江蘇省揚州市2024年中考數(shù)學猜題卷（含解析）

江蘇省揚州市教院2024年中考數(shù)學猜題卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序

號是（）

A.①B.②C.③D.@

2.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),

則這個幾何體的主視圖是（）

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某批次手機的防水功能的調(diào)查

D.對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查

4.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）

5.如圖，已知△ABC中，NABC=45。，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4,則線段DF的長度為（)

A.2A/2B.4C.372D.4A/2

6.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.把8a3-8“2+2”進行因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

8.如圖1,在AABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD,

PB,PE.設AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

A.PDC.PED.PC

9.如圖，在直角坐標系中，等腰直角AABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4,0）,直角頂點B在第二象限,

等腰直角4BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）

1

A.y=-2x+lB.y=-—x+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

4141

10.函數(shù)y=—和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點尸是y=—的圖象上一動點，PCJ_x軸于點C,交y=—的圖象

xxxX

于點艮給出如下結(jié)論：①△ODb與AOCA的面積相等；②與P3始終相等；③四邊形B4O5的面積大小不會發(fā)

生變化；④。1=gap.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

C.①③④D.①②④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：x3-2x2y+xy2=

12.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為

B

13.如圖所示，一動點從半徑為2的。。上的4。點出發(fā)，沿著射線AoO方向運動到。。上的點4處，再向左沿著與

射線4。夾角為60。的方向運動到。。上的點42處；接著又從4點出發(fā)，沿著射線方向運動到。。上的點心處,

再向左沿著與射線A3O夾角為60。的方向運動到。。上的點4處；44Ao間的距離是.…按此規(guī)律運動到點42019

處，則點A2019與點Ao間的距離是

14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點，當4CDE的周長最小時，則點E的坐標.

*d—b

15.如果a+b=2,那么代數(shù)式（a-幺）-——的值是

aa

16.如圖，點G是ABC的重心，AG的延長線交BC于點D,過點G作GE//BC交AC于點E,如果BC=6,那

么線段GE的長為

17.如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3x3個小正方形.其邊長都為1cm,假設一只螞蟻每秒爬行

2cm,則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的5點，最少要用秒鐘.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（1）計算：|-3|+（75+TT）°-（-1）-2-2cos60°；

（2）先化簡，再求值：（工-一二）+與與，其中a=-2+應.

a—1。+1。11

19.（5分）在“雙十二”期間，A8兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A,8兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃

購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）

20.（8分）如圖，。為。。上一點，點C在直徑BA的延長線上，且NaM=NCBZ>.

（1）求證：。是。。的切線;

（2）過點3作。。的切線交CD的延長線于點E,BC=6,55=求BE的長.

21.（10分）如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，平分NABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點

的。交于點G,交AB于點口，F(xiàn)B恰為）。的直徑.

c

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)求嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)求嘉興市近三年(2012?2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果).

嘉興市社會消費品零但總M統(tǒng)計圖嘉興市社會消費品零售總觸增速蛻計圖

23.(12分)如圖，已知AB是。。的直徑，點C、D在。O上，點E在。。外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度數(shù);

求證：AE是。O的切線;

24.(14分)如圖，某中學數(shù)學課外學習小組想測量教學樓。C的高度，組員小方在A處仰望教學樓頂端。處，測得

ZDAC=a,小方接著向教學樓方向前進到3處，測得NDBC=2tz,已知N￡)C4=90°,AC=24m,tana=-

2

(l)求教學樓。C的高度;

(2)求cosNDBC的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑

②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此

可得.

【詳解】

由俯視圖知該幾何體共2歹!],其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，

所以其主視圖為：

故選C.

【點睛】

考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3、D

【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤;

C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；

D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

4、C

【解析】

［分析］根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那么就

說這個圖形是中心對稱圖形.

5、B

【解析】

求出AD=BD,根據(jù)NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據(jù)ASA證△FBDgZ\CAD,

推出CD=DF即可.

【詳解】

解：VAD±BC,BE_LAC,

ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

/.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

,/ZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

:.NBAD=45°=NABC,

；.AD=BD,

ACAD=ZDBF

在小ADC和小BDF中|AD=3。，

NFDB=ZADC

/.AADC^ABDF,

,\DF=CD=4,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件.

6、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+I的圖象過一、二、三

象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【詳解】

Vk=2>0,b=l>0,

.??根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.

7、C

【解析】

首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8a3-8a2+2a

-2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.

8、C

【解析】

觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP_LAC時，PE最短，過垂

直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE,故選C.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通

過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解

決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

9、D

【解析】

抓住兩個特殊位置：當5c與x軸平行時，求出。的坐標；C與原點重合時，。在y軸上，求出此時。的坐標，設所

求直線解析式為廣質(zhì)+方，將兩位置。坐標代入得到關于左與方的方程組，求出方程組的解得到化與》的值，即可確定

出所求直線解析式.

【詳解】

當與x軸平行時，過5作軸，過。作。尸，x軸，交BC于點G,如圖1所示.

?.?等腰直角△45。的。點是坐標原點，A的坐標是(-4,0),：.AO^,：.BC=BE^AE^EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,二。坐標為(-1,3)；

2

當C與原點。重合時，。在y軸上，此時0Z>=8E=L即Z)(0,1),設所求直線解析式為廣丘+8(原0),將兩點坐

標代入得：]7c，解得：八0.

b=2[b=2

則這條直線解析式為產(chǎn)-x+L

故選D.

*T

圖1圖2

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性

質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.

10、C

【解析】

解：5是反比函數(shù)y=—上的點，.,.SAOBD=SAtuc=—,故①正確；

尤2

當P的橫縱坐標相等時出=尸5,故②錯誤；

..4缶_上..

:P是y=—的圖象上一動點,:?S矩形PDOC=4JS四邊形PAOB=S矩形PDOC-SAODE--SAOAC=4-------=3,故③正確；

X22

qpr?

土吆=土=；13PA

7=1AP；故④正確；

連接。尸，AC1=4,PA=-PC,：.M

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)"的幾何意義是解答此題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式X,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式=-2孫+y2)=x(x-y)~,

2

故答案為：x(x-y)

【點睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

12、4A/2

【解析】

已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和^CAD中，由NB=/DAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAsaCAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得三=三，即可得AC2=CD?BC=4X8=32,解得

nCAC

AC=4夜.

13、231.

【解析】

據(jù)題意求得AoAi=4,AoAi=2A/3，A0A3—I,A0A4—273?A0A5—I,AoA6—O,447=4,…于是得到A1019與A3重

合，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，

A

4

???。0的半徑=1,

由題意得，AoAi=4,AoAi=2A/3，AoA3=LAQA4=243,AQAS=19AOA6=O,AOA7=4,...

V10194-6=336...3,

A按此規(guī)律Aioi9與A3重合，

:.AOA1O19=A0A3=1,

故答案為2百，1.

【點睛】

本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵.

14、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定點,則。是定值，如果△CDE的周長最小，即DE+CE有最小值.為此，作點。關于x軸

的對稱點沙，當點E在線段CO上時的周長最小.

詳解：

如圖，作點。關于x軸的對稱點D,連接CD與x軸交于點E,連接DE.

若在邊。4上任取點砂與點E不重合，連接CE，、DE\D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知△CDE的周長最小，

,在矩形。4aB中，04=3,05=4,。為05的中點，

BC=3,D'0=D0=2,D'B=6,

'：OE//BC,

士OED'O

：.RtAO'OEsRtAZT5C,有——=---,

BCD'B

：.OE=1,

點E的坐標為(1,0).

故答案為：(1,0).

點睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點E的位置是解題的關鍵.

15、2

【解析】

分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

詳解：當a+b=2時，

aa-b

—-(-a-+--b--)(-a----b-)?--a---

aa-b

=a+b

=2

故答案為：2

點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

16、2

【解析】

分析：由點G是AAbC重心，BC=6,易得CD=3,AG：AZ)=2：3,又由G￡〃5C,可證得△AEGs/\ACD,然后由

相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長.

詳解：???點G是AAbC重心，BC=6,

1

：.CD=-BC=3AG：AD=2z3,

29

■:GE//BC,

：.AAEG^AADC9

：.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案為2.

點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AGAD=2：3是

解題的關鍵.

17、2.5秒.

【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和5點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短

距離.在直角三角形中，一條直角邊長等于5,另一條直角邊長等于2,利用勾股定理可求得.

【詳解】

解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線.

(1)展開前面右面由勾股定理得A”42+3)2+2?=回皿；

(2)展開底面右面由勾股定理得AB=.+(2+2)2=5cm；

所以最短路徑長為5cm,用時最少：5+2=2.5秒.

【點睛】

本題考查了勾股定理的拓展應用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-1；(2)—26+180.

7

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)塞的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)塞的意義即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將。的值代入即可求出答案.

【詳解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2x-=4-4-l=-l；

2

/、24+2〃

(2)原式=---------------+---------------

(a—1)(a+1)(a+1)(a—1)

_6+2a

"a2-l

當a=-2+&時，原式=2+24=_26+18史

5-4V27

【點睛】

本題考查了學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.

19、(1)這種籃球的標價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球空絲個，在A超市可買籃球4200+300個,

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可;

(2)分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.

【詳解】

(1)設這種籃球的標價為每個x元，

42004200+300

依題意，得

0.8%0.9x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標價為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費用為3850元,

單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個，

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：-------=44-,即購買45個時花費最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個,

費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)二二二：.

【解析】

試題分析：連接OD根據(jù)圓周角定理得到

而NCm=NC8O,/(730=/80。.于是/4。0+/。。4=90。，可以證明是切線.

一根據(jù)已知條件得到一二二二，二二二二由相似三角形的性質(zhì)得到三三求得二二二J,由切線的性質(zhì)得到

二二二二二.二二一二二根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)連接

'：OB=OD,

：.ZOBD=ZBDO.

"：ZCDA^ZCBD,

：.ZCDA=ZODB.

XVAB是。。的直徑，，ZADB=90°,

，ZADO+ZODB=90°,

:.ZADO+ZCDA=90°,即ZC0O=90。,

：.OD±CD.

是。。的半徑，

，C￡＞是。。的切線；

(2)VZC=ZC,ZCDA^ZCBD,.,./^CDA^ACBD,

一=：,BC=6,：.CD=4.

DD9

,：CE,BE是。。的切線，

：.BE=DE,BEIBC,

：.BE2+BC2=EC2,

即BE2+62=（4+BE）2,

解得BE="

3

21、（1）證明見解析；（2）二.

2

【解析】

⑴連接OM,證明OM〃BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AELBE,進而證明OMLAE；

⑵結(jié)合已知求出AB,再證明△AOMs^ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計算.

【詳解】

⑴連接OM,貝!!OM=OB,

.\Z1=Z2,

VBM平分NABC,

：.Z1=Z3,

N2=N3,

，OM〃BC,

，NAMO=NAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

/.AE±BC,

/.ZAEB=90°,

.,.ZAMO=90°,

AOM1AE,

?.?點M在圓O上,

；.AE與。O相切;

.?.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

*.*BC=4,cosC=—

3

.\BE=2,cosZABC=-,

3

在△ABE中，ZAEB=90°,

設（DO的半徑為r,則AO=6-r,

；OM〃BC,

.,.△AOM^AABE,

..OMAO

BE―AB，

r6—r

??——9

26

3

解得廠=7，

2

.??1。的半徑為3;.

【點睛】

本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添

加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.

22、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；(15)116016年社會消費

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%；

(116)嘉興市近三年(1160116?116015年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)+5=11575.116(億元)；

(15)從增速中位數(shù)