空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)：面元法處理復(fù)雜幾何形狀教程

空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)：面元法處理復(fù)雜幾何形狀教程1空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)：面元法處理復(fù)雜幾何形狀1.1空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)簡(jiǎn)介空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)是研究流體（主要是空氣）與物體相互作用的科學(xué)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車設(shè)計(jì)、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域。通過(guò)數(shù)值方法，仿真技術(shù)能夠預(yù)測(cè)物體在空氣中的行為，如升力、阻力和流場(chǎng)分布，對(duì)于設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有復(fù)雜幾何形狀的物體至關(guān)重要。1.2面元法的基本原理面元法（PanelMethod）是一種基于勢(shì)流理論的數(shù)值方法，用于計(jì)算不可壓縮流體中物體的空氣動(dòng)力學(xué)特性。它將物體表面離散為一系列小平面或曲面，稱為面元。每個(gè)面元上假設(shè)存在一個(gè)均勻分布的源或渦，通過(guò)求解這些源或渦的強(qiáng)度，可以得到物體周圍的勢(shì)流場(chǎng)，進(jìn)而計(jì)算出空氣動(dòng)力學(xué)力。1.2.1示例：面元法計(jì)算翼型升力假設(shè)我們有一個(gè)NACA0012翼型，我們想要使用面元法計(jì)算其在特定攻角下的升力。首先，我們需要將翼型表面離散為面元，然后設(shè)置邊界條件，最后求解勢(shì)流方程。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義NACA0012翼型的坐標(biāo)

defnaca0012(x):

m=0.0

p=0.5

t=0.12

ifx<p:

yc=m/p**2*(2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

else:

yc=m/(1-p)**2*((1-2*p)+2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

returnyc,yt

#生成翼型坐標(biāo)

x=np.linspace(0,1,100)

y=np.zeros_like(x)

foriinrange(len(x)):

y[i],yt=naca0012(x[i])

y_top=y+yt

y_bottom=y-yt

#繪制翼型

plt.figure()

plt.plot(x,y_top,'b',label='TopSurface')

plt.plot(x,y_bottom,'r',label='BottomSurface')

plt.legend()

plt.show()

#面元法計(jì)算升力的步驟

#1.離散翼型表面為面元

#2.設(shè)置邊界條件

#3.求解勢(shì)流方程

#4.計(jì)算升力

#注意：實(shí)際計(jì)算中需要使用線性代數(shù)求解，此處簡(jiǎn)化描述1.2.2解釋上述代碼首先定義了NACA0012翼型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后生成了翼型的上表面和下表面坐標(biāo)，并繪制了翼型的形狀。在面元法計(jì)算升力的步驟中，雖然沒(méi)有詳細(xì)展示線性代數(shù)求解過(guò)程，但指出了離散表面、設(shè)置邊界條件、求解勢(shì)流方程和計(jì)算升力的基本流程。1.3復(fù)雜幾何形狀在空氣動(dòng)力學(xué)中的重要性復(fù)雜幾何形狀，如飛機(jī)的機(jī)身、機(jī)翼、尾翼，或是汽車的車身，其空氣動(dòng)力學(xué)特性直接影響到飛行器或車輛的性能。例如，飛機(jī)的機(jī)翼設(shè)計(jì)需要考慮升力最大化和阻力最小化，而車身設(shè)計(jì)則需要優(yōu)化空氣動(dòng)力學(xué)以減少風(fēng)阻，提高燃油效率。面元法因其在處理復(fù)雜幾何形狀上的靈活性和效率，成為這些領(lǐng)域中進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)分析的常用工具。1.3.1示例：面元法應(yīng)用于復(fù)雜幾何形狀考慮一個(gè)具有多個(gè)部件的飛機(jī)模型，包括機(jī)身、機(jī)翼和尾翼。使用面元法，我們可以將每個(gè)部件的表面離散為面元，然后分別計(jì)算每個(gè)部件的空氣動(dòng)力學(xué)特性，最后整合得到整個(gè)飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)性能。#假設(shè)我們有三個(gè)部件的坐標(biāo)數(shù)據(jù)

#機(jī)身坐標(biāo)

body_x=np.linspace(-1,1,50)

body_y=0.1*np.sin(2*np.pi*body_x)

#機(jī)翼坐標(biāo)

wing_x=np.linspace(-2,2,100)

wing_y=0.2*np.sin(np.pi*wing_x)

#尾翼坐標(biāo)

tail_x=np.linspace(-3,-2,50)

tail_y=0.1*np.sin(2*np.pi*tail_x)

#繪制飛機(jī)模型

plt.figure()

plt.plot(body_x,body_y,'g',label='Body')

plt.plot(wing_x,wing_y,'b',label='Wing')

plt.plot(tail_x,tail_y,'r',label='Tail')

plt.legend()

plt.show()

#面元法計(jì)算飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)性能的步驟

#1.將機(jī)身、機(jī)翼和尾翼的表面離散為面元

#2.對(duì)每個(gè)部件分別求解勢(shì)流方程

#3.整合計(jì)算結(jié)果，得到整個(gè)飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)性能

#注意：實(shí)際計(jì)算中需要對(duì)每個(gè)部件的面元進(jìn)行獨(dú)立處理，此處簡(jiǎn)化描述1.3.2解釋此代碼示例展示了如何使用面元法處理包含多個(gè)部件的復(fù)雜幾何形狀。通過(guò)生成機(jī)身、機(jī)翼和尾翼的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，我們可以看到飛機(jī)模型的形狀。雖然沒(méi)有詳細(xì)展示如何將這些部件的表面離散為面元并進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算，但代碼中指出了處理復(fù)雜幾何形狀的基本步驟，即離散表面、分別求解每個(gè)部件的勢(shì)流方程，最后整合計(jì)算結(jié)果。通過(guò)上述示例，我們可以看到面元法在處理復(fù)雜幾何形狀時(shí)的靈活性和實(shí)用性，它能夠幫助工程師和設(shè)計(jì)師更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和優(yōu)化空氣動(dòng)力學(xué)性能，是現(xiàn)代空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)中不可或缺的一部分。2面元法基礎(chǔ)2.1面元法的數(shù)學(xué)模型面元法，作為計(jì)算流體力學(xué)(CFD)中的一種重要技術(shù)，主要用于解決空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，特別是復(fù)雜幾何形狀的流體動(dòng)力學(xué)分析。其核心思想是將復(fù)雜物體表面離散化為一系列小的平面或曲面元素，每個(gè)元素稱為面元。通過(guò)在每個(gè)面元上應(yīng)用流體力學(xué)的基本方程，如伯努利方程或勢(shì)流理論，可以計(jì)算出每個(gè)面元上的流體動(dòng)力特性，進(jìn)而整合得到整個(gè)物體的空氣動(dòng)力學(xué)性能。2.1.1數(shù)學(xué)模型原理面元法基于勢(shì)流理論，假設(shè)流體是無(wú)粘性的、不可壓縮的，并且流動(dòng)是勢(shì)流，即流體速度可以表示為勢(shì)函數(shù)的梯度。對(duì)于每個(gè)面元，勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程：?其中，?是勢(shì)函數(shù)，?22.1.2示例假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的二維翼型，我們想要使用面元法來(lái)計(jì)算其周圍的流場(chǎng)。首先，我們需要定義翼型的幾何形狀，然后將其離散化為多個(gè)面元。下面是一個(gè)使用Python和NumPy庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程的示例代碼：importnumpyasnp

#定義翼型的幾何形狀

defairfoil(x,y):

returnnp.sqrt((x-0.5)**2+(y-0.2)**2)<=0.1

#離散化翼型表面為面元

defdiscretize(airfoil_func,nx,ny):

x=np.linspace(0,1,nx)

y=np.linspace(0,1,ny)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

mask=airfoil_func(X,Y)

surface=np.column_stack((X[mask],Y[mask]))

elements=np.array([surface[i:i+2]foriinrange(len(surface)-1)])

returnelements

#示例：離散化一個(gè)簡(jiǎn)單的翼型

elements=discretize(airfoil,100,100)

print(elements)這段代碼首先定義了一個(gè)簡(jiǎn)單的翼型形狀函數(shù)airfoil，然后使用discretize函數(shù)將翼型表面離散化為一系列面元。elements變量將包含所有面元的坐標(biāo)信息。2.2面元法的網(wǎng)格劃分技術(shù)網(wǎng)格劃分是面元法中的關(guān)鍵步驟，它直接影響到計(jì)算的精度和效率。網(wǎng)格劃分技術(shù)包括如何選擇面元的大小、形狀以及如何在復(fù)雜幾何形狀上均勻分布面元。對(duì)于復(fù)雜幾何形狀，通常需要使用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，以確保在幾何特征區(qū)域有更細(xì)的網(wǎng)格，而在平滑區(qū)域有較粗的網(wǎng)格，從而在保證計(jì)算精度的同時(shí)，提高計(jì)算效率。2.2.1網(wǎng)格劃分技術(shù)示例在Python中，我們可以使用scipy.spatial庫(kù)中的Delaunay三角剖分來(lái)自動(dòng)劃分網(wǎng)格。下面是一個(gè)示例代碼，展示如何使用Delaunay對(duì)翼型表面進(jìn)行三角剖分：fromscipy.spatialimportDelaunay

#使用Delaunay三角剖分進(jìn)行網(wǎng)格劃分

tri=Delaunay(elements)

print(tri.simplices)tri.simplices將包含所有三角形面元的頂點(diǎn)索引，這可以用于后續(xù)的流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算。2.3面元法中的邊界條件應(yīng)用在面元法中，邊界條件的正確應(yīng)用是確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。邊界條件包括物體表面的無(wú)滑移條件、遠(yuǎn)場(chǎng)的自由流條件以及可能的對(duì)稱面條件等。通過(guò)在每個(gè)面元上正確應(yīng)用邊界條件，可以確保流體動(dòng)力學(xué)方程在物體表面和周圍空間的連續(xù)性和一致性。2.3.1邊界條件應(yīng)用示例假設(shè)我們已經(jīng)得到了翼型表面的三角形面元，現(xiàn)在需要在每個(gè)面元上應(yīng)用無(wú)滑移邊界條件。在無(wú)滑移條件下，流體在物體表面的速度為零。下面是一個(gè)示例代碼，展示如何在Python中應(yīng)用這一邊界條件：#定義流體速度

deffluid_velocity(x,y):

returnnp.array([1.0,0.0])#假設(shè)自由流速度為1.0m/s，沿x方向

#應(yīng)用無(wú)滑移邊界條件

defapply_noslip(elements,fluid_vel):

velocities=[]

forelementinelements:

#計(jì)算面元的法向量

normal=np.cross(element[1]-element[0],element[2]-element[0])

normal/=np.linalg.norm(normal)

#應(yīng)用無(wú)滑移條件，流體速度在面元法向上的分量為零

vel=fluid_vel-np.dot(fluid_vel,normal)*normal

velocities.append(vel)

returnnp.array(velocities)

#示例：應(yīng)用無(wú)滑移邊界條件

velocities=apply_noslip(elements,fluid_velocity)

print(velocities)這段代碼首先定義了自由流速度f(wàn)luid_velocity，然后在apply_noslip函數(shù)中，對(duì)于每個(gè)三角形面元，計(jì)算其法向量，并調(diào)整流體速度，確保其在面元法向上的分量為零，從而滿足無(wú)滑移邊界條件。通過(guò)上述示例，我們可以看到面元法在處理復(fù)雜幾何形狀時(shí)的基本流程：定義幾何形狀、離散化為面元、應(yīng)用邊界條件。這些步驟是面元法在空氣動(dòng)力學(xué)仿真中應(yīng)用的基礎(chǔ)。3空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)：面元法處理復(fù)雜幾何形狀3.1復(fù)雜幾何形狀的網(wǎng)格生成策略3.1.1網(wǎng)格生成的重要性在空氣動(dòng)力學(xué)仿真中，網(wǎng)格生成是面元法應(yīng)用的關(guān)鍵步驟。對(duì)于復(fù)雜幾何形狀，如飛機(jī)、汽車或風(fēng)力渦輪機(jī)葉片，精確的網(wǎng)格能夠提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。3.1.2策略一：四邊形網(wǎng)格四邊形網(wǎng)格因其規(guī)則性和易于處理的特性，在復(fù)雜幾何形狀的網(wǎng)格生成中被廣泛使用。它能夠較好地適應(yīng)曲面，同時(shí)保持計(jì)算效率。3.1.2.1示例代碼#使用Python的Gmsh庫(kù)生成四邊形網(wǎng)格

importgmsh

#初始化Gmsh

gmsh.initialize()

#創(chuàng)建一個(gè)新模型

gmsh.model.add("ComplexGeometry")

#定義幾何形狀

#以一個(gè)簡(jiǎn)單的圓柱體為例，復(fù)雜幾何形狀需根據(jù)具體情況進(jìn)行定義

cylinder=gmsh.model.occ.addCylinder(0,0,0,0,0,1,1)

#生成網(wǎng)格

gmsh.model.occ.synchronize()

gmsh.model.mesh.generate(2)#生成二維網(wǎng)格

#保存網(wǎng)格文件

gmsh.write("cylinder.msh")

#關(guān)閉Gmsh

gmsh.finalize()3.1.3策略二：三角形網(wǎng)格三角形網(wǎng)格在處理復(fù)雜幾何形狀時(shí)更為靈活，能夠適應(yīng)更復(fù)雜的曲面和邊界條件。它通過(guò)將幾何形狀分解為多個(gè)三角形面片來(lái)實(shí)現(xiàn)。3.1.3.1示例代碼#使用Python的Delaunay三角化生成三角形網(wǎng)格

importnumpyasnp

importmatplotlib.triastri

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義點(diǎn)坐標(biāo)

points=np.array([[0,0],[1,0],[1,1],[0,1],[0.5,0.5],[0.5,0.6]])

#創(chuàng)建三角化

triangulation=tri.Triangulation(points[:,0],points[:,1])

#生成三角形網(wǎng)格

triangulation.set_mask(np.hypot(points[triangulation.triangles].mean(axis=1)[:,0],

points[triangulation.triangles].mean(axis=1)[:,1])

<0.5)

#繪制網(wǎng)格

plt.triplot(points[:,0],points[:,1],triangulation.triangles)

plt.show()3.2幾何形狀簡(jiǎn)化與優(yōu)化3.2.1幾何簡(jiǎn)化幾何簡(jiǎn)化是通過(guò)減少幾何模型的復(fù)雜度來(lái)提高計(jì)算效率的過(guò)程。這通常涉及去除不必要的細(xì)節(jié)或使用近似模型。3.2.1.1示例代碼#使用Python的MeshLab簡(jiǎn)化幾何模型

importsubprocess

#MeshLab簡(jiǎn)化命令

command=["meshlabserver","-i","complex_model.obj","-o","simplified_model.obj",

"-s","simplify_quadric_decimation.mlx"]

#執(zhí)行命令

subprocess.run(command)3.2.2幾何優(yōu)化幾何優(yōu)化旨在調(diào)整幾何形狀以改善空氣動(dòng)力學(xué)性能，如減少阻力或提高升力。3.2.2.1示例代碼#使用Python的OpenMDAO進(jìn)行幾何優(yōu)化

fromopenmdao.apiimportProblem,Group,IndepVarComp

fromopenmdao.utils.assert_utilsimportassert_check_partials

#定義獨(dú)立變量組件

ivc=IndepVarComp()

#添加設(shè)計(jì)變量

ivc.add_output('shape',val=np.zeros((10,3)))

#創(chuàng)建問(wèn)題

prob=Problem()

#添加組和組件

prob.model.add_subsystem('design_vars',ivc,promotes=['*'])

prob.model.add_subsystem('aero_analysis',AeroAnalysis(),promotes=['*'])

#設(shè)置優(yōu)化器

prob.driver=ScipyOptimizeDriver()

prob.driver.options['optimizer']='SLSQP'

#設(shè)置目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量

prob.model.add_design_var('shape')

prob.model.add_objective('drag')

#運(yùn)行優(yōu)化

prob.setup()

prob.run_driver()

#檢查偏導(dǎo)數(shù)

assert_check_partials(prob)3.3特殊面元技術(shù)的介紹3.3.1面元法原理面元法是一種基于積分方程的數(shù)值方法，用于求解流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。它將復(fù)雜幾何形狀分解為多個(gè)小面元，然后在每個(gè)面元上應(yīng)用流體動(dòng)力學(xué)的基本方程。3.3.2技術(shù)一：自適應(yīng)面元自適應(yīng)面元技術(shù)根據(jù)流場(chǎng)的局部特征動(dòng)態(tài)調(diào)整面元的大小和形狀，以提高計(jì)算精度和效率。3.3.3技術(shù)二：高階面元高階面元技術(shù)使用多項(xiàng)式來(lái)近似面元上的流場(chǎng)，相比于低階面元，它能夠提供更精確的流場(chǎng)描述。3.3.4技術(shù)三：多面體面元多面體面元技術(shù)允許使用具有多個(gè)邊的面元，這在處理復(fù)雜幾何形狀時(shí)特別有用，因?yàn)樗梢詼p少面元的數(shù)量，同時(shí)保持高精度。3.3.4.1示例代碼#使用Python的PyFR庫(kù)生成多面體面元網(wǎng)格

importpyfr

#定義幾何形狀

#PyFR使用OpenFOAM格式的網(wǎng)格文件，這里以一個(gè)簡(jiǎn)單的立方體為例

mesh=pyfr.Mesh('cube.mesh')

#生成多面體面元網(wǎng)格

mesh.generate()

#保存網(wǎng)格文件

mesh.write('cube_pyfr.mesh')以上代碼示例和策略為處理復(fù)雜幾何形狀的面元法提供了基礎(chǔ)，但實(shí)際應(yīng)用中可能需要根據(jù)具體問(wèn)題和軟件工具進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。4面元法在復(fù)雜幾何中的應(yīng)用4.1面元法解決復(fù)雜翼型問(wèn)題面元法是空氣動(dòng)力學(xué)仿真中一種常用的技術(shù)，尤其在處理復(fù)雜翼型時(shí)展現(xiàn)出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。該方法基于將物體表面分解為多個(gè)小面元，每個(gè)面元產(chǎn)生局部的流動(dòng)效應(yīng)，通過(guò)疊加這些效應(yīng)來(lái)模擬整個(gè)物體的流動(dòng)特性。對(duì)于復(fù)雜翼型，如帶有翼尖小翼、前緣縫翼或后緣襟翼的翼型，面元法能夠精確地捕捉到這些細(xì)節(jié)對(duì)流動(dòng)的影響。4.1.1示例：使用Python實(shí)現(xiàn)面元法模擬NACA0012翼型假設(shè)我們有一個(gè)NACA0012翼型，想要使用面元法來(lái)模擬其在不同攻角下的升力和阻力。首先，我們需要定義翼型的幾何形狀，然后將其分解為面元，最后計(jì)算每個(gè)面元產(chǎn)生的流動(dòng)效應(yīng)并疊加。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義NACA0012翼型的坐標(biāo)

defnaca0012(x):

m=0.0

p=0.5

t=0.12

ifx<p:

yc=m/p**2*(2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

else:

yc=m/(1-p)**2*((1-2*p)+2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

returnyc,yt

#生成翼型坐標(biāo)

N=100#面元數(shù)量

x=np.linspace(0,1,N)

yc,yt=naca0012(x)

upper=np.column_stack((x,yc+yt))

lower=np.column_stack((x[::-1],yc-yt[::-1]))

wing=np.vstack((upper,lower))

#計(jì)算面元法中的流動(dòng)效應(yīng)

defvortex_strength(wing,alpha):

#這里省略了計(jì)算vortexstrength的詳細(xì)代碼，因?yàn)樗婕暗綇?fù)雜的空氣動(dòng)力學(xué)方程

#假設(shè)我們已經(jīng)計(jì)算出了vortexstrength并返回

returnnp.zeros(N)

#模擬不同攻角下的升力和阻力

alphas=np.linspace(-10,10,21)*np.pi/180#攻角范圍，從-10度到10度

cl=[]

cd=[]

foralphainalphas:

strength=vortex_strength(wing,alpha)

#計(jì)算升力和阻力，這里同樣省略了具體計(jì)算過(guò)程

cl.append(0.0)

cd.append(0.0)

#繪制升力和阻力曲線

plt.figure()

plt.plot(alphas*180/np.pi,cl,label='LiftCoefficient')

plt.plot(alphas*180/np.pi,cd,label='DragCoefficient')

plt.xlabel('AngleofAttack(deg)')

plt.ylabel('Coefficient')

plt.legend()

plt.show()在上述代碼中，我們首先定義了NACA0012翼型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后生成了翼型的上表面和下表面坐標(biāo)。接著，我們通過(guò)vortex_strength函數(shù)計(jì)算了在不同攻角下翼型的vortex強(qiáng)度，雖然這里沒(méi)有給出具體的計(jì)算過(guò)程，但在實(shí)際應(yīng)用中，這一步會(huì)涉及到復(fù)雜的空氣動(dòng)力學(xué)方程。最后，我們模擬了不同攻角下的升力和阻力，并繪制了相應(yīng)的曲線。4.2多體系統(tǒng)中的面元法應(yīng)用在多體系統(tǒng)中，如飛機(jī)與導(dǎo)彈的組合、飛機(jī)與地面效應(yīng)的交互等，面元法同樣能夠提供有效的解決方案。通過(guò)將每個(gè)物體表面分解為面元，可以獨(dú)立計(jì)算每個(gè)物體的流動(dòng)效應(yīng)，再通過(guò)相互作用的疊加來(lái)模擬整個(gè)系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)特性。4.2.1示例：使用面元法模擬飛機(jī)與導(dǎo)彈組合的空氣動(dòng)力學(xué)特性假設(shè)我們有一個(gè)飛機(jī)模型和一個(gè)導(dǎo)彈模型，想要使用面元法來(lái)模擬它們組合在一起時(shí)的空氣動(dòng)力學(xué)特性。首先，我們需要定義兩個(gè)模型的幾何形狀，然后將它們分解為面元，最后計(jì)算每個(gè)面元產(chǎn)生的流動(dòng)效應(yīng)并疊加。#定義飛機(jī)和導(dǎo)彈的幾何形狀

defairplane_shape(x):

#飛機(jī)翼型的數(shù)學(xué)表達(dá)式

returnx*0.1

defmissile_shape(x):

#導(dǎo)彈翼型的數(shù)學(xué)表達(dá)式

returnx*0.05

#生成飛機(jī)和導(dǎo)彈的坐標(biāo)

N_airplane=100

N_missile=50

x_airplane=np.linspace(0,1,N_airplane)

x_missile=np.linspace(0,1,N_missile)

airplane=np.column_stack((x_airplane,airplane_shape(x_airplane)))

missile=np.column_stack((x_missile,missile_shape(x_missile)))

#計(jì)算多體系統(tǒng)中的流動(dòng)效應(yīng)

defmulti_body_vortex_strength(airplane,missile,alpha):

#這里省略了計(jì)算vortexstrength的詳細(xì)代碼

#假設(shè)我們已經(jīng)計(jì)算出了vortexstrength并返回

returnnp.zeros(N_airplane),np.zeros(N_missile)

#模擬不同攻角下的升力和阻力

alphas=np.linspace(-10,10,21)*np.pi/180

cl_airplane=[]

cd_airplane=[]

cl_missile=[]

cd_missile=[]

foralphainalphas:

strength_airplane,strength_missile=multi_body_vortex_strength(airplane,missile,alpha)

#計(jì)算升力和阻力，這里同樣省略了具體計(jì)算過(guò)程

cl_airplane.append(0.0)

cd_airplane.append(0.0)

cl_missile.append(0.0)

cd_missile.append(0.0)

#繪制升力和阻力曲線

plt.figure()

plt.plot(alphas*180/np.pi,cl_airplane,label='AirplaneLiftCoefficient')

plt.plot(alphas*180/np.pi,cd_airplane,label='AirplaneDragCoefficient')

plt.plot(alphas*180/np.pi,cl_missile,label='MissileLiftCoefficient')

plt.plot(alphas*180/np.pi,cd_missile,label='MissileDragCoefficient')

plt.xlabel('AngleofAttack(deg)')

plt.ylabel('Coefficient')

plt.legend()

plt.show()在上述代碼中，我們首先定義了飛機(jī)和導(dǎo)彈的幾何形狀，然后生成了它們的坐標(biāo)。接著，我們通過(guò)multi_body_vortex_strength函數(shù)計(jì)算了在不同攻角下飛機(jī)和導(dǎo)彈的vortex強(qiáng)度，雖然這里沒(méi)有給出具體的計(jì)算過(guò)程，但在實(shí)際應(yīng)用中，這一步會(huì)涉及到復(fù)雜的空氣動(dòng)力學(xué)方程。最后，我們模擬了不同攻角下飛機(jī)和導(dǎo)彈的升力和阻力，并繪制了相應(yīng)的曲線。4.3高亞音速流動(dòng)的面元法仿真在高亞音速流動(dòng)中，面元法能夠處理由于速度接近音速而產(chǎn)生的壓縮性效應(yīng)。通過(guò)引入適當(dāng)?shù)膲嚎s性修正，面元法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高亞音速流動(dòng)下的升力、阻力和側(cè)力等空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)。4.3.1示例：使用面元法模擬高亞音速下NACA0012翼型的空氣動(dòng)力學(xué)特性假設(shè)我們想要使用面元法來(lái)模擬NACA0012翼型在高亞音速下的空氣動(dòng)力學(xué)特性。首先，我們需要定義翼型的幾何形狀，然后將其分解為面元，最后計(jì)算每個(gè)面元產(chǎn)生的流動(dòng)效應(yīng)并疊加，同時(shí)考慮壓縮性效應(yīng)。#定義NACA0012翼型的坐標(biāo)

defnaca0012(x):

m=0.0

p=0.5

t=0.12

ifx<p:

yc=m/p**2*(2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

else:

yc=m/(1-p)**2*((1-2*p)+2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

returnyc,yt

#生成翼型坐標(biāo)

N=100

x=np.linspace(0,1,N)

yc,yt=naca0012(x)

upper=np.column_stack((x,yc+yt))

lower=np.column_stack((x[::-1],yc-yt[::-1]))

wing=np.vstack((upper,lower))

#計(jì)算高亞音速下的流動(dòng)效應(yīng)

defcompressible_vortex_strength(wing,mach,alpha):

#這里省略了計(jì)算vortexstrength的詳細(xì)代碼，它需要考慮壓縮性效應(yīng)

#假設(shè)我們已經(jīng)計(jì)算出了vortexstrength并返回

returnnp.zeros(N)

#模擬不同攻角下的升力和阻力

mach=0.8#高亞音速，接近音速但未達(dá)到

alphas=np.linspace(-10,10,21)*np.pi/180

cl=[]

cd=[]

foralphainalphas:

strength=compressible_vortex_strength(wing,mach,alpha)

#計(jì)算升力和阻力，這里同樣省略了具體計(jì)算過(guò)程

cl.append(0.0)

cd.append(0.0)

#繪制升力和阻力曲線

plt.figure()

plt.plot(alphas*180/np.pi,cl,label='LiftCoefficient')

plt.plot(alphas*180/np.pi,cd,label='DragCoefficient')

plt.xlabel('AngleofAttack(deg)')

plt.ylabel('Coefficient')

plt.legend()

plt.show()在上述代碼中，我們首先定義了NACA0012翼型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后生成了翼型的上表面和下表面坐標(biāo)。接著，我們通過(guò)compressible_vortex_strength函數(shù)計(jì)算了在高亞音速下翼型的vortex強(qiáng)度，雖然這里沒(méi)有給出具體的計(jì)算過(guò)程，但在實(shí)際應(yīng)用中，這一步會(huì)涉及到考慮壓縮性效應(yīng)的復(fù)雜空氣動(dòng)力學(xué)方程。最后，我們模擬了不同攻角下翼型的升力和阻力，并繪制了相應(yīng)的曲線。通過(guò)這些示例，我們可以看到面元法在處理復(fù)雜翼型、多體系統(tǒng)以及高亞音速流動(dòng)時(shí)的強(qiáng)大能力。它不僅能夠提供精確的空氣動(dòng)力學(xué)特性預(yù)測(cè)，還能夠幫助我們理解不同幾何細(xì)節(jié)和流動(dòng)條件對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)性能的影響。5高級(jí)面元法技術(shù)5.1非定常流動(dòng)的面元法處理5.1.1原理非定常流動(dòng)的面元法處理主要涉及時(shí)間域的分析，通過(guò)在每個(gè)時(shí)間步上更新面元的源項(xiàng)和渦度，來(lái)模擬流體隨時(shí)間變化的行為。這種方法特別適用于處理渦旋生成、發(fā)展和消散的過(guò)程，以及流體與物體表面的動(dòng)態(tài)相互作用。在非定常面元法中，流場(chǎng)的演變通過(guò)求解連續(xù)性和動(dòng)量方程的離散形式來(lái)實(shí)現(xiàn)，這些方程在每個(gè)時(shí)間步上被更新，以反映流體狀態(tài)的變化。5.1.2內(nèi)容非定常面元法的關(guān)鍵在于如何處理時(shí)間依賴性。通常，這涉及到使用時(shí)間步進(jìn)方案，如顯式或隱式歐拉方法，或更高級(jí)的Runge-Kutta方法。此外，還需要考慮如何在時(shí)間域內(nèi)處理渦度的生成和傳播，以及如何在復(fù)雜幾何形狀的邊界上準(zhǔn)確地應(yīng)用邊界條件。5.1.2.1示例：使用Runge-Kutta方法的時(shí)間步進(jìn)假設(shè)我們有一個(gè)二維非定常流動(dòng)問(wèn)題，其中流體的速度場(chǎng)隨時(shí)間變化。我們可以使用四階Runge-Kutta方法來(lái)更新速度場(chǎng)。以下是一個(gè)簡(jiǎn)化的Python代碼示例，展示了如何使用四階Runge-Kutta方法進(jìn)行時(shí)間步進(jìn)：importnumpyasnp

defrk4_step(u,v,dt,f_u,f_v):

"""

使用四階Runge-Kutta方法進(jìn)行時(shí)間步進(jìn)。

參數(shù):

u,v:流體速度場(chǎng)的x和y分量

dt:時(shí)間步長(zhǎng)

f_u,f_v:速度場(chǎng)隨時(shí)間變化的函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)x和y分量

"""

k1_u=dt*f_u(u,v)

k1_v=dt*f_v(u,v)

k2_u=dt*f_u(u+k1_u/2,v+k1_v/2)

k2_v=dt*f_v(u+k1_u/2,v+k1_v/2)

k3_u=dt*f_u(u+k2_u/2,v+k2_v/2)

k3_v=dt*f_v(u+k2_u/2,v+k2_v/2)

k4_u=dt*f_u(u+k3_u,v+k3_v)

k4_v=dt*f_v(u+k3_u,v+k3_v)

u_new=u+(k1_u+2*k2_u+2*k3_u+k4_u)/6

v_new=v+(k1_v+2*k2_v+2*k3_v+k4_v)/6

returnu_new,v_new

#假設(shè)的流體速度場(chǎng)函數(shù)

deffluid_velocity(u,v):

"""

簡(jiǎn)化示例：流體速度場(chǎng)隨時(shí)間變化的函數(shù)。

"""

return-v,u

#初始化速度場(chǎng)

u=np.zeros((100,100))

v=np.zeros((100,100))

#時(shí)間步長(zhǎng)

dt=0.01

#更新速度場(chǎng)

u,v=rk4_step(u,v,dt,fluid_velocity,fluid_velocity)在這個(gè)例子中，rk4_step函數(shù)使用四階Runge-Kutta方法來(lái)更新速度場(chǎng)u和v。fluid_velocity函數(shù)是一個(gè)簡(jiǎn)化的流體速度場(chǎng)隨時(shí)間變化的函數(shù)，用于演示目的。實(shí)際應(yīng)用中，f_u和f_v函數(shù)將基于流體動(dòng)力學(xué)方程和邊界條件來(lái)定義。5.2渦流與分離流動(dòng)的模擬5.2.1原理渦流與分離流動(dòng)的模擬是面元法中的一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，它涉及到流體動(dòng)力學(xué)中渦度的生成、傳播和消散。在面元法中，渦度通常通過(guò)在物體表面附近設(shè)置渦度源來(lái)模擬。當(dāng)流體繞過(guò)物體時(shí)，這些渦度源會(huì)產(chǎn)生渦流，導(dǎo)致流體分離并形成復(fù)雜的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。為了準(zhǔn)確地模擬這些現(xiàn)象，需要精確地計(jì)算渦度的分布，并在每個(gè)時(shí)間步上更新流場(chǎng)。5.2.2內(nèi)容在處理渦流和分離流動(dòng)時(shí)，面元法需要考慮流體的粘性效應(yīng)，這通常通過(guò)引入渦度擴(kuò)散項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。此外，還需要處理流體與物體表面的相互作用，這可能涉及到復(fù)雜的邊界條件，如無(wú)滑移條件和壓力恢復(fù)條件。5.2.2.1示例：模擬繞過(guò)圓柱的渦流以下是一個(gè)使用面元法模擬繞過(guò)圓柱的渦流的簡(jiǎn)化Python代碼示例。在這個(gè)例子中，我們使用一個(gè)簡(jiǎn)單的渦度生成模型，并在每個(gè)時(shí)間步上更新速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)。importnumpyasnp

defvortex_shedding(u,v,w,dt,x,y,cylinder_radius):

"""

模擬繞過(guò)圓柱的渦流。

參數(shù):

u,v:速度場(chǎng)的x和y分量

w:渦度場(chǎng)

dt:時(shí)間步長(zhǎng)

x,y:空間坐標(biāo)

cylinder_radius:圓柱的半徑

"""

#渦度生成模型

foriinrange(len(x)):

forjinrange(len(y)):

ifx[i]**2+y[j]**2<=cylinder_radius**2:

w[i,j]+=-4*np.pi*dt*(u[i,j]+v[i,j])

#更新速度場(chǎng)

u,v=rk4_step(u,v,dt,lambdau,v:-w*v,lambdau,v:w*u)

returnu,v,w

#初始化速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)

u=np.zeros((100,100))

v=np.zeros((100,100))

w=np.zeros((100,100))

#時(shí)間步長(zhǎng)

dt=0.01

#空間坐標(biāo)

x=np.linspace(-1,1,100)

y=np.linspace(-1,1,100)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

#圓柱的半徑

cylinder_radius=0.1

#更新速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)

u,v,w=vortex_shedding(u,v,w,dt,X,Y,cylinder_radius)在這個(gè)例子中，vortex_shedding函數(shù)模擬了繞過(guò)圓柱的渦流。渦度生成模型通過(guò)在圓柱表面附近設(shè)置渦度源來(lái)實(shí)現(xiàn)，而速度場(chǎng)的更新則使用了之前定義的rk4_step函數(shù)。請(qǐng)注意，這個(gè)例子是高度簡(jiǎn)化的，實(shí)際的渦流模擬將需要更復(fù)雜的渦度生成模型和邊界條件處理。5.3面元法與其它數(shù)值方法的結(jié)合5.3.1原理面元法與其它數(shù)值方法的結(jié)合，如有限體積法、有限元法或邊界元法，可以提高空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)的準(zhǔn)確性和效率。通過(guò)結(jié)合不同方法的優(yōu)點(diǎn)，可以更好地處理復(fù)雜幾何形狀和流動(dòng)現(xiàn)象。例如，面元法可以用于快速計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)效應(yīng)，而有限體積法可以用于處理近場(chǎng)的粘性效應(yīng)和渦流。5.3.2內(nèi)容結(jié)合面元法與其它數(shù)值方法通常涉及到在不同方法之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換和耦合。這可能包括在面元法和有限體積法之間傳遞速度和壓力數(shù)據(jù)，或在面元法和邊界元法之間傳遞表面力和渦度數(shù)據(jù)。5.3.2.1示例：面元法與有限體積法的耦合以下是一個(gè)簡(jiǎn)化的Python代碼示例，展示了如何在面元法和有限體積法之間進(jìn)行耦合，以模擬繞過(guò)復(fù)雜幾何形狀的流動(dòng)。在這個(gè)例子中，我們假設(shè)面元法用于計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)效應(yīng)，而有限體積法用于處理近場(chǎng)的粘性效應(yīng)。defpanel_method_far_field(u,v,w,dt,geometry):

"""

使用面元法計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)效應(yīng)。

參數(shù):

u,v:速度場(chǎng)的x和y分量

w:渦度場(chǎng)

dt:時(shí)間步長(zhǎng)

geometry:幾何形狀的描述

"""

#面元法計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)效應(yīng)的代碼

#...

returnu_far,v_far,w_far

deffinite_volume_near_field(u_far,v_far,w_far,dt,geometry):

"""

使用有限體積法處理近場(chǎng)的粘性效應(yīng)。

參數(shù):

u_far,v_far,w_far:面元法計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)速度和渦度

dt:時(shí)間步長(zhǎng)

geometry:幾何形狀的描述

"""

#有限體積法處理近場(chǎng)的代碼

#...

returnu_near,v_near,w_near

#初始化速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)

u=np.zeros((100,100))

v=np.zeros((100,100))

w=np.zeros((100,100))

#時(shí)間步長(zhǎng)

dt=0.01

#幾何形狀的描述

geometry="Complexgeometrydescription"

#面元法計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)效應(yīng)

u_far,v_far,w_far=panel_method_far_field(u,v,w,dt,geometry)

#有限體積法處理近場(chǎng)

u_near,v_near,w_near=finite_volume_near_field(u_far,v_far,w_far,dt,geometry)在這個(gè)例子中，panel_method_far_field函數(shù)使用面元法計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)效應(yīng)，而finite_volume_near_field函數(shù)使用有限體積法處理近場(chǎng)的粘性效應(yīng)。實(shí)際應(yīng)用中，這兩個(gè)函數(shù)將包含更復(fù)雜的計(jì)算和數(shù)據(jù)交換邏輯，以確保兩種方法之間的準(zhǔn)確耦合。通過(guò)這些高級(jí)面元法技術(shù)的介紹和示例，我們可以看到，面元法在處理復(fù)雜幾何形狀和流動(dòng)現(xiàn)象時(shí)具有強(qiáng)大的能力。然而，為了獲得更準(zhǔn)確和全面的仿真結(jié)果，通常需要結(jié)合其它數(shù)值方法，并在計(jì)算過(guò)程中精確地處理時(shí)間依賴性和邊界條件。6案例分析與實(shí)踐6.1實(shí)際飛行器設(shè)計(jì)中的面元法應(yīng)用案例在飛行器設(shè)計(jì)中，面元法（PanelMethod）是一種廣泛使用的空氣動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)，尤其適用于處理復(fù)雜幾何形狀。它通過(guò)將飛行器表面離散化為多個(gè)小平面或曲面元素（面元），然后在每個(gè)面元上應(yīng)用勢(shì)流理論，來(lái)計(jì)算整個(gè)飛行器周圍的流場(chǎng)特性。這種方法在低速和亞音速流中特別有效，能夠提供關(guān)于升力、阻力和流體動(dòng)力學(xué)壓力分布的詳細(xì)信息。6.1.1案例描述假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一款新型無(wú)人機(jī)，其翼型復(fù)雜，包含多個(gè)翼段和翼尖小翼。為了評(píng)估不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)性能的影響，我們決定使用面元法進(jìn)行仿真。6.1.2面元法應(yīng)用步驟幾何建模：首先，使用CAD軟件創(chuàng)建無(wú)人機(jī)的三維模型。網(wǎng)格劃分：將模型表面離散化為多個(gè)面元。對(duì)于復(fù)雜幾何，可能需要更細(xì)的網(wǎng)格以捕捉細(xì)節(jié)。勢(shì)流方程：在每個(gè)面元上應(yīng)用勢(shì)流方程，計(jì)算面元上的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。邊界條件：應(yīng)用邊界條件，如無(wú)穿透條件和遠(yuǎn)場(chǎng)條件，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。求解：通過(guò)迭代求解，得到整個(gè)飛行器周圍的流場(chǎng)分布。后處理：分析流場(chǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算升力、阻力等關(guān)鍵性能指標(biāo)。6.1.3代碼示例以下是一個(gè)使用Python和numpy庫(kù)進(jìn)行面元法計(jì)算的簡(jiǎn)化示例。假設(shè)我們已經(jīng)有一個(gè)由面元組成的無(wú)人機(jī)翼型網(wǎng)格。importnumpyasnp

#假設(shè)的面元數(shù)據(jù)

panels=np.array([

[[0,0,0],[1,0,0],[1,1,0]],#第一個(gè)面元的三個(gè)頂點(diǎn)

[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,0]],#第二個(gè)面元的三個(gè)頂點(diǎn)

#更多面元...

])

#計(jì)算面元的法向量

defcalculate_normals(panels):

v1=panels[:,1]-panels[:,0]

v2=panels[:,2]-panels[:,0]

normals=np.cross(v1,v2)

returnnormals/np.linalg.norm(normals,axis=1)[:,np.newaxis]

#計(jì)算法向量

normals=calculate_normals(panels)

#假設(shè)的自由流方向

free_stream_direction=np.array([1,0,0])

#計(jì)算每個(gè)面元上的流體動(dòng)力

defcalculate_forces(normals,free_stream_direction):

#簡(jiǎn)化示例，實(shí)際計(jì)算會(huì)更復(fù)雜

returnnp.dot(normals,free_stream_direction)

#輸出每個(gè)面元上的流體動(dòng)力

forces=calculate_forces(normals,free_stream_direction)

print(forces)6.1.4解釋在上述代碼中，我們首先定義了無(wú)人機(jī)翼型的面元數(shù)據(jù)。然后，我們計(jì)算了每個(gè)面元的法向量，這是面元法計(jì)算中的關(guān)鍵步驟。最后，我們通過(guò)計(jì)算面元法向量與自由流方向的點(diǎn)積，得到了每個(gè)面元上的流體動(dòng)力。這只是一個(gè)非常簡(jiǎn)化的示例，實(shí)際的面元法計(jì)算會(huì)涉及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)和物理模型。6.2面元法仿真結(jié)果的后處理與分析6.2.1后處理步驟數(shù)據(jù)整理：將計(jì)算得到的流場(chǎng)數(shù)據(jù)整理，包括壓力、速度和流線等?？梢暬菏褂每梢暬ぞ撸鏼atplotlib或paraview，將數(shù)據(jù)可視化，幫助直觀理解流場(chǎng)特性。性能指標(biāo)計(jì)算：基于流場(chǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算升力、阻力和升阻比等關(guān)鍵性能指標(biāo)。結(jié)果分析：分析計(jì)算結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或理論預(yù)測(cè)進(jìn)行比較，評(píng)估設(shè)計(jì)的空氣動(dòng)力學(xué)性能。6.2.2代碼示例使用matplotlib庫(kù)可視化面元法計(jì)算得到的壓力分布。importmatplotlib.pyplotasplt

#假設(shè)的壓力分布數(shù)據(jù)

pressure_distribution=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5])

#面元的位置數(shù)據(jù)（簡(jiǎn)化示例）

panel_positions=np.array([0,1,2,3,4])

#繪制壓力分布圖

plt.figure()

plt.plot(panel_positions,pressure_distribution,'o-')

plt.title('面元法計(jì)算的壓力分布')

plt.xlabel('面元位置')

plt.ylabel('壓力')

plt.grid(True)

plt.show()6.2.3解釋這段代碼展示了如何使用matplotlib庫(kù)來(lái)可視化面元法計(jì)算得到的壓力分布。pressure_distribution數(shù)組包含了每個(gè)面元上的壓力值，而panel_positions數(shù)組則表示了這些面元在翼型上的位置。通過(guò)繪制這些數(shù)據(jù)，我們可以直觀地看到壓力如何隨著面元位置的變化而變化，這對(duì)于分析飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)性能至關(guān)重要。6.3復(fù)雜幾何形狀仿真中的常見(jiàn)問(wèn)題與解決策略6.3.1常見(jiàn)問(wèn)題網(wǎng)格質(zhì)量：復(fù)雜幾何形狀可能需要更精細(xì)的網(wǎng)格，以準(zhǔn)確捕捉流體動(dòng)力學(xué)特性。邊界條件處理：確保邊界條件正確應(yīng)用，特別是在幾何形狀的尖銳邊緣或復(fù)雜連接處。數(shù)值穩(wěn)定性：在迭代求解過(guò)程中，可能會(huì)遇到數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。6.3.2解決策略網(wǎng)格優(yōu)化：使用網(wǎng)格生成軟件，如GMSH或TetGen，生成高質(zhì)量的網(wǎng)格。邊界條件細(xì)化：在復(fù)雜幾何的特殊區(qū)域，手動(dòng)細(xì)化邊界條件的設(shè)置，確保物理準(zhǔn)確性和數(shù)值穩(wěn)定性。迭代求解策略：采用更穩(wěn)定的迭代算法，如共軛梯度法或GMRES，以及適當(dāng)?shù)乃沙谝蜃?，以提高?shù)值穩(wěn)定性。通過(guò)這些策略，可以有效地解決復(fù)雜幾何形狀在面元法仿真中遇到的挑戰(zhàn)，從而獲得更準(zhǔn)確、更可靠的空氣動(dòng)力學(xué)性能預(yù)測(cè)。7面元法在空氣動(dòng)力學(xué)仿真中的局限性面元法，作為計(jì)算流體力學(xué)(CFD)中的一種經(jīng)