2024北京四中初三3月月考數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2024北京四中初三3月月考數(shù)學(xué)學(xué)生須知：1．本練習(xí)卷共8頁，共28道小題，滿分100分．練習(xí)時間120分鐘．2．在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級、姓名和學(xué)號．3．答案一律填寫在答題紙上，在練習(xí)卷上作答無效．4．選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（共16分，每題2分）1.下面的四個圖形中，是圓柱的側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.2.北京故宮博物院成立于1925年10月10日，它是在明清皇宮及其收藏基礎(chǔ)上建立起來的集古代建筑群、宮廷收藏、歷代文化藝術(shù)為一體的大型綜合性博物館，也是中國最大的古代文化藝術(shù)博物館．館內(nèi)約有180萬余件藏品，將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，點O在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.4.一個正多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這個正多邊形的每個外角是（）A.30° B.36° C.40° D.45°5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，點D、E分別在、邊上，，若，，則等于（）A.9 B.10 C.12 D.167.如圖，的直徑弦，垂足為點E，連接并延長交于點F，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.炎炎夏日，冰激凌成為非常受歡迎的舌尖上的味道，某商店統(tǒng)計了一款冰激凌6月份前6天每天的供應(yīng)量和銷售量，結(jié)果如下表：1日2日3日4日5日6日供應(yīng)量（個）901009010090100銷售量（個）809085809085記為6月t日冰激凌的供應(yīng)量，為6月t日冰激凌的銷售量，其中，2，…，30．用銷售指數(shù)（，）來評價從6月t日開始連續(xù)n天的冰激凌的銷售情況．當(dāng)時，表示6月t日的日銷售指數(shù)．給出下列四個結(jié)論：①在6月1日至6日的日銷售指數(shù)中，最小，最大；②在6月1日至6日這6天中，日銷售指數(shù)越大，說明該天冰激凌的銷售量越大；③；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供應(yīng)量和銷售量分別與6月1日至6日每天的供應(yīng)量和銷售量對應(yīng)相等，則對任意，2，3，4，5，6，7，都有其中所有正確結(jié)論的序號是（）．A.①② B.②③ C.①④ D.①③④二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：______．11.方程的解為______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則m的值為______．13.如圖，，是的切線，A，B是切點．若，，則______．．14.若，則代數(shù)式的值為______．15.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．端午節(jié)那天，超市的粽子打9折出售，小陽同學(xué)買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣______元．16.有這樣一個數(shù)字游戲，將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字分別填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大．當(dāng)數(shù)字3和4固定在圖中所示的位置時，x代表的數(shù)字是_______，此時按游戲規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有_______種．三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21-22題每題6分，第23題5分，第24-27題每題6分，第28題7分）17.計算：．18.解不等式組：19.小區(qū)里有個圓形花壇，春季改造，小區(qū)物業(yè)想擴(kuò)大該花壇的面積，他們在圖紙上設(shè)計了以下施工方案：①在中作直徑，分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在直徑上方交于點C，作射線交于點D；②連接，以O(shè)為圓心長為半徑畫圓；③大即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成如下證明：證明：連接，．在中，，O是的中點，（____________）（填推理的依據(jù)）．，，______，______．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最小整數(shù)時，求方程的根．21.如圖，在中，，是邊上的中線．延長至點B，作的角平分線，過點C作于點F．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．22.平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上．一次函數(shù)的圖象過點A和x軸上的一點，與反比例函數(shù)的另一交點為點C．（1）當(dāng)且時，求m的值和點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上移動點B，若，直接寫出n的取值范圍．23.海淀外國語有兩個校區(qū)，其中初三年級京北校區(qū)有200名學(xué)生，海淀校區(qū)有300名學(xué)生，兩個校區(qū)所有學(xué)生都參加了一次環(huán)保知識競賽，為了解兩個校區(qū)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從京北、海淀兩個校區(qū)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對他們本次環(huán)保知識競賽的成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．京北校區(qū)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）；b．京北校區(qū)成績在這一組的是_______：74747577777777787979c．京北、海淀兩校區(qū)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)京北校區(qū)79.5海淀校區(qū)7781.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值：（2）兩個校區(qū)分別對本次抽取的學(xué)生的成績進(jìn)行等級賦分，超過本校區(qū)的平均分就可以賦予等級A，判斷在本次抽取的學(xué)生中哪個校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，直接寫出結(jié)果并說明理由；（3）估計該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為____．24.如圖，是的直徑，點C在上，與相切，，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑長．25.如圖1，長度為6千米的國道兩側(cè)有M，N兩個城鎮(zhèn)，從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接，連接點為C和D，其中A、C之間的距離為2千米，C、D之間的距離為1千米，N、D之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為千米，M、C之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為千米．為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)，方便兩個城鎮(zhèn)的物資輸送，現(xiàn)需要在國道上修建一個物流基地T．設(shè)A、T之間的距離為x千米，物流基地T沿公路到M、N兩個城鎮(zhèn)的距離之和為y千米．以下是對函數(shù)y隨自變量x的變化規(guī)律進(jìn)行的探究，請補(bǔ)充完整．（1）通過取點、畫圖、測量，得到x與y的幾組值，如下表：x（千米）0y（千米）表中a的值為＿＿＿，b的值為＿＿＿；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決以下問題：①若要使物流基地T沿公路到M、N兩個城鎮(zhèn)的距離之和最小，請直接寫出x的取值范圍；②如圖3，有四個城鎮(zhèn)M、N、P、Q分別位于國道兩側(cè)，從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接，若要在國道上修建一個物流基地S，使得S沿公路到M、N、P、Q的距離之和最小，則物流基地T應(yīng)該修建在何處？26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，將向右平移，得到拋物線，拋物線與交點的橫坐標(biāo)為2．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點作x軸的垂線，交于點M，交于點N，q為M與N的縱坐標(biāo)中的較小值（若二者相等則任取其一），將所有這樣的點組成的圖形記為圖形T．①若直線與圖形T恰好有2個公共點，直接寫出n的取值范圍；②若，，三點均在圖形T上，且滿足，直接寫出a的取值范圍．27.如圖，在中，，點D為邊上任意一點，將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，作且（點E在點F的右側(cè)），連接、、．（1）依題意補(bǔ)全圖形，若，請直接寫出的長度；（2）若對于邊上任意一點D，始終有，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對于平面內(nèi)的點P和圖形M，給出如下定義：以點P為圓心，r為半徑作圓．若與圖形M有交點，且半徑r存在最大值與最小值，則將半徑r的最大值與最小值的差稱為點P視角下圖形M的“寬度”．（1）如圖1，點，．①在點O視角下，線段的“寬度”為______；②若半徑為2，在點A視角下，的“寬度”為______；（2）如圖2，半徑為2．點P為直線上一點．求點P視角下“寬度”的取值范圍；（3）已知點，，直線與x軸，y軸分別交于點D，E．若隨著點C位置的變化，使得在所有點K的視角下，線段的“寬度”均滿足，請直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】A【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．【詳解】】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，

得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；

又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．

故選：A．【點睛】本題考查的是圓柱的展開圖，需要對圓柱有充分的理解；難度不大．2.【答案】B【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故選B．3.【答案】A【分析】根據(jù)得到，結(jié)合，得，代入計算即可，本題考查了垂直的應(yīng)用，鄰補(bǔ)角，余角，熟練掌握鄰補(bǔ)角，余角是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．故選A．4.【答案】B【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：，即可求得，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷10=36°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：，外角和等于360°．5.【答案】D【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，實數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算的理解，掌握“數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，結(jié)合絕對值的幾何意義和實數(shù)的運(yùn)算法則逐一分析判定即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可得：，，A．，錯誤，該選項不符合題意；B．，錯誤，該選項不符合題意；C．，錯誤，該選項不符合題意；D．，正確，該選項符合題意；故選：D．6.【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)可證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．7.【答案】C【分析】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，先由直徑所對的圓周角是直角得到，進(jìn)而得到，進(jìn)一步求出，則由圓周角定理可得．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵直徑弦，∴，∴，∴，故選：C．8.【答案】C【分析】根據(jù)題意，，最大，，最小，故①正確；6月2日銷售指數(shù)小于6月5日，但是兩天的銷售量卻相等，故②錯誤；；，，故③錯誤；根據(jù)題意，，，∵，∴，對任意，2，3，4，5，6，7，都有正確，解答即可．本題考查了函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，，最大，，最小，故①正確；6月2日銷售指數(shù)小于6月5日，但是兩天的銷售量卻相等，故②錯誤；；，，故③錯誤；根據(jù)題意，，，∵，∴，對任意，2，3，4，5，6，7，都有正確，故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴實數(shù)x的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式，再套用公式是解題的關(guān)鍵．提取公因式，得，解答即可．【詳解】，故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．解分式方程的一般步驟是：去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，檢驗得分式方程的解，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．12.【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的兩個坐標(biāo)的積等于定值k，得，解答即可，本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并列出等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，故，解得，故答案為：．13.【答案】3【分析】連接，根據(jù)，是的切線，A，B是切點，得到，結(jié)合證明，繼而得到，利用三角函數(shù)計算即可．本題考查了切線長定理，三角函數(shù)，熟練掌握定理，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，∵，是的切線，A，B是切點，，∴，∵，∴，∴，∵,∴，故答案為：3．14.【答案】【分析】根據(jù)得，化簡，代入計算即可，本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．15.【答案】2【分析】設(shè)平時每個粽子賣x元，端午節(jié)這天每個粽子賣元，根據(jù)題意，得，解方程即可，本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)平時每個粽子賣x元，端午節(jié)這天每個粽子賣元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故答案為：2．16.【答案】①.2②.6【詳解】根據(jù)題意知，x<4且x≠3，則x=2或x=1，∵x前面的數(shù)要比x小，∴x=2，∵每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后與之相鄰的空格可填6、7、8任意一個，余下的兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法，∴共有2×3=6種結(jié)果，故答案為2，6.點睛：本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)字問題時排列計數(shù)原理中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解決問題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏.三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21-22題每題6分，第23題5分，第24-27題每題6分，第28題7分）17.【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加減，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方、特殊角的三角函數(shù)值，同時化簡絕對值和二次根式，再算加減．【詳解】解：．18.【答案】【分析】先求出每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集．本題考查了解不等式組，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為．19.【答案】（1）見解析（2）等腰三角形三線合一；；【分析】（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖，規(guī)范作圖即可．（2）等腰三角形的三線合一性質(zhì)，勾股定理，計算解答即可，本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖，三線合一定理，勾股定理，圓的尺規(guī)作圖等等，正確理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意，完善作圖如下：故大即為所求．【小問2詳解】證明：連接，．在中，，O是的中點，（等腰三角形三線合一）．，，，．故答案為：等腰三角形三線合一；；．20.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)方程的根的判別式，解答即可．（2）根據(jù)根的判別式，結(jié)合根的整數(shù)性質(zhì)，解答即可本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵方程，，且方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，解得．【小問2詳解】∵且取最小整數(shù)，∴，∴，解得．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)，是邊上的中線，得，結(jié)合的角平分線，得到，由此得到，結(jié)合即可判定四邊形是矩形．（2）根據(jù)，是邊上的中線，得，結(jié)合，設(shè)，根據(jù)勾股定理得，繼而得到，得到，求得，根據(jù)四邊形是矩形，得．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵，是邊上的中線，∴，∵的角平分線，∴，∴，∵∴四邊形是矩形．【小問2詳解】∵，是邊上的中線，，∴，∵，設(shè)，根據(jù)勾股定理得，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴．22.【答案】（1），（2）【分析】（1）過點作軸于E，過點C作，交延長線于D，把代入，求得，再證明，，則，求得，，，即可得，然后把代入，得，解得：，即可得出點B坐標(biāo)；（2）由（1）知：，所以，再根據(jù)，求得，設(shè)，則，，所以有，解得，再根據(jù)，得，解得，則，求解即可．【小問1詳解】解：過點作軸于E，過點C作，交延長線于D，如圖，把代入，得，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，把代入，得，解得：，∴．【小問2詳解】解：由（1）知：，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，反比例函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識．熟練掌握性質(zhì)是銀題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2）海淀校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，理由見解析（3）78【分析】本題考查抽樣調(diào)查的相關(guān)知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，將京北校區(qū)同學(xué)的成績按從小到大順序排序，找到第10、第11位的成績，取平均值即可；（2）根據(jù)兩個校區(qū)成績的中位數(shù)和平均數(shù)，求出成績超過平均數(shù)的人數(shù)，進(jìn)行比較即可；（3）利用抽樣調(diào)查學(xué)生的平均數(shù)估計總體學(xué)生的平均數(shù)即可求出答案．【小問1詳解】解：京北校區(qū)成績的中位數(shù)．【小問2詳解】解：海淀校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，理由如下：京北校區(qū)成績的平均數(shù)是79.5，第12位的成績是79，之間有7人，之間有1人，可知成績超過平均數(shù)的學(xué)生有8人，即賦予等級A的學(xué)生有8人；海淀校區(qū)成績的平均數(shù)是77，中位數(shù)是81.5，可知成績超過平均數(shù)的學(xué)生至少有10人，即賦予等級A的學(xué)生至少有10人；所以海淀校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多．【小問3詳解】解：估計京北校區(qū)200名學(xué)生成績的平均數(shù)為79.5，海淀校區(qū)300名學(xué)生成績的平均數(shù)為77，因此估計該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為，故答案為：78．24.【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，根據(jù)可得，從而得出；（2）根據(jù)角度的關(guān)系得出和相似，根據(jù)的正切值，設(shè)，可以得到與k的關(guān)系，根據(jù)的勾股定理求出k的值.【小問1詳解】解：證明：連結(jié)．∵與相切，為半徑，∴∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵是的直徑，，∴，∵，∴，∴∴∴的正切值為，設(shè)，，則∴∴，在中，，∴解得，∴∴的半徑長為3，【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、切線的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）；8.5m（2）見解析（3）①結(jié)合圖象，在C處與D處之間，包括兩地即；②D處【分析】（1）把六等分即，當(dāng)時，點T位于C處，，此時，當(dāng)時，點T位于F處，此時，計算即可．（2）根據(jù)列表，描點，畫圖三步驟畫出圖像即可．（3）①結(jié)合圖象，在C處與D處之間，包括兩地即時，物流基地T沿公路到M、N兩個城鎮(zhèn)的距離之和最?。诋?dāng)S建在上時，S到M，N的兩個城鎮(zhèn)的距離之和最小；當(dāng)S建在上時，S到P，Q的兩個城鎮(zhèn)的距離之和最??；綜上所述，S建在D處，使得S沿公路到M、N、P、Q的距離之和最?。拘?詳解】把六等分即，當(dāng)時，點T位于C處，此時，故；當(dāng)時，點T位于F處，此時，故；故答案為：；8.5m【小問2詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：【小問3詳解】①結(jié)合圖象，在C處與D處之間，包括兩地即時，物流基地T沿公路到M、N兩個城鎮(zhèn)的距離之和最小．②當(dāng)S建在上時，S到M，N的兩個城鎮(zhèn)的距離之和最??；當(dāng)S建在上時，S到P，Q的兩個城鎮(zhèn)的距離之和最小；綜上所述，S建在D處，使得S沿公路到M、N、P、Q的距離之和最小．26.【答案】（1）（2）①或；②或【分析】(1)設(shè)拋物線向右平移h個單位，則，將點代入求出h即可求函數(shù)的解析式；(2)①由題意畫出函數(shù)的T的圖象，再用數(shù)形結(jié)合求解即可；②分三大類：時，時，時，先確定所在的圖象，計算出的值，再分小類比較大小即可．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線向右平移h個單位，∴拋物線的解析式為，∵拋物線與交點的橫坐標(biāo)為2，∴交點坐標(biāo)為，∴，解得，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】∵拋物線與交點為，∴圖形T如圖所示：∵，∴拋物線的頂點為，∵直線與圖形T恰好有2個公共點，∴或時，圖形T與有兩個交點；②∵設(shè)，，，∵拋物線的對稱軸為，∴，即時，三點在拋物線對稱軸的左側(cè)，此時，不符合題意；∵拋物線的對稱軸為，∴時，三點在拋物線對稱軸的右側(cè)，此時，不符合題意；∴之間時存在的情況；∵，∴，此時拋物線拋物線交于點，當(dāng)時，，∴時，三點在拋物線上，∵，，∴的值最大，不符合題意；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，兩點在拋物線上，C點在拋物線上，∴，，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，當(dāng)，時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，點在拋物線上，點在拋物線上，∴，，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，三點在拋物線上，∴，，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，