平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律解析

平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析１、如圖,正方形AＢＣD得頂點(diǎn)分別為A(1，1)B（1,—1)C（—1,—1)D（—１,１),ｙ軸上有一點(diǎn)Ｐ（0,2).作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Ａ得對(duì)稱點(diǎn)p1,作p1關(guān)于點(diǎn)Ｂ得對(duì)稱點(diǎn)p2,作點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)C得對(duì)稱點(diǎn)p3，作ｐ３關(guān)于點(diǎn)D得對(duì)稱點(diǎn)ｐ４,作點(diǎn)p4關(guān)于點(diǎn)A得對(duì)稱點(diǎn)ｐ5，作p5關(guān)于點(diǎn)B得對(duì)稱點(diǎn)p6┅，按如此操作下去,則點(diǎn)p２0１1得坐標(biāo)就是多少？解法１：對(duì)稱點(diǎn)P１、Ｐ２、P3、Ｐ4每4個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1，P2,P３,P4組成。第１周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：P１(2,０),P2(０,－2),Ｐ3(—2,0）,P4(０，2)第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1(２，0)，P2(0，－2),P3(—2，0）,P４（0，2）第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：P1（2，0),Ｐ2(0,－２）,Ｐ３（-2,0),P４（0,2）第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：P１(2,0）,P2（0,-2),P３(-2,0),P4(０,2)2011÷4=502…３,所以點(diǎn)P２01１得坐標(biāo)與P３坐標(biāo)相同，為(－２,0）解法2:根據(jù)題意,P１(２,0)P2(0,-2）P３(－2,0）P4（0,2）。根據(jù)p1—pn每四個(gè)一循環(huán)得規(guī)律,可以得出:P4ｎ（0，2)，P4n+1（２，0),P4n+2（０，－2），P４n＋3(－2，0)。２0１１÷4＝5０２…3,所以點(diǎn)Ｐ2０11得坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為(-２，0）總結(jié)：此題就是循環(huán)問題，關(guān)鍵就是找出每幾個(gè)一循環(huán)，及循環(huán)得起始點(diǎn).此題就是每四個(gè)點(diǎn)一循環(huán),起始點(diǎn)就是ｐ點(diǎn)．２、在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點(diǎn)Ｏ出發(fā),按向上、向右、向下、向右得方向依次不斷移動(dòng),每次移O1O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy(1)填寫下列各點(diǎn)得坐標(biāo)：A4(,),A8(,）,A１0(，),Ａ12();（2)寫出點(diǎn)A4n得坐標(biāo)(n就是正整數(shù));（3)按此移動(dòng)規(guī)律，若點(diǎn)Am在x軸上,請(qǐng)用含n得代數(shù)式表示m(n就是正整數(shù))(4)指出螞蟻從點(diǎn)A2011到點(diǎn)Ａ2012得移動(dòng)方向。(5)指出螞蟻從點(diǎn)A１0０到點(diǎn)Ａ101得移動(dòng)方向.（6)指出Ａ106，Ａ20１得得坐標(biāo)及方向。解法:（1)由圖可知,Ａ4，Ａ１2,Ａ８都在x軸上,∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=2，ＯA8=4，OA12=６，∴A4(２,0）,A８（4,0),A１2(６,0);同理可得出:A１0（５，1)(２）根據(jù)(1)ＯA4ｎ=４n÷2=2ｎ,∴點(diǎn)A４ｎ得坐標(biāo)(2n,0）；(3)∵只有下標(biāo)為４得倍數(shù)或比４n小1得數(shù)在x軸上,

∴點(diǎn)Am在x軸上,用含n得代數(shù)式表示為:ｍ=4n或m=4n—1;（4）∵201１÷4=５0２…３,∴從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A20１2得移動(dòng)方向與從點(diǎn)A3到A4得方向一致,為向右．(5)點(diǎn)Ａ１00中得n正好就是4得倍數(shù),所以點(diǎn)A10０與A1０1得坐標(biāo)分別就是A10０（50,０)與A101(５0,1），所以螞蟻從點(diǎn)Ａ１0０到A１01得移動(dòng)方向就是從下向上。（6)方法1:點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期.設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，Ａ３,A４組成。第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A１（0,1）,A２(１,1)，A３(1,0）,A4(2,0)第2周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A1(2,1）,A2（３,1）,A３（３,0),A4(4,0)第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1(4,１),Ａ2（5,１），A３（５,0）,A4(６，０)第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A１(2n—２,1),A2（２n—1,１）,A３(2n—１，0）,A4（2n，０)10６÷4=26…2，所以點(diǎn)A１06坐標(biāo)與第２７周期點(diǎn)A２坐標(biāo)相同,(2×2７－1，1)，即（５3，1）方向朝下。２01÷4＝５0…1,所以點(diǎn)A２０１坐標(biāo)與第51周期點(diǎn)A1坐標(biāo)相同，(2×5１—2,1)，即(1００,１)方向朝右。方法2：由圖示可知,在x軸上得點(diǎn)A得下標(biāo)為奇數(shù)時(shí),箭頭朝下，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí),箭頭朝上。106=1０４＋２，即點(diǎn)A1０4再移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A１06,A１04得坐標(biāo)為（52，０)且移動(dòng)得方向朝上,所以A106得坐標(biāo)為(53,1)，方向朝下。同理：201=2００+1,即點(diǎn)A２00再移動(dòng)一個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)Ａ201，A200得坐標(biāo)為(１００,0)且移動(dòng)得方向朝上,所以A20１得坐標(biāo)為（10０,1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、ｙ軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（０，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0,0)→（0，１)→(1,１)→(1,0)→…］，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位,那么第３５秒時(shí)跳蚤所在位置得坐標(biāo)就是多少？第42、4９、20１1秒所在點(diǎn)得坐標(biāo)及方向？解法1:到達(dá)(1，１）點(diǎn)需要2秒到達(dá)(2,2)點(diǎn)需要2＋4秒到達(dá)(３，3)點(diǎn)需要２+4＋6秒到達(dá)(n，ｎ）點(diǎn)需要2+４+6+、、、+２ｎ秒=n(n＋１)秒當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí),箭頭朝下，再指向右,當(dāng)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí),箭頭朝上,再指向左。35=5×6+5,所以第５*６=30秒在(5，５)處，此后要指向下方,再過5秒正好到(5,0)即第35秒在（5，０)處,方向向右。４２=6×7,所以第６×7=４2秒在(6，6)處，方向向左4９＝6×7+7,所以第６×7=４2秒在(6,6）處,再向左移動(dòng)6秒,向上移動(dòng)一秒到（0,7)即第４9秒在(０,7)處,方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律,當(dāng)ｎ為奇數(shù)就是n2秒處在(0，n）處，且方向指向右;當(dāng)ｎ為偶數(shù)時(shí)n2秒處在(n，０）處,且方向指向上。35=6２—1,即點(diǎn)（6,0)倒退一秒到達(dá)所得點(diǎn)得坐標(biāo)為（５,0）,即第3５秒處得坐標(biāo)為（５,0)方向向右。用同樣得方法可以得到第４2、49、2０11處得坐標(biāo)及方向.４、如圖,所有正方形得中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外,它們得邊長(zhǎng)依次為2，４,6，８，…,頂點(diǎn)依次用A1,A2,A3，A4,…表示,頂點(diǎn)Ａ55得坐標(biāo)就是（）解法１:觀察圖象,每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),根據(jù)點(diǎn)得腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律.觀察圖象,點(diǎn)A1、A2、A３、A4每4個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2,A3,A4組成.第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A１(—１,－1),A2(—1，1）,A３（1,1),Ａ4(１,-1)第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A１(—２，—2),A2(—2,２)，Ａ３(2,２）,A４(2,－2)第３周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A１(-3，-3),Ａ2（－３，3),A３(3，３）,A４（３,—3)第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1(—n,—ｎ），A２(－n,n），A3(n,n)，A４(n,—n)∵５5÷４=13…3,∴A５5坐標(biāo)與第14周期點(diǎn)A３坐標(biāo)相同,（14，14）,在同一象限解法2：∵55=4×13+3,∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中得規(guī)律可得:3=4×1—1，A3得坐標(biāo)為(１,１),７=4×2—1,Ａ7得坐標(biāo)為(2,2）,１１=4×3—1,A11得坐標(biāo)為(３，3）;5５=４×14－1，A５5（14,14）５、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)１個(gè)單位得Ｍ點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng),第一次跳動(dòng)到OM得中點(diǎn)M3處,第二次從Ｍ3跳到OM3得中點(diǎn)M２處,第三次從點(diǎn)M2跳到OM２得中點(diǎn)Ｍ1處，如此不斷跳動(dòng)下去,則第ｎ次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O得距離為(）解:由于OM=１，所有第一次跳動(dòng)到OM得中點(diǎn)M3處時(shí),OM3=OM=，同理第二次從M３點(diǎn)跳動(dòng)到M2處,即在離原點(diǎn)得2處，同理跳動(dòng)n次后,即跳到了離原點(diǎn)得處6８、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)得點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1，0）,(２,0),（２,1),(1,1)，（１,2）,(2，2)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第２0１2個(gè)點(diǎn)得橫坐標(biāo)為(）45.解:根據(jù)圖形,以最外邊得矩形邊長(zhǎng)上得點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)得總個(gè)數(shù)等于ｘ軸上橫坐標(biāo)得平方,例如:右下角得點(diǎn)得橫坐標(biāo)為１,共有1個(gè)，1=１２,右下角得點(diǎn)得橫坐標(biāo)為2時(shí),共有４個(gè),４=22，右下角得點(diǎn)得橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè),9=3２，右下角得點(diǎn)得橫坐標(biāo)為4時(shí),共有16個(gè)，１6=42,右下角得點(diǎn)得橫坐標(biāo)為n時(shí),共有n2個(gè),∵45２=202５，45就是奇數(shù),∴第2025個(gè)點(diǎn)就是(45，０），第２012個(gè)點(diǎn)就是（45，１３),７、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1，０)，（2,０),（2,1）,（3,2），（３,1),（３,0)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得,第8８?jìng)€(gè)點(diǎn)得坐標(biāo)為(）。解:由圖形可知:點(diǎn)得橫坐標(biāo)就是偶數(shù)時(shí),箭頭朝上，點(diǎn)得橫坐標(biāo)就是奇數(shù)時(shí),箭頭朝下.坐標(biāo)系中得點(diǎn)有規(guī)律得按列排列,第1列有1個(gè)點(diǎn),第2列有２個(gè)點(diǎn)，第３列有3個(gè)點(diǎn)…第n列有n個(gè)點(diǎn)。∵1＋２＋3+4+…+１2=78，∴第７8個(gè)點(diǎn)在第1２列上，箭頭常上?！?8=７８+10，∴從第7８?jìng)€(gè)點(diǎn)開始再經(jīng)過１0個(gè)點(diǎn),就就是第88個(gè)點(diǎn)得坐標(biāo)在第１3列上,坐標(biāo)為（１3,13-１０）,即第88個(gè)點(diǎn)得坐標(biāo)就是(13，3)10、如圖，已知Al(１，0),A2(1,1),A３（﹣１,1），A４(﹣１,﹣1),A5(2,﹣1)，…．則點(diǎn)Ａ200７得坐標(biāo)為(）。解法１：觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3、Ａ4每4個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,Ａ2,A3，Ａ4組成。第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ａ１（1，0），A2（1,1）,Ａ3(－1,1),A4(-1,-1)第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A1(2,-１）,Ａ２(2，2),A3(-2,2），Ａ4（-2,—2)第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A１(3,—2),A2（3,３），A３(-3，３),A4(-3，—3）第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1(n，—(ｎ－1)),A２(n，n）,A3（－n，ｎ)，A4(—ｎ,—n)因?yàn)椋?07÷4＝50１…３，所以A2０0７得坐標(biāo)與第5０2周期得點(diǎn)A3得坐標(biāo)相同,即(—50２，5０2)解法2：由圖形以可知各個(gè)點(diǎn)（除A１點(diǎn)與第四象限內(nèi)得點(diǎn)外)都位于象限得角平分線上,位于第一象限點(diǎn)得坐標(biāo)依次為A２（1,１)A6(2，２）Ａ10(3，3）…Ａ4ｎ﹣２（n，n)。因?yàn)榈谝幌笙藿瞧椒志€得點(diǎn)對(duì)應(yīng)得字母得下標(biāo)就是2,６,10，1４，即４n﹣2（n就是自然數(shù),n就是點(diǎn)得橫坐標(biāo)得絕對(duì)值)；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)得下標(biāo)就是4ｎ﹣1（ｎ就是自然數(shù),n就是點(diǎn)得橫坐標(biāo)得絕對(duì)值);第三象限就是4n(n就是自然數(shù)，n就是點(diǎn)得橫坐標(biāo)得絕對(duì)值);第四象限就是1+4n（n就是自然數(shù),n就是點(diǎn)得橫坐標(biāo)得絕對(duì)值）;因?yàn)?007÷４=501…３，所以A20０7位于第二象限。２007=4n﹣１則ｎ=５０2,故點(diǎn)A2０07在第二象限得角平分線上，即坐標(biāo)為(﹣５02,50２）.8、如圖,一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走３米到達(dá)Ａ1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)Ａ2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)Ａ3點(diǎn)，再向正南方向走１２米到達(dá)A４點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A５點(diǎn)、按如此規(guī)律走下去,當(dāng)機(jī)器人走到Ａ6,A108點(diǎn)Ｄ得坐標(biāo)各就是多少。解法１:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、Ａ3、A4每4個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期.設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,Ａ2，A３,A4組成．第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ａ1(3,0）,A２(３,6），A3（-6,６）,A4（—6,-6)第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1（9,-６),A2(9,12），A3（-１２,12)，A4（－１２，-１２)第３周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1（15，－１２),A2(15,18）,A3（-18,18)，Ａ4（-１8，-１8）第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ａ1(6n—3，-（6n－６)),A２(6n-3，6n),A3（—6n,６n)，A4（—6n,-6n）因?yàn)?÷4=1…2,所以A6得坐標(biāo),與第2周期得點(diǎn)A2得坐標(biāo)相同，即（９,１2）因?yàn)?08÷4=27,所以A1０8得坐標(biāo)與第27周期得點(diǎn)A4得坐標(biāo)相同,(—6×27,-6×２7）解法2:根據(jù)題意可知,A1A2=３,A2A3＝６，A３Ａ4=8,Ａ4A５=15，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A5A6＝18米,點(diǎn)A6得坐標(biāo)就是(9,12）;9、如圖,在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Ａ(﹣3，0）、B(0，４)，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△１、△２、△３、△4…,則△２０13得直角頂點(diǎn)得坐標(biāo)為()。解：∵點(diǎn)A（﹣3，0)、B(0,4）,∴AB==５,由圖可知,每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)得長(zhǎng)度為:4+５+3=１２,∵2０13÷3=671,∴△20１３得直角頂點(diǎn)就是第６71個(gè)循環(huán)組得最后一個(gè)三角形得直角頂點(diǎn),∵671×12=805２,∴△2013得直角頂點(diǎn)得坐標(biāo)為(８052，0）。10、如圖,所有正三角形得一邊平行于x軸,一頂點(diǎn)在ｙ軸上．從內(nèi)到外,它們得邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8,…,頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1Ａ2與x軸、底邊Ａ１Ａ2與A４A5、A４A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位,求點(diǎn)A３與A9２得坐標(biāo)分別就是多少，.解法１:觀察圖象,點(diǎn)A1、A2、Ａ3、每３個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期.根據(jù)計(jì)算A3得坐標(biāo)就是（0,﹣1）設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2，A3,組成。第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A1(—1，－1),Ａ２(1,-1）,A３（0,﹣1）第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ａ1(—2，—2),A2（2,—2）,A3(0,)第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A1（—3，-3),A２（3，-３),A3（0，+１）第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1（－n,-ｎ),A2(ｎ,—n)，A3(0,＋n—2),因?yàn)?÷3=1，所以A３得坐標(biāo)與第1周期得點(diǎn)Ａ3得坐標(biāo)相同,即(０,﹣１）因?yàn)?2÷3=30…2，所以A9２得坐標(biāo)與第３１周期得點(diǎn)A２得坐標(biāo)相同,即(31,-31)解法2:∵△A1A2Ａ３得邊長(zhǎng)為2,∴△A1A∵A1A2與x軸相距1個(gè)單位,∴A3O=﹣1,∴A３得坐標(biāo)就是（0,﹣１）；∵9２÷3=30…２,∴A92就是第31個(gè)等邊三角形得初中第四象限得頂點(diǎn)，第３１個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×31=62,∴點(diǎn)Ａ92得橫坐標(biāo)為×6２＝31,∵邊A1Ａ2與A4A5、Ａ4Ａ５與A７A8、…均相距一個(gè)單位,∴點(diǎn)Ａ92得縱坐標(biāo)為﹣31,∴點(diǎn)Ａ92得坐標(biāo)為(３1,﹣３１).12、如圖就是某同學(xué)在課外設(shè)計(jì)得一款軟件,藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到Ａ１(１，0），第二跳落到A２(１，2）,第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A４(4,６），第五跳落到A5___.到達(dá)A２n后,要向____方向跳＿_(dá)＿＿個(gè)單位落到A２ｎ+1.解:∵藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A１(1，０)，第二跳落到A2（1，2),第三跳落到A3(4,２),第四跳落到A4(4,6),∴藍(lán)精靈先向右跳動(dòng),再向上跳動(dòng),每次跳動(dòng)距離為次數(shù)＋1，即可得出:第五跳落到A5（９，6),到達(dá)Ａ2n后,要向右方向跳（2ｎ+1)個(gè)單位落到A２ｎ＋１。12、將正方形ABCD得各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB開始,分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3、…，按此規(guī)律,點(diǎn)A２012在那條射線上.解：如圖所示：點(diǎn)名稱射線名稱ABA1A３A10A12Ａ1７Ａ19A２6A28…CＤA2A４A9Ａ１1A18Ａ20A2５Ａ２7…BCA５A(chǔ)７A14A16A21A23A30A3２…DAA６Ａ8A１3Ａ15A２2A24Ａ2９A3１…根據(jù)表格中點(diǎn)得排列規(guī)律,可以得到點(diǎn)得坐標(biāo)就是每16個(gè)點(diǎn)排列得位置一循環(huán),因?yàn)?012＝16×12５＋12，所以點(diǎn)Ａ2０1２所在得射線與點(diǎn)A1２所在得直線一樣.因?yàn)辄c(diǎn)A20１2所在得射線就是射線ＡB，所以點(diǎn)A２012在射線AB上，故答案為：ＡB。1３、如圖,動(dòng)點(diǎn)Ｐ在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第１次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣得運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第２01１次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P得坐標(biāo)就是___＿_(dá)_＿_(dá)_。解法1：觀察圖象，每４個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1,P2,P3，P４組成。第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1（1，1),Ｐ２（２,0）,Ｐ3(3,２),Ｐ4(4,０)第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1（5,1),P2（6,０)，Ｐ3(7，2),Ｐ４(8，0）第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：P1（9，1),P２(１0，0),P３(1１,２),P4(12，0）第ｎ周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：Ｐ1(4n-3,1)，P2(4n—2，0）,P3（４ｎ-1,２）,P4(4n,０)因?yàn)?０11÷4=５02…3,所以P2011得坐標(biāo)與第５0３周期得點(diǎn)Ｐ3得坐標(biāo)相同（503×4-1，2）,即(2０11,2)解法2、根據(jù)動(dòng)點(diǎn)Ｐ在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第１次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（１,1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,２）,∴第４次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),…,∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P得橫坐標(biāo)為２01１，縱坐標(biāo)為１,0,2,０,每4次一輪,∴經(jīng)過第20１1次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)Ｐ得縱坐標(biāo)為：2０11÷４=5０2余３,故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第三個(gè),即為2,∴經(jīng)過第２０１1次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P得坐標(biāo)就是:(２0１1,2)１４、將正整數(shù)按如圖所示得規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù),如（4,３)表示實(shí)數(shù)９,則（７,2）表示得實(shí)數(shù)就是＿＿＿_(dá)___＿_(dá)．解：第1排得第一個(gè)數(shù)為１，第2排得第一個(gè)數(shù)為2,即２=1+1第3排得第一個(gè)數(shù)為4，即4＝１+１＋2第4排得第一個(gè)數(shù)為7，即7=1+1+2+3第n排得第一個(gè)數(shù)為1+1+2+3+…＋n—1=１＋n(n-1)/2將７帶入上式得1+n(n—1)/2=1＋7×3＝2２,所以第七排得第二個(gè)數(shù)就是23，即（７,2)表示得實(shí)數(shù)就是23、15、如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，０)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(﹣１，1）,第四次向右跳動(dòng)５個(gè)單位至點(diǎn)A4（3,2)，…,依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第1０0次跳動(dòng)至點(diǎn)Ａ1０0得坐標(biāo)就是()。點(diǎn)A第103次跳動(dòng)至點(diǎn)Ａ103得坐標(biāo)就是()解法1:觀察圖象，點(diǎn)Ａ1、Ａ2每2個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A２組成。第１周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1（-1，1),Ａ２(2,１）第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A１（—２，2）,A2（3,2)第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A1(—3，3)，A2(4，3）第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1（—n，n),Ａ2(n+１,ｎ),因?yàn)椋?3÷２=5１…1,所以P２0１1得坐標(biāo)與第52周期得點(diǎn)A1得坐標(biāo)相同,即（-52，5２)解法2：(1）觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo),橫坐標(biāo)就是次數(shù)得一半加上1，縱坐標(biāo)就是次數(shù)得一半，即第n次跳至點(diǎn)得坐標(biāo)為。第2次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是A2(２，1),第4次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是Ａ4（３，２），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是A6（4，３），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是A8(5，4)，第n次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是An，∴第100次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是（5１，50)。(2)觀察發(fā)現(xiàn),第奇數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)，橫坐標(biāo)就是次數(shù)加上1得一半，縱坐標(biāo)就是橫坐標(biāo)得相反數(shù),即第次跳動(dòng)至點(diǎn)Ａ得坐標(biāo)為第１次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是Ａ１（—1,1),第3次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是Ａ3（-2，２),第5次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是A5(-3，3),第7次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是A7(—４,4),…第n次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是，∴第１03次跳動(dòng)至點(diǎn)得坐標(biāo)就是(—5２,5２)。1６、如圖，將邊長(zhǎng)為1得正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次,點(diǎn)Ｐ依次落在點(diǎn)P１,Ｐ2,Ｐ３…P20０８得位置,則點(diǎn)P2０08,P2007得橫坐標(biāo)分別為為（)（)解法1:觀察圖象,點(diǎn)P1、P２、Ｐ3每3個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期.設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)Ｐ1、Ｐ２、P3組成。第１周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ｐ1(1,0)，P2（1,０)，P3(2、5,ｙ)第２周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：P1(4,0),P２(4，0)，P3(5、5，ｙ)第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1(7，0），P2(7,０）,P3(8、5，ｙ)第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1（3n—2，0)，P2(３ｎ-2,０)，P3（３n—1＋0、５,y）因?yàn)?008÷３＝6６9…1,所以P２08得坐標(biāo)與第６70周期得點(diǎn)P1得坐標(biāo)相同,（３×６７０—2,0),即(2００8,０)所以橫坐標(biāo)為2００8因?yàn)?０07÷3=669,所以P2007得坐標(biāo)與第66９周期得點(diǎn)P3得坐標(biāo)相同,(3×669—1+0、5,y），即(20０6、5,y)所以橫坐標(biāo)為２006、５解法２：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)得方法可以得出Ｐ１、P2得橫坐標(biāo)就是1，P3得橫坐標(biāo)就是2、５，P4、P5得橫坐標(biāo)就是4,P6得橫坐標(biāo)就是5、5…依此類推下去，能被3整除得數(shù)得坐標(biāo)就是概數(shù)減去0、5即為該點(diǎn)得橫坐標(biāo)。Ｐ2005、P2006得橫坐標(biāo)就是200５，Ｐ２０07得橫坐標(biāo)就是２０06、5,P200８、P２009得橫坐標(biāo)就就是２008．故答案為2０08.2007÷３＝6６7,能被３整除，所以P２007得橫坐標(biāo)為２006、5其實(shí)，關(guān)鍵就是確定P2008對(duì)應(yīng)得就是P４這樣得偶數(shù)點(diǎn)還就是對(duì)應(yīng)得Ｐ8這樣得偶數(shù)點(diǎn),可以先觀察P３、P6、P9得可以發(fā)現(xiàn)３個(gè)一循環(huán)。由２0０8÷３＝６6９…1即在第６69個(gè)循環(huán)后面,所以應(yīng)該就是類似P4這樣得偶數(shù)點(diǎn),它們得特點(diǎn)就是點(diǎn)P４對(duì)應(yīng)得橫坐標(biāo)就是４,所以點(diǎn)P2008對(duì)應(yīng)得橫坐標(biāo)就是20０８17、如圖，將邊長(zhǎng)為1得正方形OＡPＢ沿z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)Ｐ１,Ｐ２,P3,P4,…，P20０６得位置,則P２0０6得橫坐標(biāo)ｘ2006就是多少?P201２得橫坐標(biāo)又就是多少解法１:觀察圖象，點(diǎn)P1、Ｐ2、Ｐ3、P4每4個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3、P４組成。第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1(1,１）,P2(2,0),P３(2，0),Ｐ4（3,１)第2周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：Ｐ1(5，1),Ｐ2(６，0），P3（６，0),P4(７,1）第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ｐ1(9,1）,P2（10,0),Ｐ3（１0,0）,P4（11，1)第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：P１(4ｎ－3，０),P2（4n—2,0）,Ｐ3（4n－2,０)，P４（４ｎ-1，1)因?yàn)?006÷4=501…2,所以Ｐ2０06得坐標(biāo)與第５０2周期得點(diǎn)P2得坐標(biāo)相同，（4×5０2—2，0）,即（2006，0)所以橫坐標(biāo)為20０6、因?yàn)?012÷４=50３,所以Ｐ2012得坐標(biāo)與第503周期得點(diǎn)Ｐ4得坐標(biāo)相同，（4×503-1,1),即(20１1，1）所以橫坐標(biāo)為2011解法2:從Ｐ到P4要翻轉(zhuǎn)4次,橫坐標(biāo)剛好加4，∵２０0６÷４=5０1…2，∴501×4﹣1=2０03,(之所以減1,就是因?yàn)閜點(diǎn)得起始點(diǎn)得橫坐標(biāo)為—１)由上式可知，P200６得位置就是正方形完成了５01次翻轉(zhuǎn)后,還要再翻兩次,即完成類似從P到Ｐ2得過程，橫坐標(biāo)加3，即２003＋3=2006則P2006得橫坐標(biāo)x２00６＝2０0６。故答案為:2006∵２０12÷4=503，即正方形剛好完成了50３次翻轉(zhuǎn)因?yàn)槊浚磦€(gè)一循環(huán),可以判斷P201２在503次循環(huán)后與Ｐ4得一致,坐標(biāo)應(yīng)該就是201２—１＝２０11∴P2012得橫坐標(biāo)x２012=2０11。１8、如圖，在一單位為１得方格紙上,△,△,△,……,都就是斜邊在ｘ軸上、斜邊長(zhǎng)分別為２,４,6，……得等腰直角三角形.若△得頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，0）,(1,-１),（0,0）,則依圖中所示規(guī)律,得坐標(biāo)為()解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、Ａ3、Ａ4每4個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期.設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1、A2、A3、A４組成.第1周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ａ1（2，０),A2（1,-１),A3(０，0）,A4(2,２)第2周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A１(4，0）,A2(1,－3),A３(—2,０)，A4(2，4）第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：A1(6,0)，A2（1，－5),Ａ3(—4,0），A4（2,６)第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:A1(2n，0)，Ａ2(1，—(2n-1)),A3（-（2ｎ-２)，0）,Ａ4(２,２n）因?yàn)?01２÷4=503,所以P2０12得坐標(biāo)與第503周期得點(diǎn)P4得坐標(biāo)相同,(2,2ｘ５03)即（２，1００6)解法2:畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))得A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為2n，則得坐標(biāo)為(2，1006).1９、如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0),點(diǎn)Ｐ第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1）,緊接著第2次向左跳動(dòng)２個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，１)，第３次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)１個(gè)單位,第６次向左跳動(dòng)4個(gè)單位,…,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P99，P1００，P2０09得坐標(biāo)分別就是多少。解法１：觀察圖象,點(diǎn)Ｐ1、Ｐ2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn),圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3、P4組成。第１周期點(diǎn)得坐標(biāo)為：P1(1,1),P２(-1,1）,P3（－１,2）,P4(2，2)第2周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:Ｐ１（2,3）,P2（-2,3),P3（-２，４),P４(3,4)第3周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1(3,5）,P2(－3,5),P3(－3,6),P4(4,6)第n周期點(diǎn)得坐標(biāo)為:P1(n,2n-１）,P２(—n，2ｎ-1)，Ｐ3（-ｎ,２n),P４(n+1,2n)因?yàn)椋?÷4=2４…3,所以P99坐標(biāo)與第2５周期點(diǎn)P３得坐標(biāo)相同(—２5,２×25)即（—２５,50)1０0÷4=25，所以P１０0得坐標(biāo)與第25周期得點(diǎn)P4得坐標(biāo)相同（2５+1,2×25)即(2６,５０)20０９÷4＝502…1，所以P２009坐標(biāo)與第50３周期點(diǎn)P１得坐標(biāo)相同（503，2×５03—1）即(５03,1005）解法2:經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭得相鄰兩個(gè)坐標(biāo)得縱坐標(biāo)就是相同得,所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為１00÷2＝50;其中4得倍數(shù)得跳動(dòng)都在y軸得右側(cè)，那么第１０0次跳動(dòng)得到得橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)。P1橫坐標(biāo)為1,P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依次類推可得到:Ｐn得橫坐標(biāo)為n÷4+１.故點(diǎn)P1０0得橫坐標(biāo)為:１00÷４+1=２6,縱坐標(biāo)為:100÷2＝50，點(diǎn)P第１０0次跳動(dòng)至點(diǎn)Ｐ1０0得坐標(biāo)就是(2６，5０)。２0、如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△ＯＡB變換成△OA１Ｂ1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△ＯA2B2變換成△OA3B３…已知:Ａ（1,3),Ａ1(2,3）,Ａ2(4，3)，A3（8，3)；B(2,0),Ｂ1(４，０）,Ｂ2（8，0)，B3（16，０).觀察每次變換前后得三角形有何變化,按照變換規(guī)律,第五次變換后得到得三角形A5,B５得坐標(biāo)分別就是多少。解：A、A1、Ａ2…An都在平行于Ｘ軸得直線上,縱坐標(biāo)都相等,所以A5得縱坐標(biāo)就是3;這些點(diǎn)得橫坐標(biāo)有一定得規(guī)律:An=2n。因而點(diǎn)Ａ5得橫坐標(biāo)就是25＝32;Ｂ、B1、B2…Bn都在x軸上,B5得縱坐標(biāo)就是0;這些點(diǎn)得橫坐標(biāo)也有一定得規(guī)律：Bn=2ｎ+1,因而點(diǎn)B5得橫坐標(biāo)就是B５=25+１=64?！帱c(diǎn)Ａ5得坐標(biāo)就是(3２，３），點(diǎn)B５得坐標(biāo)就是（64,0）.２1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系ｘOｙ中,我們把橫、縱坐標(biāo)都就是整數(shù)得點(diǎn)叫做整點(diǎn)。已知點(diǎn)A(0,3）,點(diǎn)Ｂ就是x軸正半軸上得整點(diǎn),記△AOＢ內(nèi)部(不包括邊界)得整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m。當(dāng)點(diǎn)Ｂ得橫坐標(biāo)為3n(n為正整數(shù))時(shí),m＝(用含n得代數(shù)式表示).根據(jù)題意，分別找出n＝1、2、３、4時(shí)得整點(diǎn)得個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1,整點(diǎn)得個(gè)數(shù)增加３,然后寫出橫坐標(biāo)為3n時(shí)得表達(dá)式即可.解:如圖,n=1,即點(diǎn)B得橫坐標(biāo)為3時(shí),整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,ｎ=2，即點(diǎn)B得橫坐標(biāo)為６時(shí),整點(diǎn)個(gè)數(shù)為４,n=3,即點(diǎn)B得橫坐標(biāo)為9時(shí),整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，n=4,即點(diǎn)B得橫坐標(biāo)為12時(shí),整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1０,所以，點(diǎn)B得坐標(biāo)為3n時(shí),整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3ｎ—2。22、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ａ、B、C得坐標(biāo)分別就是(—１，—1)、（0,２)、(2,0),點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（０,－2).點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A得對(duì)稱點(diǎn)為Ｐ1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B得對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C得對(duì)稱點(diǎn)為Ｐ3，點(diǎn)P３關(guān)于點(diǎn)A得對(duì)稱點(diǎn)為P４，點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B得對(duì)稱點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C得對(duì)稱點(diǎn)為P6,點(diǎn)Ｐ6關(guān)于點(diǎn)Ａ得對(duì)稱點(diǎn)為P７…，按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)P20１3得坐標(biāo)就是分析：根據(jù)對(duì)稱依次作出對(duì)稱點(diǎn)，便不難發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P6與點(diǎn)Ｐ重合，也就就是每6次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),用2013除以６,根據(jù)商與余數(shù)得情況確定點(diǎn)P2013得位置,然后寫出坐標(biāo)即可。解:如圖所示,點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合,∵20１３÷6=335…3，

∴點(diǎn)Ｐ2０１3就是第３3６循環(huán)組得第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3重合,∴點(diǎn)Ｐ2０13得坐標(biāo)為（2,—4）。２3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A(１，1),B(-１,1)，Ｃ(—1,—2）,D（1,-2).把一條長(zhǎng)為２01３個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性得細(xì)線（線得粗細(xì)忽略不計(jì)）得一端固定在點(diǎn)A處,并按A-B－C-Ｄ—Ａ-…得規(guī)律緊繞在四邊形ABCD得邊上,則細(xì)線另一端所在位置得點(diǎn)得坐標(biāo)就是()解：∵Ａ(1,1),B(-1,1）,Ｃ（-1，—2)，Ｄ（1,-2)，?∴AB=1-(—１)=2,BC＝１—(-2）=3,CD=1—（-1)=２,DＡ=1—(—2)=3,?∴繞四邊形ＡBCD一周得細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10,

2013÷10=201…3,

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈得第３個(gè)單位長(zhǎng)度得位置，24、如圖，已知直線l：y＝x，過點(diǎn)A（0，1)作y軸得垂線交直線ｌ于點(diǎn)Ｂ,過點(diǎn)B作直線ｌ得垂線交y軸于點(diǎn)A１；過點(diǎn)Ａ１作ｙ軸得垂線交直線l于點(diǎn)Ｂ1，過點(diǎn)B1作直線l得垂線交