全國(guó)高中數(shù)學(xué)說課大賽一等獎(jiǎng)作品說課稿合輯

全國(guó)高中數(shù)學(xué)說課大賽一等獎(jiǎng)作品說課稿合輯目錄函數(shù)的單調(diào)性（說課稿）各位老師，你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊(cè)（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個(gè)方面來匯報(bào)我是如何研究教材、備課和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡(jiǎn)單問題。2、教材所處地位、作用函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用。在方法上，教學(xué)過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學(xué)思想方法。它是高中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)之一，在函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。二、學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念等知識(shí)，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。2、認(rèn)知水平與能力高一學(xué)生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題。3、任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀察討論能力有待加強(qiáng)。三、目標(biāo)分析（一）知識(shí)技能1.讓學(xué)生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；2.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；3.了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（二）過程與方法1.通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;2.通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會(huì)用從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾姆椒ㄈビ^察分析事物。由教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際水平，我確定本節(jié)課的重、難點(diǎn):教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、解決策略教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷。教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。解決策略：本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比化歸的思想，層層深入，通過學(xué)生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。四、教學(xué)法分析（一）教法：1、從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。2、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用。具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評(píng)和規(guī)范書寫等方面，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并成功地完成書面表達(dá)。3、應(yīng)用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀性。（二）學(xué)法：1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的認(rèn)知飛躍。五、過程分析教學(xué)流程：（一）問題情景，引出新知（3’） （二）學(xué)生活動(dòng)，歸納特征（5’）（三）對(duì)比抽象，建構(gòu)定義（7’） （四）定義講解，理解概念（3’）（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固提高（18’）（六）歸納討論，引導(dǎo)小結(jié)（5’)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(一)引入新課近六屆世界杯進(jìn)球數(shù)變化折線圖：綿陽(yáng)某天氣溫變化曲線圖：讓學(xué)生觀察兩個(gè)圖象從左到右變化趨勢(shì)，指出圖象這種在某區(qū)間內(nèi)上升或下降的性質(zhì)，正是今天要講的函數(shù)的單調(diào)性。1.通過學(xué)生熟悉的實(shí)際問題引入課題。為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。2.提出問題，引出困惑。需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)。對(duì)此提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性。（板書課題）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(二）引入直觀性定義觀察下列圖象變化趨勢(shì)xy24xy24-211-10ooxy-111問題2：這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)？（上升？下降？）問題3：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而減??；特殊到一般特殊到一般PPT展示討論結(jié)果，給出單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)的直觀性定義。由特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)了學(xué)生觀察討論的能力，而且為下一步給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言打下了鋪墊。(三)數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義難點(diǎn)：定義中“任意性”的提出。處理方式：反例說明。圖象在區(qū)間I內(nèi)呈上升趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有問題：若區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)時(shí)，有，能否推出是單調(diào)遞增函數(shù)？動(dòng)畫演示反例，由學(xué)生得出應(yīng)為“任意的”。給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（見PPT）；建議：只強(qiáng)調(diào)單調(diào)遞增函數(shù)的關(guān)鍵詞：同一區(qū)間、任意性、有大小等,鼓勵(lì)學(xué)生自己得出單減函數(shù)的定義。同時(shí)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念。強(qiáng)調(diào)：函數(shù)單調(diào)性相對(duì)于定義域而言可以是局部性質(zhì)。例如函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，但是在整個(gè)定義域上不是增（減）函數(shù)。反例的構(gòu)造，使學(xué)生完成從感性到理性的認(rèn)識(shí)！培養(yǎng)學(xué)生類比化歸能力。-212345-23-212345-23-3-4-5-1-1O環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(四)定義應(yīng)用主要考查圖象法和定義法判定單調(diào)性：例1．下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。332-4215431-1-2-1-5-3-2ox教學(xué)中解決易錯(cuò)點(diǎn)和疑點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間一般不能合并；當(dāng)端點(diǎn)滿足單調(diào)性定義時(shí)，可開可閉。處理方法：引導(dǎo)教學(xué)提出問題，構(gòu)造反例，詳見課件。例2．試判斷函數(shù)在（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。難點(diǎn)在于：證明步驟的形成；關(guān)鍵在于：作差法的引入及論證技巧。處理：引導(dǎo)式提出問題：(1)判定單調(diào)性的方法？(2)如何利用定義判定單調(diào)性？(3)如何比較大小？提示：如何比較3和2的大小？從而引入作差法！鼓勵(lì)學(xué)生自己寫出過程；教師統(tǒng)一步驟：取值、作差、定號(hào)、下結(jié)論。思考：在證明中,你對(duì)“任意性”的意義有何認(rèn)識(shí)？解答：有了“任意性”，在區(qū)間內(nèi)不管取哪兩個(gè)值，其證明過程和結(jié)論都是一樣的！例1主要考查圖象法。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫法。例2主要考查定義法。讓學(xué)生歸納證明單調(diào)性的一般步驟，使學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性，從而提高學(xué)生的推理論證能力。通過解題，幫助學(xué)生初步構(gòu)建解題模式。提出思考，使學(xué)生體會(huì)定義中“任意性”的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。(五)鞏固練習(xí)課上練習(xí)：P65頁(yè)1、3（多媒體展示圖象）主要考查圖象法和定義法判定單調(diào)性思考題：1：簡(jiǎn)單含參（見PPT）2：函數(shù)在R上單增，那么的符號(hào)有何規(guī)律？培養(yǎng)學(xué)生類比化歸的能力；為導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性做鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(六)課堂小結(jié)師生互動(dòng)，由學(xué)生得出總結(jié)，詳見視頻！函數(shù)的單調(diào)性定義。2.判定函數(shù)單調(diào)性：（1）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取值，作差變形，定號(hào)，下結(jié)論。通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。(七)課下作業(yè)必做：1、4、6選做：7重點(diǎn)練習(xí)圖象法、定義法判定單調(diào)性同時(shí)，體現(xiàn)分層要求。(八)黑板設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性概念1.單調(diào)遞增函數(shù)2.單調(diào)遞減函數(shù)3.單調(diào)區(qū)間 (主板書)二、例題及解答例1例2 (副板書)議練活動(dòng)(輔助性板書)六、評(píng)價(jià)分析1.設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心要求：發(fā)展學(xué)生的能力：新課的引入數(shù)形結(jié)合的能力；直觀性概念提出由特殊到一般觀察討論的能力；數(shù)學(xué)語(yǔ)言的提出由感性到理性歸納總結(jié)的能力；概念的應(yīng)用由一般到特殊學(xué)以致用的能力。2.目標(biāo)達(dá)成:概念的形成知識(shí)目標(biāo)1 數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)目標(biāo)2深化理解能力目標(biāo) 問題解決情感目標(biāo)3.教學(xué)隨想：數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚以后教學(xué)中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一?！逗瘮?shù)的概念》說課稿各位專家、評(píng)委：大家好！我說課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)人教版普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修１函數(shù)第一課時(shí)。我將從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教法與學(xué)法選擇、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體選擇及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想．一、背景分析1．學(xué)習(xí)任務(wù)分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的基本概念，其核心內(nèi)涵為非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)，函數(shù)思想是整個(gè)高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想之一，而函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)；它不僅對(duì)前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且它是學(xué)好后繼知識(shí)的基礎(chǔ)和工具．函數(shù)與代數(shù)式﹑方程﹑不等式﹑數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系也非常密切，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)．為此本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)重點(diǎn)是“函數(shù)概念的形成”．2．學(xué)情分析從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，有一定的基礎(chǔ)；通過高一第一節(jié)“集合”的學(xué)習(xí)，對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸提高，為重新定義函數(shù)，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)提供了知識(shí)保證．從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力．教學(xué)中由實(shí)例抽象歸納出函數(shù)概念時(shí)，要求學(xué)生必須通過自己的努力探索才能得出，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高．因此，我認(rèn)為發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力以及對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)．鑒于上述分析我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)目標(biāo)了解：通過豐富實(shí)例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；理解：函數(shù)概念的本質(zhì)；抽象的函數(shù)符號(hào)的意義；(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域；經(jīng)歷：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)的辨析過程，函數(shù)定義域的求解過程以及求函數(shù)值的過程；滲透歸納推理、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；體驗(yàn)：通過經(jīng)歷以上過程，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；體驗(yàn)函數(shù)思想；通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡(jiǎn)潔美．[設(shè)計(jì)意圖]：這樣設(shè)計(jì)目標(biāo)，可操作性強(qiáng)，容易檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成度，同時(shí)也體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求．三、教法與學(xué)法選擇任何一堂課都是各種不同教學(xué)方法綜合作用的結(jié)果，但我們認(rèn)為本堂課有以下主要的教法和學(xué)法．1．問題式教學(xué)法：本堂課的特點(diǎn)是概念教學(xué),根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問題式教學(xué)法；以問題串為主線，通過設(shè)置幾個(gè)具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),這剛好也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論．2．探究式學(xué)法：新課程要求課堂教學(xué)的著力點(diǎn)是尊重學(xué)生的主體地位,發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)精神,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，結(jié)合本堂課的特點(diǎn)，我倡導(dǎo)的是探究式學(xué)法；讓學(xué)生在探究問題的過程中,通過老師的引導(dǎo)歸納概括出函數(shù)的概念，通過問題的解決，達(dá)到熟練理解函數(shù)概念的目的,從而讓學(xué)生由“被動(dòng)學(xué)會(huì)”變成“主動(dòng)會(huì)學(xué)”．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)．結(jié)構(gòu)分析為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為七個(gè)階段：質(zhì)疑解惑，剖析概念創(chuàng)設(shè)情境，形成概念回憶舊知，引出困惑質(zhì)疑解惑，剖析概念創(chuàng)設(shè)情境，形成概念回憶舊知，引出困惑總結(jié)反思，提高認(rèn)知即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知總結(jié)反思，提高認(rèn)知即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知討論研究，深化理解分層作業(yè)，自主探究分層作業(yè)，自主探究(二)．教學(xué)過程課題引入2010年9月5日0時(shí)14分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭，成功將“鑫諾六號(hào)”通信廣播衛(wèi)星送入太空。在“鑫諾六號(hào)”飛行期間，我們時(shí)刻關(guān)注著“鑫諾六號(hào)”離地面的距離隨時(shí)間是如何變化的，數(shù)學(xué)上可以用來描述這種運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)量關(guān)系.（函數(shù)）[設(shè)計(jì)意圖]：從身邊熟悉的例子入手，便于引起學(xué)生的注意，集中學(xué)生的精力．1．回憶舊知，引出困惑問題一：請(qǐng)舉出初中學(xué)過的一些函數(shù)．，，等．問題二：請(qǐng)同學(xué)們回憶初中函數(shù)的定義是什么?在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量與，如果對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，叫自變量．[設(shè)計(jì)意圖]：通過回憶初中的函數(shù)及函數(shù)的定義，為探究問題三作好鋪墊．問題三：是函數(shù)嗎？學(xué)生活動(dòng):先由學(xué)生思考回答，對(duì)產(chǎn)生的兩種意見展開小組討論，學(xué)生可能解決不了．[設(shè)計(jì)意圖]：由于受認(rèn)知能力的影響，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)很難回答這些問題，形成認(rèn)知沖突，讓學(xué)生帶著懸念、帶著認(rèn)知沖突學(xué)習(xí)后面的知識(shí)，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而引出本節(jié)課的主題（用幻燈片打出課題）．2.創(chuàng)設(shè)情境，形成概念實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為，且炮彈距地面的高度（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的規(guī)律是：．問題四：１.的范圍是什么？的范圍是什么？２.和有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系有什么特點(diǎn)？[設(shè)計(jì)意圖]：引導(dǎo)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫實(shí)例一，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和提取信息的能力．事實(shí)上生活中這樣的實(shí)例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需求越來越大，對(duì)環(huán)境的影響也越來越重，下面請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾系數(shù)的問題（課本實(shí)例二、三）：20255101530圖120255101530圖12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992001實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9通過先對(duì)兩個(gè)實(shí)例的學(xué)生自學(xué)，然后請(qǐng)學(xué)生談感受，老師提問，學(xué)生回答，師生共同完成．問題五：實(shí)例一、實(shí)例二、實(shí)例三的對(duì)應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？問題六：以上三個(gè)實(shí)例有什么相同的特征？學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生分組討論交流，總結(jié)歸納出．共同特點(diǎn)：①都有兩個(gè)非空數(shù)集；②兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③對(duì)于數(shù)集中的每一個(gè)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng).[設(shè)計(jì)意圖]：由前三個(gè)實(shí)例，抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)，未設(shè)計(jì)不是函數(shù)關(guān)系的對(duì)應(yīng)圖，這樣處理有利于形成知識(shí)的正遷移．通過學(xué)生的“觀察分析比較歸納概括”培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．問題七：滿足以上共同特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把它叫做什么呢？（先讓學(xué)生說，老師再做補(bǔ)充）函數(shù)概念：設(shè)是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集.問題八:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)現(xiàn)在函數(shù)的定義判斷前面三個(gè)實(shí)例是否表示兩個(gè)集合的函數(shù)關(guān)系？問題九:是函數(shù)嗎?問題十:用幾何畫板在平面直角坐標(biāo)系中畫出一段弧，并作平移和旋轉(zhuǎn)，同時(shí)叫學(xué)生判斷這些平移和旋轉(zhuǎn)中的弧是否表示函數(shù)圖像.方法引導(dǎo)：如何判斷給定的兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？可依據(jù)定義，依據(jù)定義中的哪幾個(gè)要點(diǎn)？要注意函數(shù)概念中的哪些關(guān)鍵詞？[設(shè)計(jì)意圖]:是對(duì)函數(shù)概念的簡(jiǎn)單理解,同時(shí)也解決了問題三．3．質(zhì)疑解惑,辨析概念問題十一:請(qǐng)同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說明．通過交流得出以下幾點(diǎn)：都是非空的數(shù)集；任意性與唯一性；確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格．問題十二:函數(shù)由幾部分組成?三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，缺一不可．問題十三:怎樣理解符號(hào)?在法則下，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并結(jié)合生活實(shí)例說明．[設(shè)計(jì)意圖]:目的在于幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念．4．討論研究，深化理解【例1】已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．想一想：函數(shù)的定義域該怎么求？符號(hào)(為常數(shù))與有哪些區(qū)別與聯(lián)系?（學(xué)生先思考、計(jì)算，老師提問，師生共同完成）[設(shè)計(jì)意圖]:教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見函數(shù)定義域的求法，使學(xué)生加深對(duì)定義域的認(rèn)識(shí)；重在強(qiáng)化任意自變量的函數(shù)值是唯一的,加深對(duì)符號(hào)的理解,體會(huì)由特殊到一般、具體到抽象的分析問題的方法,同時(shí)培養(yǎng)運(yùn)算能力．這組問題重在加深對(duì)函數(shù)三要素的理解，以此培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力．5．即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知練習(xí)1．求函數(shù)的定義域：練習(xí)2．已知函數(shù)求的值；學(xué)生活動(dòng):抽兩位學(xué)生到講臺(tái)在黑板上分別完成（其他同學(xué)在下面完成），完成后，師生共同評(píng)價(jià)完善。[設(shè)計(jì)意圖]:加深對(duì)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的理解．6．總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)今天，我們?cè)诔踔泻瘮?shù)定義的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言重新刻畫了函數(shù)，比較兩個(gè)函數(shù)的定義，同學(xué)們有什么新的認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生思考回答，老師作適當(dāng)補(bǔ)充．[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生歸納、總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，老師作適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力和自我獲取知識(shí)的能力．7．分層作業(yè)，自主探究作業(yè)：：一、舉出生活中函數(shù)的例子（兩個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來描述函數(shù)二、A組學(xué)生做：P241、2、3、4；B組學(xué)生做：必做A組學(xué)生所做，選做P251題．[設(shè)計(jì)意圖]：分層次要求，分層次作業(yè)，其中A組學(xué)生基礎(chǔ)較差占，其余為B組學(xué)生．說明：我在教學(xué)過程中把主要精力和多數(shù)時(shí)間用來引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)概念和函數(shù)的剖析．五．教學(xué)媒體選擇教學(xué)中使用多媒體來輔助教學(xué)，其目的是充分發(fā)揮快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂效率；同時(shí)與黑板板書相結(jié)合．附板書設(shè)計(jì)（提綱式）練習(xí)：2函數(shù)的概念三個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)：①②③例1練習(xí)：1六．教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)通過函數(shù)概念的形成過程，例題和習(xí)題的完成情況，在老師巡視和提問中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的正遷移，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；根據(jù)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、學(xué)習(xí)效果及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)合評(píng)價(jià)結(jié)果的反饋，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)過程、教學(xué)方法．各位專家，以上就是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，不足之處懇請(qǐng)各位專家批評(píng)指正．謝謝！《合情推理》第二課時(shí)——類比推理一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程往往包含合情推理的成分，在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動(dòng)中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的學(xué)習(xí)生活中也有很多合情推理的實(shí)例，物理、化學(xué)、生物、地理等許多學(xué)科中的偉大猜想及定理的產(chǎn)生都源于合情推理.因此，分析合情推理的過程，對(duì)于了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或其他發(fā)現(xiàn)的過程是非常重要的.本節(jié)課是歸納推理基礎(chǔ)上對(duì)合情推理學(xué)習(xí)的繼續(xù)，類比和歸納一樣是合情推理常用的思維方法，從學(xué)生熟悉并感興趣的具體例子入手，分析它們所反映的思維過程，從中挖掘、提煉出類比推理的一般過程，并概括其含義.在練習(xí)和應(yīng)用中加深對(duì)類比推理的認(rèn)識(shí).通過本節(jié)課學(xué)生可以真正的體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉性、互補(bǔ)性，初步體會(huì)科學(xué)的方法論在日常生活的作用，有助于學(xué)生形成類比推理的思維方式,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,為將來合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基礎(chǔ)；有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，形成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣.二、教學(xué)目標(biāo)分析：本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確立如下：知識(shí)與技能：了解類比推理的含義、特點(diǎn)，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．過程與方法：通過生活和學(xué)習(xí)中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)行探究，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)類比推理在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)．三、教學(xué)問題診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)主要有以下兩個(gè)困難：1.用類比進(jìn)行推理，作出猜想.這部分中大多數(shù)問題是給出具有類似特征的兩類對(duì)象，由學(xué)生根據(jù)一類事物的已知特征推測(cè)另一類對(duì)象也具有這些特征.要弄清楚怎樣類比首先應(yīng)該會(huì)明確指出這兩類對(duì)象具有哪些類似特征.所以在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生舉到的類比推理的例子和教師給出的小練習(xí)，都應(yīng)注重從兩個(gè)方面先分析：（1）問題中兩類對(duì)象分別是什么；（2）他們有哪些類似特征.通過尋找兩類對(duì)象的相似性，將兩類不同的對(duì)象聯(lián)系起來，從這種相似性出發(fā)，從概念、結(jié)構(gòu)、維度、方法等角度出發(fā)，由一類對(duì)象的已知特征推測(cè)另一類也具有這樣的特征.本節(jié)課主要以平面幾何與立體幾何的類比為載體，因此也特別注意從它們研究的對(duì)象出發(fā)，建立平面內(nèi)點(diǎn)、直線、平面圖形與空間元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.確定合適的類比對(duì)象進(jìn)行類比推理時(shí)，合理的確定類比對(duì)象是非常重要的，否則會(huì)使類比成為“亂比”.這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生要求較高，本節(jié)課通過對(duì)正方形、長(zhǎng)方形等平面圖形的特征，尤其是圖形蘊(yùn)含的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受和體會(huì)尋找類比對(duì)象的方法.四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析本節(jié)課采取以問題為驅(qū)動(dòng)的啟發(fā)式教學(xué)為主要教學(xué)方法.主要以以下幾個(gè)問題為主線展開教學(xué)：?jiǎn)栴}1：（從《阿凡達(dá)》和叩診法說起）這些問題中用到的推理方法與歸納推理有什么區(qū)別？從學(xué)生感興趣的問題入手，復(fù)習(xí)歸納推理的基礎(chǔ)上提出另一種不同的推理方法，請(qǐng)同學(xué)參與討論，并感受這種推理方法與歸納推理的區(qū)別，辨析概念的同時(shí)挖掘類比推理的含義和特點(diǎn).問題2：你能舉一些生活或?qū)W習(xí)中類比推理的例子嗎？啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，初步理解類比推理的含義.尋找類比推理在生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，通過對(duì)所舉例子的辨析加深學(xué)生對(duì)概念的理解.問題3：類比推理的步驟是怎樣的？在學(xué)生舉例基礎(chǔ)上請(qǐng)學(xué)生給“等和數(shù)列”下個(gè)定義，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程中只有一類對(duì)象，因?yàn)樾枰獜囊延械呐f知識(shí)中尋找線索，找到一個(gè)合適的類比對(duì)象，在此基礎(chǔ)上推測(cè)“等和數(shù)列”的定義.從中抽象出類比推理的步驟.問題4：圓可類比為球，正方形呢？長(zhǎng)方形呢？平行四邊形呢？三角形呢？？學(xué)生能很快的答出正方形可類比為正方體，重點(diǎn)從位置關(guān)系和相關(guān)數(shù)量關(guān)系等角度分析正方形和正方體有哪些類似的特征，使學(xué)生初步體會(huì)從升維的角度該從哪些方面入手尋找兩類對(duì)象的相似特征.并從三角形的類比對(duì)象出發(fā)引出例題，在例題尋找類比對(duì)象、推測(cè)四面體性質(zhì)和探尋驗(yàn)證方向三個(gè)層面的類比過程中，使學(xué)生感知類比推理發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、提供思考和證明問題的思路與方向的作用.通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生在達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是生動(dòng)的、有趣的，數(shù)學(xué)的本質(zhì)并非僅僅是解決問題，更重要的是發(fā)現(xiàn)問題.《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)》課題：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)教材:上海市高中數(shù)學(xué)課本高一年級(jí)第二學(xué)期（試用本）（上海教育出版社出版）一、教材地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是選自上海教育出版社出版的高中一年級(jí)第二學(xué)期（試用本）中第六章《三角函數(shù)》第一節(jié)。三角函數(shù)是把已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角比的知識(shí)和函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來，是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的典型的函數(shù)模型，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有十分重要的地位。本節(jié)課作為《三角函數(shù)》開篇的第一課時(shí)，主要解決了正弦、余弦函數(shù)的定義和其圖像的畫法問題，為后面更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)打下牢固的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo):1．掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。2．學(xué)會(huì)利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像的方法；并正確運(yùn)用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在上的大致圖像。3．利用誘導(dǎo)公式，通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。4．進(jìn)一步形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在上的大致圖像；通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。難點(diǎn)：利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像。三、教學(xué)問題診斷高一學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解本身就是難點(diǎn)，再加上三角比知識(shí)，就要求學(xué)生有較高的理解和綜合的能力。關(guān)于作圖方面，在前面函數(shù)的章節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫函數(shù)圖像的一些方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等可以用列表描點(diǎn)法、圖像平移翻折等方法作出其圖像?；谏鲜銮闆r，預(yù)測(cè)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，會(huì)有以下的一些困難：1．概念的引出，把三角與函數(shù)兩個(gè)概念結(jié)合起來，正確理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。2．利用單位圓的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像。3．正確掌握五點(diǎn)法的作圖步驟與要求。4．按照正弦函數(shù)的作圖方法，學(xué)生自己解決畫余弦函數(shù)圖像的一些方法。四、教學(xué)特色1．引例的設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在物理學(xué)中已學(xué)習(xí)過圓周運(yùn)動(dòng)，創(chuàng)設(shè)摩天輪情境更能貼近學(xué)生實(shí)際，在解決這一問題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來刻畫周期現(xiàn)象的整個(gè)過程，既體會(huì)到三角函數(shù)的本質(zhì)又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。另外，從實(shí)際問題中抽象出的單位圓進(jìn)行研究，起到了承上啟下的作用，既復(fù)習(xí)了三角比的內(nèi)容，又為正弦函數(shù)作圖時(shí)所用到的正弦線打下伏筆。2．處理一般方法與特殊方法的關(guān)系（1）在講到作正弦函數(shù)的圖像時(shí)，突出函數(shù)作圖的一般方法（列表求值）與三角函數(shù)特殊作圖方法（利用單位圓中的三角函數(shù)線）相結(jié)合，從代數(shù)和幾何的角度實(shí)現(xiàn)描點(diǎn)。（2）在學(xué)生掌握了正弦曲線的形狀后，利用連續(xù)函數(shù)的特點(diǎn)，抓住一個(gè)周期內(nèi)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位置進(jìn)行五點(diǎn)作圖的教學(xué)。使學(xué)生了解一般中蘊(yùn)含特殊，用特殊體現(xiàn)一般的辯證關(guān)系。3．以問題驅(qū)動(dòng)方式貫穿整節(jié)課以問題調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，以問題帶動(dòng)課堂教學(xué)。充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用，學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。主要問題例舉如下：其一：正弦函數(shù)的概念引例解決后：得，教師提問：“這是否為函數(shù)關(guān)系式？”〖說明〗啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)定義去思考。當(dāng)學(xué)生肯定了引例中是函數(shù)關(guān)系式后，教師再問：“如果把t改為x，把h改為y，將定義域范圍變?yōu)镽，那么還是函數(shù)嗎？”〖說明〗這樣就從引例很自然的過渡到了正弦函數(shù)的定義。其二：作正弦函數(shù)的圖像在開始引入正弦函數(shù)作圖時(shí)，教師提問：“如何作出正弦函數(shù)的圖像？”〖說明〗讓學(xué)生回憶對(duì)于函數(shù)作圖的一般方法。在肯定了列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖像的一般方法之后，教師再問：“那么，是否還有其他作圖的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其幾何意義呢？”〖說明〗體現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系，代數(shù)與幾何的兩個(gè)不同的角度思考問題。在引出利用單位圓的正弦線作圖之后，教師再問：“在作圖中，我們是否直接作出整個(gè)定義域上正弦函數(shù)的圖像？”〖說明〗目的是為了簡(jiǎn)化作圖，同時(shí)也體現(xiàn)了三角函數(shù)是解決周期現(xiàn)象的典型的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生已經(jīng)了解了正弦函數(shù)圖像的大致形狀，也發(fā)現(xiàn)這是個(gè)連續(xù)的函數(shù)圖像之后，教師再問：“那么，當(dāng)作圖的精確度要求不太高的時(shí)候，我們是否可以通過確定一些關(guān)鍵點(diǎn)的位置來快速的作出正弦函數(shù)的大致圖像？請(qǐng)?jiān)賮碛^察一下剛才在上作的圖像，其中有哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？并請(qǐng)說出它們的坐標(biāo)?！薄颊f明〗解決問題要抓住事物的主要矛盾，這也是為了簡(jiǎn)化作圖。其三：作余弦函數(shù)的圖像在掌握了正弦函數(shù)的作圖方法后，教師提問：“如何作出圖像？”，學(xué)生思考后教師再問：“正余弦之間關(guān)系密切，那么能不能利用正弦函數(shù)的圖像通過圖形變換，來作出余弦函數(shù)的圖像呢？”〖說明〗引出余弦函數(shù)的圖像可以說是本節(jié)課的高潮部分了。在這里，學(xué)生們可以暢所欲言，想出各種解決方法，也是學(xué)生綜合能力地體現(xiàn)。4．計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與教師板書示范相結(jié)合本節(jié)課的重、難點(diǎn)是作函數(shù)的圖像。因此，在教學(xué)中借助幾何畫板制作的動(dòng)態(tài)作圖演示，具有非常形象的效果。通過課件的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，使抽象的問題具體化、形象化，有利于學(xué)生的理解和認(rèn)知。數(shù)學(xué)課的教學(xué)離不開黑板上的規(guī)范板演，通過黑板的例題示范，彌補(bǔ)了課件演示一閃即過的不足，加深學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的印象，特別是五點(diǎn)確定以后，如何用光滑的曲線描點(diǎn)，在描點(diǎn)中應(yīng)該注意圖像遞增遞減的趨勢(shì)，以求實(shí)現(xiàn)多媒體和傳統(tǒng)黑板教學(xué)兩者的相互結(jié)合，互為補(bǔ)充，發(fā)揮彼此最大優(yōu)勢(shì)。五、預(yù)期效果分析在本堂課的教學(xué)中，以問題驅(qū)動(dòng)為主，師生共同進(jìn)行分析探究。著重體現(xiàn)了學(xué)生的獨(dú)立思考，小組討論和親手體驗(yàn)作圖的整個(gè)過程。教師通過提問、課件動(dòng)態(tài)展示、黑板規(guī)范板書、學(xué)生練習(xí)點(diǎn)評(píng)等等多種教學(xué)形式，組織學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，將教與學(xué)有效地結(jié)合起來。從思維深度上和動(dòng)手實(shí)踐上，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)和鉆研興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)熱情。附：簡(jiǎn)案教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程師生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情景引入概念平臺(tái)引例：如圖，質(zhì)點(diǎn)在圓周上作逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)半徑r為1個(gè)單位長(zhǎng)，角速度ω=1弧度/分鐘，當(dāng)時(shí)刻時(shí)，在處，求經(jīng)過t（）分鐘后，到平臺(tái)所在平面的相對(duì)高度h與t的關(guān)系式。平臺(tái)教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析。講授新課探究方法1．正弦、余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)。余弦函數(shù)。2．正弦、余弦函數(shù)的圖像（1）正弦函數(shù)的圖像思考：如何作出正弦函數(shù)的圖像？探究：借助單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像，再作出正弦函數(shù)在R上的圖像。（2）五點(diǎn)法思考：是否可以通過確定一些關(guān)鍵位置的點(diǎn)來作出正弦函數(shù)在上的大致圖像？（3）余弦函數(shù)的圖像探究：如何作出余弦函數(shù)圖像？教師引導(dǎo)學(xué)生共同探究。例題示范練習(xí)鞏固例題：作出函數(shù)上的大致圖像。練習(xí)：作出函數(shù)上的大致圖像。教師與學(xué)生共同完成例題，并糾正常見錯(cuò)誤，學(xué)生通過練習(xí)加以鞏固。課堂小結(jié)提煉精華小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)、思想方法。學(xué)生小結(jié)，教師總結(jié)。課后作業(yè)作業(yè)：書本P83練習(xí)6.1(1)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說明一．本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析：本節(jié)課是《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊(cè)（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)。用一個(gè)平面去截一個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時(shí)人們從純粹幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點(diǎn)說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢(shì)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二．教學(xué)目標(biāo)分析：按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義。②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力。2．過程與方法目標(biāo)：①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。②鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。③對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)。3．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)。②重視知識(shí)的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣。③通過對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。⑤利用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。三．教學(xué)問題診斷：1．教學(xué)的第一個(gè)問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學(xué)中通過橢圓與圓的關(guān)系，讓學(xué)生觀察與操作，利用水杯及細(xì)繩建立直觀的概念，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽操作。問題解決方案一：學(xué)生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致）問題解決方案二：兩定點(diǎn)距離、繩長(zhǎng)與圖形的關(guān)系，通過操作，完善定義。2．教學(xué)的第二個(gè)問題是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)中含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)。問題解決方案：由于用兩邊同時(shí)平方法化簡(jiǎn)較為繁瑣，有些學(xué)生完成可能的有困難，老師要及時(shí)加以指導(dǎo)。如果學(xué)生有能力掌握，可運(yùn)用方案二“等差數(shù)列法”或方案三“三角換元法”降低難度。3．教學(xué)的第三個(gè)問題可能是豎橢圓方程的得出。問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實(shí)現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過程。四．教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析：本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合的教學(xué)方式。在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)突出了對(duì)問題鏈的設(shè)計(jì)，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。通過學(xué)生試驗(yàn)的方法進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出橢圓的定義。在試驗(yàn)中注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。本節(jié)課立足教材，重視對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個(gè)重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．通過學(xué)生反思，自己總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)鏈。在總結(jié)時(shí)采用“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩種方法、三種思想”的方式，學(xué)生目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)重點(diǎn)清晰，易于掌握。新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，“提出問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué),感知數(shù)學(xué),數(shù)建立數(shù)學(xué),鞏固新知,歸納提煉”。本節(jié)課采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)應(yīng)用、回顧反思、鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。說課稿：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課題：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1（人民教育出版社A版）第三章函數(shù)的應(yīng)用一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊(cè)綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對(duì)整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識(shí)的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)內(nèi)容包含三大知識(shí)點(diǎn)：一、函數(shù)零點(diǎn)的定義；二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系；三、零點(diǎn)存在性定理。結(jié)合本節(jié)課引入三大知識(shí)點(diǎn)的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)如下：1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下：1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；3.通過習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；4.通過對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如下：1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。三、教學(xué)問題診斷學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系；3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識(shí)。學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：1.主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)還不強(qiáng)；2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的化歸意識(shí)淡??；3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠；4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識(shí)有待提高。對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn)，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但學(xué)生對(duì)如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對(duì)零點(diǎn)的理解也只會(huì)浮于表面，也無法使其體會(huì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對(duì)該過程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對(duì)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未多做說明，這就要求教師對(duì)該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下：以問題為主線貫穿始終；精心設(shè)置引導(dǎo)性的語(yǔ)言放手讓學(xué)生探究；注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想；在探究過程中引入新知識(shí)點(diǎn)，在引入新知識(shí)點(diǎn)后適時(shí)歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究?jī)r(jià)值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會(huì)很高，積極性調(diào)動(dòng)起來，那整節(jié)課才能活起來；由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語(yǔ)言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì)到的困難，所以通過學(xué)生活動(dòng)會(huì)更多地暴露他們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對(duì)過往知識(shí)的錯(cuò)誤理解；因?yàn)樵谔骄窟^程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì)有更深的體會(huì)，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)在上升，對(duì)于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解；因?yàn)樵谔骄窟^程中引入新知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的必要性會(huì)有更深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí)，同時(shí)在新知識(shí)產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應(yīng)用，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力不斷提高。正弦、余弦函數(shù)的周期性(說課稿)教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版A版必修四一、教材分析1、教材的地位和作用《正弦、余弦函數(shù)的周期性》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對(duì)三角函數(shù)又一深入探討．正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充．通過本課的學(xué)習(xí)不僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識(shí)遷移到后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)．所以本課既是前期知識(shí)的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識(shí)研究的前驅(qū)，起著承前啟后的作用．2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性．難點(diǎn)：周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期．二、目標(biāo)分析學(xué)情分析：學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖的方法；在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想．本課的教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.(二)過程與方法從學(xué)生生活實(shí)際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過對(duì)實(shí)際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過類比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性．(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力．三、教法分析1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生,把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生,為了立足于學(xué)生思維發(fā)展,著力于知識(shí)建構(gòu),就必須讓學(xué)生有觀察、動(dòng)手、表達(dá)、交流、表現(xiàn)的機(jī)會(huì);為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性,分享到探索知識(shí)的方法和樂趣,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造的過程．2.學(xué)法指導(dǎo):問題探究法根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”理念，教材內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的知識(shí)、能力、情感等因素，本節(jié)課宜采用問題探究法．3.教學(xué)手段：借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動(dòng)性與直觀性．四、教學(xué)過程教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情境生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？學(xué)生舉例從實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活．問題的提出為學(xué)生的思維提供強(qiáng)大動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望.復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧：1．誘導(dǎo)公式（一）2．正弦線3．利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象（動(dòng)畫演示）引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知為新課做準(zhǔn)備.通過動(dòng)畫演示讓學(xué)生直觀感知周而復(fù)始的變化規(guī)律．構(gòu)建周期函數(shù)定義教學(xué)程序由動(dòng)畫演示觀察可得：正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律問題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)？正弦函數(shù)y=sinx圖象xyOxyO觀察正弦函數(shù)y=sinx圖象特征可知：在區(qū)間、、…內(nèi)重復(fù)．由三角函數(shù)圖象和誘導(dǎo)公式可得：sin(2π+x)=sinx,問:對(duì)于sin(2π+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意x∈R,都有f()=f()若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)周期函數(shù)及周期的定義周期函數(shù)定義如下：一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．教學(xué)內(nèi)容通過對(duì)正弦函數(shù)y=sinx圖象觀察、分析，結(jié)合誘導(dǎo)公式，由生活中的周期現(xiàn)象到數(shù)學(xué)中的周期現(xiàn)象，由具體到抽象，構(gòu)建出周期函數(shù)的定義，這樣設(shè)計(jì)主要是立足于從學(xué)生的最近思維區(qū)入手，著力于知識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力,并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.設(shè)計(jì)意圖正弦函數(shù)的周期和最小正周期的定義.函數(shù)y=sinx的周期：、、、……2kπ(k∈Z且k≠0).最小正周期的概念.對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.上面的函數(shù)y=sinx的最小正周期為.讓學(xué)生理解最小正周期的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．理解周期函數(shù)定義判斷題：1．因?yàn)?所以是的周期.2.周期函數(shù)的周期唯一.3.函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).（分四人一組進(jìn)行討論,再由學(xué)生發(fā)表看法）體會(huì)：1.周期的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)值來說的，只有個(gè)別的值滿足：，不能說是的周期．2.周期函數(shù)的周期不唯一．3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期．說明：今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.設(shè)計(jì)判斷題讓學(xué)生去討論主要是為了幫助學(xué)生正確理解周期函數(shù)概念，防止學(xué)生以偏概全，讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)概念；培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)．讓學(xué)生在自主探索、自由想象和充分交流的過程中，不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分感受成功與失敗的情感體驗(yàn)．探究余弦函數(shù)的周期問題：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，請(qǐng)找出它的周期，若不是，請(qǐng)說明理由．通過對(duì)定義的理解、余弦函數(shù)圖象，類比正弦函數(shù)，可以得到余弦函數(shù)是周期函數(shù)，這樣使學(xué)生加深對(duì)定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生類比思想和數(shù)形結(jié)合能力．教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用例1．求下列函數(shù)的最小正周期T.（1），；（2），；（3），；方法：①函數(shù)圖象觀察得到周期②周期函數(shù)定義設(shè)計(jì)例1使學(xué)生加深對(duì)定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．課堂反饋1.等式是否成立?如果這個(gè)等式成立,能否說是正弦函數(shù)的一個(gè)周期？2.求下列函數(shù)的周期:通過課堂反饋能準(zhǔn)確、及時(shí)地了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況,做到及時(shí)反饋、評(píng)價(jià),及時(shí)查漏補(bǔ)缺,達(dá)到堂堂清.回顧反思1.周期函數(shù)、周期概念．2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),且周期均為2π.3.周期的求法：①圖象法②定義法4.探索問題的思想方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié),有利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理,加強(qiáng)記憶．課外作業(yè)與課外思考課外作業(yè)：求下列函數(shù)的周期：(1)，；(2)，；(3),(4)，課外思考：1.求函數(shù)和（其中為常數(shù)，且）的周期．2.求下列函數(shù)的周期：（1），；（2），課外作業(yè)的布置是為了進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)；課外思考題的布置是讓學(xué)生把課堂探索拓展到課外探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究欲望，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維．附：板書設(shè)計(jì)課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性設(shè)計(jì)意圖周期函數(shù)定義3.例1版演及學(xué)生演示區(qū)正弦函數(shù)y=sinx的周期為余弦函數(shù)y=cosx的周期為.為了使學(xué)生全面系統(tǒng)地了解本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu),達(dá)到突出重點(diǎn),簡(jiǎn)潔明了的目的.五.評(píng)價(jià)分析:1．個(gè)別學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時(shí)有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實(shí)際上是函數(shù)值的周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生感到有一定困難.上課時(shí)雖然借助了幾何畫板來幫助學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維,但是還是有部分學(xué)生理解起來有困難.這方面的訓(xùn)練以后要加強(qiáng).2．部分學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，課后要及時(shí)對(duì)他們加強(qiáng)輔導(dǎo)．3．學(xué)生運(yùn)用定義求函數(shù)周期掌握得不是很好.上黑板板演的學(xué)生都出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)誤.在以后的教學(xué)中還需進(jìn)一步加強(qiáng)．用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1必修本（A版）》第三章第一單元第二節(jié)----用二分法求方程的近似解，為更好地把握這一課時(shí)內(nèi)容，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，對(duì)本課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)給予如下說明。一、本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的自然延伸；是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備；同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。三、學(xué)生情況分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較模糊，計(jì)算器的使用不夠熟練，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。四、教學(xué)目標(biāo)定位根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會(huì)用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，體會(huì)程序化解決問題的思想。借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識(shí)準(zhǔn)備．通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)合作意識(shí)。通過具體問題體會(huì)逼近過程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一。五、教學(xué)診斷分析“二分法”的思想方法簡(jiǎn)便而又應(yīng)用廣泛，所需的數(shù)學(xué)知識(shí)較少，算法流程比較簡(jiǎn)潔，便于編寫計(jì)算機(jī)程序；利用計(jì)算器和多媒體輔助教學(xué)，直觀明了；學(xué)生在生活中也有相關(guān)體驗(yàn)，所以易于被學(xué)生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精確度概念不易理解。六、教學(xué)方法和特點(diǎn)本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動(dòng)、啟發(fā)探究的教學(xué)方法。通過分組合作、互動(dòng)探究、搭建平臺(tái)、分散難點(diǎn)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法把問題逐步推進(jìn)、拾級(jí)而上，并輔以多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生自主探究二分法的原理。本節(jié)課特點(diǎn)主要有以下幾方面：1、以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。2、注重與現(xiàn)實(shí)生活中案例相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活又可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。以李詠主持的幸運(yùn)52猜商品價(jià)格來創(chuàng)設(shè)情境，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生也在猜測(cè)的過程中體會(huì)二分法思想。3、注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，使他們“聽”有所思，“學(xué)”有所獲。本節(jié)課中的每一個(gè)問題都是在師生交流中產(chǎn)生，在學(xué)生合作探究中解決，使學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。4、恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)，幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。本節(jié)課中利用計(jì)算器進(jìn)行了多次計(jì)算，逐步縮小實(shí)數(shù)解所在范圍，精確度的確定就顯得非常自然，突破了教學(xué)上的難點(diǎn)，提高了探究活動(dòng)的有效性。整個(gè)課件都以PowerPoint為制作平臺(tái)，演示Excel程序求方程的近似解，界畫活潑，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合。七、預(yù)期效果分析以方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)作基礎(chǔ)，通過對(duì)求方程近似解的探究討論，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)；采用多媒體技術(shù)，大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，掌握二分法的本質(zhì)，完成教學(xué)目標(biāo)。另外盡管使用了科學(xué)計(jì)算器，但求一個(gè)方程的近似解也是很費(fèi)時(shí)的，學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤和產(chǎn)生急躁情緒；況且問題探究式教學(xué)跟學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有很大關(guān)系，各小組的探究時(shí)間存在差異，教師要適時(shí)指導(dǎo)?！断蛄康募臃ā方虒W(xué)設(shè)計(jì)說明《向量的加法》是人教版高一下第五章第二節(jié)第一課時(shí)《向量的加法》。下面，我從三個(gè)方面來對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明：教材分析教材的地位和作用向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運(yùn)算方面．向量的加法運(yùn)算是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，它在學(xué)生已學(xué)物理知識(shí)后，以力的合成、位移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算．向量的加法不同于數(shù)的加法，運(yùn)算中包含大小與方向兩個(gè)方面，向量加法的法則––––畫圖求和法，是一種全新的數(shù)學(xué)技術(shù)，從這個(gè)角度來看，研究向量加法是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種突破．是學(xué)習(xí)向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，為進(jìn)一步理解其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運(yùn)算等等）創(chuàng)造了條件，因此我認(rèn)為，向量的加法在這里起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)及本節(jié)課教材的作用和地位，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從三方面確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):（1）知識(shí)與技能方面：使是學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，養(yǎng)成敢高于探索勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣，以及善于用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力（2）能力目標(biāo)在具體的分析過程中，使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。（3）情感目標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用；難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。2.學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容總體來說比較簡(jiǎn)單，學(xué)生理解接受的難度也不大。學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識(shí)時(shí)，已初步了解了矢量的合成，認(rèn)識(shí)了矢量與標(biāo)量的區(qū)別，在生活中對(duì)位移與路程也有了一定的體驗(yàn)，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)提供了實(shí)際背景。所以對(duì)數(shù)學(xué)中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的．并能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義，總結(jié)出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．通過與數(shù)的加法的類比，學(xué)生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結(jié)合律．學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到的困難由于學(xué)生對(duì)向量的理解還處于初級(jí)階段，會(huì)有部分學(xué)生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別，以及向量的表示不是很規(guī)范．有些學(xué)生對(duì)向量加法法則的運(yùn)用還停留機(jī)械模仿的水平，表現(xiàn)在平移向量時(shí)，不能夠根據(jù)情況靈活地選擇起點(diǎn)，特別是共線反向向量在求和向量的時(shí)候會(huì)遇到問題。對(duì)交換律與結(jié)合律的驗(yàn)證，學(xué)生也存在一定的誤區(qū)，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個(gè)圖形中來研究這個(gè)問題，這就給說明兩個(gè)向量的相等帶來了困難．對(duì)向量式的化簡(jiǎn)過程中，對(duì)交換律、結(jié)合律運(yùn)用不夠靈活，不善于抓住向量式的特點(diǎn)來解決問題．我會(huì)在在課堂教學(xué)過程中給學(xué)生以適時(shí)的點(diǎn)撥與提醒．教法特點(diǎn)：內(nèi)容重組教學(xué)的過程，不能只是對(duì)教材上知識(shí)點(diǎn)和結(jié)論的簡(jiǎn)單羅列與再現(xiàn)，而應(yīng)是對(duì)教材知識(shí)的重組，是一個(gè)再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識(shí)的形成過程重新演繹的過程，因此在本節(jié)課中，我對(duì)教材的知識(shí)進(jìn)行了重組，根據(jù)學(xué)生在已有的平行四邊形法則求合力的知識(shí)基礎(chǔ)上，引出不共線的兩個(gè)向量用平行四邊形求和向量，再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，對(duì)于共線向量，平行四邊形法則不適用，則要用三角形法則。2.不斷探究讓學(xué)生隨意畫出兩個(gè)向量，長(zhǎng)度和方向由學(xué)生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時(shí)我發(fā)現(xiàn)在這個(gè)過程中，有的同學(xué)畫成不共起點(diǎn)、不平行；共起點(diǎn)、不平行；同向；反向幾種情況，此時(shí)的情況剛好是我想要的。讓同學(xué)們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同學(xué)們不僅自己能總結(jié)出平行四邊形法則的特點(diǎn)，還發(fā)現(xiàn)：對(duì)于共線向量，此法則已經(jīng)不適用了，順勢(shì)引出向量加法的定義：三角形法則。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則與三角形法則在作圖時(shí)的區(qū)別，通過動(dòng)畫演示：兩者在求和的本質(zhì)上是相同的，當(dāng)向量不共線時(shí)，兩種法則都適用，同時(shí)在動(dòng)畫演示平行四邊形變?nèi)切蔚倪^程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量加法的運(yùn)算律3.大膽創(chuàng)新本節(jié)課最大的亮點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生大膽創(chuàng)新。在給學(xué)生的鞏固練習(xí)中，學(xué)生很順利地完成向量加法的運(yùn)算，我通過引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)向量都可以拆成多個(gè)向量的和向量。以此激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。這是一個(gè)逆向思維的訓(xùn)練過程，并且這種思維在立體幾何里面得到加強(qiáng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)以后的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。總體來說，本課圍繞學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯(lián)系，發(fā)展貫穿始終．學(xué)生在老師的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當(dāng)前所面臨的問題，成為探究活動(dòng)的主線，沿著這條主線帶領(lǐng)學(xué)生找區(qū)別、找聯(lián)系．關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展的全過程，使他們?cè)谶^程中形成能力，在過程中掌握方法，在過程中發(fā)展基本數(shù)學(xué)能力，在過程中培養(yǎng)健康向上的情感、態(tài)度和價(jià)值觀．通過本節(jié)課教學(xué)，可使不同層次的學(xué)生都能掌握給定任意兩個(gè)向量求和的基本方法，能夠視具體情況靈活地作出兩個(gè)或者多個(gè)向量的和；能運(yùn)用向量加法的交換律和結(jié)合律解決向量式的化簡(jiǎn)和計(jì)算問題；并能運(yùn)用向量的加法法則解決了一些實(shí)際問題《2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)說明向量是近代數(shù)學(xué)中極其重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在運(yùn)算方面，本節(jié)課正是學(xué)生對(duì)于向量的運(yùn)算體系所進(jìn)行的第一次探索和嘗試．下面，我將從教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教法學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)三方面對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明．一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的分析與確定是教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，它是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容所達(dá)水平程度的期望，基于本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面設(shè)定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；會(huì)用向量加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算．能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程；通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納等方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程；在動(dòng)手探究、合作交流中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)．同時(shí)，本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)層次清晰．重點(diǎn)：運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量．難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何意義．二、教法學(xué)法設(shè)計(jì)“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)”這是葉圣陶先生告訴我們的教書之道．我在本節(jié)課中設(shè)計(jì)了6個(gè)貫穿始終的問題作為教學(xué)主線，這些問題找準(zhǔn)學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，引導(dǎo)學(xué)生探求新知．在教學(xué)時(shí)，主要運(yùn)用“問題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法”．由于新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)是學(xué)生自主探究和建構(gòu)知識(shí)的過程，所以，在學(xué)法上，我引導(dǎo)學(xué)生采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式．三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過程就是：提出問題、分析問題、解決問題的過程，通過6個(gè)貫穿教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)的問題作為教學(xué)的主線，下面我結(jié)合這些問題進(jìn)行說明．【問題1】位移求和時(shí)，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？教材指出：位移的合成問題是三角形法則的物理模型，問題1正是在創(chuàng)設(shè)了臺(tái)球線路和飛機(jī)航線的問題情境后提出的，受到問題情境的啟發(fā)，學(xué)生自然很容易回答，從而，為引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)加法概念奠定了良好的基礎(chǔ)．【問題2】如圖所示，對(duì)于向量和如何求解它們的和呢？問題2的探究正是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此，我鼓勵(lì)學(xué)生開展小組合作、自主探究，使他們親歷三角形法則概念的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐能力，使他們?cè)谳p松愉快的氛圍中突破難點(diǎn)，在過程中收獲自信，體驗(yàn)成功！【問題3】平行四邊形法則有何特點(diǎn)？由于學(xué)生對(duì)于平行四邊形法則已經(jīng)非常熟悉，所以他們關(guān)心的兩個(gè)法則的聯(lián)系和區(qū)別，問題3正是注意到學(xué)生的需求而設(shè)置的，使學(xué)生加深了對(duì)于兩個(gè)法則的特點(diǎn)的記憶．【問題4】想想你遇到過一些可以用向量求和來解釋生活現(xiàn)象嗎？數(shù)學(xué)是源于生活、用于生活的，通過問題4的討論，拉近了學(xué)生和抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力．【問題5】請(qǐng)類比實(shí)數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過畫圖的方法驗(yàn)證你的結(jié)論．通過“類比”的方法引入向量的加法運(yùn)算律，是利用了學(xué)生已有知識(shí)的正遷移，是符合建構(gòu)主義的認(rèn)識(shí)的．同時(shí)，對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美，也欣賞到了兩個(gè)法則的和諧統(tǒng)一之美．【問題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？問題6作為本節(jié)課的收官之問，其功能除了使學(xué)生再次回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)和技能之外，還在于使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、樂于探究、有所感悟，這往往是一個(gè)學(xué)生能否可持續(xù)發(fā)展的重要因素．以上是我本人對(duì)于本節(jié)課設(shè)計(jì)的一些做法和想法，由于水平有限，難免有許多的不足之處，懇請(qǐng)各位專家批評(píng)指正！比較大小教案說明1、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)課是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5第三章1.2節(jié)，主要內(nèi)容是比較大小，包括比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法——差值比較法，不等關(guān)系的傳遞性以及比較實(shí)數(shù)大小的方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)它來源于客觀實(shí)際又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活，本節(jié)以實(shí)際問題作為知識(shí)背景來進(jìn)行探究，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。本節(jié)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體問題的分析歸納總結(jié)比較實(shí)數(shù)大小的方法——差值比較法，目的在于使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決實(shí)際問題的能力，知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。因此，本節(jié)的三維教學(xué)目標(biāo)定位在（1）知識(shí)技能方面，掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法；理解不等關(guān)系的傳遞性；能夠運(yùn)用比較實(shí)數(shù)大小的方法比較兩實(shí)數(shù)的大小。（2）過程方法方面，通過對(duì)具體問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力,培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)變形的能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。（3）情感態(tài)度價(jià)值觀方面，通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過對(duì)問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)的高尚情操。2、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)、地位以及應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容安排在第一節(jié)不等關(guān)系的第二部分，學(xué)生已經(jīng)在初中以及第一節(jié)的學(xué)習(xí)中接觸了生活中形形色色的不等關(guān)系，并對(duì)不等式的基本性質(zhì)有所了解，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法，不等關(guān)系的傳遞性以及比較大小在實(shí)際問題中的應(yīng)用，是對(duì)不等關(guān)系的深入體會(huì)，探究本節(jié)內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法以及基本不等式等知識(shí)提供了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較少，對(duì)理論要求較低，關(guān)鍵起到一個(gè)承上啟下的作用。3、教學(xué)診斷分析及學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)容易了解與誤解的地方在本節(jié)課中，通過對(duì)具體情境的分析，總結(jié)比較實(shí)數(shù)大小的方法，是教學(xué)的重點(diǎn)。解決好這一問題，正確理解問題情境是基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)于具體的實(shí)數(shù)很容易比較大小，繼而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)雜的代數(shù)式比較大小的方法進(jìn)行歸納。比較實(shí)數(shù)大小方法過程中的代數(shù)變形以及比較實(shí)數(shù)大小在實(shí)際生活中的應(yīng)用應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。實(shí)際問題中的不等關(guān)系往往有許多條件限制，取值范圍也要切合實(shí)際，學(xué)生初學(xué)容易忽略，尤其是當(dāng)條件有所改變時(shí)反映出的數(shù)學(xué)表達(dá)方式容易誤解，甚至?xí)悴幻靼资窃趺椿厥隆＝虒W(xué)中盡量尋找學(xué)生身邊的、熟悉的情景來探究，指導(dǎo)學(xué)生從多種角度思考，借助圖象、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找最易的切入點(diǎn)。4、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)對(duì)不等式的知識(shí)有了初步的認(rèn)識(shí)，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，具備了自主探究問題的條件，故在教法選擇上，教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué)。在具體教學(xué)過程中學(xué)生能講的教師不講，學(xué)生能討論解決的教師給予肯定，充分相信學(xué)生，給他們以成功的體驗(yàn)，必要時(shí)對(duì)學(xué)生加以點(diǎn)撥。本節(jié)中我以江西的旅游景點(diǎn)——廬山為情境入手，通過設(shè)置情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在情境中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生探究問題，這樣在課堂中調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使他們以強(qiáng)烈的求知欲和飽滿的熱情來學(xué)習(xí)新知識(shí).廬山為江西旅游的一個(gè)品牌，以此為背景可以培養(yǎng)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)的高尚情操。第二部分設(shè)計(jì)的三個(gè)例題，均為比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，三個(gè)例題在變形的過程中分別采用了不同的方法。這一步的目標(biāo)在于學(xué)生總結(jié)差值比較法的一般步驟。緊接著設(shè)置了三個(gè)練習(xí)，這三個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)與例題相呼應(yīng)，練習(xí)源于例題，以本為本，由學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流討論辨明是非，最后出示參考答案由學(xué)生自我校正，從而使學(xué)生既掌握了知識(shí)，又得到了自主學(xué)習(xí)的方法提高了分析問題和解決問題的能力。然后以一個(gè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的比較兩個(gè)指數(shù)大小的問題引出不等關(guān)系的傳遞性。接著給出例題4，該例題是一個(gè)以建筑設(shè)計(jì)為背景，研究采光條件的應(yīng)用題，考慮到學(xué)生對(duì)此背景較為生疏，故在此之前先放映幾張房子的裝修效果圖，讓學(xué)生對(duì)具體情境有一個(gè)較為直觀的認(rèn)識(shí)，有利于問題的解決并總結(jié)出問題中的一個(gè)重要的不等式，下一部分為思考交流問題，通過一段芭蕾舞視頻，引導(dǎo)學(xué)生分析生活中的一些常見現(xiàn)象，為什么芭蕾舞演員要踮起腳尖，為什么女士們喜歡穿高跟鞋，并布置實(shí)踐作業(yè)，要讓學(xué)生從生活實(shí)際中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)要使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，達(dá)到由實(shí)