空氣動(dòng)力學(xué)方程：能量方程：能量守恒定律概論

空氣動(dòng)力學(xué)方程：能量方程：能量守恒定律概論1能量守恒定律基礎(chǔ)1.1能量守恒定律的歷史背景能量守恒定律的概念并非一蹴而就，而是經(jīng)過(guò)了數(shù)個(gè)世紀(jì)的科學(xué)探索和理論發(fā)展。早在17世紀(jì)，伽利略通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到，一個(gè)擺動(dòng)的擺球在沒(méi)有外力作用下，其擺動(dòng)高度會(huì)保持不變，這實(shí)際上就是能量守恒的早期體現(xiàn)。到了19世紀(jì)，德國(guó)物理學(xué)家朱利葉斯·邁爾和英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·焦耳分別獨(dú)立地提出了能量守恒定律，他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析，證明了在一個(gè)封閉系統(tǒng)中，能量既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，但總能量保持不變。1.2能量守恒定律的基本概念能量守恒定律是物理學(xué)中的一個(gè)基本原理，它指出在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，能量的總量是恒定的。這意味著，系統(tǒng)內(nèi)部能量的任何變化都必須通過(guò)能量的轉(zhuǎn)換或轉(zhuǎn)移來(lái)實(shí)現(xiàn)，而不能憑空產(chǎn)生或消失。在空氣動(dòng)力學(xué)中，這一原理尤為重要，因?yàn)樗婕暗搅黧w能量的轉(zhuǎn)換，包括動(dòng)能、位能、熱能和壓力能等。1.2.1動(dòng)能動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，其大小與物體的質(zhì)量和速度的平方成正比。在空氣動(dòng)力學(xué)中，流體的動(dòng)能是其速度的函數(shù)，當(dāng)流體加速時(shí)，其動(dòng)能增加；減速時(shí)，動(dòng)能減少。1.2.2位能位能是物體由于其位置或狀態(tài)而具有的能量。在空氣動(dòng)力學(xué)中，位能通常與流體的高度相關(guān)，即重力位能。當(dāng)流體上升時(shí)，其位能增加；下降時(shí)，位能減少。1.2.3熱能熱能是物體內(nèi)部粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的能量。在空氣動(dòng)力學(xué)中，流體的熱能與其溫度有關(guān)，溫度升高，熱能增加；溫度降低，熱能減少。1.2.4壓力能壓力能是流體由于其壓力而具有的能量。在空氣動(dòng)力學(xué)中，當(dāng)流體從高壓區(qū)流向低壓區(qū)時(shí)，其壓力能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能或其他形式的能量。1.3能量守恒定律在空氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用在空氣動(dòng)力學(xué)中，能量守恒定律被廣泛應(yīng)用于分析和預(yù)測(cè)流體的運(yùn)動(dòng)。例如，伯努利方程就是能量守恒定律在流體動(dòng)力學(xué)中的具體應(yīng)用，它描述了流體在流動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能、位能和壓力能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。1.3.1伯努利方程伯努利方程是流體動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)基本方程，它基于能量守恒定律，描述了在理想流體（無(wú)粘性、不可壓縮）中，流體的動(dòng)能、位能和壓力能之間的關(guān)系。方程可以表示為：1其中：-ρ是流體的密度。-v是流體的速度。-g是重力加速度。-h是流體的高度。-p是流體的壓力。1.3.2示例計(jì)算假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的流體流動(dòng)系統(tǒng)，流體從一個(gè)高度為h1、壓力為p1的容器中流出，流到一個(gè)高度為h2、壓力為p2的容器中。如果我們假設(shè)流體是理想流體，那么根據(jù)伯努利方程，我們可以計(jì)算出流體在兩個(gè)容器中的速度v1.3.2.1數(shù)據(jù)樣例ρ=g=hhpp1.3.2.2代碼示例#定義變量

rho=1.225#空氣密度，單位：kg/m^3

g=9.81#重力加速度，單位：m/s^2

h1=10#初始高度，單位：m

h2=0#終止高度，單位：m

p1=101325#初始?jí)毫?，單位：Pa

p2=100000#終止壓力，單位：Pa

#計(jì)算速度

#根據(jù)伯努利方程，假設(shè)流體在兩個(gè)容器中的速度分別為v1和v2，且v1=0（流體開(kāi)始靜止）

#則有：1/2*rho*v2^2+rho*g*h2+p2=1/2*rho*v1^2+rho*g*h1+p1

#由于v1=0，可以簡(jiǎn)化為：1/2*rho*v2^2+p2=rho*g*h1+p1

#解方程求v2

v2_squared=2*(rho*g*h1+p1-p2)/rho

v2=v2_squared**0.5

print(f"流體在終止容器中的速度為：{v2:.2f}m/s")1.3.3解釋在這個(gè)示例中，我們使用伯努利方程來(lái)計(jì)算流體從一個(gè)容器流到另一個(gè)容器時(shí)的速度變化。由于流體開(kāi)始時(shí)靜止，我們假設(shè)v1=0。根據(jù)伯努利方程，流體在流動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能、位能和壓力能的總和保持不變。通過(guò)給定的初始和終止條件，我們可以計(jì)算出流體在終止容器中的速度能量守恒定律在空氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此，它還涉及到復(fù)雜流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解決，如飛機(jī)的升力計(jì)算、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)等。通過(guò)理解和應(yīng)用這一原理，工程師和科學(xué)家能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和控制流體的運(yùn)動(dòng)，從而在航空、氣象、能源等領(lǐng)域取得重大突破。2能量方程的推導(dǎo)2.1伯努利方程的介紹伯努利方程是流體力學(xué)中一個(gè)重要的能量守恒方程，它描述了在理想流體（無(wú)粘性、不可壓縮）中，流體的速度、壓力和高度之間的關(guān)系。伯努利方程基于能量守恒原理，指出在流體流動(dòng)過(guò)程中，流體的動(dòng)能、勢(shì)能和壓力能的總和保持不變，只要沒(méi)有外力做功或能量損失。伯努利方程的一般形式為：P其中：-P是流體的壓力，-ρ是流體的密度，-v是流體的速度，-g是重力加速度，-h是流體的高度。2.2伯努利方程的推導(dǎo)過(guò)程伯努利方程的推導(dǎo)基于流體動(dòng)力學(xué)的基本原理，即牛頓第二定律和能量守恒定律?？紤]一個(gè)理想流體在穩(wěn)定流動(dòng)中，流經(jīng)一個(gè)管道的不同截面。在管道中選取一段流體，假設(shè)流體在這一段中沒(méi)有能量損失，也沒(méi)有外力做功。2.2.1步驟1：應(yīng)用牛頓第二定律對(duì)于流體的一小段，牛頓第二定律可以表示為：F其中F是作用在流體上的力，m是流體的質(zhì)量，a是流體的加速度。在流體動(dòng)力學(xué)中，質(zhì)量流率m（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管道截面的質(zhì)量）是恒定的，因此可以將m替換為m除以時(shí)間t。2.2.2步驟2：考慮能量守恒流體在流動(dòng)過(guò)程中，其能量由動(dòng)能、勢(shì)能和壓力能組成。在沒(méi)有能量損失的情況下，這些能量的總和保持不變。動(dòng)能K、勢(shì)能U和壓力能E可以分別表示為：KUE2.2.3步驟3：整合能量方程將上述能量方程整合，得到：K將動(dòng)能、勢(shì)能和壓力能的表達(dá)式代入，得到：1由于m是恒定的，可以將其除掉，得到伯努利方程：P2.3伯努利方程與能量守恒的關(guān)系伯努利方程直接體現(xiàn)了能量守恒定律在流體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。在流體流動(dòng)過(guò)程中，流體的動(dòng)能、勢(shì)能和壓力能可以相互轉(zhuǎn)換，但總能量保持不變。這意味著，當(dāng)流體的速度增加時(shí)，其壓力能會(huì)減少，反之亦然。伯努利方程不僅適用于理想流體，對(duì)于實(shí)際流體，只要考慮到粘性損失和壓縮性，也可以通過(guò)適當(dāng)修正來(lái)應(yīng)用。2.3.1示例：使用伯努利方程計(jì)算流體壓力假設(shè)我們有一個(gè)管道，其中流體的速度在入口處為1m/s，在出口處為4m/s。管道的入口高度為0m，出口高度為5m。流體的密度為1000kg/m3，重力加速度為9.8m/s2。我們想要計(jì)算出口處的壓力P2，假設(shè)入口處的壓力P1為100000根據(jù)伯努利方程：P代入已知數(shù)值：100000解此方程，可以得到出口處的壓力P2#定義已知參數(shù)

P1=100000#入口壓力，單位：Pa

rho=1000#流體密度，單位：kg/m3

v1=1#入口速度，單位：m/s

v2=4#出口速度，單位：m/s

g=9.8#重力加速度，單位：m/s2

h1=0#入口高度，單位：m

h2=5#出口高度，單位：m

#根據(jù)伯努利方程計(jì)算出口壓力

P2=P1+0.5*rho*v1**2+rho*g*h1-0.5*rho*v2**2-rho*g*h2

print(f"出口處的壓力為：{P2}Pa")通過(guò)這個(gè)示例，我們可以看到伯努利方程如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，以及如何通過(guò)它來(lái)計(jì)算流體的壓力變化。3能量方程的應(yīng)用實(shí)例3.11飛行器的能量方程分析在飛行器設(shè)計(jì)中，能量方程是理解其動(dòng)力學(xué)行為的關(guān)鍵。能量方程基于能量守恒定律，描述了飛行器在飛行過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)換和守恒。對(duì)于飛行器，主要考慮動(dòng)能、勢(shì)能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)換。3.1.1動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)換飛行器在飛行時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能會(huì)根據(jù)高度和速度的變化而轉(zhuǎn)換。動(dòng)能K由速度v決定，勢(shì)能P由高度h決定。能量方程可以表示為：1其中，m是飛行器的質(zhì)量，g是重力加速度，E內(nèi)3.1.2內(nèi)能變化飛行器在大氣中飛行時(shí)，與空氣的摩擦?xí)?dǎo)致內(nèi)能的增加。這種能量轉(zhuǎn)換可以通過(guò)熱力學(xué)第一定律來(lái)描述，即能量守恒定律。3.1.3示例分析假設(shè)一個(gè)飛行器在不同高度和速度下飛行，我們可以通過(guò)能量方程來(lái)分析其能量轉(zhuǎn)換情況。例如，飛行器從高度h1以速度v1下降到高度h2ΔΔΔ3.22風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的能量方程應(yīng)用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是研究飛行器空氣動(dòng)力學(xué)特性的重要手段。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，能量方程用于分析流動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)換，包括動(dòng)能、熱能和壓力能。3.2.1動(dòng)能和壓力能轉(zhuǎn)換在風(fēng)洞中，空氣流過(guò)模型時(shí)，其動(dòng)能和壓力能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換可以通過(guò)伯努利方程來(lái)描述，它是能量方程在流體動(dòng)力學(xué)中的具體應(yīng)用。1其中，ρ是空氣密度，p是壓力。3.2.2熱能轉(zhuǎn)換在高速流動(dòng)中，空氣與模型的摩擦?xí)a(chǎn)生熱能，這可以通過(guò)熱傳導(dǎo)方程來(lái)計(jì)算。3.2.3示例分析在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)空氣以速度v1進(jìn)入，壓力為p1，在模型周?chē)俣茸優(yōu)関2ΔΔΔ3.33汽車(chē)空氣動(dòng)力學(xué)中的能量方程計(jì)算汽車(chē)設(shè)計(jì)中，空氣動(dòng)力學(xué)性能對(duì)燃油效率和穩(wěn)定性至關(guān)重要。能量方程在分析汽車(chē)行駛過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換，如風(fēng)阻損失和動(dòng)能轉(zhuǎn)換，起著關(guān)鍵作用。3.3.1風(fēng)阻損失汽車(chē)行駛時(shí)，空氣阻力會(huì)消耗一部分動(dòng)能。風(fēng)阻損失可以通過(guò)阻力系數(shù)Cd和迎風(fēng)面積AF其中，F(xiàn)d3.3.2動(dòng)能轉(zhuǎn)換汽車(chē)加速或減速時(shí)，其動(dòng)能會(huì)發(fā)生變化。動(dòng)能轉(zhuǎn)換可以通過(guò)汽車(chē)的質(zhì)量m和速度v的變化來(lái)計(jì)算。3.3.3示例分析假設(shè)一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，從速度v1加速到v2，質(zhì)量為m，迎風(fēng)面積為A，阻力系數(shù)為ΔΔΔ通過(guò)這些計(jì)算，我們可以評(píng)估汽車(chē)設(shè)計(jì)的空氣動(dòng)力學(xué)效率，以及如何通過(guò)減少風(fēng)阻來(lái)提高燃油效率。4能量方程的高級(jí)主題4.1湍流能量方程的解析4.1.1概述湍流能量方程是空氣動(dòng)力學(xué)中用于描述湍流流體能量傳輸和轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型。在湍流條件下，流體的運(yùn)動(dòng)是高度不規(guī)則和隨機(jī)的，這使得能量的分布和轉(zhuǎn)換過(guò)程變得復(fù)雜。湍流能量方程通?；诶字Z平均Navier-Stokes方程（RANS）框架，通過(guò)引入額外的湍流能量和湍流耗散率方程來(lái)描述湍流的統(tǒng)計(jì)特性。4.1.2湍流能量方程湍流能量方程可以表示為：?其中：-ρ是流體密度。-k是湍流動(dòng)能。-u是流體速度。-μ是動(dòng)力粘度。-μt是湍流粘度。-σk是湍流動(dòng)能的Prandtl數(shù)。-P是湍流生產(chǎn)率。-ρε是湍流耗散率。-4.1.3示例：求解湍流能量方程在OpenFOAM中，求解湍流能量方程通常涉及使用k-epsilon模型。以下是一個(gè)使用OpenFOAM求解湍流能量方程的簡(jiǎn)單示例：//程序名稱(chēng)：turbulentEnergyEquationSolver

//描述：使用k-epsilon湍流模型求解湍流能量方程

#include"fvCFD.H"

#include"turbulentFluidThermoModel.H"

#include"kEpsilon.H"

intmain(intargc,char*argv[])

{

#include"setRootCase.H"

#include"createTime.H"

#include"createMesh.H"

#include"createFields.H"

#include"initContinuityErrs.H"

#include"createTurbulence.H"

//湍流模型

autoPtr<incompressible::RASModel>turbulence

(

incompressible::RASModel::New(U,phi,transport)

);

//求解湍流能量方程

while(runTime.loop())

{

Info<<"Time="<<runTime.timeName()<<nl<<endl;

//動(dòng)量方程

solve(fvm::ddt(U)+fvm::div(phi,U)-fvm::laplacian(nuEff(),U)==-fvc::grad(p));

//湍流能量方程

turbulence->correct();

//能量方程

solve

(

fvm::ddt(thermo.T())

+fvm::div(phi,thermo.T())

-fvm::laplacian(thermo.alpha(),thermo.T())

==turbulence->heSource()-Qr

);

runTime.write();

Info<<"ExecutionTime="<<runTime.elapsedCpuTime()<<"s"

<<"ClockTime="<<runTime.elapsedClockTime()<<"s"

<<nl<<endl;

}

Info<<"End\n"<<endl;

return0;

}在這個(gè)示例中，我們首先包含了必要的頭文件，然后初始化了計(jì)算網(wǎng)格和流體屬性。接下來(lái)，我們創(chuàng)建了k-epsilon湍流模型，并在時(shí)間循環(huán)中求解了動(dòng)量方程、湍流模型方程和能量方程。最后，我們輸出了計(jì)算結(jié)果并記錄了運(yùn)行時(shí)間。4.2復(fù)雜流場(chǎng)中的能量方程求解4.2.1概述在復(fù)雜流場(chǎng)中求解能量方程，如繞過(guò)障礙物的流動(dòng)、多相流或高馬赫數(shù)流動(dòng)，需要考慮額外的物理效應(yīng)，如對(duì)流、擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)和熱輻射。這些效應(yīng)可能顯著影響能量的分布和轉(zhuǎn)換，因此在數(shù)值模擬中必須準(zhǔn)確地處理。4.2.2復(fù)雜流場(chǎng)能量方程對(duì)于復(fù)雜流場(chǎng)，能量方程可以表示為：ρ其中：-h是流體的焓。-λ是熱導(dǎo)率。-T是溫度。-Q是熱源項(xiàng)。-Sh4.2.3示例：繞過(guò)圓柱的流動(dòng)能量方程求解在OpenFOAM中，求解繞過(guò)圓柱的流動(dòng)能量方程可以使用simpleFoam或rhoCentralFoam等求解器。以下是一個(gè)使用rhoCentralFoam求解繞過(guò)圓柱流動(dòng)能量方程的示例：//程序名稱(chēng)：cylinderFlowEnergyEquationSolver

//描述：使用rhoCentralFoam求解繞過(guò)圓柱的流動(dòng)能量方程

#include"fvCFD.H"

#include"rhoCentralFoam.H"

intmain(intargc,char*argv[])

{

#include"setRootCase.H"

#include"createTime.H"

#include"createMesh.H"

#include"createFields.H"

#include"initContinuityErrs.H"

//求解器控制

solve

(

fvm::ddt(rho,U)

+fvm::div(phi,U)

-fvm::laplacian(muEff,U)

==fvOptions(rho,U)

);

//能量方程

solve

(

fvm::ddt(rho,e)

+fvm::div(phi,e)

-fvm::laplacian(muEff,e)

==p/rho*(U&g)

+Qr

+Sh

+fvOptions(rho,e)

);

//更新?tīng)顟B(tài)

thermo.correct();

//輸出結(jié)果

runTime.write();

Info<<"ExecutionTime="<<runTime.elapsedCpuTime()<<"s"

<<"ClockTime="<<runTime.elapsedClockTime()<<"s"

<<nl<<endl;

return0;

}在這個(gè)示例中，我們使用了rhoCentralFoam求解器，它適用于高馬赫數(shù)流動(dòng)。我們求解了動(dòng)量方程和能量方程，并考慮了重力、熱輻射和焓的源項(xiàng)。最后，我們更新了熱力學(xué)狀態(tài)并輸出了計(jì)算結(jié)果。4.3能量方程在數(shù)值模擬中的應(yīng)用4.3.1概述能量方程在數(shù)值模擬中的應(yīng)用廣泛，包括但不限于：-熱傳導(dǎo)和熱輻射的計(jì)算。-湍流流動(dòng)的模擬。-多相流的分析。-高速流動(dòng)的熱力學(xué)狀態(tài)預(yù)測(cè)。4.3.2示例：使用OpenFOAM進(jìn)行數(shù)值模擬在OpenFOAM中，使用能量方程進(jìn)行數(shù)值模擬通常涉及創(chuàng)建計(jì)算網(wǎng)格、定義流體屬性、設(shè)置邊界條件和求解方程。以下是一個(gè)使用OpenFOAM進(jìn)行數(shù)值模擬的示例：//程序名稱(chēng)：numericalSimulationWithEnergyEquation

//描述：使用OpenFOAM進(jìn)行包含能量方程的數(shù)值模擬

#include"fvCFD.H"

#include"turbulentFluidThermoModel.H"

#include"kEpsilon.H"

intmain(intargc,char*argv[])

{

#include"setRootCase.H"

#include"createTime.H"

#include"createMesh.H"

#include"createFields.H"

#include"initContinuityErrs.H"

#include"createTurbulence.H"

//湍流模型

autoPtr<incompressible::RASModel>turbulence

(

incompressible::RASModel::New(U,phi,transport)

);

//求解方程

while(runTime.loop())

{

Info<<"Time="<<runTime.timeName()<<nl<<endl;