第1講三角函數(shù)基礎(chǔ)原卷版

第1講三角函數(shù)基礎(chǔ)【復(fù)習(xí)目錄】題型一、確定nα及eq\f(α,n)所在的象限 題型二、與扇形的弧長(zhǎng)、面積有關(guān)的計(jì)算題型三：任意角的三角函數(shù) 題型四：同角三角函數(shù)關(guān)系題型五、誘導(dǎo)公式 題型六：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型七：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 題型八：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型九：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)【知識(shí)歸納】知識(shí)點(diǎn)一：任意角的三角函數(shù)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．三個(gè)三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－知識(shí)點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).知識(shí)點(diǎn)三．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣函數(shù)名改變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限知識(shí)點(diǎn)四：．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無(wú)對(duì)稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對(duì)稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無(wú)【題型歸納】題型一、確定nα及eq\f(α,n)所在的象限1．（2324高一上·四川內(nèi)江·期末）已知，，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限2．（2223高一下·北京·期中）設(shè)是第二象限角，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限3．（2223高一下·上海奉賢·階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．終邊重合的兩個(gè)角相等 B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角是鈍角 D．小于90°的角都是銳角題型二、與扇形的弧長(zhǎng)、面積有關(guān)的計(jì)算4．（2324高一上·云南德宏·期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積×（弦×矢＋矢）．弧田如圖，由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓弧為，半徑為4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

A．4平方米 B．5平方米C．8平方米 D．9平方米5．（2324高一上·山東德州·期末）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成；一個(gè)半徑為的扇形，它的周長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·天津河西·期末）如圖，在扇形中，，，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②的長(zhǎng)等于；③扇形的周長(zhǎng)為；

④扇形的面積為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型三：任意角的三角函數(shù)7．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）若，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A．1 B． C． D．8．（2324高一上·天津·期末）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B．1 C． D．9．（2324高一上·江蘇南通·期末）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．題型四：同角三角函數(shù)關(guān)系10．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）已知，則（

）A． B． C． D．11．（2324高一上·四川成都·期末）若，且是方程的兩實(shí)根，則的值是（

）A． B． C． D．12．（2223高一下·河南南陽(yáng)·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．題型五、誘導(dǎo)公式13．（2324高一上·寧夏銀川·期末）已知，則（

）A． B． C． D．14．（2324高一上·江蘇連云港·期末）求值(1)已知是第三象限角，且，求的值；(2)已知，求的值．15．（2324高一上·山東臨沂·期末）已知為第二象限角，且終邊與單位圓相交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．題型六：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)16．（2324高一上·福建南平·期末）若函數(shù)在恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2024·河南鄭州·一模）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．18．（2023·四川瀘州·一模）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)19．（2223高一下·山西朔州·期中）函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．20．（2223高一上·湖北黃岡·期末）已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．21．（2223高一下·遼寧丹東·期末）已知函數(shù)，且，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增題型八：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)22．（2023高二下·湖南）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

23．（2324高一上·山東濟(jì)寧·期末）若對(duì)任意，方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，24．（2223高一上·云南昆明·期末）已知，且，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型九：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)25．（2324高一下·上?！て谀┮阎瘮?shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．(1)求的解析式和周期．(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．26．（2324高一上·湖北武漢·期末）如圖是函數(shù)（，，）圖象的一部分(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.27．（2324高一上·浙江·期末）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)m的最小值．【專題強(qiáng)化】一、單選題28．（2324高一上·貴州安順·期末）已知某扇形的圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是（

）A． B． C． D．29．（2324高一上·浙江杭州·期末）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代訂立的一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶．從立春起的二十四節(jié)氣依次是立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四節(jié)氣的對(duì)應(yīng)圖如圖所示，從2022年4月20日谷雨節(jié)氣到2022年12月7日大雪節(jié)氣圓上一點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（）

A． B． C． D．30．（2324高一上·山東聊城·期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．31．（2324高一上·福建三明·期末）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．32．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知，則（

）A． B． C． D．33．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知，則（

）A． B． C． D．34．（2324高一下·廣東·期末）函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不單調(diào)C．在區(qū)間上無(wú)最大值 D．在區(qū)間上的最小值為35．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn) D．的最小值為1二、多選題36．（2324高一上·江西宜春·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．與的終邊相同B．若為第二象限角，則為第一象限角C．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是D．若一扇形的圓心角為2，圓心角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為37．（2324高一上·寧夏吳忠·期末）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．38．（2324高一上·河南信陽(yáng)·期末）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．39．（2324高一下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的解析式B．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．不等式的解集為，三、填空題40．（2324高一上·浙江寧波·期末）杭州第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成如圖1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蘊(yùn).會(huì)徽的幾何圖形如圖2所示，設(shè)弧的長(zhǎng)度是，弧的長(zhǎng)度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為.若，則.41．（2324高一上·貴州安順·期末）已知函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，角以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊也過(guò)點(diǎn)，則的值是.42．（2324高一上·浙江臺(tái)州·期末）已知，的值為.43．（2324高一上·北京東城·期末）函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)情況有下列說(shuō)法：①當(dāng)取某些值時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)取某些值時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)取某些值時(shí)，恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

④當(dāng)取某些值時(shí)，恰有3個(gè)不同的零點(diǎn).則正確說(shuō)法的全部序號(hào)為.四、解答題44．（2324高一上·湖北荊門·期末）已知(1)化簡(jiǎn)；(2)若為第三象限角，且，求，.45．（2324高一上·陜西寶雞·期末）已知.(1)求的值；(2)求的值．46．（2324高一上·河北滄州