2024北京十一學校初三3月月考數(shù)學試卷和答案

初中PAGE1初中2024北京十一學校初三3月月考數(shù)學一．選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列幾何體中，主視圖為下圖的是（）A. B. C. D.2.自2020年1月23日起，我國僅用大概天就建成了火神山醫(yī)院，天建成了雷神山醫(yī)院，彰顯了“中國速度”．雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院總建筑面積約為平方米．將用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，如果a，c的絕對值相等，那么下列結(jié)論正確的是（）A.a+b>0 B.abc<0 C.c<-b D.b-a>05.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）A. B. C. D.6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立周年，某區(qū)舉辦了團課知識競賽，甲、乙兩所中學各派5名學生參加，兩隊學生的競賽成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（）A.， B. C. D.7.如圖，某汽車車門的底邊長為，車門側(cè)開后的最大角度為，若將一扇車門側(cè)開，則這扇車門底邊掃過區(qū)域的最大面積是（）A. B. C. D.8.如圖，等邊三角形的邊長為2，點A，B在上，點C在內(nèi)，的半徑為．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個結(jié)論：①當點C第一次落在上時，旋轉(zhuǎn)角為；②當?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A.① B.② C.①② D.均不正確二．填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.因式分解：______．11.分式方程與的解為__________．12.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在⊙O上，若，則∠ACB＝________°．13.在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則的值為______________．14.某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進行檢測，下表是檢測過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)合格的產(chǎn)品數(shù)合格的產(chǎn)品頻率估計這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為___________(精確到)．15.如圖，在中，延長至點E，使，連接與于點F，則的值是__________________．16.春季是傳染病的高發(fā)季節(jié)，社區(qū)負責人決定組織本社區(qū)所有居民到兩個站點接種流感疫苗．已知站點從準備至連續(xù)為人接種疫苗所需時間為分；站點從準備至連續(xù)為人接種疫苗所需時間為分．一開始社區(qū)負責人先試著將90名居民按一定比例分配到兩個站點進行疫苗接種，結(jié)果兩站點正好在相同時間完成了接種任務(wù)，則分配到站點的人數(shù)與分配到站點的人數(shù)之比為______；為了使接種工作不間斷進行，在前面的90名居民即將結(jié)束時，社區(qū)負責人又給站點分配了名未接種居民，站點分配了名未接種居民．為保證兩站點在相同的時間完成接種任務(wù)，則的值為______．三．解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27、28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足要求的最小正整數(shù)時，求方程的解．20.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的長．21.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．22.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（）③該歌詞表達的數(shù)學題的正確答案有無數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量．23.為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的學生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學校組織了志愿服務(wù)團隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學校各400名學生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學校學生的整體情況，從兩校進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學校學生成績在這一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.38478根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學校學生A，乙學校學生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為____________________________（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學校綜合素質(zhì)展示的前120名學生將被選入志愿服務(wù)團隊，預估甲學校分數(shù)至少達到_________分的學生才可以入選．24.為指導菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，小明進行了如下調(diào)查，得到某種蔬菜的售價x（元/千克）與相應需求量p（千克）以及供給量q（千克）的數(shù)據(jù)，如下表：售價x（元/千克）…2.533.54…需求量p（千克）…7.757.26.555.8…供給量q（千克）…1.522.53（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)：供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間滿足______函數(shù)關(guān)系（橫線上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函數(shù)表達式為______；（2）為了研究這種蔬菜的需求量p（千克）與售價x（元/千克）之間的關(guān)系，小明在坐標系中，以售價為橫坐標、相應需求量為縱坐標描出下列四個點，將其用平滑曲線連線，如圖．通過再圖觀察，小明發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的需求量p（千克）與售價x（元/千克）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，并進一步確定它的函數(shù)表達式滿足的形式，請求出p關(guān)于x關(guān)于的函數(shù)表達式．（3）為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應定為多少？25.如圖，是的直徑，弦，垂足為為上一點，過點作的切線，分別交的延長線于點．連接，交于點．（1）求證：；（2）連接，若，求的長．26.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）當時，求函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點，求證：；（3）已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，點，若對于任意的都滿足，求的取值范圍．27.已知：在中，，，是邊上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．圖1圖2（1）如圖1，當點在線段上時，求證：是的中點；（2）如圖2，連接，取線段的中點，連接，直接寫出的大小并證明；（3）若是的中點，，直接寫出的最小值為______．28.在平而直角坐標系中，對于點P和圖形M，若圖形M上存在點Q，使得直線經(jīng)過第四象限，則稱點P是圖形M的“四象點”．已知點．（1）在點，，中，___________是線段的四象點；（2）已知點，若等邊（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段的四象點，求t的取值范圍；（3）已知以為圓心且半徑為2的，若線段上的點P是的四象點，請直接寫出點P的橫坐標的取值范圍．

參考答案一．選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】A【分析】在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；再結(jié)合常見幾何體的主視圖特征判斷即可【詳解】解：A．主視圖為矩形，符合題意；B．主視圖為三角形，不符合題意；C．主視圖為有一公共邊的兩個三角形，不符合題意；D．主視圖為圓，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了主視圖的概念，牢記觀察方向是解題關(guān)鍵．2.【答案】A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】將數(shù)據(jù)113800用科學記數(shù)法可表示為：1.138×105．

故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置和絕對值的性質(zhì)判斷a，b，c的正負，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，實數(shù)的乘法運算法則判斷A，B不符合題意；根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置判斷D符合題意；再結(jié)合絕對值的性質(zhì)判斷C不符合題意．【詳解】解：∵a，c的絕對值相等，且實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在實數(shù)c在數(shù)軸上對應點的左邊，∴a+c=0，a<0，c>0，∴實數(shù)a與實數(shù)c在數(shù)軸上的對應點所組成的線段的中點是原點，a=-c，∵實數(shù)b在數(shù)軸上對應點到實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的距離小于實數(shù)b在數(shù)軸上對應點到實數(shù)c在數(shù)軸上對應點的距離，∴b<0，∴a+b<0，abc>0，故A不符合題意，B不符合題意，∵實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在實數(shù)b在數(shù)軸上對應點的左邊，∴a<b，b-a>0，故D符合題意，∴-c<b，∴c>-b，故C不符合題意，故選：D．【點睛】本題考查根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，絕對值的性質(zhì)，實數(shù)的乘法運算，不等式的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的可能結(jié)果，再利用概率公式求出即可．【詳解】解：記《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》（即A）和《大學》（即C）的可能結(jié)果有2種可能，∴P（抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》），故選：B．【點睛】本題考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和畫樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】分別求出兩所中學5名學生的成績的平均數(shù)和方差，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：甲所中學5名學生的成績?yōu)?，，，，，乙所中學5名學生的成績?yōu)椋?，，，，∴，，，，∴，．故選：B．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握求平均數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【分析】本題考查扇形的面積．根據(jù)這扇車門底邊掃過的區(qū)域是扇形，求出扇形的半徑和圓心角，然后由扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意這扇車門底邊掃過的區(qū)域是扇形，其中扇形的半徑為，圓心角最大角度為，∴扇形的最大面積為：，故選：B．8.【答案】A【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，圓的切線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．①當點C第一次落在上時，連接，可證明是等腰直角三角形，三點共線，再求出，可得；②當與相切時，連接并延長與交于點M，連接，先求出，，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①當點C第一次落在上時，連接，，，是等腰直角三角形，，又，，是等腰直角三角形，，三點共線，，，，，，故①正確；當與相切時，連接并延長與交于點M，連接，是正三角形，，，，，，，，，，，當?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為，故②錯誤，故選：A．二．填空題（共16分，每題2分）9.【答案】x≥-1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】由題意可知x+1≥0，∴x≥-1．故答案為：x≥-1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關(guān)鍵．10.因式分解：______．【答案】##【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【詳解】解：＝＝故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．11.【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，故答案為：．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．12.【答案】60【分析】先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：是的切線，，，，由圓周角定理得：，故答案為：60．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題關(guān)鍵．13.【答案】【分析】由題意易得，然后再利用反比例函數(shù)的意義可進行求解問題．【詳解】解：把點代入反比例函數(shù)得：，∴，解得：，故答案為-2．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由表可知合格的產(chǎn)品頻率都在左右浮動，所以可估計這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為，故答案為：．15.【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，證得成為解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得，再證明，最后根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可解答．【詳解】解：在中，，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16.【答案】①.②.【分析】本題主要考查一元一次方程的應用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配到站點的人數(shù)為x名，則分配到B站點的人數(shù)為為名，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為，進而求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)分配到站點的人數(shù)為x名，則分配到B站點的人數(shù)為為名，依題意可得：解得：，∴分配到B站點人數(shù)為（人），∴分配到A站點的人數(shù)與分配到B站點的人數(shù)的比為；∴為了使接種工作不間斷進行，在前面的90名居民即將結(jié)束時，社區(qū)負責人又給站點分配了名未接種居民，站點分配了名未接種居民．為保證兩站點在相同的時間完成接種任務(wù)，∴解得：即，故答案為：；．三．解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27、28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值的意義將原式化簡，再進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算．掌握二次根式的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負整數(shù)解．【詳解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式組的解集為：，∴x的非負整數(shù)解為：0，1，2，3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.【答案】（1）且（2），【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式，且，求出的取值范圍即可；（2）得到的最小整數(shù)，利用公式法解一元二次方程即可．【小問1詳解】一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，即，且，解得：且；【小問2詳解】滿足條件的最小正整數(shù)是，此時方程為，解得：，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）詳見解析；（2）BG＝3+3【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可證∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，由菱形的判定可證結(jié)論；（2）過點D作DH⊥BC，由菱形的性質(zhì)可得DE＝DG＝6，DG∥EC，由直角三角形的性質(zhì)可得BH＝DH＝3，HG＝DH＝3，即可求BG的長．【詳解】（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形，且DE＝EC∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝6，DG∥EC∴∠ACB＝∠DGB＝30°，且DH⊥BC∴DH＝3，HG＝DH＝3∵∠B＝45°，DH⊥BC∴∠B＝∠BDH＝45°∴BH＝DH＝3∴BG＝BH+HG＝3+3.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用菱形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，得出，把代入，即可求出b的值，得出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意先推理得出，然后將代入y=-x+2得出函數(shù)值，根據(jù)題意即可列出，得出，根據(jù)此時得出，解得，結(jié)合圖象得出m的取值范圍即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴這個一次函數(shù)的表達式為．【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)y=-x+2的函數(shù)圖象可知，要使當x>?1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx?1(m≠0)的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，則一定要小于0，把代入y=-x+2得：，∴，，，，∴，即，∴，故m的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平移后一次函數(shù)關(guān)系式中的k值不變，是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）√，×，×（2）數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只【分析】（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，所以答案不是無數(shù)種，即可判斷；（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，根據(jù)狗的總數(shù)為300只，可列一元一次方程，求解即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，∵這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，∴答案不是無數(shù)種，∴①√，②×，③×，故答案為：√，×，×；【小問2詳解】設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，由題意得：，解得，（只），所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，整式加減的運用，準確理解題意并熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）88.5【分析】（1）先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績在中位數(shù)前，而讀表得出B的成績在中位線以下，以此判斷排名；（2）計算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；（3）先計算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補充，設(shè)需要補充x個人，根據(jù)題意，得，解得x即可．【詳解】解：（1）甲校共有50名學生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5∴中位數(shù)為：∵A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分∵B成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分故A的排名更靠前；故答案為：A；（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補充，設(shè)需要補充x個人，根據(jù)題意，得，解得x=3，而這個3個數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，故答案為：88.5．【點睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢，直方圖，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)的定義，直方圖的意義，用樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）一次函數(shù)，（2）（3）為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應定為5元．【分析】（1）根據(jù)供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間的數(shù)量關(guān)系可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可；（3）根據(jù)供給量與需求量相等得到，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：觀察表中的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)表達式是，故答案為：一次函數(shù)，【小問2詳解】由表格可知當時，，當時，，∴解得，∴p關(guān)于x關(guān)于的函數(shù)表達式是．【小問3詳解】當蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等）時，，即，解得（不合題意，舍去），∴為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應定為5元．【點睛】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用，還考查了待定系數(shù)法、解一元二次方程等知識，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)和垂徑定理可得，，利用余角的性質(zhì)可證，進而可證結(jié)論成立；（2）連接，設(shè)的半徑為，由平行線的性質(zhì)得，由余弦的定義求出的長，在Rt中，勾股定理求得，在中，，即可求得，進而勾股定理，即可求解．【小問1詳解】證明：連接，為的切線，，，在中，又，，，，．【小問2詳解】解：，，，，弦，，在中，，如圖所示，連接，設(shè)半徑，則，在中，，，解得，在中，，∴在中，，且，，．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解答本題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）證明見解析（3）或．【分析】（1）當時，代入函數(shù)解析式，進而可求頂點坐標即可；（2）將點，，代入得，，，則，進而結(jié)論得證；（3）由題意知，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，則在對稱軸右側(cè)，由對于任意的都滿足，則點A，B，C存在如下情況：情況1，如圖1，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及，列不等式求解集即可；情況2，如圖2，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別求解滿足要求的解集即可．【小問1詳解】解：當時，函數(shù)解析式為，∴拋物線的頂點坐標為；【小問2詳解】證明：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，，∴，．∴，∵，∴∵，∴；【小問3詳解】解：由題意知，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，則在對稱軸右側(cè)，∵對于任意的都滿足，∴點A，B，C存在如下情況：情況1，如圖1，當時，，∴，且，解得；情況2，如圖2，當時，．∴，∴，且解得，綜上所述，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．27.【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析（3）【分析】（1）證明是等邊三角形，得到，進而證明，由三線合一定理即可證明結(jié)論；（2）如圖所示，延長到G，使得，連接，同（1）可證明是等邊三角形，則，，證明，得到，再證明為的中位線，得到，則，即可得到；（3）如圖所示，連接，由三線合一定理得到，進而求出，證明是等邊三角形，推出，則點E在直線上運動；設(shè)直線交于T，過點F作垂直于直線于H，則，，求出即可得到答案．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，又∵，∴是的中點；【小問2詳解】解：，證明如下：如圖所示，延長到G，使得，連接，同（1）可證明是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵點M為的中點，∴為的中位線，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖所示，連接，∵點F是的中點，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴點E在直線上運動，設(shè)直線交于T，過點F作垂直于直線于H，∴，∴，∵，∴，∴，由垂線段最短可知，當點E運動到點H，即時，有最小值，最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的