安徽省淮南市淮南實驗中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題解析

淮南實驗中學2023-2024學年度第一學期期末學情檢測八年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.某校為慶祝2023年9月23日至10月8日在杭州舉行的第19屆亞運會，特舉辦了以《中國加油》為主題的手抄報活動，以下漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)“一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形”進行求解即可【詳解】解：選項B、C、D中的漢字，找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，不是軸對稱圖形，不符合題意；選項A中的漢字能找到一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故選：A．2.2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知為米（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．由此即可求解，確定的取值是解題的關鍵．【詳解】解：．故選：B．3.下列各式運算正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D．4.已知三角形兩邊的長分別是4cm和8cm，則此三角形第三邊的長可能是（）A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關系，“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設三角形的第三邊為，即可得到，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設三角形的第三邊為，則x的取值范圍為，即．故選：C5.已知點和點關于y軸對稱，則的值為（）A.1 B. C.4047 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了關于y軸對稱的點坐標的特點，掌握關于y軸對稱的點的縱坐標不變、橫坐標互為相反數(shù)成為解題的關鍵．先根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標確定m、n的值，然后求和即可．【詳解】解：∵點和點關于y軸對稱，∴，∴．故選：B．6.若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形是（）邊形A.六 B.五 C.四 D.三【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形內角和公式的應用，多邊形的外角和，解題的關鍵是要能列出一元一次方程．根據(jù)多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則，解得，即這個多邊形是四邊形．故選：C．7.已知，則的值為（）A.6 B.12 C.24 D.36【答案】D【解析】【分析】把變形為，再代入，利用完全平方公式計算，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．8.如圖，在中，，，點在邊上，且，若，則的長為（）A.2 B.2.5 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，準確作出輔助線求出與是解題的關鍵．過點作于，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出，由含30度角的直角三角形的性質求出，那么．【詳解】解：如圖，過點作于，又，，，在直角中，，，，，．故選：B．9.在折紙活動中，王強做了一張△ABC紙片，點D，E分別是AB，AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則∠CEA1等于（）A.20° B.15° C.10° D.5°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．詳解】解：∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故選：C．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，翻折變換的性質，熟練進行整體思想的利用使得求解更簡便．10.已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關系：，，若，則的值是（）A B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．【詳解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得規(guī)律為按2、、、四個數(shù)字一循環(huán)，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.若分式有意義，則x的值為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，則，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義條件，熟知分式的分母不等于0是解答的關鍵．12.如圖，相交于點O，，要證明，還需添加的一個條件是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定方法，添加結合根據(jù)即可證明．【詳解】∵添加結合根據(jù)即可證明，故答案為：（答案不唯一）．13.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了綜合運用提公因式法和公式法分解因式，解題的關鍵是提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解因式要徹底．14.如圖，已知在四邊形中，，平分，，，則面積是______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質以及三角形的面積．過點作的延長線于點，利用角平分線的性質可得出，再利用三角形的面積公式可求解．【詳解】解：過點作的延長線于點，如圖所示．平分，，，，故答案為：12．15.（______）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查多項式除單項式，熟練掌握多項式除單項式的除法法則是解決本題的關鍵．根據(jù)多項式除單項式的除法法則解決此題．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．16.如圖，在中，，于點D，平分，且于點E，與相交于點F，，H是邊的中點，連接與相交于點G，下列結論正確的有______．①；②；③；④【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定及性質、角平分線的性質，根據(jù)已知得是等腰直角三角形，再根據(jù)平分，進而可得，根據(jù)則可判斷①；利用得，進而可得，則可判斷②；根據(jù)角平分線的性質及可得，進而可得，則可得，再由等腰三角形的性質可得，則可判斷③；則可得不平行于，根據(jù)可得，進而可得，則可判斷④，仔細分析圖形并掌握相關判定及性質是解題的關鍵．詳解】解：，，是等腰直角三角形，，平分，，，故①正確；，，，，在和中，，，，故②正確；平分，，，，∴在與中，，，，，∵是等腰直角三角形，H是邊的中點，，故③正確；不平行于，，，，故④錯誤；則正確的是①②③，故答案為：①②③．三、計算題（本大題共2題，共18分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整數(shù)的混合運算、含乘方的有理數(shù)的混合運算、零次冪及負整數(shù)指數(shù)冪：（1）先乘方、零次冪及負整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減即可求解；（2）先去括號，再合并即可求解；熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．18.先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則計算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據(jù)分式的加法法則進行計算，根據(jù)分式有意義的條件得出a不能為2，，1，取，把代入化簡結果，再求出答案即可．【詳解】解：原式，要使分式有意義，則，，，∴a不能為2，，1，可取，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．四、解答題（本大題共4題，共38分）19.如圖，中，平分，的中垂線交于點，交于點，連接，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理的應用，垂直平分線的性質，等邊對等角；根據(jù)平分，得出，根據(jù)三角形內角和定理得出，根據(jù)垂直平分線的性質得出，則，根據(jù),即可求解．【詳解】解：平分，，，，的中垂線交于點，，，．20.如圖：在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，請回答下列問題：（1）方格紙中畫出關于x軸的對稱圖形；（2）寫出、、的坐標；（3）在x軸上找一點P，使得的值最?。敬鸢浮浚?）見解析（2）、、（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，軸對稱最短路徑問題：（1）根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得到A、B、C關于x軸對稱的點的坐標，再順次連接即可；（2）根據(jù)（1）所作圖形即可得到答案；（3）如圖所示，連接交x軸于點P，點P即為所求．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：由圖可知，、、．【小問3詳解】解：如圖所示，連接交x軸于點P，點P即為所求．21.為落實“雙減政策”，某學校購進“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經典讀本，花費分別是12000元和5000元，已知“紅色教育”經典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化”經典讀本的訂購單價的倍，并且訂購的“紅色教育”經典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經典讀本的數(shù)量多500本．求該學校訂購的兩種經典讀本的單價分別是多少元？【答案】“紅色教育”的訂購單價是12元，“傳統(tǒng)文化”經典讀本的單價是10元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．設“傳統(tǒng)文化”經典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經典讀本的單價是元，由題意：訂購的“紅色教育”經典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經典讀本的數(shù)量多500本．列出分式方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設“傳統(tǒng)文化”經典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經典讀本的單價是元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，，答：“紅色教育”的訂購單價是12元，“傳統(tǒng)文化”經典讀本的單價是10元.22.如圖，用一副三角板擺放三種不同圖形．在中，，；中，，．（1）如圖，當頂點擺放在線段上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，請在圖中找出一對全等三角形，并說明理由；（2）如圖，當頂點在線段上且頂點在線段上時，過點作，垂足為點，猜想線段、、的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖，當頂點在線段上且頂點在線段上時，若，，連接，則的面積為．【答案】（1），見解析（2），見解析（3）【解析】【分析】（1）利用、互余，、互余可推得，再根據(jù)“角