菱形性質(zhì)習(xí)題(含答案)

菱形性質(zhì)習(xí)題精選一．填空題（共26小題）1．（2015?溫州模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且∠AED=50°，則∠CBO=度．2．（2015?河北模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，連接AE，BE，∠DAE=75°，若四邊形ABED是菱形，則EC的長度為．3．（2015?湖州模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，其中AC=8，BD=6，以O(shè)C、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對角線OE、BC交于點(diǎn)F，再以CF、FE為邊作第一個(gè)菱形CFEG，菱形CFEG的對角線FG、CE交于點(diǎn)H，如此繼續(xù)，得到第n個(gè)菱形的周長等于．4．（2015?彭州市校級模擬）己知菱形相鄰兩角的度數(shù)比為1：5，且它的面積為8，則這個(gè)菱形的周長為．5．（2015?溫州模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足為E，若CD=4cm，則菱形ABCD的面積是．6．（2015?廣東模擬）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于．7．（2014?寧夏）菱形ABCD中，若對角線長AC=8cm，BD=6cm，則邊長AB=cm．8．（2014?宜賓）菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線長度是cm．9．（2014?大連）如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠BCO=55°，則∠ADO=．10．（2014?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．11．（2014?眉山）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數(shù)為．12．（2014春?鄂州期末）如圖在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的大小為．13．（2014?貴州模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為．14．（2014?江都市二模）已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=6cm，BD=8cm，則菱形的高AE為cm．25．（2014春?順義區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點(diǎn)M，則∠FMC=度．26．（2014秋?武進(jìn)區(qū)期中）如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)菱形，再依次連結(jié)所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為2，則第2013個(gè)菱形的面積為．二．解答題27．（2014?縉云縣模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F，求證：CE=CF．28．（2014?江都市模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是對角線AC上一點(diǎn)，且MC=MD．連接DM并延長，交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：∠1=∠2；（2）若DF⊥BC，求證：點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．29．（2014春?宜春期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．30．（2014春?高淳縣校級期末）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠B=60°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BP=CQ．（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角形全等，請寫出來；（2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形APCQ的面積是否變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積；（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PCQ的面積最大，并請說明理由．31．（2013秋?東海縣月考）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）若∠DAB=60°，當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，四邊形AMDN是矩形？并說明理由．（請?jiān)趥溆脠D中畫出符合題意的圖形）32．（2012秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．

參考答案1．50 2．3 3． 4．165．8cm2 6．5 7．5 8．59．35° 10．（5，4） 11．50° 12．20°13．3 14．4.8 15． 16．17． 18．2 19．（2，1）20． 21．4 22．4-3 23．120 24．2 25．105 26．27、證明：四邊形ABCD是菱形CE⊥AE,CF⊥AF

∠DAB=∠CBB,

∠DAB=∠FDC,

∴∠CBE=∠FDC

又BC=DC,

∴Rt△BEC≌Rt△DFC,

∴CE=CF.28、證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵M(jìn)C=MD，

∴∠ACD=∠2，

∴∠1=∠2；（2）連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ACB=∠ACD，BC=CD，

∵∠ACD=∠2，

∴∠ACB=∠ACD=∠2，

∵DF⊥BC，

∴3∠2=90°，

∴∠2=30°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BF=CF，

即點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．29、（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF（2）能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.∵AB=ACBC=∴∴AC=10若使為菱形，則需即當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD為菱形30、（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）∵△ACP≌△ADQ，

∴S△ACP=S△ADQ，

即S四邊形APCQ=S△ACD=；(為菱形的高)（3）∵△PAQ是等邊三角形，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP垂直于BC，AP最小，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，三角形APQ的面積最小，

故在四邊形APCQ的面積一定，△APQ面積最小時(shí)，△PCQ的面積最大.此時(shí)BP=1，31、證明：∵四邊形ABCD是菱形∴∠DNM=∠AMN又∵DE=AE，∠NDE=∠MAE∴△NDE=△MAE∴ND=AM∴ND∥AM∴四邊形ANDM是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AMDN是矩形證明：如圖所示∵四邊形AMDN是矩形，∠DAB=60o∴∠ADM=30o∴AM=∵AD=AB