吉林省吉林市蛟河市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析

2023-2024學(xué)年吉林省吉林市蛟河市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A.17 B.15 C.13 D.13或17【答案】A【解析】【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3時(shí)，3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7，底為3時(shí)，則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.故選：A.3.如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及題目中的條件對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：在和中，，∴，∴，，∴選項(xiàng)C不正確；∵，，∴，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；而由題目中的條件無(wú)法判斷是否成立，故選項(xiàng)D不正確．

故選：A．4.“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開(kāi)放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形，，D是邊上的一點(diǎn)．下列條件不能說(shuō)明是的角平分線的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵，，∴，即是的高線，∵是等腰三角形，∴是的角平分線，故A選項(xiàng)不符合題意；∵是等腰三角形，，∴是的角平分線，故B選項(xiàng)不符合題意；若，不能說(shuō)明是的角平分線，故C選項(xiàng)符合題意；∵，∴，∴是的角平分線，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，六邊形為正六邊形，，則的值為（）A.60° B.80° C.108° D.120°【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，利用多邊形外角和定理算出，再利用平行線的性質(zhì)，三角形外角定理得出．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，∵六邊形為正六邊形，∴，∵，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，三角形外角定理，構(gòu)建合適的三角形是解題的關(guān)鍵．6.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】原式故選A.二、填空題（每小題3分，共24分）7.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】此題考查計(jì)算能力，正確掌握零次冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．8.鋅被稱為“智力之源”，是人體必需的微量元素之一，幾乎參與人體內(nèi)所有的代謝過(guò)程，鋅原子的半徑約為0.000000000135m.數(shù)據(jù)0.000000000135用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的規(guī)則即可求解．【詳解】解：絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的形式為：，其中為正整數(shù)由題意得：0.000000000135故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．掌握相關(guān)規(guī)則即可．9.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因數(shù)，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．10.若關(guān)于分式方程有增根，則的值為_(kāi)____【答案】【解析】【分析】先方程兩邊同乘以將方程化成整式方程，再根據(jù)方程有增根可得，然后將代入整式方程即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，即，關(guān)于的分式方程有增根，，解得，將代入得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題．依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：①先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②由題意求出增根；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值．11.如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．12.已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，則ab＝________.【答案】2【解析】【詳解】∵2a2＋2b2＝10，∴a2＋b2＝5.∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝32，∴a2＋2ab+b2＝9,∴2ab=4,∴ab=2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式的變形求解和整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】(1，4)【解析】【分析】過(guò)A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】過(guò)A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6，3)，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD?OC=4，OE=CE?OC=3?2=1，∴BE=4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，4)，故答案為：(1，4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及幾何圖形與坐標(biāo)，添加輔助線，構(gòu)造“一線三垂直”全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，，，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)_______度．【答案】85【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)確定的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為依次求出和的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，AD平分∠BAC，∴．∵BE⊥AC，∴．又∵，∴．∴．故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】此題考查了利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；對(duì)原式進(jìn)行變形，然后利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式．16.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．17.如圖，B處在A處的南偏西42°的方向，C處在A處的南偏東16°的方向，C處在B處的北偏東72°的方向，求從C處觀測(cè)A、B兩處的視角∠ACB的度數(shù).【答案】∠ACB=92°．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)方向角的定義,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.試題解析：如圖，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知D為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，且，，求證：是等邊三角形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．先利用條件證明出，從而得到，利用等角對(duì)等邊證出，再利用，證明出，從而得到答案即可．【詳解】證明：∵D是的中點(diǎn)，，∵，，∴和都是直角三角形，在和中，∴，∴，∴（等角對(duì)等邊）．∵，，∴，∴是等邊三角形．四、解答題（每小題7分，共28分）19.先化簡(jiǎn)÷（1﹣），再?gòu)牟坏仁?x﹣3＜7的正整數(shù)解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值．【答案】．【解析】【分析】先利用分式的四則混合運(yùn)算法則對(duì)原分式化簡(jiǎn)，然后再解不等式確定不等式的整數(shù)解，最后選擇合適的x的值代入求解即可．【詳解】解：原式=不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整數(shù)解1，2，3，4．當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、求一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，正確確定x的取值成為解答本題的關(guān)鍵．20.如圖：（1）在ABC中，BC邊上的高是；（2）在AEC中，AE邊上的高是；（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面積及CE的長(zhǎng)．【答案】（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm．【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)三角形某條邊上高的意義可以得解；

（3）利用三角形的面積計(jì)算公式可以得解．【詳解】解：(1)由高的定義可知，BC邊上的高是△ABC中與BC相對(duì)的頂點(diǎn)A到BC的垂線段，

故答案為AB；(2)與（1）類似，AE邊上的高是△AEC中與AE相對(duì)的頂點(diǎn)C到BC的垂線段，故答案為CD；(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積與高，熟練掌握鈍角三角形中銳角所對(duì)邊的高及由此高計(jì)算三角形面積的方法是解題關(guān)鍵．21.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換22.(8分)將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)求證：△EFG是等腰三角形．【答案】（1）∠1＝52°；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)圖形的折疊中隱含著角和線段的相等,由題,將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64o,∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,因?yàn)锳D∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;(2)只要找到兩個(gè)底角相等即可,因?yàn)椤螰EC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因?yàn)椤螰EC′=64o,所以GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【詳解】（1）如圖：∵∠FEC=64o,據(jù)題意可得：∠FEC′=64o,∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,又∵AD∥BC,∴∠1="∠AGC′="∠BEC′=52o.（2）證明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC＝64o,又∵∠FEC′=64o,∴∠FEG=∠GEF＝64o,∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【點(diǎn)睛】考查了1.三角形的全等和等腰三角形.2.軸對(duì)稱.五、解答題（每小題8分，共16分）23.某危險(xiǎn)品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運(yùn)產(chǎn)品．甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等．問(wèn)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少kg產(chǎn)品？根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg產(chǎn)品，可列方程為_(kāi)_____．小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為小時(shí)，可列方程為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)你按照（1）中小華同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．【答案】（1）；；（2）乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)30kg產(chǎn)品，見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x＋10）kg產(chǎn)品，根據(jù)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程；設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，即可得出關(guān)于y的分式方程；

（2）根據(jù)小華同學(xué)的解題思路，解分式方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x＋10）kg產(chǎn)品，

依題意得：；

設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，

依題意得：．故答案為：；；（2）設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg產(chǎn)品，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的解，且符合題意，答：乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)30kg產(chǎn)品．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB垂線，交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F．（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）若BC＝BD，請(qǐng)你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說(shuō)明理由．【答案】（1）∠1與∠B相等，理由見(jiàn)解析；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，繼而可得出∠1=∠B；

（2）通過(guò)判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．【詳解】解：（1）∠1與∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（AAS）與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（AAS）與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和.六、解答題（每小題10分，共20分）25.我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)，類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：；（1）在①、②、③、④這些分式中，屬于真分式的是．（填序號(hào)）（2）將假分式化成整式與真分式和形式；（3）若假分式的值是整數(shù)，則整數(shù)x的值為．【答案】（1）③；（2）；（3）1或0或4或﹣3【解析】【分析】（1）直接根據(jù)真分式的定義判斷即可；（2）仿照例題進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可；（3）根據(jù)題意只需是整數(shù)，進(jìn)而求解2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7即可．【詳解】解：（1）根據(jù)真分式的定義，屬于真分式的是③．故答案為：③；（2）＝＝；（3）由