證明:,,四邊形BDFG為平行四邊形,又,四邊形BDFG為菱形,解:設,則,,在中,,解得:,舍去,,菱形BDFG的周長為1.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線,勾股定理等知識,正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關鍵.21、(1)y=;(2)y=﹣或y=【解析】試題分析:(1)把A(1,2k-1)代入y=即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點B的坐標,代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.試題解析:(1)把A(1,2k﹣1)代入y=得,2k﹣1=k,∴k=1,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)由(1)得k=1,∴A(1,1),設B(a,0),∴S△AOB=?|a|×1=3,∴a=±6,∴B(﹣6,0)或(6,0),把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+,把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣.所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=﹣或y=x+.22、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見解析;(3)【解析】
(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(3)首先根據(jù)三角形三邊的關系,可得CK<AC+AK,據(jù)此判斷出當C、A、K三點共線時,CK的長最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DAK≌△DCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.【詳解】解:(1)如圖1,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵點E是DC的中點,DE=EC,∴點F是AD的中點,∴AF=FD,∴EC=AF,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(2)當點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論CH
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