高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與專項訓(xùn)練：復(fù)數(shù)（針對練習(xí)）

第五章平面向量與復(fù)數(shù)

5.2.2復(fù)數(shù)（針對練習(xí)）

針對練習(xí)

針對練習(xí)一復(fù)數(shù)的四則運算

1.計算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=()

A.3B.4c.-iiiD.-i

2.若N=(3+i)(2-i),則2=()

A.5+iB.7+iC.5-iD.7-i

3.復(fù)數(shù)U=()

1+1

A.2+iB.2-iC.-l+2iD.l-2i

4.若z(l—i)=2i,貝|z=()

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

5.已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=4+3i,則z二()

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

針對練習(xí)二虛數(shù)單位及其性質(zhì)

6.篇=（）

A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i

7.已知復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=l+i（i是虛數(shù)單位），則Z2022的值為（）

A.-2022B.1C.-1D.2022

,2022

8.設(shè)復(fù)數(shù)z=［匕且'

，則2=()

)

A.1B.-1C.iD.—i

設(shè)=乏＞，為虛數(shù)單位，則

9.2i2=()

2-z

A.-1-/B.-1+ZC.1-ZD.1+i

10.Wi+i2+i3++i2022=()

A.2022B.1-iC.-1+iD.0

針對練習(xí)三復(fù)數(shù)的實部與虛部

11.已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（l-i）=3+i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（)

A.-2iB.2iC.-2D.2

12.若復(fù)數(shù)z=工，則5i.z的虛部是（）

2+1

A.2iB.iC.2D.1

13.z=的虛部為()

i(2+D

A.2B.-2C.2iD.-2i

14.若復(fù)數(shù)z=2-i,z2=i(3-i),則4+Z2的實部為（)

A.1B.2C.3D.4

15.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（l-i）（a+i）的實部與虛部相等，則實數(shù)〃的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

針對練習(xí)四復(fù)數(shù)的分類

16.已知復(fù)數(shù)z=（3+2i）+a（2-i）是純虛數(shù)，則實數(shù)小=（）

A.0B.2C.-1D.--

2

2?

17.如果復(fù)數(shù)也上是純虛數(shù)，那么實數(shù)冽等于（）

1+mi

A.-1B.0C.0或1D.0或-1

18.若復(fù)數(shù)F（aeR）為純虛數(shù)，則。的值為（）

2—1

A.2B.—C.1D.0

2

家不為實數(shù)，則“的值為（

19.已知aeR,i為虛數(shù)單位，若)

2+4/

A.-B.|C--D.--

23,32

若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，

20.W0iczeR）為純虛數(shù)，貝心的值為()

1+1

A.-4B.-3C.3D.5

針對練習(xí)五共聊復(fù)數(shù)

設(shè)復(fù)數(shù)=罟，則彳=（

21.z)

1+21

A34.34-工久n34.

C一丁

5555■55D.9

22.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3+i)=3+i2g,其中i為虛數(shù)單位，則z的共加復(fù)數(shù)三的虛部為()

1111

A.—iB.—C.-iD.-

5555

23.已知z=—2+2i,則z「+2)=()

A.4+4iB.4-4iC.4D.-4i

.?2?3

24.已知復(fù)數(shù)2=上」-,彳是z的共輾復(fù)數(shù)，則會z=()

1+1

A.0B.1C.1D.2

25.已知”,6eR,i是虛數(shù)單位，若a+i與2+歷互為共輾復(fù)數(shù)，則I"-歷1=()

A.2B.75C.4D.5

針對練習(xí)六復(fù)數(shù)的相等

26.已知復(fù)數(shù)2=機+1,2(3—2。=5+成加￡尺九￡區(qū)，則根+幾=()

A.2B.0C.-2D.3

27.已知。+3i(l+i)=2+歷(Q”￡R,i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)“4的值為()

A.0B.1C.2D.3

28.若4—3〃一〃2，=/+4山(Q￡R),貝IJ實數(shù)〃=()

A.2B.-2C.4D.-4

29.設(shè)%是復(fù)數(shù)z的共甄復(fù)數(shù)，若Jz+10i=5z,貝1」二=()

2+i

.34

A.2B.—?—i

55

4334

C.2或g+g，D.2或

30.已知l+2i是方程f一和x+2〃=0O,〃wR)的一個根，貝!Jm+〃=()

9

A.-B.3C.6D.2

2

針對練習(xí)七復(fù)數(shù)的坐標表示

31.若復(fù)數(shù)z滿足z=(l-2i)-i,則復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

32.已知復(fù)數(shù)2=誓，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

-21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

33.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)z=l+i(其中i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)三對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

34.已知復(fù)數(shù)z=2+(a-l)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)。的取值

范圍是()

A.a>lB.a>\C.a<\D.a<l

35.已知復(fù)數(shù)z=(m+2)+(機+l)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)用的取值范圍是()

A.(-2,-1)B.C-00,—2)J(-1,+oo)C.(-1,+oo)D.(一8,一2)

針對練習(xí)八復(fù)數(shù)的模

36.復(fù)數(shù)+的虛部為()

1+i

A.1B.-1C.iD.-i

37.已知復(fù)數(shù)Z滿足(2+i)z=3-i,則忖=()

A.1-iB.1+iC.72D.2

38.已知i為虛數(shù)單位，若z=l+i,則?+2i=()

A.1+iB.6C.2D.710

39.已知復(fù)數(shù)z的實部為1,且|z—2|=2|z+7|,則|z|=()

A.V2B.2C.45D.4

40.如果復(fù)數(shù)z滿足|zT+|z+i|=2,那么|z+l+i|的最大值是()

A.1B.1C.2D.V5

第五章平面向量與復(fù)數(shù)

5.2.2復(fù)數(shù)(針對練習(xí))

針對練習(xí)

針對練習(xí)一復(fù)數(shù)的四則運算

1.計算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=()

A.3B.4C.-HiD.-i

【答案】C

【解析】

【分析】

先去括號，應(yīng)用復(fù)數(shù)的加減運算化簡復(fù)數(shù)即可.

【詳解】

(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=5-6i-2-i-3-4i=-lli.

故選：C

2.若2=(3+i)(2—i),則2=()

A.5+iB.7+iC.5-iD.7-i

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算得到］,利用共胡復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

解：因為彳=(3+i)(2—i)=7-i,所以z=7+i.

故選：B.

3.復(fù)數(shù)學(xué)=()

1+1

A.2+iB.2-iC.-l+2iD.l-2i

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求解即可

【詳解】

3+i(3+i)(l-i)_4-2i^.

[+i+廠2-L

故選：B.

4.若z(l-i)=2i,貝(Jz=()

A.—1+iB.-1—iC.1+iD.1-i

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可得解.

【詳解】

解：因為z(l-i)=2i,

二一2i=2i(l+i)

所以=-l+i.

I(l-i)(l+i)

故選：A.

5.已知復(fù)數(shù)z滿足(2—i)z=4+3i,則2=()

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

【答案】A

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算即可求解.

【詳解】

43i,(4+3i)(2i)_10i

解:++5+

2-i(2-i)(2+i)5

故選：A.

針對練習(xí)二虛數(shù)單位及其性質(zhì)

6.需=（）

A.—1+iB.—1—iC.1—iD.1+i

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及乘除法運算即可得出答案.

【詳解】

1010

解:因為i3mi2Ii=i,

1-i1-i(l-i)(~i)

所以=—1—i

ii(-i)

故選：B.

7.已知復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=l+i(i是虛數(shù)單位)，則zzg的值為()

A.-2022B.1C.-1D.2022

【答案】C

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)Z,利用復(fù)數(shù)乘方的周期性可求得結(jié)果.

【詳解】

(1+丁210111011

由已知可得“臺飛T(s)2i.2022(i)=(-l)

了T'因此，z

故選：C.

2022

l+2i

8.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則2=()

2-i

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【解析】

【分析】

l+2i

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)乘方的周期性可求得結(jié)果.

2-i

【詳解】

l+2j_(l+2i)(2+i)_5i因葉，產(chǎn)210111011

2T一(2-譏2+i)-5f因此z-(i)=(-l)=-l.

故選：B.

9.設(shè)Z=:Q021，i為虛數(shù)單位，則2=()

A.—1—iB.—1+iC.1—/D.l+i

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)虛數(shù)單位i的周期和復(fù)數(shù)的除法運算即可得到答案.

【詳解】

因為產(chǎn)2=i

由23/-1(3z-l)(2+0

------2-i(2-z)(2+0

故選：B.

10.計算i+i2+j3++i?3=()

A.2022B.1-iC.-1+iD.0

【答案】c

【解析】

【分析】

求出i”的周期,且i-l-i+l=0,所以i+i?+i3++i202i=i+i2,即可求出答案.

【詳解】

因為［2=-1/3=一不4=11=幣6=-1,,所以周期為4,

且i-1+1=0,所以i+i?+i3+,+i2022=i+i2=i_b

故選:C.

針對練習(xí)三復(fù)數(shù)的實部與虛部

11.已知復(fù)數(shù)Z滿足Z(l-i)=3+i,則復(fù)數(shù)Z的虛部為()

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z,進而求得復(fù)數(shù)z的虛部

【詳解】

由z（「i）=3+i，可得z=￡h罔舄=￥="方

則復(fù)數(shù)z的虛部為2

故選：D

12.若復(fù)數(shù)z=?二，則5i-z的虛部是（）

2+1

A.2iB.iC.2D.1

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡求出5i-z,即可求出虛部.

【詳解】

因為z=J—,所以5i"=^=：（；；）=l+2i,虛部為2.

2+12+1（2+i）（2-i）

故選：C.

13.z=的虛部為（）

i（2+D

A.2B.-2C.2iD.-2i

【答案】B

【解析】

【分析】

由復(fù)數(shù)的乘法與除法運算法則即可求解.

【詳解】

5（1+/10i

Z=-—r=4-2i，虛首B為—2

i（2+i）（2+i）i2+i

故選：B

14.若復(fù)數(shù)4=2-i,z2=i（3-i）,貝L+Z2的實部為（

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

直接求出馬+Z?即可得到答案.

【詳解】

因為Z1=2-i,Z2=i（3-i）=l+3i,所以4+z?=3+2i,貝！J4+z2的實部為3.

故選：C

15.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1-D（a+i）的實部與虛部相等，則實數(shù)。的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

化簡復(fù)數(shù)（l-O（a+i）=a+l+（l-a）i,得到方程，即可得答案；

【詳解】

（l-i）（o+i）=i?+l+（l-a）i,

「?a+l=l—am=O,

故選：A

針對練習(xí)四復(fù)數(shù)的分類

16.已知復(fù)數(shù)z=（3+2i）+鞏2-i）是純虛數(shù)，則實數(shù)加=（）

A.0B.2C.-1D.--

2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用純虛數(shù)的定義進行運算即可.

【詳解】

13+=0

因為z=（3+2i）+7〃（2-i）=3+2〃z+（2-租）i是純虛數(shù)，所以J2m^Q

3

解得加=-5.

故選：D

2.

17.如果復(fù)數(shù)匯上是純虛數(shù)，那么實數(shù)機等于（）

1+mi

A.-1B.0C.0或1D.0或-1

【答案】D

【解析】

【分析】

先對復(fù)數(shù)化簡，然后使其實部為零，虛部不為零，從而可求出實數(shù)冽的值

【詳解】

m*2+i(m2+i)(l-mi)m2-m3i+i-mi2m2+m}-m3.

解:+]+療1'

1+mi(1+mi)(l-mi)1+m21+m2

因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù),

23

crI>Im+mc01-m八

所以—二°且百

角軍得機=0或相=一1,

故選：D

18.若復(fù)數(shù)學(xué)（aeR）為純虛數(shù)，則。的值為（

)

2—1

A.2B-4C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)手伍eR）,再由純虛數(shù)的概念求解.

2—1

【詳解】

1+ai_(l+m)(2+i)_2-a2a+1.

因為—+

2-i(2-i)(2+i)55

所以若復(fù)數(shù)￥（〃eR）為純虛數(shù),

2—1

2-a=09

則2a+lA0'解傳0=2.

故選：A.

I為虛數(shù)單位，若公為實數(shù)，則”的值為（

19.已知)

3

AbcD.

-1-I--I2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)除法運算法則化簡復(fù)數(shù)，當其為實數(shù)時，虛部為0,從而求得a的值.

【詳解】

a-3i(a-30(2-402a-12-(4a+6)z甘甘在…物

奉=(2+旬(2一4i)=---------而------,右其為頭數(shù),

3

則4a+6=0,即。=一］

故選：D

20.若復(fù)數(shù)半空(i為虛數(shù)單位，aeR)為純虛數(shù)，則。的值為()

1+1

A.-4B.-3C.3D.5

【答案】A

【解析】

對復(fù)數(shù)瞥進行分布實數(shù)化，根據(jù)純虛數(shù)的概念實部為0,虛部不為0即可得a的

1+1

值.

【詳解】

4+〃i(4+ai)(l-i)(4+Q)+(Q-4)i4+aa—4.

1+i~(l+z)(l-i)-2~~2~

因為該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以a+4=0,a-4w0,所以。=T.

故選：A.

針對練習(xí)五共輾復(fù)數(shù)

21.設(shè)復(fù)數(shù)z=罟，貝［彳=()

1+21

八34.034.「34.「34.

A.-+-iB.-------1C.iD.----i

55555555

【答案】B

【解析】

【分析】

先對復(fù)數(shù)Z化簡計算，再求其共輾復(fù)數(shù)即可

【詳解】

因為21尸=2…+2、旱

J―l+2i(l+2i)(l-2i)555

34

所以

故選：B.

22.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3+i)=3+i2022,其中i為虛數(shù)單位，則Z的共規(guī)復(fù)數(shù)1的虛部為

()

A.--iB.--C.-iD.-

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)Z,利用共加復(fù)數(shù)的概念可得出復(fù)數(shù)已由此可得出復(fù)數(shù)

z的虛部.

【詳解】

因為12022=j2020f505

i2=-l,

所以2（3+口=3+泮22=3-1=2

.3+i20222（3-i）31.

-1J

所以z—3+i（3+i）（3-i）~55

31.

z=-+-i

55

因此，復(fù)數(shù)三的虛部為:

故選：D.

23.已知z=—2+2i,則z「+2)=()

A.4+4iB.4-4iC.4D.-4i

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)共輾復(fù)數(shù)的概念，及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡即可；

【詳解】

解：因為z=—2+2i,所以胃=-2-2i，

所以z「+2)=(-2+2i)(-2-2i+2)=4i-不2=4+4i；

故選：A

--2?3

24.已知復(fù)數(shù)z="_?-,2是z的共輾復(fù)數(shù)，則2.z=()

1+1

A.0B.1C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法可求Z,進而可求Jz.

【詳解】

?'=區(qū)皿=a=一1+i=」+匕

'1+i1+i(l+i)(l-i)22)

所以卜

故選：B.

25.已知a,6eR,i是虛數(shù)單位，若a+i與2+為互為共輾復(fù)數(shù)，則I。-歷1=(

A.2B.A/5C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)a+i與2+歷互為共軌復(fù)數(shù)，求得a,b,再利用復(fù)數(shù)模的公式求解.

【詳解】

解：因為a+i與2+歷互為共加復(fù)數(shù)，

所以a=2,b=-l,

所以|"6i|=|2+i|=?,

故選：B

針對練習(xí)六復(fù)數(shù)的相等

26.已知復(fù)數(shù)z=zn+i,z(3-2i)=5+ni,〃2eR,"eR,則〃?+“=()

A.2B.0C.-2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

由復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡復(fù)數(shù)為3〃?+2+（3-2〃z）i=5+wi,再由復(fù)數(shù)相等列方程，解方

程即可得出答案.

【詳解】

（,九+i）（3-2i）=3m+2+（3-2/n）i=5+ni,

[3加+2=5,\m—\,

m+n=2.

13—2m=n,[M=1,

故選：A.

27.已知a+3i（l+i）=2+歷（a,6eR,i為虛數(shù)單位），則實數(shù)“一方的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)相等可求得。，b,由此可求得答案.

【詳解】

解：a+3i(l+i)=2+為，a+3i—3=2+Z?i,

a—5+(3—6)i=0,解得a=5,b=3,

則實數(shù)a-b=5-3=2,

故選：C.

28.4-3a-cri=a2+4ai(aeR),則實數(shù)a=()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義求解.

【詳解】

4—3a=

由題意，解得a=-4.

—cT—4a

故選：D.

29.設(shè)」是復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù),若-z+10i=5z,則￡=

34.

A.2B.—+—i

55

“4334

C.2或g+giD.2或5+不

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)2=。+勿\（a/eR）,根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算及復(fù)數(shù)相等求出參數(shù)。,6,即

可得到z,再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則計算可得；

【詳解】

解：設(shè)z=a+瓦，（a,beR）,因為Jz+10i=5z,所以（a+沅）（a—沅）+10i=5（a+沅）,

所以4+廿+沖=50+5如所以解得[=：或所以z=l+2z?或

[10=5。[b=2[b=2

z=4+2i

所以二=9=（l+2i）（2T）=g或二=9=（4+2i）（2_i）=2

712+i2+i（2+z）（2-z）5/2+i2+i（2+z）（2-z）

故選：C

30.已矢Pll+2i是方程/一"久x+2”=0（m,〃eR）的一個|艮，貝l]〃z+“=（）

9

A.-B.3C.6D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意，將l+2i代入方程，化簡整理，可得2〃-3+（4-2㈤i=0,列出方程組，可

求得加、九的值，即可得答案.

【詳解】

因為l+2i是方程Y-MU+2〃=0O,〃eR)的一個根,

所以(l+2i>-，w(l+2i)+2"=0,整理得2〃-3-m+(4-2m)i=0,

m=2

2n-3-m=0，解得

所以45

4—2m=0n=—

9

所以加+

故選：A

針對練習(xí)七復(fù)數(shù)的坐標表示

31.若復(fù)數(shù)z滿足z=（l-2i>i,則復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出z的標準復(fù)數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定所在的象限.

【詳解】

由題意z=（l-2i”=2+i,在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（2,1）,在第一象限；

故選：A.

4-；

32.已知復(fù)數(shù)2=彳，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

-21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得解.

【詳解】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡得，

4-i4i-i2]+2i

對應(yīng)的點位于第一象限.

-2i2

故選：A.

33.已知復(fù)數(shù)z滿足（l+2i）z=l+i（其中i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)之對應(yīng)的點位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)共加復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的幾何意義即可得

解.

【詳解】

l)(l-23-3_l邛

解:由題意知1±L=1±1L=i=

l+2i(l+2i)(l-2i)555'人」55

3￡

［在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為位于第一象限.

5'5

故選：A.

34.已知復(fù)數(shù)z=2+S-l)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a>lB.a>l