2024年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 專項(xiàng)講解與訓(xùn)練

專題18.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

抽樣方法

［核心提煉］

1.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取.適用范圍：總體中的個(gè)體較少.

2.系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍：總體中的個(gè)體

數(shù)較多.

3.分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取.適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成.

例1」（1）（2024?西安八校聯(lián)考）某班對(duì)八校聯(lián)考成果進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)

同學(xué)按01,02,03,…，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)起先向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)

體是（）

（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

第8行

63016378591695556719981050

717512867358074439523879

第9行

33211234297864560782524207

443815510013429966027954

A.07B.25

C.42D.52

⑵某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的

質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取

件.

【答案】（DD（2）18

【解析】（1）依題意得，依次選出的個(gè)體分別是12,34,29,56,07,52,…因此選出的第6個(gè)個(gè)體是

52,選D.

⑵應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取

300/…

60*200+400+300+100=18（件）*

回國(guó)阻倒

抽樣方法主要有簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種,這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體，但

無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的,都等于樣本容量和總體容量的比值.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

1.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教化程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）

如下表：

學(xué)歷35歲以下35―50歲50歲以上

本科803020

探討生X20y

在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取“個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上

5x

10人,再?gòu)倪@“個(gè)人中隨機(jī)抽取1人,此人的年齡為50歲以上的概率為而,則7的值為—

答案：8

解析：由題苣，得￥二至，解有

所以35-50歲中神腳R的人的為78-48-10=20,

峪停x=40,y=5

2.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進(jìn)行檢查，將

3000袋奶粉按1,2,3000隨機(jī)編號(hào)，若第一組抽出的號(hào)碼是11,則第六十一組抽出的號(hào)碼為

答案：1211

解析：由題意知抽樣間隔為黑=20,又第一組抽出的號(hào)碼是11,則11+60X20=1211,故第六十

150

一組抽出的號(hào)碼為1211.

用樣本估計(jì)總體

考向1用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體

直方圖的兩個(gè)結(jié)論

⑴小長(zhǎng)方形的面積=組距><頻益率=頻率.

(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.

前㈤某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿足度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，依據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的

滿足度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻數(shù)分布表.

A場(chǎng)區(qū)用戶,廈度伸分的履率分布立方圖

0.040-

o.(nsL

o.(no?

0.025r

0.020>

0.01S>

aoio>

0.0054

40)060708090100,怎度評(píng)分

圖①

B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻數(shù)分布表

滿足度評(píng)

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

分分組

頻數(shù)2814106

(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿足度評(píng)分的平均值

及分散程度(不要求計(jì)算出詳細(xì)值，給出結(jié)論即可).

11地1*用戶*童應(yīng)洋分的國(guó)率分6(I方網(wǎng)

圖②

(2)依據(jù)用戶滿足度評(píng)分，將用戶的滿足度分為三個(gè)等級(jí):

滿足度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分

滿足度等級(jí)不滿足滿足特別滿足

估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足的概率大？說(shuō)明理由.

【解析】(1)如圖所示.

通過(guò)兩地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿

足度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較分散.

(2)A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足的概率大.

記冊(cè)表示事務(wù)：“A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足”；合表示事務(wù)：“B地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿

足”.由直方圖得尸(G)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)X10=0.6,/(金)的估計(jì)值為(0.005+0.02)X10

=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足的概率大.

考向2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體

統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)字特征

(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).

⑵中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).

(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即

一1

矛=-(荀+熱+~+人).箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)

n

量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：

⑴記/表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)力的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

o_____________nQad-be)'__________

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d).

【解析】（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50k.g的頻率為

（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）X5=0.62.

因此，事務(wù)力的概率估計(jì)值為0.62.

⑵依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量〈50kg箱產(chǎn)量》50kg

舊養(yǎng)殖法6238

新養(yǎng)殖法3466

,200義(62X66—34X38)2

K=100X100X96X104--15.705.

由于15.705>6,635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法

的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)

量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

前尚因匐

獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表；

n（方d—hd2

⑵依據(jù)公式段=>、八一⑶計(jì)算接的值；

ka+b）kc+d）ka+c）kb十d）

（3）查表比較代與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)推斷.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

（2024?鄭州第一次質(zhì)量預(yù)料）近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)峻，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中

PM2.5指數(shù)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

PM2.5(50)(100,(150)(200,(250)

[0,50]>300

指數(shù)100]150]200]250]300]

空氣稍微輕度中度中度重重度

優(yōu)良

質(zhì)量污染污染污染污染污染

天數(shù)413183091115

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S（單位：元），PM2.5指數(shù)為x.當(dāng)x在區(qū)間［0,100］內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)

沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x在區(qū)間（100,300］內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)

造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元)；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)

造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

⑴試寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過(guò)900元的概率；

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并推斷是否有

95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

附：

戶(百人)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be)廿上，,,

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)'.其中a+6+c+d.

非重度污染重度污染合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)100

’0,xG[0,100]

【解析】：⑴依題意，可得S(x)=<4x—100,xG(100,300].

、2000,xW(300,+8)

(2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過(guò)900元”為事務(wù)4

39

由500<SW900,得150〈啟250,頻數(shù)為39,P(A)=—

(3)|R據(jù)題中/據(jù)用到如下2X2歹我*表：

非*度污染重，度再染合計(jì)

腳粹830

-

非供睞季6370

合計(jì)8515100

100X《63X8—”X7):

始即見(jiàn)測(cè)值15X30X70獨(dú)3川,

所以有95。?的把握認(rèn)為空氣重度石染與供暖育關(guān).

課時(shí)作業(yè)

［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］

1.（2024?南昌第一次模擬）某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，采納分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200

人、高三〃人中，抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么〃=（）

A.860B.720

C.1020D.1040

【答案】D.

【解析】依據(jù)分層抽樣方法，得丁而甘%=X81=30,解得〃=1040.故選D.

1.UUU-IL-UUI11

2.（2024?廣西三市聯(lián)考）

|

20IS

3II■4

423S7>

在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之

和為61,則被污染的數(shù)字為（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B.

【解析】由圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48—20=28,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61—28=33,易得被污染的數(shù)字

為2.

3.（2024?長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)（二））如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2024年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的來(lái)回機(jī)票的平均

價(jià)格以及相比去年同期改變幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，依據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）

12M46運(yùn)榜函機(jī)票平均情福

A.深圳的改變幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

B.深圳和廈門的春運(yùn)期間來(lái)回機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降

C.平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D.平均價(jià)格.的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門

【答案】D.

【解析】由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%,故改變幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均

價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所

下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知

平均價(jià)格的漲幅由高到低居于前三位的城市分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤.選D.

4.（2024.湖北七市（州）聯(lián)考）廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響.某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和

銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬(wàn)元）：

C.111.2萬(wàn)元D.118.2萬(wàn)元

【答案】C.

【解析】根據(jù)尻計(jì)物據(jù)表，可湖1=g'(2+3+4+3+6)=4,.1=1x(29+41+50+59+71)=50,而回歸

直線)=102x+閡過(guò)樣本點(diǎn)的中心(4,50),

HHiZ50=102X4+(1,

解得口=9.2,

所以回歸方程為)=102x+92,

所以當(dāng)x=l0時(shí)，］=10.2X10+9.2=111.2,故選C

5.（2024?寶雞質(zhì)量檢測(cè)（一））對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為200,如圖為

檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，依據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間［25,30）的為一等品，在區(qū)間［20,25）

和［30,35）的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為（）

事率.

OM25......................j

O.QSOO.................p-l

OLOHS......彳一,卜

OJX250............H

0.012?|||*|*-|

?（10IS202$1035

A.5B.7

C.10D.50

【答案】D.

【解析】依據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1—（0.0500+0.0625+0.0375）義5.=0.25,

因此該樣本中三等品的件數(shù)為200X0.25=50,選D.

6.總體由編號(hào)為01,02,…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是

從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

答案：01

解析：由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01,所以第5個(gè)個(gè)體的編

號(hào)是01.

7.（2024?長(zhǎng)沙模擬）

4S

50

754

910

11?S

21”

空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex,簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量依據(jù)AQI大小分

為六級(jí)，0?50為優(yōu)；51?100為良；101?150為輕度污染；151?200為中度污染；201?300為重度污

染；大于300為嚴(yán)峻污染.一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如

圖.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)為.（該年為365天）

答案：146

99

解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4,頻率為F以此估計(jì)此地全年AQI大于100的頻率為‘故此地該

55

2

年AQI大于100的天數(shù)約為365X-=146.

5

8.（2024?石家莊質(zhì)量檢測(cè)（二））設(shè)樣本數(shù)據(jù)xi,xz,…，xzou的方差是4,若乃=2右一2,…，2

017）,則為,先，…，及on的方差為.

答案：16

——1

解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,貝"力=2為一1的平均數(shù)為2x—1,貝ij%,及，…，乃。"的方差為行正

[（2xi—1—2x+1）2+（2自一1—2x+1）2H---1-（2蜃o(hù)n—1—2x+1）=4X‘017]—x）'+（蒞-x）2

4----F（四on—x）2]=4X4=16.

9.（2024?福州五校其次次聯(lián)考）為了參與某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好

小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成果（單位：分）記錄如下：

理科：79,81,81,79,94,92,8.5,89

文科：94,80,90,81,73,84,90,80

（1）畫出理科、文科兩組同學(xué)成果的莖葉圖；

IIXM

71

8

9

⑵計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成果的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中

發(fā)揮比較好；

（3）若在成果不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同

學(xué)的概率.

（參考公式：樣本數(shù)據(jù)荀，物……的方差：…+（k、）1,其中：為樣本

平均數(shù)）

【解析】：（1）理科、文科兩組同學(xué)成果的莖葉圖如下:

（2）從平均數(shù)和方差的角度看，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好.理由如下:

—1

X理=^X(79+81+81+79+94+92+85+89)=85,

O

—1

￡文=三義(94+80+90+81+73+84+90+80)=84.

O

si=1x[(79-85)2+(81-85)2+(81-85)2+(79~85)2+(94-85/+(92—85尸+(85-85)2+(89-85)2]

O

=31.25,

[(94-84)2+(80-84)2+(90—84尸+(81-84)2+(73-84)2+(84-84)2+(90-84)2+(80-8.4)2]

O

=41.75.

由于了理＞了文，媼＜s,，

所以理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好.

（3）設(shè)理科組同學(xué)中成果不低于90分的2人分別為A,B,文科組同學(xué)中成果不低于90分的3人分別為a,

b,c,則從他們中隨機(jī)抽出3人有以下10種可能：ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,Abe,Bab,Bae,Bbc,abc.

其中全是文科組同學(xué)的狀況只有a6c一種，沒(méi)有全是理科組同學(xué)的狀況..

1Q

記“抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)”為事務(wù)〃，則戶（勵(lì)=1—正=U.

10.（2024.張掖第一次診斷考試）中心政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)

“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的看法，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從

網(wǎng)上年齡在15?65的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年

齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]

支持“延遲退休”的人數(shù)155152817

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2X2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退

休年齡政策”的支持度有差異;

45歲以下45歲以上合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

(2)若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參與某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8

人中隨機(jī)抽2人，求至少有1人是45歲以上的概率.

參考數(shù)據(jù):

P(百kJ0.1000.0500.0100.001

k。2.7063.8416.63510.828

2

o_nQad—be)

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

【解析】：(1)2X2歹U聯(lián)表如下:

45歲以下45歲以上合計(jì)

支持354580

不支持15520

合計(jì)5050100

100X(35X5-45X15)225

因?yàn)槠?50X50X80X20=T=6-25>3'841,

所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.

(2)從不支持“延遲退休”的人中，45歲以下應(yīng)抽6人，45歲以上應(yīng)抽2人.

記45歲以下的為1,2,3,4,5,6；45歲以上的為4B,

則有1-2,3,4,5,6,A,B,

2f3,4,5,6,A,B,

3-4,5,6,A,B,

4—5,6,A,B,

5-6,A,B,

6-4B,

Ai,

151R

故所求概率為1-蕨=狼.

ZoZo

［實(shí)力提升］

1.（2024?高考山東卷）為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）.和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨

機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來(lái)直線方程為y=6

1010-

22x1=225,￡H=I600,￡=4

x+a.己知,=，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)

為24,據(jù)此估計(jì)其身高為（）

A.160B.163

C.166D.170

【答案】C.

【解析】由題意可知P=4x+a,又x=22.5,y=160,因此160=22.5X4+8所以a=70,因此y=4x+

70.當(dāng)x=24時(shí)，尸4X24+70=96+70=166.

2.（2024?陜西質(zhì)量檢測(cè)（一））己知一組正數(shù)荀，X”xs,X4的方差s2=］（xi+M+^+￡—16）,則數(shù)據(jù)國(guó)十

2,照+2,冬+2,苞+2的平均數(shù)為.

答案：4

解析：由方差公式s（XLx）”+（42—x）”+（矛3—x）"+（X4—X）1,

1—

得S?=］（荒+■+■+■）—X、

又已知S2=；（X：+'+#+/-16）=；（發(fā)+■+■+舅）—4,

所以：2=4,

—1—

所以x=2,故彳［（xi+2）+（至+2）+（^3+2）+（普+2）］=x+2=4.

3.（2024?福州綜合質(zhì)量檢測(cè)）在國(guó)際風(fēng)帆競(jìng)賽中，成果以低分為優(yōu)勝，競(jìng)賽共11場(chǎng)，并以最佳的9場(chǎng)成

果計(jì)算最終的名次.在一次國(guó)際風(fēng)帆競(jìng)賽中，前7場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)束后，排名前8位的選手積分如下表：

運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽場(chǎng)次總

員1234567891011分

A322242621

B1351104428

C986111228

D784431835

E3125827542

F4116936847

G10121281210771

H12126127121273

(1)依據(jù)表中的競(jìng)賽數(shù)據(jù)，比較運(yùn)動(dòng)員4與8的成果及穩(wěn)定狀況；

(2)從前7場(chǎng)平均分低于6.5分的運(yùn)動(dòng)員中，隨機(jī)抽取2個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行興奮劑檢查，求至少1個(gè)運(yùn)動(dòng)員平均

分不低于5分的概率；

(3)請(qǐng)依據(jù)前7場(chǎng)競(jìng)賽的數(shù)據(jù)，預(yù)料冠亞軍選手，并說(shuō)明理由.

【解析】：(1)由表中的數(shù)據(jù)，我們可以分別計(jì)算運(yùn)動(dòng)員/和6前7場(chǎng)競(jìng)賽積分的平均數(shù)和方差，作為兩運(yùn)

動(dòng)員競(jìng)賽的成果及衡量?jī)蛇\(yùn)動(dòng)員穩(wěn)定狀況的依據(jù).

一—1

運(yùn)動(dòng)員A的平均分^i=yX21=3,

方差：(3-3)2+(2-3)2X4+(4-3)2+(6-3)2]=2；

—