2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京初中數(shù)學(xué)九年級開學(xué)模擬試卷2（含答案）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京初中數(shù)學(xué)九年級開學(xué)模擬試卷2

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知△ABC三邊長分別為5,12,13,則此三角形的面積為（）

A.64B.60C.32.5D.30

2.將函數(shù)、=a/+比c+c（a力0）的圖象向右平移2個單位，下列結(jié)論中正確的是（）

A.開口方向不變B.頂點不變C.對稱軸不變D.與y軸的交點不變

3.下列各式中正確的是（）

A.<64=±8B.|3.14-TT|=TT-3.14

C.=-4D.<5-<3=<2

4.立夏是二十四節(jié)氣中的第七個節(jié)氣，是夏季的第一個節(jié)氣，如圖是我省某地立夏后某一周的最高氣溫折

線統(tǒng)計圖，則這一周每日最高氣溫的眾數(shù)是（）

t溫度/°C

40/37

3530~4

2一U一

22/

20---------------------------------------

°一二三四五六日邕期

A.35B.33C.30D.沒有眾數(shù)

5.下列各點在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上的是（）

A.（2,1）B.（1,1）C.（3,2）D.（―1,—4）

6.如圖，在正方形4BCD中，點E、點尸分別在4D、CD上，且力E二二DF,若四邊形OEDF的面積是1,。4的

長為1,則正方形的邊長28為（）

A.1B.2C.A<5D.2<5

7.如圖，點E在△D8C的邊。B上，點4在ADBC內(nèi)部，Z.DAE=ABAC=90°,AD=AE,4B=AC.給出下

列結(jié)論：

①BD=CE；@Z.ABD+LECB=45°；（3）BD1C￡；④BE?=2缶。2+4^2）一.其中不正確的結(jié)論有

（）個?

A.3B.2C.1D.0

2

8.如表記錄了二次函數(shù)y=ax+bx+2（a力0）中兩個變量x與y的5組對應(yīng)值，其中的<x2<1,

X-5%213

ym020m

根據(jù)表中信息，當(dāng)-?<x<0時，直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則k的取值范圍是（）

77QQ

A.7<fe<2B.7<fe<2C.2</c<fD.2</c<|

6o33

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若a,匕滿足a=++則a?—防+解=——.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=2x+b與直線y=k久+4關(guān)于y軸對稱，貝1Jk+6的值為.

11.若關(guān)于x的一元二次方程a/++1=0（aK0）的一個解是x=1,則2022-a-b的值是.

12.絕對值不大于3的整數(shù)的方差是.

13.如圖表所給二次函數(shù)的解析式中，其圖象不與x軸相交的是（填編號）；對于任意的二次函數(shù)y=

ax2+bx+c（a>0）,當(dāng)a、b、c滿足條件時，圖象不與x軸相交.

14.已知口48CD中，4B=2標(biāo).過2點向BC作垂線，垂足為E,4E=2.貝！|乙48C=

15.在直角坐標(biāo)系中，點(1,-1)到原點的距離為.

16.如圖，菱形ABCD中，AABC=60°,AB=2,點E,F分別在力B,BC邊上，點B關(guān)于直線EF的對稱點P

落在4D邊上，當(dāng)BF取最小值時，線段4E的長為.

17.計算：＞A25+7(6-2TT)2-(-2023)0.

四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

用配方法解方程：

(2y-l)(2y+1)=2^2y.

19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/-(m+2)x+3(m-1)=0.

(1)請判斷這個方程的根的情況，并說明理由；

(2)若這個方程的一個實根大于1,另一個實根小于0,求機的取值范圍.

20.(本小題8分)

如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,DC1BC.

(1)尺規(guī)作圖：求作矩形BCDE,點E落在直線4D上.

(2)在(1)的條件下，F(xiàn)是BC邊上一點，且CF=4E,連BD、CE相交于點0,求證：4、。、F在一條直線

上.

21.(本小題8分)

一個長方體的長、寬、高分別為2門，3/2,求這個長方體的體積.

22.(本小題8分)

己知，矩形48CD,點E在4B的延長線上，AG1CE,垂足為G.

(1)如圖1,^AB=AD,求證：AG=CG+72BG；

(2)如圖2,若AB：AD=/2,則4G,CG,8G之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并證明你的

結(jié)論.

------>4或％V2)

>3止?的圖象與性質(zhì)進行了研究，下面是小明

2x2+bx+22(2<x<4)

的探究過程，請補充完整.

(1)下表是％與y的幾組對應(yīng)值:

X0123456

y2364632

請直接寫出該函數(shù)解析式：；

(2)畫出該函數(shù)圖象；

(3)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(4)一次函數(shù)y=kx+3與該函數(shù)圖象至少有三個交點，求k的取值范圍.

1—-"I-7-——r

6

丁???4'一-G

24.(本小題8分)

為了讓萬州區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生更加深入地了解新型冠狀肺炎，從而增強學(xué)生的自我防護意識，萬州區(qū)教

委組織了一次新型冠狀肺炎相關(guān)防疫知識競賽，通過學(xué)校選拔和推薦，對進入此次決賽的小學(xué)組和初中組

各20名學(xué)生的成績進行了整理和分析，給出了部分信息如下：

小學(xué)組學(xué)生決賽成績統(tǒng)計如下：（滿分：100分）表1

67898865757680858892

981006673868687958678

初中組學(xué)生決賽成績統(tǒng)計如下：（滿分：100分）表2

76838968689583868667

778690846810086739386

整理數(shù)據(jù)：（用X表示學(xué)生決賽成績）表3

60<%<7070<%<8080<x<9090分及以上

小學(xué)組學(xué)生決賽成績3494

初中組學(xué)生決賽成績4394

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：表4

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（80分及以上）

小學(xué)組學(xué)生決賽成績8386b65%

初中組學(xué)生決賽成績82.2a8665%

（1）表中a=b=；

（2）本次決賽各組分別設(shè)一等獎2名，二等獎3名，三等獎5名，在初中的小虎在此次決賽中成績?yōu)?6分，他

說只要知道一個數(shù)據(jù)就能確定是否得獎了，你認為他是根據(jù)知道的（填“平均數(shù)”、”中位

數(shù)”、”眾數(shù)“、“優(yōu)秀率”）；

（3）根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，你認為哪個組在此次決賽中表現(xiàn)比較好？請說明理由.

25.（本小題8分）

已知拋物線L：?=一/+2加（:-712+3和點4（0,-1）,B（5,-1）.

（1）直接寫出拋物線L的頂點坐標(biāo)（用含n的式子表示）；

（2）試分析拋物線L與線段4B有公共點的個數(shù)情況，并寫出相應(yīng)的n的取值范圍.

26.（本小題8分）

如圖，在正方形4BCD中，P是CD的中點，連接P力并延長4P交BC的延長線于點E,連接DE,取DE的中點

Q,連接PQ,求證：4PQ=BE.

BCE

27.(本小題8分)

如圖1,四邊形力BCD為菱形，AB=m,^DAB=60°,DE14B于點E,F為BC上任意一點，連接OF,

BD,H為。尸上任意一

E

圖2

(1)若DF1BC,求DF的長(用小表示)；

(2)如圖2,作FG〃DE交4C于點G,H為。尸的中點，連接HG,HB,BG.猜想線段HG與存在的數(shù)量關(guān)

系，并證明你猜想的結(jié)論；

(3)在點F的運動過程中，當(dāng)HB+HC+HD的值最小時，請直接寫出HF的長(用m表示).

參考答案

L【答案】D

【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后利用三角形的面積公式，進行

計算即可解答.

【解答】解：52+122=169,132=169,

52+122=132,

.?.△ABC是直角三角形，

;此三角形的面積=1x5x12=30,

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：力、將函數(shù)y=a/+bx+c（a力0）的圖象向右平移2個單位，a不變，開口方向不變，故正

確；

B、將函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象向右平移2個單位，頂點的橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變，故錯誤；

C、將函數(shù)丫=￡1久2+6%+其￡1K0）的圖象向右平移2個單位，形狀不變，頂點改變，對稱軸改變，故錯

誤；

D、將函數(shù)y=a/+bx+c（a力0）的圖象向右平移2個單位，與y軸的交點也改變，故錯誤.

故選：A.

由于拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向

不變，頂點坐標(biāo)改變.

3.【答案】B

【解析】解:4<64=4,故選項錯誤；

|3.14-TT|=71-3,14,故選項正確；

C、沒有意義，故選項錯誤；

D、6-6不是同類項不能合并，故選項錯誤.

故選:B.

A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

8、根據(jù)絕對值定義即可判定；

C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

。、根據(jù)二次根式加減法則即可判定.

此題主要考查了實數(shù)的運算.無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的.去絕對值符號時要先判斷

絕對值符號中代數(shù)式的正負，再利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號.在進行根式的運算時要先化簡再計算

可使計算簡便.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查折線統(tǒng)計圖，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.根據(jù)眾數(shù)的定

義即可得出結(jié)果，

【解答】

解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的最高氣溫為：22、25、30、27、33、33、37,

33出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以這一周每日最高氣溫的眾數(shù)是33。二

5.【答案】A

【解析】解：2、2x2-3=l,原式成立，故本選項正確；

B、2x1-3=-1^1,原式不成立，故本選項錯誤；

C、2x3—3=3力2,原式不成立，故本選項錯誤；

。、2x(-1)一3=—54-4,原式不成立，故本選項錯誤.

故選：A.

把各點分別代入一次函數(shù)y=2x-3檢驗即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，比較簡單，只要把四個選項一一代入檢驗即可.

6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到48=4D,NB4E=乙4。5=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

4ABE=^DAF,求得NAOB=90°,根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理即可得到答案.

【解答】解：???四邊形4BCD是正方形，

???AB=AD,^BAE=乙ADF=90°,

在△ABE與ADA尸中，

-AB=AD

/-BAE=Z.ADF,

.AE=DF

：.AABE^^DAF(SAS)9

???Z.ABE=Z-DAF,

???^ABE+乙BAO=^DAF+/.BAO=90°,

???乙408=90°,

ABE^ADAF,

???S△ABE=S△DAF,

???S△ABE—S△AOE=S△DAF—S△AOE,

即S△ABO=S四邊形OEDF=1,

??,OA=1,

BO=2,

AB=VAO2+BO2=VI2+22=V-5,

故選：C.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得△ZBE四△DZF是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：v^DAE=^BAC=90°,

???Z-DAB=Z-EAC

vAD=AE,AB=AC,

???△￡MB4￡;4C(SAS),

BD=CE,^ABD=^ECA,故①結(jié)論正確，

.-./.ABD+Z.ECB=^ECA+乙ECB=4ACB=45°,故②結(jié)論正確，

???Z.ECB+乙EBC=/.ABD+/.ECB+/.ABC=45°+45°=90°,

.-./.CEB=90°,即8。1CE,故③結(jié)論正確，

BE2=BC2-EC2=2AB2一(CO2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2{AD2+AB2)-CD?.故④結(jié)論正

確，

.?.不正確的結(jié)論有0個.

故選：D.

只要證明4DAB①EAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形解決問題.

8.【答案】C

【解析】解：由表中信息可知：拋物線經(jīng)過點(-5,根)和(3,根),

???拋物線的對稱軸為直線久=等=-1,

b_(

,"五二T'

?*,b—2a.

根據(jù)表中信息，拋物線經(jīng)過點(1,0),

a+b+2=0,

(b=2a

?la+b+2=0,

(a=-^

解得：\b=-3A.

???拋物線的解析式為y=—|/—[x+2.

y=-|x2-^x+2--|(x+l)2+1，

???該拋物線的頂點坐標(biāo)為拋物線的開口方向向下，拋物線經(jīng)過(0,2),(-2,2).

???當(dāng)—|<x<。時，直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，

2</c<1.

故選：C.

利用二次函數(shù)的圖象的對稱性求得拋物線的對稱軸，利用待定系數(shù)法求得a,6的值，再利用二次函數(shù)與直

線的交點的特性解答即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，拋物線上點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)和利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】§

(2b—a>0

【解析】解：由題意知：a-2b>0.

(4b+3aW0

所以a=2b.

2b-a+a—2b3_3

所以Q=+

4b+3a4b+3a2―29

所以6,

所以標(biāo)一防+匕2=(|)2_|號+(a2=4_'+'=].

故答案是：答

16

根據(jù)二次根式有意義的條件得到a=2b=/代入求值即可.

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子/萬①20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是

非負數(shù)，

10.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)直線y=2x+b得直線y=2%+b關(guān)于y軸的對稱點，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即

可.

【解答】解：直線y=2x+b與x軸的交點為(―g,0),與y軸的交點為(0,b)；

.??點(―g,0)關(guān)于y軸的對稱點為6,0),點(0,6)關(guān)于y軸的對稱點為(03)，

把點《,0)、(0,6)代入y=kx+4得4=°,

Ib=4

解得k=-2,b=4,

k+b=2,

故答案為2.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2023

【解析】解：把久=1代入方程a/+/)%+1=0得a+6+1=0,

a+b=-1,

2022-a-b=2022-(a+b)=2022-(-1)=2023.

故答案為：2023.

先把x=1代入方程a久2+。久+1=0得到a+b=-1,再把2022-a-b變形為2022-(a+b),然后利用

整體代入的方法計算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

12.【答案】4

【解析】【分析】絕對值不大于3的整數(shù)分別是-3,-2,-1,0,1,2,3,再根據(jù)方差的定義解答即

可.

【解答】解：絕對值不大于3的整數(shù)分別是一3,-2,-1,0,1,2,3,

???平均數(shù)為：-3-2-1+0+1+2+3=Q)

方差為：|x[(-3)2+(-2)2+(—1)2+I2+22+32]=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的方法：先平均，再求差，然后平方，最后再平均.

13.【答案】①

b2—4ac<0

【解析】解：若圖象不與久軸相交，貝必<0,

對于y=4x2+5,/=-4x4x5=-80<0,

①不與》軸相交，

對于y=4/,j=-4x4x0=0,

???②與x軸有交點，

對于y=%2-5x,A=(-5)2-4x1x0=25>0,

③與X軸有交點，

對于y=20+1)2-3,頂點為(一1,一3),且開口向上，

④與x軸有交點，

.??圖象不與x軸相交的是①，

對于任意的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0),

當(dāng)4=b2-4ac<0時，圖象不與x軸相交，

故答案為：①，b2-4ac<0.

根據(jù)判別式4的值即可確定圖象與x軸的交點情況.

本題主要考查拋物線與x軸交點的問題，關(guān)鍵是要牢記拋物線與無軸有兩個交點，一個交點，沒有交點的三

種情況.

14.【答案】45?；?35。

【解析】解：如圖1,當(dāng)點E在BC上，

圖1

AB=2M，AE=2,AE1BC,

BE=<AB2-AE2=<8^4=2,

AE—BE,

/.乙ABC=45°；

如圖2,當(dāng)點E在CB的延長線上時，

圖2

AB=2/2,2E=2,AE1BC,

BE=y]AB2-AE2=<8^4=2，

???AE=BE,

???乙ABE=45°；

??.Z.ABC=135°,

綜上所述：乙48c=45。或135。，

故答案為：45?；?35。.

分兩種情況討論，由勾股定理可求4E=BE=2,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)

鍵.

15.【答案】72

【解析】【分析】點到原點的距離為點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根.

【解答】解：???F+(—1)2=2,

.??點(1,一1)到原點的距離是，2,

故答案為：

【點評】本題考查點的特征，關(guān)鍵是牢記點到原點距離的計算公式.

16.【答案】73-1

【解析】【分析】

本題考查了四邊形綜合題，涉及到的知識點有：菱形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定，等腰直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，軸對稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是判斷出當(dāng)BF取最

小值時PF1BC.連接PF、PE、BD,首先判斷出當(dāng)BF取最小值時PF1BC,得出△8PF是等腰直角三角

形，由菱形的面積求出PF和8F,得出CF,進而得出FG,然后根據(jù)解直角三角形求出4P,再證明力E=4P

即可.

【解答】

解：連接PF、PE、BD,

,?,點8關(guān)于直線EF的對稱點P落在邊上，

???BF=PF,BE=PE,

.?.當(dāng)PF最短時BF取最小值，即當(dāng)BF取最小值時PF1BC.

在菱形4BCD中，乙48c=60。，

ADC是等邊二角形，

NB4D=60°+60°=120°,AC1BD,BO=DO,ACAB=2,

???AB=2,

AO=^AB=1,

???BO=V-3>

BD=2BO=2<3,

1

S菱形ABCD=《AC.BD=BC-PF,

|X2x20=2PF,

：.PF=73.

BF=PF=<3>

CF=BC-BF=2-y[3,

???Z.FCG=60°,PF1BC,

FG=CFtanZ.FCG=2V~3—3,

PG=PF-FG=y[3-(2AA3-3)=3-<3,

PG3-73

在RtAAPG中，AP==V~3—1.

tanz.PAG~7T~

pp=BF,PF1BF,

.?.△BPF的等腰直角三角形,

???乙PBF=45°,

???4ABP=60°-45°=15°,

BE=PE,

???乙EPB=匕ABP=15°,

???乙AEP=乙EPB+“BP=30°,

???LEAP=120°,

???/,APE=30°,

XE=XP=<3-1.

17.【答案】解：原式=5+2TT-6-1

=2TT—2.

【解析】【分析】

根據(jù)實數(shù)的混合運算法則和零指數(shù)幕運算法則求解即可.

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)哥，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(2y-l)(2y+1)=2/2y,

方程整理得：4y2—2-^2y=1,即外—gy=1

Z4

配方得：V—早y+；=[+，BP(y-^)2=I，

-j-ry/~2V-6—P.V-2V-6

開萬得：y一丁=一彳"或y一7=7，

名刀4日V-2—V~6V^+V~6

解得：y2=

【解析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解.【點評】此題考查了解一元二

次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)依題意得：4=[―(m+2)]2—4x3(m—1)=m2—8m+16=(m—4)2>0,

?,?方程%2-(m+2)x+3(m-1)=0有兩個實數(shù)根.

(2)依題意得：X=g+2)W「-4)=6+2)皆-4),

即=m—1,x2—3.

???方程的一個實根大于1,另一個實根小于0,

■■■x1—m-1<0,

m<1.

【解析】本題主要考查的是根的判別式，公式法解一元二次方程的有關(guān)知識.

(1)利用根的判別式進行求解即可；

(2)利用公式法求出方程的根，然后根據(jù)方程的一個實根大于1,另一個實根小于0,得到關(guān)于zn的不等式,

求解即可.

20.【答案】(1)解：如圖，矩形BCDE為所作；

(2)證明：連接EF、CF,

???四邊形BCDE為矩形，

OB=OD,OE=OC,DE//BC,

???AE=CF,AE=CF,

???四邊形4EFC為平行四邊形，

???4F和EC互相平分，

即2F經(jīng)過EC的中點0,

.?.4、。、F在一條直線上.

【解析】(1)過B點作BE1力。于E,則四邊形BCDE滿足條件；

(2)連接EF、CF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB=OD,OE=OC,DE//BC,再判斷四邊形4EFC為平行四邊

形，所以29和EC互相平分，于是可判斷力尸經(jīng)過EC的中點0.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了矩形的判定與性質(zhì).

21.【答案】解：???長方體的長、寬、高分別為2門，<6,3/1,

這個長方體的體積為：x2<3x<6=3x2x72x3x6=36,

答：這個長方體的體積為36.

【解析】【分析】根據(jù)立方體的體積公式以及二次根式乘法法則求出即可.【點評】此題主要考查了二次

根式乘法法則，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：如圖1,過點B作交CG的延長線于點“，

.-./.GBH=90°,

???四邊形4BGD是矩形，且4B=4D,

ZXSC=90°,AB=BC.

AG1CE,

??.AAGC=90°.

???Z-AFB=(CFG,

Z-BAG=Z-BCG.

???乙ABC=(GBH=90°,

/.乙ABG=乙CBH.

在△486和4CRH中，

2GAB=乙HCB

AB=CB,

/ABG=乙CBH

??.GB=HB,AG=CH,

???BH1BG,

：.GH=yTl.BG,

：.AG-CG=CH-CG=GH,

即AG=CG+/2SG;

(2)解：AG=>A2CG+/3BG.

證明：如圖2,過點B作交CG的延長線于點H,

???4GBH=90°,

???四邊形力BCD是矩形，且AB：AD=72,

ZXBC=90°,且48：BC=<2-

vAG1CE,

??.Z,AGC=90°,

Z.AFB=Z.CFG,

Z-BAG=Z-BCG9

???^ABC=乙GBH=90°,

??.AABG=乙CBH.

ABGs>CBH,

,AB_AG_BG_f

???麗=而=麗="乙

AG=s[2CH=42CG+y[2HG,BG=

在RMBGH中，^GBH=90°,

HG2=BG2+BH2,

：.HG=y/BG2+BH2=>J2BH2+BH2=y/lBH，

AG=<2CG+yH.■/3BW=<2CG+<3BG-

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角

形，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖1,過點B作BH1BG,交CG的延長線于點“，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙4BC=90。，4B=BC,根據(jù)余

角的性質(zhì)得到NR4G=nBCG根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GB=HB,AG=CH,得到GH=，l8G,于是得

到結(jié)論；

(2)如圖2,過點B作BH1BG,交CG的延長線于點“，得到NGB”=90。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到=

90°,且48：BC=/2,求得/BAG=NBCG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4G=72CW=/2CG+

BG=JIB從根據(jù)勾股定理得出HG=進而可得到結(jié)論.

23.【答案】解：(1)x>4或久<2時，y=—,

、'J|x-3|

a

.?.取X=1,貝!Jy=3,即=3,

|1-3|

解得，a=6；

當(dāng)％=5時，C==3；

15Tl

當(dāng)2<x<4時，y=2x2+b%+22,

???取%=2時，y=6,即2X22+2b+22=6,

解得，b=-12；

??.解析式為y=2x2-12x+22,

故答案為：y=2x2-12%+22；

(2)圖象如圖所示：

(3)觀察圖象可以看出，其圖象關(guān)于直線％=3對稱；

故答案為：圖象關(guān)于直線久=3對稱；

(4)①當(dāng)攵>0時，如圖，由圖象知，要至少有三個點，則直線必須位于直線七和七之間(包括七)，

(y=kx+3

ly=2久2-12%+22'

消去y得到，2/一(12+k)久+19=0,

A=0時，(12+￡)2-8x19=0,

解得k=2^38—12或一2方一12(舍棄)，

???直線七中的一次函數(shù)的k=2738-12,

.??直線七在直線七和七之間，符合條件，

直線附中的一次函數(shù)經(jīng)過4(2,6),可得k=5，

故此時k的取值范圍是：0<k<|；

②當(dāng)k<0時，如圖，由圖象知，要至少有三個點，則直線必須位于直線七和%之間，

同法可得直線心中的一次函數(shù)的k=%嚴(yán),直線%中的一次函數(shù)的k=0,

故此時k的取值范圍是：y^<k<0,

綜上所述，k的取值范圍是0<k<|或_7+可<fc<0.

【解析】【分析】(1)在自變量范圍內(nèi)取值代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，分別求出a,b,c的值即可；

(2)在自變量范圍內(nèi)畫出函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象描述其性質(zhì)即可；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖形即可求解.【點評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，利用描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)???初中組學(xué)生決賽成績中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)為85,則a=85.

???從低到高排，排在第10和第11位的是86864,

???中位數(shù)6=86.

(2)、?本次決賽各組分別設(shè)一等獎2名，二等獎3名，三等獎5名，在初中的小虎在此次決賽中成績?yōu)?6分，

他說只要知道一個數(shù)據(jù)就能確定是否得獎了，初中組有20名學(xué)生的成績，

??.他是根據(jù)中位數(shù)知道的.

故答案為：140；

(3)認為小學(xué)組在此次決賽中表現(xiàn)比較好.

理由：眾數(shù)和優(yōu)秀率相同的情況下，小學(xué)組的平均分高于初中組的平均分，小學(xué)組的中位數(shù)高于初中組的

中位數(shù)，所以我認為小學(xué)組在此次決賽中表現(xiàn)比較好.

故答案為：85,86；中位數(shù).

【解析】【分析】(1)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大排列之

后，如果總個數(shù)是奇數(shù)個，則中間的那個為中位數(shù)；如果總個數(shù)是偶數(shù)個，則中間的兩個相加再除以2為

中位數(shù)；據(jù)此可解；

(2)根據(jù)中位數(shù)即可求解；

(3)從中位數(shù)或眾數(shù)或平均數(shù)角度選取一個回答即可.【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等統(tǒng)計

基礎(chǔ)知識，明確相關(guān)統(tǒng)計量表示的意義及相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(l)y=—x2+2nx—n2+3=—(x—n)2+3,

頂點坐標(biāo)為(n,3)；

(2)把4(0,—1)代入y=—x2+2nx—n2+3得：n—+2,

把B(5,—1)代入y=—x2+2nx-n2+3得：n=3或7,

由圖象可知：當(dāng)幾<-2時，拋物線L與線段AB無交點；

當(dāng)一2Wn<2時，拋物線L與線段4B有1個交點；

當(dāng)2WziW3時，拋物線L與線段4B有2個交點；

當(dāng)3<九W7時，拋物線L與線段4B有1個交點；

當(dāng)n>7時，拋物線L與線段4B無交點，

綜上：當(dāng)幾<-2或n〉7,拋物線L與線段4B無交點；

當(dāng)一2<n<2或3<n￡7時，拋物線L與線段4B有1個交點;

當(dāng)2WziW3時，拋物線L與線段4B有2個交點.

【解析】【分析】(1)將拋物線的解析式配方成頂點式，可以寫出它的頂點坐標(biāo)；

(2)畫出函數(shù)圖象，求出拋物線經(jīng)過4,B時，爪的值，利用圖象法可得結(jié)論.【點評】本題屬于二次函數(shù)

綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊點解決問

題，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】證明：?.TBCD是正方形,

AD=BC,AD//BE,

：.^ADP=乙ECP=90°,

???P是CD的中點，

PD=CP,

在AADP與AECP中,

2ADP=乙ECP

^APD=乙EPC,

、PD=PC

???△尸名△ECPQ4AS),

AD=EC,

BE=2EC,

???Q是DE的中點，

??.EC=2PQ,

??.BE=2EC=4PQ,

即：4PQ=BE.

【解析】利用正方形的性質(zhì)證△/DP/△ECP(44S),得ZD=EC,利用中位線的性質(zhì)轉(zhuǎn)換求得結(jié)果.

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的證明和性質(zhì)、中位線的性質(zhì)；熟練利用中位線和三角形全等的性

質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.