宇宙航行-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（解析版）

第16講宇宙航行

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

'?有點(diǎn)導(dǎo)航。

考點(diǎn)1人造地球衛(wèi)星及其參量

考點(diǎn)2宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題

考點(diǎn)3拉格朗日點(diǎn)衛(wèi)星'張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題

考點(diǎn)4雙星模型

考點(diǎn)5多星模型

考點(diǎn)1:人造地球衛(wèi)星及其參量

1.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道

(1)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。

(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時，地心是橢圓的一個焦點(diǎn)，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒

第三定律。

(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力，

而萬有引力指向地心，所以，地心必然是衛(wèi)星運(yùn)行軌道的圓心。在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運(yùn)

動的過程中，衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)。

(4)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如地球同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直(如極地衛(wèi)星),

還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。

2.人造地球衛(wèi)星的參量規(guī)律

衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓

周運(yùn)動所需的向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星的軌道半徑為廠,線速度大小為v,角速度

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大小為0,周期為T,向心加速度大小為a。

線速度＞4

角速度。I直

向心加速度接

重力加速度g1牢

軌道半徑

比較衛(wèi)星與衛(wèi)星一記

rT周期TT

引力勢能EpT

衛(wèi)星機(jī)械能ET

參量

比較衛(wèi)星①

與赤道上物體

最后再比較其他需求解的參量"嗎震看麒J星①

3.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星

衛(wèi)星類型近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星極地衛(wèi)星

地球同步衛(wèi)星是指周期和地球自轉(zhuǎn)

近地衛(wèi)星是在地球表面附周期相同的衛(wèi)星由于衛(wèi)星所需的向

近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)心力由地球的引力提供，所以衛(wèi)星

衛(wèi)星特征動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半軌道平面一定過地心，其中一種衛(wèi)

徑可近似認(rèn)為等于地球的星的軌道平面與赤道平面成0度角，

半徑運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，因極地衛(wèi)星運(yùn)行時每

其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星圈都經(jīng)過南北兩

軌道半徑R（地球半徑）R+h(/i=3.6xl07ni)極，即在垂直于赤

道的平面內(nèi)，如極

v2-Mmmy2

向心力=mg=nr^CJ==mg,

(R+h)92(R+h)h地氣象衛(wèi)星。由于

v=^l^^=y[gR=l.9km/s地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)

星可以實(shí)現(xiàn)全球覆

3

線速度（繞地運(yùn)行的最大運(yùn)行速v=3.1xlOm/y

蓋

度）

向心加速a=gh=0.23m/s2（同步衛(wèi)星的向心

a=g

度加速度等于該處的重力加速度）

丁=心需=2$84

周期r=24h=8.64xl04s

min（衛(wèi)星運(yùn)行最小周期）

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「盒

工韋迪密麗

【考向1】（2024.天津?一模）2024年4月25日，神舟十八號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，

神舟十八號飛船在執(zhí)行任務(wù)時可視為在距地面400km軌道上做勻速圓周運(yùn)動；此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心成功發(fā)射了北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7,G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（高度約為36000km）,它將使北斗

系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。以下說法中正確的是（）.

A.神舟十八號飛船的周期比北斗G7的周期小

B.神舟十八號飛船的向心加速度比北斗G7的小

C.神舟十八號飛船和北斗G7的運(yùn)行速度可能大于7.9km/s

D.通過地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方

【答案】A

【詳解】ABC.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4TT2mv2

產(chǎn)r=ma=-^-

可得

F14712r3GM[GM

T=A=~'"JT"

由于神舟十八號飛船的軌道半徑小于北斗G7的軌道半徑，則神舟十八號飛船的周期比北斗G7的周

期小，神舟十八號飛船的向心加速度比北斗G7的大；地球第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻

速圓周運(yùn)動的最大線速度，則神舟十八號飛船和北斗G7的運(yùn)行速度都小于7.9km/s,故A正確，BC

錯誤；

D.地球靜止軌道衛(wèi)星只能定點(diǎn)與赤道的正上方，所以通過地面控制不可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正

上方，故D錯誤。

故選Ao

【考向2】（2023?浙江紹興?二模）根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學(xué)家提出了“太空天梯”的設(shè)想?！疤仗焯荨?/p>

的主體結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣桿

的延長線通過地心。若三個貨物分別固定在“太空天梯”的。、b,c三個位置，三個貨物與同步衛(wèi)星

一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運(yùn)動，以地心為參考系，下列說法正確的是（）

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A.三個貨物速度大小關(guān)系為%>vb>vc

B.如果三個貨物在°、6、c三個位置從桿上同時脫落，三個貨物都將做離心運(yùn)動

C.桿對6處貨物的作用力沿0b方向向上，桿對c處貨物的作用力沿c。方向向下

D.若有一個軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則其環(huán)繞地球的角速度小于

位于6處貨物的角速度

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)u=3r可得三個貨物速度大小關(guān)系

%>12同>%>%

故A錯誤;

B.根據(jù)題意可知同步衛(wèi)星所受的萬有引力恰好提供同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需的向心力，即

2

"同

G-^=小同廠

r同及同

對于a、b貨物，從桿上脫落后，萬有引力大于所需的向心力，則做近心運(yùn)動，對于貨物c,從桿上脫

落后，萬有引力小于所需的向心力，則做離心運(yùn)動，故B錯誤；

C.結(jié)合B選項分析可知桿對6處貨物的作用力沿06方向向上，桿對c處貨物的作用力沿cO方向

向下，故C正確；

D.根據(jù)

Mm

G——=ma)zr

可得

GM

3=萬

可知軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，則其環(huán)繞地球的角速度大于位于

6處貨物的角速度，故D錯誤。

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故選c。

【考向3】（2024.江蘇南京.二模）龍年首發(fā)，“長征5號”遙七運(yùn)載火箭搭載通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一

號發(fā)射成功，衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗證。下列說

法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s

C.所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運(yùn)行

D.衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過程中受到的萬有引力不變

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)

Mm

G~^~=m9

解得

GM

g=節(jié)

同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A錯誤;

B.地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)

Mmv2

G——=771-----

解得

同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s,故B正確；

C.周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相等的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星，可知，同步衛(wèi)星的軌道不一定在

赤道平面，在赤道平面的同步衛(wèi)星叫靜止衛(wèi)星，故C錯誤；

D.衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過程中受到的萬有引力大小不變，方向改變，即衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過程

中受到的萬有引力發(fā)生變化，故D錯誤。

故選B。

【考向4】（多選）（2024?遼寧丹東?一模）近年來我國在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023年

7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編

號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運(yùn)行的橢圓軌道面與地球

圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點(diǎn)到

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太陽中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

“樊錦詩星”軌道

A.“樊錦詩星”與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為（空）5

B.由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運(yùn)動的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開普勒

第三定律”

C.“樊錦詩星”在近日點(diǎn)的加速度與地球的加速度大小之比為（￡）2

D.“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度

【答案】CD

【詳解】AB.“樊錦詩星”與地球都繞太陽運(yùn)動，適用于開普勒第三定律，則有

（3.18R）3_R3

—耳_―產(chǎn)

3

解得“樊錦詩星”與地球的公轉(zhuǎn)周期比約為（等F，故AB錯誤；

CD.根據(jù)萬有引力提供向心力有

GMmv2

—丁—m—=ma

rzr

解得

“樊錦詩星”在近日點(diǎn)到太陽中心的距離滿足

「遠(yuǎn)+「近

a半長軸一2

解得

r近=1.5天文單位

則“樊錦詩星”在近日點(diǎn)的加速度與地球的加速度大小之比為（卷丫；“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)變軌到更

大的圓周軌道時，需加速，根據(jù)"=脛可知更大圓周軌道的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，所以“樊

錦詩星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故CD正確；

故選CDo

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應(yīng)考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2:宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題

1.衛(wèi)星三種“速度”的比較

比較項目概念大小說明

大小隨軌道半徑的增大而減小，

指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻當(dāng)「為地球半徑（近地衛(wèi)星）時，

運(yùn)行速度r[丁GM

速圓周運(yùn)動的線速度對應(yīng)的速度有最大值v=7.9

km/s

指衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初

衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球

速度（相對地球），第一、二、三宇

發(fā)射速度G7.9km/s引力做功，衛(wèi)星的預(yù)定軌道高度

宙速度都是指衛(wèi)星相對于地球的不同

越高，所需發(fā)射速度越大

發(fā)射速度

7.9km/s

實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速

宇宙速度11.2km/s由不同衛(wèi)星的發(fā)射要求決定

度

16.7km/s

發(fā)射速度越大，衛(wèi)星運(yùn)行的圓周軌道半徑越大，衛(wèi)星的運(yùn)行速度越小，當(dāng)v*=11.2km/s

關(guān)系

時，衛(wèi)星可掙脫地球引力的束縛；當(dāng)v發(fā)=16.7km/s時，衛(wèi)星可掙脫太陽引力的束縛

2.三個宇宙速度

數(shù)值意義說明

是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速

第一度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

物體在地面附近環(huán)繞地球做勻速

宇宙7.9km/s第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。在地面上發(fā)

圓周運(yùn)動時具有的速度

速度射人造衛(wèi)星的速度滿足7.9km/s<v<

11.2km/s時，衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地運(yùn)動

第二使物體掙脫地球引力束縛的最小

當(dāng)11.2km/sWvV16.7km/s,衛(wèi)星脫離地球

宇宙11.2km/s發(fā)射速度，第二宇宙速度又叫脫

引力的束縛，成為太陽系的一顆“小行星”

速度離速度

第三16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小v》16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束

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宇宙發(fā)射速度，第三宇宙速度又叫逃縛，飛到太陽系以外的空間

速度逸速度

3.同步衛(wèi)星的發(fā)射

（1）變軌原理及過程

①為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到達(dá)200km—300km的圓軌道I上。圍

繞地球做圓周運(yùn)動，這條軌道稱為“停泊軌道”；

②當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面A點(diǎn)（近地點(diǎn)）時，二級點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提

供在軌道1上做圓周運(yùn)動的向心力，使衛(wèi)星做離心運(yùn)動，沿一條較大的橢圓軌道運(yùn)行，進(jìn)入橢圓軌

道2o地球作為橢圓的焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B時，恰為赤道上空36000km處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌

道”。沿軌道1和2分別經(jīng)過A點(diǎn)時，加速度相同；

③當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B（遠(yuǎn)地點(diǎn)）時，開動衛(wèi)星發(fā)動機(jī)（再次點(diǎn)火加速）進(jìn)入同步圓形軌道3,

并調(diào)整運(yùn)行姿態(tài)從而實(shí)現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。

同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1

運(yùn)行，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運(yùn)行。

（2）兩類變軌比較

兩類變軌離心運(yùn)動近心運(yùn)動

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

v2

受力分析G-p7>YY(-

變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動或在較大半徑圓軌變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動或在較小半徑圓軌

變軌結(jié)果

道上運(yùn)動道上運(yùn)動

當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時（開啟、關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用），萬有

引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行。

原因分析

（1）當(dāng)V增大時，衛(wèi)星所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)

星將做離心運(yùn)動向外變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行時，軌道半徑變大，

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由v=知其運(yùn)行速度要減小

⑵當(dāng)V減小時，衛(wèi)星所需向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,

因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動向內(nèi)變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行時，軌道半

徑變小，由V=知其運(yùn)行速度將增大。（衛(wèi)星的回收就是利用了這一原理）

（3）變軌過程各物理量分析（重點(diǎn)）

Em>E">E,

E為總能量

v2>v,>v4>v3

均為n前道上p點(diǎn)線速度

盯為II軌道上Q點(diǎn)線速度

%=外,allt=aQ

；即為I軌道上的向心加速度

L即為II軌道上P點(diǎn)的向心加速度

可〃為HI軌道上的向心加速度

%為》軌道上Q點(diǎn)的向心加速度

?___金

工韋迪矮妒

【考向5】（2024?云南曲靖?二模）2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿完

成發(fā)射，與天和核心艙成功對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年

輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道,

其軌道半徑為％,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為7?2,運(yùn)行周期

為73,尸、。分別為軌道②與①、③軌道的交會點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對接

過程，下列說法正確的是（）

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A.神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接

B.神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)。時的加速度小于變軌后圓軌道經(jīng)過Q點(diǎn)的加速

度

C.地球的平均密度為葛

D.神舟十七號飛船在②軌道從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的最短時間為.北］（喏,

【答案】D

【詳解】A.神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，則神舟十七號飛船將做離心運(yùn)動，不可能

與天和核心艙完成對接，故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得

GMm

產(chǎn)二ma

可得

GM

Q=-vTL

可知神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)。時的加速度等于變軌后圓軌道經(jīng)過。點(diǎn)的加速度,

故B錯誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4/

——5—=m--/?

形以2

又

4

M=P--nRl

聯(lián)立可得地球的平均密度為

3兀膨

P=GT^Rl

故C錯誤；

D.設(shè)飛船在②軌道的運(yùn)行周期為七，根據(jù)開普勒第三定律可得

礙一拶

又

R1+%

a=-2-

聯(lián)立解得

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則神舟十七號飛船在②軌道從P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的最短時間為

故D正確。

故選D。

【考向6】（2024.山東濱州.二模）2024年4月24日為第9個中國航天日，主題是“極目楚天，共

襄星漢”。飛船和空間站的變軌對接可簡化為如圖所示的過程，飛船在停泊軌道I上,進(jìn)行信息確認(rèn)，

后經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道U進(jìn)入對接軌道III,軌道I和H、II和III分別相切于與A、B兩點(diǎn)，已知軌道I為圓

軌道半徑近似為地球半徑M，軌道II為橢圓軌道，其焦點(diǎn)在地心，軌道III為圓軌道，半徑為R,地

球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是（）

'、、、、轉(zhuǎn)移軌道H

A.飛船在軌道I上經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度大于在軌道n上經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度

B.飛船在軌道n上經(jīng)過A點(diǎn)時的速率小于在軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)時的速率

C.飛船在軌道H上經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)的速率之比等于各

D.飛船在軌道II上從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間為嗎蚓戶

Ro7g

【答案】c

【詳解】A.根據(jù)萬有引力提供向心力可知

Mm

G—~=771（1

解得

GM

a二產(chǎn)

飛船在軌道I上經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度等于在軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度，A錯誤;

B.飛船在軌道I和軌道III上運(yùn)行時，根據(jù)萬有引力提供向心力可知

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Mmv2

G——=m—

Xr

解得

可知，在軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)時的速率小于在軌道I上經(jīng)過A點(diǎn)時的速率，飛船在軌道I上運(yùn)行時，

在A點(diǎn)需加速變軌做離心運(yùn)動到軌道H上，所以經(jīng)過A點(diǎn)時的速率軌道II上的更大，故飛船在軌道

II上經(jīng)過A點(diǎn)時的速率大于在軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)時的速率，B錯誤；

C.根據(jù)開普勒第二定律可知

11

^vAtR0=-vBtR

解得

幺=四

VB&

c正確；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道III上

R3

T^=k

結(jié)合萬有引力定律可知

Mm4*

。鏟=小可口

解得

R3_GM

T24TT2

又因為

GM=gRl

R3g服

取二寸卜

根據(jù)開普勒第三定律，可知在軌道n上的運(yùn)行周期

（R+品）3,

—評—=卜

所以，其周期

7，,l（R+Ro>2兀（R+Ro）l（R+Ro）

由于從A到B飛船的速度逐漸變小，故所用時間應(yīng)大于?T,D錯誤。

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故選c。

【考向7】（2023?遼寧沈陽?一模）中國預(yù)計將在2028年實(shí)現(xiàn)載人登月計劃，把月球作為登上更遙

遠(yuǎn)行星的一個落腳點(diǎn)。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，

進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關(guān)于“嫦娥一號”下列說法正確的是（）

B.在繞地軌道中，公轉(zhuǎn)半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比不變

C.在軌道I上運(yùn)動時的速度小于軌道II上任意位置的速度

D.在不同的繞月軌道上，相同時間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同

【答案】B

【詳解】A.第三宇宙速度是指發(fā)射物體能夠脫離太陽系的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”仍然沒有脫

離地球引力的范圍，所以其發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；

B.在繞地軌道中，根據(jù)開普勒第三定律

a3

取二k

可知，同一中心天體，橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比為定值，故B正確；

c.設(shè)軌道I的速度為盯，軌道n近地點(diǎn)速度為吻，軌道II遠(yuǎn)地點(diǎn)速度為卬，在軌道n的遠(yuǎn)月點(diǎn)建

立一以月球為圓心的圓軌道，其速度為V4,則根據(jù)離月球的遠(yuǎn)近，再根據(jù)圓周運(yùn)動加速離心原理，

可得

V2>V1，V4>V3

結(jié)合萬有引力提供向心力圓周運(yùn)動知識，有

Mmv2

G—*z-=rm—

解得

GM

v=----

1r

可知，圓軌道半徑越大，線速度越小，所以

第13頁共69頁

V1>V4

因此

V2>V1>V4>V3

故在軌道I上運(yùn)動時的速度V/不是小于軌道H上任意位置的速度，故C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第二定律，可知在同一繞月軌道上，相同時間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同，

但是在不同的繞月軌道上不滿足，故D錯誤。

故選Bo

【考向8】（2024?湖北?三模）2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，

標(biāo)志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時間/內(nèi)轉(zhuǎn)

過的弧度為氏掃過的面積為S,地球的半徑為凡引力常量為G,則（）

A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B.地球的質(zhì)量為個等

C.地球表面的重力加速度為魯D.地球的第一宇宙速度為E

0R2t2y0Rt2

【答案】B

【詳解】A.高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運(yùn)動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可

能靜止在咸寧的正上方。，故A錯誤；

B.由題意可知，高軌衛(wèi)星01星萬有引力提供向心力

Mm

G—Y=mra）z

又

S=71r2—

27r

0

0）=—

t

綜合解得

2Sy[2Se

M=———

Gt2

故B正確；

C.在地表處

Mm

得地球表面的重力加速度

2SV2S6

9=t2R2

第14頁共69頁

故c錯誤；

D.貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得

Mm資

G—=m—

R2R

得地球的第一宇宙速度為

2S42S6

v=

1t2R

故D錯誤。

故選B。

?考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3:拉格朗日點(diǎn)衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題

1.拉格朗日點(diǎn)衛(wèi)星模型

拉格朗日點(diǎn)指在兩個大天體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點(diǎn)。在每個由大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，

有五個拉格朗日點(diǎn)，其中連線上有三個：圖中Li、L2、L3O我國發(fā)射的“鵲橋”衛(wèi)星就在地月系統(tǒng)的

L2點(diǎn)做圓周運(yùn)動。處于拉格朗日點(diǎn)處的衛(wèi)星是在兩個大天體的共同引力作用下繞中心天體做圓周運(yùn)

動，且運(yùn)行周期與運(yùn)行天體的周期相同，如在地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn)處的衛(wèi)星隨月球同步繞地球轉(zhuǎn)動。

2.張角與遮光角

衛(wèi)星運(yùn)動中經(jīng)常會涉及“能否看到衛(wèi)星”“實(shí)施全天通信”等問題，歸根結(jié)底是求幾何張角和

遮光角的問題。下表中圓心為。的中心天體半徑為R,衛(wèi)星4在軌道半徑為廠的圓周上繞中心天體運(yùn)

動。

張角。遮光角B

第15頁共69頁

二-'、、、

黑夜璧正益1

圖示

八，E

'、、C/、、----一

遮光角P是太陽光被中心天體遮擋而照射不到的范

張角a是衛(wèi)星可觀測到的范圍對

圍對應(yīng)的夾角。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動至遮光角P范圍內(nèi)時，

釋義應(yīng)的夾角（也稱為觀測角或視覺角

進(jìn)入黑夜，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動至P角范圍以外時，處于白

度）

晝。

,aR.BR

關(guān)系式sin—=——sin—=——

2r2r

3.衛(wèi)星追及問題

一盒

工電西逐加

【考向9】（2024?浙江?三模）地月系的第二拉格朗日點(diǎn)七位于地月連線的延長線上，在這個點(diǎn)周圍，

衛(wèi)星只需耗用極少的燃料就能長期維持在軌道上。2018年5月21日，中國發(fā)射了鵲橋號中繼衛(wèi)星，

它運(yùn)行在地月系第二拉格朗日點(diǎn)附近的Halo軌道上，如圖所示。在95%的時間里，鵲橋號既面對月

球的背面，又同時面對地球，完美充當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹欣^站。關(guān)于鵲橋號中繼衛(wèi)星，下列說法正確的

A.衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度

B.衛(wèi)星的繞地運(yùn)行的角速度大于月球的角速度

第16頁共69頁

C.在Halo軌道上無動力運(yùn)行時，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒

D.在Halo軌道上無動力運(yùn)行時，衛(wèi)星所受引力的合力指向上

【答案】C

【詳解】A.鵲橋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度。故A錯誤；

B.地球、月球、七點(diǎn)相對靜止，中繼星跟著月球繞地球轉(zhuǎn)動，所以與月球繞地球的角速度相等。故

B錯誤；

C.在Halo軌道上無動力運(yùn)行時，衛(wèi)星只受引力作用，所以機(jī)械能守恒。故C正確；

D.在Halo軌道上無動力運(yùn)行時，衛(wèi)星在繞七點(diǎn)運(yùn)動的同時又繞地球運(yùn)動，所以引力的合力并不指

向上。故D錯誤。

故選C。

【考向10X2023?陜西?一模）2023年10月26日消息，韋伯望遠(yuǎn)鏡首次檢測到恒星合并后礎(chǔ)（tellurium）

等重元素的存在，可以幫助天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠(yuǎn)鏡位于“拉格朗日L2點(diǎn)”上，

跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運(yùn)動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠(yuǎn)鏡繞太陽運(yùn)動的軌道，韋

伯望遠(yuǎn)鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質(zhì)量為Mi、地球質(zhì)量為“2,地球到太陽的距離為

R,用/表示韋伯望遠(yuǎn)鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質(zhì)點(diǎn)。由于上的值很小，根據(jù)數(shù)學(xué)知

R

識可以解出豢R,你可能不知道這個解是用怎樣的數(shù)學(xué)方法求出的，但根據(jù)物理知識你可以得

出這個解對應(yīng)的方程式為（）

R+11_1R+l1_1,也

A.M2B.+

R3(R+Z)2一I2MJR3，(R+l)2一I2Ml

R+11_1MR+l1_1

2+M2

C.D.2

R3(R+l)2一I23MlR3,(K+D一I23Ml

【答案】A

【詳解】以地球為研究對象，設(shè)地球圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為3,地球和太陽之間的萬有引力充當(dāng)

向心力，得

M±M2,2

G^^=M2a)R

第17頁共69頁

以韋伯望遠(yuǎn)鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠(yuǎn)鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運(yùn)動，所以韋伯望

遠(yuǎn)鏡的角速度也等于3,太陽和地球?qū)f伯望遠(yuǎn)鏡引力之和等于韋伯望遠(yuǎn)鏡的向心力，所以

根據(jù)以上兩個方程化簡可得到

R+l1_1M2

R3~（R+I/=冗?瓦

故選Ao

【考向11】（2024?山東濰坊?三模）海王星是僅有的利用數(shù)學(xué)預(yù)測發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經(jīng)典力學(xué)的

輝煌標(biāo)志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星實(shí)際運(yùn)動的軌道與萬有引力理論計算的

值總存在一些偏離，且周期性地每隔時間f發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原

因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星繞太陽運(yùn)行，其運(yùn)行軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王

星的繞行方向相同，每當(dāng)未知行星與天王星距離最近時，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的

最大偏離，該未知行星即為海王星。己知天王星的公轉(zhuǎn)周期為T,則海王星的公轉(zhuǎn)周期為（）

A.—B.—C.—D.—

t-Tt+Tt-Tt+T

【答案】A

【詳解】設(shè)海王星的的公轉(zhuǎn)周期為T誨，由題知，每隔時間才海王星與天王星距離最近，則有

解得

Tt

丁海=二？

故選A。

【考向12】（2024.重慶.二模）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做順時針的勻速

圓周運(yùn)動。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該行

星的最大觀察視角為仇當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。

則（）

第18頁共69頁

A.行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為tan。

B.行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為耳

C.行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔至少為上熏年

1-Vsin30

D.行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔可能為留霉年

27T（1-Vsm30）

【答案】D

【詳解】A.該行星的最大觀察視角為仇如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知

所以行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為

故A錯誤;

B.根據(jù)開普勒第三定律有

第19頁共69頁

得行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為

故B錯誤；

CD.若行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前于地球，則下一次行星處于最佳觀察期時一定是行

星落后于地球，因而有

（7T+20）Vsin30.

△t=-------------]----^年

2兀（1—Vsin30）

故C錯誤，D正確。

故選D。

【考向13】（2024?安徽合肥.三模）我國計劃在2030年之前實(shí)現(xiàn)載人登月，假設(shè)未來宇航員乘飛船

來到月球，繞月球做勻速圓周運(yùn)動時，月球相對飛船的張角為仇如圖所示，引力常量為G,則下列

說法正確的是（）

A.。越大，飛船的速度越小

B.0越大，飛船做圓周運(yùn)動的周期越大

C.若測得周期和張角氏可求出月球的質(zhì)量

D.若測得周期和張角氏可求出月球的密度

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)幾何關(guān)系可知，。越大，飛船做圓周運(yùn)動的半徑越小，由

第20頁共69頁

Mmv2

G——=m—

rzr

得

GM

v=

可見軌道半徑越小，線速度越大，A錯誤；

B.由

Mm

G-*丁=mr

可知，軌道半徑越小，飛船做圓周運(yùn)動的周期越小，B錯誤;

CD.設(shè)月球的半徑為凡若測得周期T和張角仇由

Mm

G——=mr

R

r=~~e

sin2

可求得

4n2/?3

“二------?

GT2sin32

3IT

P=----------n

GT2sin3^

因為R未知，只能測得月球密度不能測得月球質(zhì)量，故C錯誤，D正確。

故選D。

【考向14］（多選）2020年1月7日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號運(yùn)載火箭將通訊技術(shù)試驗衛(wèi)

星五號送入預(yù)定軌道，標(biāo)志著我國航天衛(wèi)星通信技術(shù)更加完善。在衛(wèi)星之間傳遞信息時，有時會發(fā)

生信號遮擋現(xiàn)象。如圖所示，繞地球運(yùn)行的通信衛(wèi)星。和另一衛(wèi)星6運(yùn)行軌道在同一個平面內(nèi)，繞

行方向相同，但軌道半徑不同，。是地球同步衛(wèi)星，能夠直線覆蓋地球的張角是％,b是離地球較近

的另一顆衛(wèi)星，對地球的直線覆蓋張角是。2,且2sinm=sin3。地球自轉(zhuǎn)周期為衛(wèi)星a可以持

續(xù)向衛(wèi)星b發(fā)出信號（沿直線傳播），但由于a、b運(yùn)行周期不同，每過一段時間，就會出現(xiàn)。發(fā)出

的信號因地球遮擋，使衛(wèi)星6接收不到信號而聯(lián)系中斷，則（）

第21頁共69頁

A.a、6兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系=4rb

B.。衛(wèi)星的周期〃=更

2V2

C.b衛(wèi)星的角速度3匕=舁

/o

D.每次b衛(wèi)星信號中斷的時間是察黔

2TT(2V2-1)

【答案】BD

【詳解】A.設(shè)地球半徑為R,則

.0iR.0R

sin—=—sin—2=—

2ra2rb

由2siny=siny,解得

ra=2Tb

故A錯誤;

B.由開普勒第三定律左=k,得

33

ra_rb

青="

解得

T_To

故B正確;

C.6衛(wèi)星的角速度

2n4讓n

3匕=不一二

1bTo

故c錯誤;

D.如圖所示

第22頁共69頁

由于地球遮擋八6衛(wèi)星之間通訊信號會周期性中斷，設(shè)在一個通訊周期內(nèi)，a、b衛(wèi)星通訊中斷的時

間為t,有

(o)b-o)a)t=2a

由幾何關(guān)系知

—%+—。2=?

22

解得

t(。+。2)70

―277-(272-1)

故D正確。

故選BD?

【考向15】(多選)(2024?陜西咸陽?三模)1676年丹麥天文學(xué)家羅默通過木星衛(wèi)星的掩食第一次

測定了光速。如圖甲，木衛(wèi)1轉(zhuǎn)到木星的背面時，會被木星遮住來自太陽的光線，形成掩食現(xiàn)象。

已知木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,木星的半徑為R,木星的質(zhì)量為加，木星繞太陽公轉(zhuǎn)

周期為To,木衛(wèi)1繞木星轉(zhuǎn)動周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期。如圖乙，太陽光可視為平行光，太陽光與

木星地面相切線與木衛(wèi)1所在軌道的交點(diǎn)為尸、。點(diǎn)，ZPOQ=a,引力常量為G,下列說法正確的

A.木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動的線速度為半

第23頁共69頁

B.木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間約為以

27r

c.木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動的向心加速度為（羊）2?麥

D.由題給信息可以推算出太陽的質(zhì)量

【答案】AC

【詳解】A.木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運(yùn)動，線速度為

27r

v=roo=r—

T

又由幾何關(guān)系知

R

r=-a

sinJ

解得木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動的線速度為

2nR

v=-----a

Tsin2

故A正確；

B.由于木衛(wèi)1繞木星轉(zhuǎn)動周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期，所以木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間為

4-__a__a_T

a）2TC

故B錯誤；

C.木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動的向心加速度為

R27r

a=ra)z7=-(―)2

sin2

故c正確;

D.設(shè)木星到太陽的距離為d,木星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可得

GMm4TT2

~d^=mdlT

解得太陽質(zhì)量為

4兀2d3

M=-----^―

GT&

由于未給出木星到太陽的距離為d,無法由題給信息測定太陽質(zhì)量，故D錯誤。

故選ACo

第24頁共69頁

應(yīng)考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4:雙星模型

1.雙星

(1)定義：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上

的某點(diǎn)(公共圓心)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所

示。它們在宇宙中往往會相距較近，質(zhì)量可以相比，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈?/p>

的萬有引力可以忽略不計。

(2)雙星的特點(diǎn)

①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩星做勻速圓周

運(yùn)動的