計(jì)算地下水允許開采量的主要方法3地下水資源評(píng)價(jià)

1地下水資源的特點(diǎn)及分類2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

3地下水資源評(píng)價(jià)

第十章地下水資源量的計(jì)算與評(píng)價(jià)

§1地下水資源的特點(diǎn)及分類地下水資源––––是指有使用價(jià)值的各種地下水量的總稱，它屬于整個(gè)地球水資源的一部分。地下水的使用價(jià)值包括水質(zhì)和水量?jī)蓚€(gè)方面。它是否能成為有使用價(jià)值的資源，首先是由水質(zhì)決定的。在水質(zhì)符合利用要求的前提下，看其可資利用的數(shù)量有多少。因此，地下水資源評(píng)價(jià)，應(yīng)同時(shí)進(jìn)行水質(zhì)和水量的評(píng)價(jià)。地下水量的計(jì)算和評(píng)價(jià)比水質(zhì)評(píng)價(jià)復(fù)雜得多。一般所說(shuō)的進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)，都是在水質(zhì)符合要求的前提下，著重對(duì)水量進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，將地下水的各種量也多稱為資源。前章已經(jīng)講了水質(zhì)評(píng)價(jià)。本章則討論水量的計(jì)算和地下水資源評(píng)價(jià)。9/9/2024供水水文地質(zhì)勘察的主要任務(wù)之一就是要查明地下水的水質(zhì)和水量，進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)。地下水量是處在地下水補(bǔ)給與排泄的動(dòng)平衡中，是隨著自然和人為因素的改變而變化的。特別是在大量開采地下水后，會(huì)引起地下水補(bǔ)給、排泄條件的改變，給地下水量的準(zhǔn)確計(jì)算帶來(lái)不少困難。這就迫使人們?nèi)パ芯坎煌挠?jì)算方法，同時(shí)，也出現(xiàn)了對(duì)地下水量描述的不同術(shù)語(yǔ)或不同分類。§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024一、地下水資源的特點(diǎn)

（1）可恢復(fù)性：當(dāng)人工開采地下水時(shí)，在多數(shù)情況下，只要開采量不超過(guò)一定限度，雖然井附近的地下水位要降低，使地下水的儲(chǔ)存量暫時(shí)減少，但只要停止開采，水位又可逐漸恢復(fù)原位，即地下水的儲(chǔ)存量又得到了補(bǔ)充。這就是地下水的可恢復(fù)性，是與一般礦產(chǎn)資源的重要區(qū)別。固體礦產(chǎn)，開一點(diǎn)就少一點(diǎn)，沒(méi)有恢復(fù)補(bǔ)償性質(zhì)，石油等液體礦產(chǎn)也是如此。地下水雖然可以不斷得到補(bǔ)給和更新，開采后可以補(bǔ)充恢復(fù)，但也不是取之不盡、用之不竭的。如果大量超采，也會(huì)造成地下水資源的消耗甚至枯竭?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024（2）系統(tǒng)性（或活動(dòng)性及與周圍環(huán)境的密切聯(lián)系性）：由于地下水與周圍環(huán)境（氣候、水文條件及地質(zhì)條件等）有密切的聯(lián)系，所以大都具有流動(dòng)性或活動(dòng)性，特別是與地表水聯(lián)系得更加密切，常常可以互相轉(zhuǎn)化。這種聯(lián)系反映在含水層的平面和剖面邊界條件上，包括地下水的補(bǔ)給和排泄條件。液體礦產(chǎn)雖然也有流動(dòng)性，但往往要在開采時(shí)才表現(xiàn)出來(lái)。雖外部環(huán)境對(duì)其它礦產(chǎn)也有影響，但僅是在地質(zhì)歷史時(shí)代中反映出來(lái)?？紤]到地下水的流動(dòng)性，可用地下水的流量表示地下水的數(shù)量。（3）調(diào)節(jié)性（或儲(chǔ)存量的可變性）：地下水在含水層中始終處在不斷地補(bǔ)給和消耗的新舊交替過(guò)程中。當(dāng)補(bǔ)給豐富、大于消耗時(shí)，含水層就把多余的水蓄集起來(lái)，使地下水的儲(chǔ)存量增加；當(dāng)補(bǔ)給較少或暫時(shí)停止時(shí)，又可用儲(chǔ)存的地下水維持消耗，使儲(chǔ)存量減少。儲(chǔ)存量的這種可變性，在地下水的補(bǔ)給、徑流、排泄及開采過(guò)程中均起著調(diào)節(jié)作用。這種性質(zhì)是其它礦產(chǎn)資源所不具備的。有的含水盆地具有相當(dāng)大的調(diào)蓄能力。如山西娘子關(guān)泉域的調(diào)蓄能力有14×108m3。利用這一性質(zhì)，可以進(jìn)行人工調(diào)蓄，增大開采量?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024二、地下水資源量的分類50一60年代，國(guó)內(nèi)曾廣泛采用H·A·普洛特尼科夫的地下水儲(chǔ)量分類（四大儲(chǔ)量）。他將地下水儲(chǔ)量分為如下四類。動(dòng)儲(chǔ)量：是指單位時(shí)間流經(jīng)含水層（帶）橫斷面的地下水體積，即地下水的天然流量；靜儲(chǔ)量：是指地下水位年變動(dòng)帶以下含水層（帶）中儲(chǔ)存的重力水體積；調(diào)節(jié)儲(chǔ)量：是指地下水位年變動(dòng)帶內(nèi)重力水的體積；§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024開采儲(chǔ)量（專水，允許開采量）：是指用技術(shù)經(jīng)濟(jì)合理的取水工程能從含水層中取出的水量，并在預(yù)定開采期內(nèi)不至發(fā)生水量減少、水質(zhì)惡化等不良后果。該分類在一定程度上反映了地下水量在天然狀態(tài)下的客觀規(guī)律，對(duì)我國(guó)當(dāng)時(shí)地下水資源評(píng)價(jià)工作起過(guò)一定的作用。但它存在一些需要改進(jìn)的缺點(diǎn)?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024許多學(xué)者考慮到地下水量的特殊性，認(rèn)為不宜用“儲(chǔ)量”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述地下水量，應(yīng)改用“地下水資源”。有人將地下水資源分為天然資源和開采資源兩大類，有人將其分為補(bǔ)給資源、儲(chǔ)存資源和開采資源三大類，等等。另一些人認(rèn)為，“資源”的含意應(yīng)包括量和質(zhì)兩方面，單純指水量時(shí)用資源來(lái)描述不合適，不如直接用地下水的各種量來(lái)表達(dá)。目前，我國(guó)較多的人主張將地下水資源量分為補(bǔ)給量、儲(chǔ)存量和允許開采量（或可開采量）三類，既不用儲(chǔ)量也不用資源，直接叫作地下水的各種量。下面將重點(diǎn)討論這種分類?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024

1．補(bǔ)給量：補(bǔ)給量––––是指天然狀態(tài)或開采條件下，單位時(shí)間從各種途徑進(jìn)入該單元含水層（帶）的水量（m3/a）。補(bǔ)給來(lái)源有降水滲入、地表水滲入、地下水側(cè)向流入和垂向越流，以及各種人工補(bǔ)給。實(shí)際計(jì)算時(shí)，應(yīng)按天然狀態(tài)和開采條件下兩種情況進(jìn)行。實(shí)際上。許多地區(qū)的地下水都已有不同程度的開采，很少有保持天然狀態(tài)的情況。因此，首先是計(jì)算現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下地下水的補(bǔ)給量，然后再計(jì)算擴(kuò)大開采后可能增加的補(bǔ)給量。這后一種稱為補(bǔ)給增量（或稱誘發(fā)補(bǔ)給量、激發(fā)補(bǔ)給量、開采襲奪量、開采補(bǔ)充量等）?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024來(lái)自降水入滲的補(bǔ)給增量：由于開采地下水形成降落漏斗，除漏斗疏干體積增加部分降水滲入外，還使漏斗范圍內(nèi)原來(lái)不能接受降水滲入補(bǔ)給的地區(qū)（例如沼澤、濕地等），騰出可以接受補(bǔ)給的儲(chǔ)水空間，因而增加了降水滲入補(bǔ)給量。此外，由于地下水分水嶺向外擴(kuò)展，增加了降水滲入補(bǔ)給面積，使原來(lái)屬于相鄰均獾囟危或水文地質(zhì)單元）的一部分降水滲入補(bǔ)給量，變?yōu)楸韭┒穮^(qū)的補(bǔ)給量。來(lái)自地表水的補(bǔ)給增量：當(dāng)取水工程靠近地表水時(shí)，由于開采地下水，使水位下降漏斗擴(kuò)展到地表水體，可使原來(lái)補(bǔ)給地下水的地表水補(bǔ)給量增大，或使原來(lái)不補(bǔ)給地下水，甚至排泄地下水的地表水體變?yōu)檠a(bǔ)給地下水。這就是開采時(shí)地表水對(duì)地下水的補(bǔ)給增量?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024來(lái)自相鄰含水層越流的補(bǔ)給增量：由于開采含水層的水位降低，與相鄰含水層的水位差增大，可使越流量增加，或使相鄰含水層原來(lái)從開采含水層獲得越流補(bǔ)給，變?yōu)檠a(bǔ)給開采層。來(lái)自相鄰地段含水層的增加的側(cè)向流入補(bǔ)給量：由于降落漏斗的擴(kuò)展，可奪取屬于另一均衡地段（或含水系統(tǒng)）地下水的側(cè)向流入補(bǔ)給量?；蚰承﹤?cè)向排泄量因漏斗水位降低，而轉(zhuǎn)為補(bǔ)給增量。來(lái)自各種人工增加的補(bǔ)給量：包括開采地下水后各種人工用水的回滲量增加而多獲得的補(bǔ)給量?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024補(bǔ)給增量的大小，不僅與水源地所處的自然環(huán)境有關(guān)。同時(shí)還與采水構(gòu)筑物的種類、結(jié)構(gòu)和布局，即開采方案和開采強(qiáng)度有關(guān)。當(dāng)自然條件有利、開采方案合理、開采強(qiáng)度較大時(shí)，奪取的補(bǔ)給增量可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)天然補(bǔ)給量。例如，在傍河地段取水，沿岸布井開采時(shí)，可獲得大量地表水的入滲補(bǔ)給增量，并遠(yuǎn)大于原來(lái)的天然補(bǔ)給量，成為可開采量的主要組成部分。但是，開采時(shí)的補(bǔ)給增量也不是無(wú)限制的。從上述補(bǔ)給增量的來(lái)源可以看出，它無(wú)非是奪取了本計(jì)算含水層或含水系統(tǒng)以外的水量。從整個(gè)地下水資源的觀點(diǎn)來(lái)看，鄰區(qū)、鄰層的地下水資源也要開發(fā)利用。這里補(bǔ)給量增加了，那里就減少了。再?gòu)摹叭鞭D(zhuǎn)化的總水資源的觀點(diǎn)考慮，如果河水已被規(guī)劃開發(fā)利用，這里再加大開采強(qiáng)度，大量奪取河水的補(bǔ)給增量，則會(huì)減少了地表水資源。因此，在計(jì)算補(bǔ)給增量時(shí)，應(yīng)全面考慮合理的襲奪，而不能盲目無(wú)限制地?cái)U(kuò)大補(bǔ)給增量?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024計(jì)算補(bǔ)給量時(shí)，應(yīng)以天然補(bǔ)給量為主，同時(shí)考慮合理的補(bǔ)給增量。地下水的補(bǔ)給量是使地下水運(yùn)動(dòng)、排泄、水交替的主導(dǎo)因素，它維持著水源地的連續(xù)長(zhǎng)期開采。允許開采量主要取決于補(bǔ)給量。因此，計(jì)算補(bǔ)給量是地下水資源評(píng)價(jià)的核心內(nèi)容。（補(bǔ)給量的計(jì)算見動(dòng)態(tài)與均衡）?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/20242．儲(chǔ)存量：儲(chǔ)存量––––是指儲(chǔ)存在單元含水層中的重力水體積（m3）。（1）潛水含水層的儲(chǔ)存量，也稱為容積儲(chǔ)存量，可用下式計(jì)算：（V＝FM）（M含水層厚度）

式中：W––––地下水的儲(chǔ)存量（m3）；

μ––––含水層的給水度（小數(shù)或百分?jǐn)?shù)）；

V––––潛水含水層的體積（m3）?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024（2）承壓含水層除了容積儲(chǔ)存量外，還有彈性儲(chǔ)存量，可按下式計(jì)算：

式中：Wμ––––承壓水的彈性儲(chǔ)存量（m3）；

μ*––––貯水（或釋水）系數(shù)（彈性給水度）（無(wú)因次）；

F––––承壓含水層的面積（m2）；

h––––承壓含水層自頂板算起的壓力水頭高度（m）。μ*FhμV§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024由于地下水的水位常常是隨時(shí)間而變化的，地下水儲(chǔ)存量也隨時(shí)而異。這是由于地下水的補(bǔ)給與排泄不均衡而引起的。地下水的儲(chǔ)存量在地下水的運(yùn)動(dòng)交替和地下水開采過(guò)程中起著調(diào)節(jié)作用。在天然條件下，地下水的儲(chǔ)存量呈周期性的變化，主要有年周期，還有不同長(zhǎng)短的多年周期。一般應(yīng)當(dāng)計(jì)算一年內(nèi)最大儲(chǔ)存量和最小儲(chǔ)存量。在開采條件下，如果開采量不大于補(bǔ)給量，儲(chǔ)存量仍呈周期性變化；在開采量超過(guò)補(bǔ)給量時(shí)，就由儲(chǔ)存量來(lái)補(bǔ)償這部分超過(guò)的開采量，使儲(chǔ)存量出現(xiàn)逐年減少的趨勢(shì)性變化?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024有人將一定期限內(nèi)的最小儲(chǔ)存量稱為永久儲(chǔ)存量或靜儲(chǔ)量。它是在一定周期內(nèi)不變的儲(chǔ)存量。最大與最小儲(chǔ)存量之差稱為暫時(shí)儲(chǔ)存量，相當(dāng)于調(diào)節(jié)儲(chǔ)量。在地下水徑流微弱的地區(qū)，暫時(shí)儲(chǔ)存量的數(shù)量可以很大，幾乎接近補(bǔ)給量，可以將它作為允許開采量。在一般情況下，計(jì)算允許開采量時(shí)不能考慮永久儲(chǔ)存量。如果動(dòng)用了它，就會(huì)出現(xiàn)區(qū)域地下水位逐年持續(xù)下降的趨勢(shì)，導(dǎo)致地下水源枯竭§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024但是，如果永久儲(chǔ)存量很大（如含水層厚度大、分布又廣的大型貯水構(gòu)造），每年適當(dāng)動(dòng)用一部分永久儲(chǔ)存量，使在100年或50年內(nèi)總的水位降不超過(guò)取水設(shè)備的最大允許降深也是可以的。例如，美國(guó)得克薩斯州高平原地下水源地，主要是消耗靜儲(chǔ)量來(lái)維持開采，據(jù)計(jì)算，可持續(xù)開采40—50年?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/20243．允許開采量（或可開采量）允許開采量（或可開采量）––––是指通過(guò)技術(shù)經(jīng)濟(jì)合理的取水構(gòu)筑物，在整個(gè)開采期內(nèi)出水量不會(huì)減少、動(dòng)水位不超過(guò)設(shè)計(jì)要求、水質(zhì)和水溫變化在允許范圍內(nèi)、不影響已建水源地正常開采、不發(fā)生危害性環(huán)境地質(zhì)現(xiàn)象等前題下，單位時(shí)間內(nèi)從該水文地質(zhì)單元或取水地段開采含水層中可以取得的水量。其常用的流量單位為m3/d或m3/a等簡(jiǎn)言之，地下水允許開采量（或可開采量）––––指在可預(yù)見的時(shí)期內(nèi)，通過(guò)經(jīng)濟(jì)合理、技術(shù)可行的措施，在不引起生態(tài)環(huán)境惡化條件下允許從含水層中獲取的最大水量。（m3/d或m3/a）§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024允許開采量與開采量是不同的概念。開采量是指目前正在開采的水量或預(yù)計(jì)開采量，它只反映了取水工程的產(chǎn)水能力。開采量不應(yīng)大于允許開采量；否則，會(huì)引起不良后果。允許開采量的大小，是由地下水的補(bǔ)給量和儲(chǔ)存量的大小決定的；同時(shí)，還受技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件的限制。為了說(shuō)明這一關(guān)系，有必要分析開采量的組成?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024地下水在開采以前，由于天然的補(bǔ)給、排泄，形成了一個(gè)不穩(wěn)定的天然流場(chǎng)。雨季補(bǔ)給量大于消耗量，含水層內(nèi)儲(chǔ)存量增加，水位抬高，流速增大；雨季過(guò)后，消耗量大于補(bǔ)給量，儲(chǔ)存量減少，水位下降，流速減小。補(bǔ)給與消耗總是這樣不平衡的發(fā)展著，形成一個(gè)不穩(wěn)定的天然流場(chǎng)。§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024在人工開采地下水時(shí)，增加了一個(gè)經(jīng)常定量的地下水排泄點(diǎn)，改變了地下水的天然排泄條件，即在天然流場(chǎng)上又疊加了一個(gè)人工流場(chǎng)。這既破壞了補(bǔ)給、消耗之間的天然動(dòng)平衡，又力圖建立新的、開采狀態(tài)下的動(dòng)平衡。在開采最初階段，由于增加了一個(gè)人工開采量，必須減少地下水的儲(chǔ)存量，使開采地段水位下降形成一個(gè)降落漏斗。隨漏斗擴(kuò)大，流場(chǎng)發(fā)生了變化，使天然排泄量減少，促使補(bǔ)給量增加，即為補(bǔ)給增量。§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024在開采狀態(tài)下，可以用下面水均衡方程表示：式中：Q補(bǔ)––––開采前的天然補(bǔ)給量（m3／d）；

ΔQ補(bǔ)––––開采時(shí)的補(bǔ)給增量（m3／d）；

Q排––––開采前的天然排泄量（m3／d）；

ΔQ排––––開采時(shí)天然排泄量減少值（m3／d）；

Q開––––人工開采量（m3／d）；

μ––––含水層的給水度；

F––––開采時(shí)引起水位下降的面積（m2）；

Δt––––開采時(shí)間（d）；

Δh––––在Δt時(shí)間段內(nèi)開采影響范圍內(nèi)的平均水位降（m）?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024由于開采前的天然補(bǔ)給量與天然排泄量在一個(gè)周期內(nèi)是近似相等的，即Q補(bǔ)≈Q排，所以上式可簡(jiǎn)化為：這個(gè)方程表明，開采量實(shí)質(zhì)上是由三部分組成的，即：（1）增加的補(bǔ)給量（ΔQ補(bǔ)），也就是開采時(shí)奪取的額外補(bǔ)給量，可稱為開采奪取量；2.水文地質(zhì)鉆孔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024（2）減少的天然排泄量（ΔQ排），如開采后潛水蒸發(fā)消耗量的減少、泉流量減少甚至消失、側(cè)向流出量的減少等。這部分水量實(shí)質(zhì)上就是由取水構(gòu)筑物截獲的天然補(bǔ)給量，可稱為開采截取量。它的最大極限等于天然排泄量，接近于天然補(bǔ)給量；（3）可動(dòng)用的儲(chǔ)存量（），是含水層中永久儲(chǔ)存量所提供的一部分。（枯水期抽水）§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024

明確了開采量的組成，就可以按各個(gè)組成部分來(lái)確定允許開采量。（1）允許開采量中補(bǔ)給增量部分，只能合理地奪取，不能影響已建水源地的開采和已經(jīng)開采含水層的水量；地表水的補(bǔ)給增量，也應(yīng)從總的水資源考慮，統(tǒng)一合理調(diào)度。（2）允許開采量中減少的天然排泄量，應(yīng)盡可能地截取，但也應(yīng)考慮已經(jīng)被利用的天然排泄量。例如，有的大泉是風(fēng)景名勝地。由于增加開采后泉的流量可能減小，甚至枯竭，破壞了旅游景觀，這也是不允許的。截取天然補(bǔ)給量的多少與取水構(gòu)筑物的種類、布置地點(diǎn)、布置方案及開采強(qiáng)度有關(guān)。只要天然排泄量尚未加以利用，就可以用天然補(bǔ)給量或天然排泄量作為開采截取量?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024（3）允許開采量中可動(dòng)用的儲(chǔ)存量，應(yīng)慎重確定。首先要看永久儲(chǔ)存量是否足夠大，再看現(xiàn)時(shí)的技術(shù)設(shè)備最大允許降深是多少，然后算出從天然低水位至區(qū)域允許最大降深動(dòng)水位這段含水層中的儲(chǔ)存量，按100年或50年平均分配到每年的開采量中，作為允許開采量的一部分?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024上述地下水各種量之間是相互聯(lián)系的，并且是不斷轉(zhuǎn)化、交替的。永久儲(chǔ)存量或叫靜儲(chǔ)量是指儲(chǔ)存水的那部分空間體積始終在含水，并不是說(shuō)那部分水是永久儲(chǔ)存不變的。它仍然會(huì)轉(zhuǎn)化為排泄的水流走，再由補(bǔ)給來(lái)的水補(bǔ)充，同樣參加水循環(huán)。只有極少數(shù)在特殊條件下形成的地下水，如處在封閉構(gòu)造中的沉積水，才沒(méi)有補(bǔ)給、排泄量，而只有靜儲(chǔ)量。大多數(shù)自然條件下的地下水都是由補(bǔ)給量轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存量，儲(chǔ)存量又轉(zhuǎn)化為排泄量，處在不斷的水交替過(guò)程中。在開采條件下所取出來(lái)的水，都是由儲(chǔ)存量中轉(zhuǎn)化來(lái)的。由于儲(chǔ)存量的減少，可以?shī)Z取更多的補(bǔ)給量來(lái)補(bǔ)充；同時(shí)，又截取了部分天然補(bǔ)給量，則使天然排泄量減少。各量之間的關(guān)系可用下面形式表示。三、地下水量之間的關(guān)系§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024天然狀態(tài)的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

開采狀態(tài)的轉(zhuǎn)化關(guān)系：§1地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024各種量的數(shù)量關(guān)系為：在天然狀態(tài)下：若在均衡期內(nèi)，則ΔQ儲(chǔ)→0，上式變?yōu)椋篞天補(bǔ)≈Q天排?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024在開采狀態(tài)下：式中：Q天補(bǔ)––––天然補(bǔ)給量；Q天排––––天然排泄量；ΔQ儲(chǔ)––––儲(chǔ)存變化量；Q實(shí)開––––實(shí)際開采量；Q允許––––允許開采量；ΔQ補(bǔ)––––補(bǔ)給增量；ΔQ排––––減少的排泄量；ΔQ′補(bǔ)––––合理的開采奪取量；ΔQ′儲(chǔ)––––可動(dòng)用的儲(chǔ)存量?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024由于開采量與補(bǔ)給量的不同關(guān)系，可出現(xiàn)三種開采動(dòng)態(tài)類型水源地：①穩(wěn)定型：任何時(shí)間Q開≤Q天補(bǔ)+ΔQ補(bǔ)；②調(diào)節(jié)型：雨季開采量小于總補(bǔ)給量，而旱季開采量可大于總補(bǔ)給量。但在一年或數(shù)年期間，累計(jì)總開采量仍應(yīng)小于總補(bǔ)給量，即未動(dòng)用儲(chǔ)存量（靜儲(chǔ)量）；③消耗型：開采量大于總補(bǔ)給量，須動(dòng)用消耗儲(chǔ)存量（靜儲(chǔ)量）?！?地下水資源的特點(diǎn)及分類9/9/2024計(jì)算地下水的允許開采量是地下水資源評(píng)價(jià)的核心問(wèn)題。計(jì)算允許開采量的方法，也稱為地下水資源評(píng)價(jià)方法。允許開采量的大小，主要取決于補(bǔ)給量，還與開采的經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件及開采方案有關(guān)。由于水文地質(zhì)條件的差異及不同勘察階段取得的水文地質(zhì)資料豐富程度不一，以及對(duì)成果的要求精度不同，可采用不同的計(jì)算方法?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024目前，已有計(jì)算方法約二三十種。依據(jù)不同原則，學(xué)者們對(duì)眾多計(jì)算方法作了多種分類。本教材根據(jù)計(jì)算方法的主要理論基礎(chǔ)、所需資料及適用條件，選用了表10—l的分類（四類）。在實(shí)際勘查中，可據(jù)具體條件，選擇一種或幾種方法進(jìn)行計(jì)算與評(píng)價(jià)，以相互比較論證與擇優(yōu)。因?qū)W時(shí)所限，下面只從前三類中選擇幾種常用方法加以介紹。第四類的方法原理將在第三篇中予以介紹。欲全面了解，請(qǐng)參閱水文地質(zhì)手冊(cè)及地下水資源評(píng)價(jià)等書籍?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024§2水文地質(zhì)鉆孔的結(jié)構(gòu)和鉆孔設(shè)計(jì)9/9/2024（一）解析法計(jì)算地下水資源的解析法，就是用地下水動(dòng)力學(xué)中解析解的公式來(lái)計(jì)算求得允許開采量的方法。此法在理論上是較嚴(yán)密、精確的。只要介質(zhì)條件、邊界條件和取水條件符合選用公式的假定條件，則計(jì)算出來(lái)的開采量便是既能取得出來(lái)、又有補(bǔ)給保證的水量（穩(wěn)定流），或可以預(yù)報(bào)出該條件下開采時(shí)的水位變化情況（非穩(wěn)定流）。一、以滲流理論為基礎(chǔ)的方法§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024但此法在實(shí)際運(yùn)用中也有困難，盡管各種不同條件下的公式很多，但完全符合公式中假定條件的情況卻是較少的。例如：介質(zhì)條件要求均質(zhì)或簡(jiǎn)單的非均質(zhì)，而自然條件常是復(fù)雜的非均質(zhì)；邊界條件假定是無(wú)限、直線、或簡(jiǎn)單的幾何形態(tài)，而自然界常是復(fù)雜的邊界；補(bǔ)給條件在自然界常是隨時(shí)間而變化的，在解析法的公式中卻難于反映，只能簡(jiǎn)化為均勻連續(xù)的補(bǔ)給，等等。由于實(shí)際情況不能完全符合公式的假定條件，所以使嚴(yán)密、準(zhǔn)確的解析解也變?yōu)榻频牧?。?shí)際上，除少數(shù)情況下（如有河流補(bǔ)給的岸邊取水水源地、無(wú)垂向補(bǔ)給的大面積承壓水及邊界簡(jiǎn)單的水源地等），可以直接運(yùn)用解析公式計(jì)算允許開采量以外，常常是用解析公式計(jì)算出開采量（只反映產(chǎn)水能力），再用水均衡法計(jì)算補(bǔ)給量來(lái)論證其保證程度?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20241．如何選擇公式地下水動(dòng)力學(xué)中介紹了許多井流公式，選用時(shí)應(yīng)考慮以下幾方面。根據(jù)地下水開采動(dòng)態(tài)類型或從水文地質(zhì)條件分析，判定是采用穩(wěn)定流公式還是非穩(wěn)定流公式。自然界大都是非穩(wěn)定流，但在就地補(bǔ)給條件較好的地區(qū)，有似穩(wěn)定流出現(xiàn)時(shí)，選用穩(wěn)定流公式計(jì)算，既簡(jiǎn)便，又可得到較好的成果。例如在有地表水補(bǔ)給的河谷地區(qū)，或在降水豐富、補(bǔ)給條件又好的地區(qū)，均可用穩(wěn)定流公式計(jì)算?？紤]地下水類型、含水介質(zhì)性質(zhì)和邊界條件，選擇承壓水井還是潛水井的公式。依據(jù)均質(zhì)還是非均質(zhì)，無(wú)限邊界還是有限邊界，有無(wú)滲入補(bǔ)給和越流補(bǔ)給等，分別選用不同的公式。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)擬定的開采方案選用相應(yīng)的公式?？紤]取水構(gòu)筑物的類型、結(jié)構(gòu)、布局、井距等。一般盡量采用完整井互相干擾的穩(wěn)定流或非穩(wěn)定流公式計(jì)算。也可以采用開采強(qiáng)度法，即概化為單位面積的開采量?，F(xiàn)有的各種公式，在有關(guān)手冊(cè)上均能查到。盡管已有很多公式，但還不能完全滿足實(shí)際的需要。在工作中，可以根據(jù)實(shí)際情況，運(yùn)用水動(dòng)力學(xué)的基本原理，研究出新的公式來(lái)?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20242．計(jì)算步驟（1）首先，通過(guò)勘探試驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)取得計(jì)算所需的各種參數(shù)，如滲透系數(shù)K、含水層厚度M、導(dǎo)水系數(shù)T、重力給水度μ和彈性給水度（或釋水系數(shù)）μ*、水頭分布H等。（2）其次，擬定開采方案，確定計(jì)算公式?？上瘸醪讲季?，計(jì)算后再調(diào)整，還可以進(jìn)行幾個(gè)方案比較，擇優(yōu)錄用?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）然后，計(jì)算開采量，檢查水位降。一種方法是計(jì)算干擾條件下設(shè)計(jì)降深的單井出水量，加起來(lái)的總和便是開采量。如果是非穩(wěn)定流，則應(yīng)計(jì)算在一定開采量的條件下中心區(qū)水位降深的發(fā)展情況，做出一定降深的水位預(yù)報(bào)。另一種方法是將需水量分配到各個(gè)井，再計(jì)算幾個(gè)控制點(diǎn)的水位降深。若水位降深不均勻，則調(diào)整各井的開采量，再計(jì)算水位降深；或修改布井方案，反復(fù)計(jì)算，直到每個(gè)井的取水能力已充分發(fā)揮，各點(diǎn)的水位降又不超過(guò)允許下降值時(shí)為止。經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整計(jì)算，選出最佳方案。（4）最后進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果計(jì)算時(shí)已考慮了補(bǔ)給條件，則最后計(jì)算出來(lái)的開采量便是既取得出來(lái)，又有補(bǔ)給保證的允許開采量（穩(wěn)定型或調(diào)節(jié)型開采動(dòng)態(tài)），或者是有一定開采期限的可開采量。如果計(jì)算時(shí)未考慮補(bǔ)給條件，則應(yīng)再計(jì)算該區(qū)地下水的補(bǔ)給量，論證開采量的保證程度。還應(yīng)評(píng)價(jià)開采后是否會(huì)引起環(huán)境地質(zhì)等問(wèn)題?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024

3．實(shí)例據(jù)冶金部西安勘察公司韓昌彬等資料，勘察區(qū)位于內(nèi)蒙古高原的低山丘陵河谷地帶，氣候干燥，平均年降水量為222mm，集中在7、8、9三個(gè)月內(nèi)。河谷寬約500m。除雨季外，河床常年干枯。河谷內(nèi)第四系砂礫石含水層平均厚17m，地下水埋深2m，主要由降水和地表水補(bǔ)給。兩側(cè)和底部均為巖漿巖?？碧娇缀驮囼?yàn)孔的布置如圖10一1所示。開采方案是沿河谷中心布置9口井，井距約1km。其布局和映射見圖10一2?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024據(jù)勘探試驗(yàn)資料算出井群的總出水量約為5000m3／d。在這樣的開采條件下，在整個(gè)旱季（無(wú)降水和河水補(bǔ)給），中心區(qū)水位下降多少。步驟1：水文地質(zhì)條件概化根據(jù)勘探試驗(yàn)取得的各種參數(shù)，對(duì)水文地質(zhì)條件進(jìn)行如下概化。介質(zhì)條件：由于含水層沿河方向的不均勻性，可分為三個(gè)場(chǎng)段，采用不同的參數(shù)。表10一2所示。邊界條件：把河谷兩岸概化為直線平行不透水邊界。疏干時(shí)間：由于區(qū)內(nèi)每年7、8、9三個(gè)月為雨季，有降水和河水補(bǔ)給，故確定疏干時(shí)間為365一90＝275d?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟2：確定計(jì)算公式，計(jì)算降深值。根據(jù)概化后的水文地質(zhì)條件，可選用潛水完整井井群干擾非穩(wěn)定流理論公式來(lái)計(jì)算：式中：S––––觀測(cè)井的水位下降值（m）；

H––––含水層平均厚度（m）；

Qi––––各井抽水量（m3／d）；

K––––滲透系數(shù)（m／d）；

W(ui)––––井函數(shù)；§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024ri––––抽水井（實(shí)、虛）至觀測(cè)井距離（rn）；μ′––––含水層延遲釋水系數(shù)；T––––導(dǎo)水系數(shù)（m2／d）；t––––抽水延續(xù)時(shí)間（d）?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024將所取得數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算降深值。由于平行邊界相距較近，映射次數(shù)較多，所以采用表格形式進(jìn)行計(jì)算較方便。例如先計(jì)算中心區(qū)10號(hào)井的降深值。首先，從圖上查出各實(shí)井和虛井與該井的距離ri，算出ri2，分別乘各場(chǎng)段的，求出ui值；然后，從井函數(shù)表查得W(ui)值，再乘以，加起來(lái)便可求得，用A表示。最后，計(jì)算10號(hào)井得降深：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024計(jì)算表的形式如表10—3所示§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20244．解析法的適用條件

適用于含水層均質(zhì)和各向同性、邊界條件較簡(jiǎn)單、可概化為計(jì)算公式要求的模式。計(jì)算時(shí)取了五次映射，分別對(duì)中心區(qū)的11號(hào)、10號(hào)、12號(hào)及5號(hào)井進(jìn)行了計(jì)算。其降深依次為6．84、7．77、6．80、6．80m，僅占含水層平均厚度的40％一50％。步驟3：評(píng)價(jià)。

按開采量為5000m3／d，擬建布局是合理的，可作為允許開采量，在整個(gè)旱季才疏干了含水層的40％，到雨季是可以補(bǔ)償回來(lái)的。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（二）數(shù)值法數(shù)值法是隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)而發(fā)展起來(lái)的，應(yīng)用十分廣泛。從理論上看，盡管它是對(duì)滲流偏微分方程的一種近似解，但實(shí)際應(yīng)用中完全可以滿足精度要求。它可以解決許多復(fù)雜條件下的地下水資源評(píng)價(jià)問(wèn)題，應(yīng)用廣泛，是一種較好的方法。在地下水資源評(píng)價(jià)中常用的數(shù)值法有兩種，即有限單元法和有限差分法。這兩種方法各有利弊。在實(shí)際運(yùn)用中效果差不多。在解題過(guò)程中，它們?cè)谠S多方面都是相似的，都把研究區(qū)域剖分成若干網(wǎng)格（有限差分法分為方形、矩形、三角形；有限元法常用三角形），將建立的偏微分方程離散成線性代數(shù)方程組，用電子計(jì)算機(jī)聯(lián)立求解線性方程組。所不同的是在網(wǎng)格剖分上及線性化的方法上有所差別?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024在線性化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，有限差分法簡(jiǎn)單易懂，物理意義明確；有限元法較復(fù)雜，涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較深。關(guān)于其具體的推導(dǎo)過(guò)程和詳細(xì)解題方法以及通用源程序等，將在以后的“地下水流數(shù)值模擬”課中講授，許多專著中對(duì)此也均有論述。這里僅對(duì)如何運(yùn)用數(shù)值法進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)，按照計(jì)算步驟作一概略介紹?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟1建立水文地質(zhì)概念模型在水文地質(zhì)調(diào)查和勘探的基礎(chǔ)上，研究分析計(jì)算區(qū)域的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件，概化出適用的水文地質(zhì)概念模型。該模型來(lái)源于該區(qū)的實(shí)際水文地質(zhì)條件的概化，是選擇相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的依據(jù)。概化的主要內(nèi)容如下：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（1）計(jì)算范圍和邊界條件的概化。

首先，應(yīng)明確計(jì)算層位，然后據(jù)評(píng)價(jià)要求圈定出計(jì)算區(qū)的范圍。計(jì)算區(qū)應(yīng)該是一個(gè)獨(dú)立的天然地下水系統(tǒng)，具有自然邊界，便于較準(zhǔn)確地利用其真實(shí)的邊界條件，以避免人為邊界在提供資料上的困難和誤差。但在實(shí)際工作中，因勘探范圍有限，常常不能完全利用自然邊界。此時(shí)，需利用調(diào)查、勘探和長(zhǎng)觀資料建立人為邊界。計(jì)算區(qū)范圍確定后，可概化為由折線組成的多邊形邊界?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024邊界位置確定后，應(yīng)進(jìn)一步判明邊界的性質(zhì)，給出定量的數(shù)值。當(dāng)?shù)乇硭w直接與含水層接觸時(shí)，可以認(rèn)為是定水頭的一類邊界，但不能說(shuō)凡是地表水體都一定是定水頭邊界。只有當(dāng)?shù)乇硭c含水層有密切的水力聯(lián)系，經(jīng)動(dòng)態(tài)觀測(cè)證明有統(tǒng)一的水位，地表水對(duì)含水層有無(wú)限的補(bǔ)給能力，降落漏斗不可能超越此邊界線時(shí)，才可以確定為定水頭補(bǔ)給邊界。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024斷層接觸邊界可以是隔水邊界、流量邊界；在特殊條件下，也可能成為定水頭邊界。如果斷層本身是不透水的，或斷層的另一盤是隔水層，則構(gòu)成隔水邊界。如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計(jì)算區(qū)內(nèi)為富含水層，區(qū)外為弱含水層，則形成流量邊界。如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計(jì)算區(qū)內(nèi)為導(dǎo)水性較弱的含水層，而區(qū)外為強(qiáng)導(dǎo)水的含水層時(shí)（這種情況，供水中少有，多出現(xiàn)在礦床疏于時(shí)），則可以定為定水頭補(bǔ)給邊界。巖體或巖層接觸邊界，一般多屬隔水邊界或流量邊界。凡是流量邊界，應(yīng)測(cè)得邊界處巖石的導(dǎo)水系數(shù)及邊界內(nèi)外的水頭差，算出水力坡度，計(jì)算出補(bǔ)給量或流出量。地下水的天然分水嶺，可以作為隔水邊界，但應(yīng)考慮開采后是否會(huì)移動(dòng)位置?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024含水層分布面積很大或在某一方向延伸很遠(yuǎn)，成為無(wú)限邊界時(shí)，如用數(shù)值法，則須計(jì)算很大的區(qū)域，由于增加了許多節(jié)點(diǎn)而加大了計(jì)算工作量。在這種情況下，可用設(shè)置緩沖帶的方法，即在勘探區(qū)外圍確定一適當(dāng)寬度的地方作為定水頭邊界，其寬度一般為2一3層單元。緩沖帶的參數(shù)應(yīng)比含水層?。ㄓ腥苏J(rèn)為應(yīng)小50一100倍），這就等價(jià)于一個(gè)無(wú)限邊界。邊界條件對(duì)于計(jì)算結(jié)果影響是很大的，在勘探工作中必須重視。對(duì)復(fù)雜的邊界條件，如給出定量數(shù)據(jù)有困難時(shí)，應(yīng)通過(guò)專門的抽水試驗(yàn)來(lái)確定。個(gè)別地段，也可以留待識(shí)別模型時(shí)反求邊界條件，但不能遺留得太多。另外，還需確定計(jì)算層的上下邊界及有無(wú)越流、入滲、蒸發(fā)等現(xiàn)象，并給出定量數(shù)值。最后，還應(yīng)根據(jù)動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料，概化出邊界上的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的概化。

在含水介質(zhì)條件方面，應(yīng)確定含水層類型，查明含水層在空間的分布形狀。對(duì)承壓水，可用頂?shù)装宓戎稻€圖或含水層等厚度圖來(lái)表示，對(duì)潛水，則可用底板標(biāo)高等值線圖來(lái)表示。應(yīng)查明含水層的導(dǎo)水性、儲(chǔ)水性及主滲透方向的變化規(guī)律，用導(dǎo)水系數(shù)T和貯水系數(shù)μ*（或給水度μ）進(jìn)行概化的均質(zhì)分區(qū)。實(shí)際上，絕對(duì)均質(zhì)或各向同性的巖層在自然界是不存在的，只要滲透性變化不大的地段，就可相對(duì)地視為均質(zhì)區(qū)。此外，還要查明計(jì)算含水層與相鄰含水層、隔水層的接觸關(guān)系，是否有“天窗”、斷層等溝通。如果為了取得某些詳細(xì)準(zhǔn)確的參數(shù)，須布置大量勘探、試驗(yàn)工作而要花費(fèi)昂貴的代價(jià)時(shí)，可考慮先有一個(gè)控制數(shù)值，再在下一步識(shí)別模型時(shí)來(lái)反求該參數(shù)。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）含水層水力特征的概化。

水力特征的概化，就是將復(fù)雜的地卜水流實(shí)際狀態(tài)概化為較簡(jiǎn)單的流態(tài)，以便于選用相應(yīng)的計(jì)算方程。一是層流、紊流的問(wèn)題，一般情況下，在松散含水層及發(fā)育較均勻的裂隙、巖溶含水層中的地下水運(yùn)動(dòng)，大都視為層流，符合達(dá)西定律。只有在極少數(shù)大溶洞和寬裂隙中的地下水流，才不符合達(dá)西定律，呈紊流。二是平面流和三維流問(wèn)題，嚴(yán)格地講，在開采狀態(tài)下，地下水運(yùn)動(dòng)存在著三維流，特別是在區(qū)域降落漏斗附近及大降深的井附近，三維流更明顯。但在實(shí)際工作中，由于三維流場(chǎng)的水位資料難以取得，目前在實(shí)際計(jì)算中，多數(shù)將三維流問(wèn)題按二維流處理，所引起的計(jì)算誤差，基本上能滿足水文地質(zhì)計(jì)算的要求?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟2建立計(jì)算區(qū)的數(shù)學(xué)模型根據(jù)上述概化后的水文地質(zhì)模型，就可以建立計(jì)算區(qū)相應(yīng)的教學(xué)模型。地下水?dāng)?shù)學(xué)模型，就是刻畫實(shí)際地下水流在數(shù)量、空間和時(shí)間上的一組數(shù)學(xué)關(guān)系式。它具有復(fù)制和再現(xiàn)實(shí)際地下水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。實(shí)際上，數(shù)學(xué)模型就是把水文地質(zhì)概念模型數(shù)學(xué)化。描述地下水流的數(shù)學(xué)模型的種類很多，我們這里指的是用偏微分方程及其定解條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，定解條件包括邊界條件和初始條件。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024例如，若概化后的水文地質(zhì)概念模型為：分區(qū)均質(zhì)、各向同性的承壓含水層；有越流補(bǔ)給，其補(bǔ)給量隨開采層水位的變化而變化；水流為平面非穩(wěn)定流，并服從達(dá)西定律；初始水位為H0（x，y，t0）；有源匯項(xiàng)（開采井），在井?dāng)?shù)多而集中的單元，概化為開采強(qiáng)度Qv（x，y，t）（m3/d·m2）；邊界條件為第一類（Γ1）、第二類（Γ2）邊界條件?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：h，H––––分別為含水層，補(bǔ)給層的水頭（m）；T，μ*––––分別為含水層的導(dǎo)水系數(shù)和彈性釋水系數(shù)；K′，m′––––分別為越流弱透水層的滲透系數(shù)和厚度；QE––––補(bǔ)給強(qiáng)度（m／d）；QV––––開采強(qiáng)度（m／d）；§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024H0––––初始流場(chǎng)的水頭分布（m）；H1––––一類邊界（Γ1）上的水頭分布（m）；q––––二類邊界（Γ2）上單位長(zhǎng)度的側(cè)向補(bǔ)給量（m2／d）；x，y––––平面直角坐標(biāo)；t––––時(shí)間（d）；n––––二類邊界上的內(nèi)法線。這種數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜、可借助電子計(jì)算機(jī)用數(shù)值法求解?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟3從空間和時(shí)間上離散計(jì)算域?qū)⒂?jì)算域進(jìn)行剖分，離散為若干小單元，做出剖分網(wǎng)格圖。剖分時(shí)，首先要選好節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)最好是觀測(cè)孔，以便獲得較準(zhǔn)確的水位資料。但一個(gè)計(jì)算域的節(jié)點(diǎn)不可能都是觀測(cè)孔，還需要許多插值點(diǎn)來(lái)補(bǔ)充。插值點(diǎn)應(yīng)放在水位變化顯著的地方、參數(shù)分區(qū)的部位及井孔節(jié)點(diǎn)稀疏的地方?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024選好節(jié)點(diǎn)后，在將點(diǎn)連接成單元時(shí)，還應(yīng)按單元剖分的原則做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)位調(diào)整。單元剖分的原則是：相鄰單元的大小不要相差太大；對(duì)三角形單元來(lái)說(shuō)，三個(gè)邊長(zhǎng)不要相差太大，最長(zhǎng)與最短邊之比不能超過(guò)3：1；三角形的內(nèi)角以在30－90°之間為好，必要時(shí)可允許出現(xiàn)個(gè)別的鈍角，但面積不要太小；若鈍角三角形太多，會(huì)影響解的收斂；在水力坡度變化較大的地段及資料較多的中心地帶，網(wǎng)格可加密些，邊遠(yuǎn)地帶可放稀些。剖分后，按一定的順序?qū)?jié)點(diǎn)和網(wǎng)格進(jìn)行系統(tǒng)的編號(hào)、準(zhǔn)備相應(yīng)的數(shù)據(jù)。時(shí)間的離散，可根據(jù)水頭變化的快慢規(guī)律，確定適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)。對(duì)模擬抽水試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，開始以分為單位，以后以小時(shí)、天為單位。模擬大量開采時(shí)（或動(dòng)態(tài)），可以用月、季、年為單位?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟4校正（識(shí)別、檢驗(yàn)）數(shù)學(xué)模型按上述步驟建立的數(shù)學(xué)模型，是否能真實(shí)地反映實(shí)際流場(chǎng)的特點(diǎn)，還不能肯定，還須進(jìn)行識(shí)別或校正?？捎脤?shí)際測(cè)得的水頭值來(lái)校正模型的方程、參數(shù)及邊界條件，也就是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的解逆問(wèn)題。其方法有兩類，即直接解法和間接解法，由于直接種法要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)的水頭均應(yīng)是實(shí)際觀測(cè)值，這在實(shí)際上很難辦到，所以應(yīng)用較少，常用的是間接解法。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024間接解法就是試算法。即根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇相應(yīng)的通用程序或?qū)ｉT編制的程序，用勘探試驗(yàn)所取得的參數(shù)和邊界條件作為初值，選定某一時(shí)刻作為初始條件。按程序所要求的輸入數(shù)據(jù)的順序輸入進(jìn)去，按正演計(jì)算模擬抽水試驗(yàn)或開采，輸出各觀測(cè)孔水位各時(shí)段得變化值和抽水結(jié)束時(shí)的流場(chǎng)情況。把計(jì)算所得水頭值與實(shí)際觀測(cè)值對(duì)比，如果相差很大，則修改參數(shù)或邊界條件，再一次進(jìn)行模擬計(jì)算。如此反復(fù)調(diào)試，直到擬合誤差小于某一給定的標(biāo)準(zhǔn)為止。這時(shí)所用的一套參數(shù)和邊界條件及數(shù)學(xué)方程就被認(rèn)為是符合客觀實(shí)際的?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024調(diào)試的方法也有兩種，一是人工調(diào)試，二是機(jī)器自動(dòng)優(yōu)選。人工調(diào)試方便簡(jiǎn)單，特別是在對(duì)計(jì)算區(qū)水文地質(zhì)條件認(rèn)識(shí)較清楚、正確時(shí)，容易達(dá)到誤差要求。機(jī)器自動(dòng)調(diào)試，有時(shí)可能同時(shí)得出幾組參數(shù)都能滿足數(shù)學(xué)上的要求，這就需要根據(jù)水文地質(zhì)條件人為地選取。識(shí)別數(shù)學(xué)模型的順序一般為：先檢驗(yàn)修正所選用的參數(shù)，而后再識(shí)別邊界條件和數(shù)學(xué)方程。逆演問(wèn)題的唯一性，目前在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有很好地解決，參數(shù)和邊界條件可以存在多種組合。因此，識(shí)別模型的過(guò)程往往很長(zhǎng)，要反復(fù)調(diào)試多次，才能得到較滿意的結(jié)果。這里對(duì)水文地質(zhì)條件的正確認(rèn)識(shí)至關(guān)重要。如果對(duì)條件認(rèn)識(shí)不確切，不管用什么辦法進(jìn)行識(shí)別，都難以達(dá)到滿意的結(jié)果?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟5驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的識(shí)別，雖校正了計(jì)算域的水文地質(zhì)參數(shù)、微分方程及邊界條件等，但其可靠性還需利用歷史水位進(jìn)行驗(yàn)證，即選擇幾個(gè)時(shí)段，將計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較?？捎脙煞N類型的圖件來(lái)比較：一是反映水頭梯度場(chǎng)變化情況的等水位線圖，即將同一時(shí)段的計(jì)算水頭值與實(shí)測(cè)水頭值以等值線形式分別繪在同一張圖上，對(duì)比其擬合程度；另一種形式是反映流速場(chǎng)變化情況的水位過(guò)程曲線圖，即選擇幾個(gè)有代表性的典型鉆孔，或選幾條剖面線上的鉆孔，在同一坐標(biāo)系中按選定的時(shí)段（最好一年以上），分別繪制計(jì)算的和實(shí)測(cè)的水位動(dòng)態(tài)曲線。在一般情況下，曲線擬合的相對(duì)誤差小于時(shí)段水位變幅的5%即可。如果誤差較大，還應(yīng)對(duì)模型作進(jìn)一步識(shí)別校正?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024步驟6模擬預(yù)報(bào)，進(jìn)行水資源評(píng)價(jià)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的模型，雖然符合客觀實(shí)際，但只能反映當(dāng)前的實(shí)際情況，而未來(lái)大量開采后，其邊界條件和補(bǔ)給、排泄條件還可能發(fā)生變化。如果進(jìn)行抽水試驗(yàn)的降深不夠大，延續(xù)時(shí)間不夠長(zhǎng)時(shí)，邊界條件尚未充分暴露，則大量開采后就可能發(fā)生變化。因此，在運(yùn)用驗(yàn)證后的模型進(jìn)行地下水開采動(dòng)態(tài)的水位預(yù)報(bào)時(shí)，還要依據(jù)邊界條件的可能變化情況做出修正。對(duì)變水頭邊界，應(yīng)推算出各時(shí)刻的水頭值；流量邊界，應(yīng)給出各計(jì)算時(shí)段的流量；垂向補(bǔ)給排泄量有變化時(shí)，應(yīng)推算出各時(shí)段的補(bǔ)排量。這些下推量的準(zhǔn)確程度，會(huì)影響到數(shù)值法成果的精度?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)開采資料對(duì)模型進(jìn)行修改以后，便可用其正演計(jì)算，運(yùn)用起來(lái)十分方便靈活，可以解決以下一些問(wèn)題?？深A(yù)報(bào)在一定開采方案下水位降深的空間分布和隨時(shí)間的演化，可用于預(yù)測(cè)未來(lái)一定時(shí)期的水位降深，看其是否超過(guò)允許降深，但其準(zhǔn)確性則依賴于降水量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。可預(yù)報(bào)合理的開采量。根據(jù)開采區(qū)的現(xiàn)有開采條件，擬定出該區(qū)的開采年限和允許降深，以及井位井?dāng)?shù)等。最后計(jì)算出在預(yù)定開采期內(nèi)、在允許降深的條件下，能取出的地下水量?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024可利用計(jì)算機(jī)研究某些水均衡要素，可計(jì)算出側(cè)向補(bǔ)給量、垂向補(bǔ)給量及總補(bǔ)給量；可模擬開采條件下的補(bǔ)給量，求出穩(wěn)定開采條件下的開采量；可進(jìn)行不同開采方案的比較，選擇最佳開采方案?？梢杂?jì)算滿足開采需要的人工補(bǔ)給量，以及模擬人工補(bǔ)給后水位的變化情況。還可以研究地表水與地下水的統(tǒng)一調(diào)度、綜合利用，進(jìn)行水資源的綜合評(píng)價(jià)，以及幫助研究其他許多水文地質(zhì)問(wèn)題?？傊?，建立了正確的數(shù)學(xué)模型后，可以很方便地進(jìn)行許多模擬計(jì)算；根據(jù)計(jì)算成果，可以做出全面的地下水資源評(píng)價(jià)?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024下面舉一個(gè)運(yùn)用數(shù)值法評(píng)價(jià)地下水資源的實(shí)例。根據(jù)姬萬(wàn)里、王德明等《河南省南陽(yáng)市水資源研究》的資料，簡(jiǎn)要介紹如下。1．建立水文地質(zhì)概念模型南陽(yáng)市區(qū)淺層地下水可分為三個(gè)地下水系統(tǒng)，建立三個(gè)水文地質(zhì)概念模型（如圖10一3）。（1）白河北水文地質(zhì)概念模型：東南部以白河為界，地下水與河水水力聯(lián)系密切，為定水頭補(bǔ)給邊界。西部以分水嶺為界，為隔水邊界。北部，除獨(dú)山一段為隔水邊界外，余為流量補(bǔ)給邊界（見圖10一3）?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20241239/9/2024按含水介質(zhì)條件可分為兩大區(qū)，即平原區(qū)和崗區(qū)。平原區(qū)含水層底板埋深為10—60m不等。含水層以松散砂礫石為主，厚10—50m，為非均質(zhì)各向同性潛水含水層。崗區(qū)為粘性土裂隙一孔隙水，為非均質(zhì)各向異性含水層。地下水以大氣降水補(bǔ)給為主，部分受河流側(cè)向補(bǔ)給，主要消耗于人工開采，已形成降落漏斗。潛水與中深層承壓水有越流補(bǔ)給聯(lián)系?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）白河南水文地質(zhì)概念模型：北部及西北部以白河為界，為定水頭補(bǔ)給邊界，東、南及西南部以地下水分水嶺為界，為隔水邊界。介質(zhì)條件與白河北相同，可概化為非均質(zhì)各向同性潛水含水層。（3）十二里河水文地質(zhì)概念模型：東、西以分水嶺為界，為隔水邊界，北部為側(cè)向徑流補(bǔ)給邊界，南部為側(cè)向排泄邊界，排入白河。含水介質(zhì)主要是含裂隙粘性土，為非均質(zhì)各向異性含水層，以降水補(bǔ)給為主，徑流蒸發(fā)排泄，人工開采極少。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20242．建立數(shù)學(xué)模型上述三個(gè)水文地質(zhì)概念模型均可用下列數(shù)學(xué)模型，即用非均質(zhì)各向同性（或異性）、有越流的非穩(wěn)定二維潛水層流模型計(jì)算：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：B為含水層底板標(biāo)高；

Kx，Ky分別為x，y方向的滲透系數(shù)，各向同性時(shí)Kx=Ky；

Qi為第i口井的地下水開采量；δ為δ函數(shù)；D為計(jì)算區(qū)域。將計(jì)算域，剖分為有限個(gè)單元網(wǎng)格后，利用有限單元法將上述定解問(wèn)題離散為下列線性方程組：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：

[A]––––導(dǎo)水矩陣；[D]––––儲(chǔ)水矩陣；[F]––––水量矩陣；[Y]––––越流矩陣；m––––內(nèi)節(jié)點(diǎn)與第二類邊界節(jié)點(diǎn)之和；n––––總節(jié)點(diǎn)數(shù)。計(jì)算程序框圖如圖10－4所示（計(jì)算程序略）。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20243．剖分本題采用三角形剖分。按剖分原則要求，將全區(qū)三個(gè)水文地質(zhì)概念模型統(tǒng)一剖分為201個(gè)單元、140個(gè)節(jié)點(diǎn)。剖分節(jié)點(diǎn)見表10一4，剖分圖略?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20244．識(shí)別模型根據(jù)全區(qū)152組抽水試驗(yàn)資料和519個(gè)鉆孔、機(jī)（民）井卡片資料，編制出淺層地下水水文地質(zhì)參數(shù)分區(qū)圖（略）。各區(qū)的水文地質(zhì)參數(shù)見表10－5?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)調(diào)查資料，對(duì)全區(qū)降水入滲強(qiáng)度和人工開采強(qiáng)度分別進(jìn)行了分區(qū)，給出了各區(qū)垂向綜合交換量的數(shù)值（其圖、表從略）?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024初始條件：選用1988年11月30日各觀測(cè)孔的實(shí)測(cè)水位為初始流場(chǎng)，其余節(jié)點(diǎn)用等水位線圖內(nèi)插而得出。邊界條件：一類邊界，根據(jù)白河4個(gè)長(zhǎng)觀點(diǎn)的水位給出；無(wú)長(zhǎng)觀點(diǎn)地段，由內(nèi)插而得。二類邊界多為零流量邊界；非零流量段，根據(jù)抽水試驗(yàn)資料確定出單寬流量，其值如表10一6所示?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)南陽(yáng)市的待點(diǎn)，每年從11月底至翌年2月底，農(nóng)業(yè)區(qū)開采量甚微，工業(yè)用水也是全年最小的時(shí)段，故選取1988年11月30日到1989年2月28日作為校正識(shí)別模型的時(shí)段。采用人工調(diào)參，間接識(shí)別模型的方法，將以上各種數(shù)據(jù)按程序要求輸入計(jì)算機(jī)，進(jìn)行正演計(jì)算，求解出不同時(shí)段各節(jié)點(diǎn)的水頭值，再與觀測(cè)孔的實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較；誤差較大時(shí)，調(diào)整參數(shù)，再求計(jì)算水頭。如此反復(fù)調(diào)整計(jì)算，直至其誤差達(dá)到精度要求時(shí)為止，取相對(duì)誤差小于時(shí)段水位變幅的5%者為準(zhǔn)?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024由于水文地質(zhì)概念模型較確切，各種強(qiáng)度量較準(zhǔn)確，識(shí)別模型時(shí)僅對(duì)參數(shù)做適當(dāng)調(diào)整就可很快達(dá)到精度要求，識(shí)別后的參數(shù)如表10—7所示?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20245．驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型取1989年3月1日到1989年12月30目的歷史水位資料，分10個(gè)時(shí)段進(jìn)行計(jì)算。1989年5月低水位期的流場(chǎng)擬合情況如圖10—5所示。從圖中可以看出，擬合得較好，說(shuō)明模型可靠。從計(jì)算水位與實(shí)測(cè)水位的絕對(duì)誤差來(lái)看，大多數(shù)都小于0.5，僅個(gè)別孔誤差大于1．0m。觀測(cè)孔水位變化歷時(shí)曲線的擬合情況如圖10—6所示。從圖上看出，大部擬合較好，符合要求。驗(yàn)證結(jié)果說(shuō)明：識(shí)別后的模型基本能反映該區(qū)的客觀條件，可以用于預(yù)報(bào)水位和進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20249/9/20246．水位預(yù)報(bào)和地下水資源評(píng)價(jià)南陽(yáng)市的淺層地下水主要接受降水入滲和白河側(cè)向滲水的補(bǔ)給。數(shù)值法計(jì)算結(jié)果，枯水年的補(bǔ)給量仍有3745.37×104m3/a。目前，由于開采井布局不合理，已形成較大的降落漏斗。白河對(duì)淺層水有較強(qiáng)的補(bǔ)給能力，如傍河取水，可奪取更多河水的補(bǔ)給。據(jù)南陽(yáng)市的發(fā)展規(guī)劃，2000年總需水量為12899.37×104m3/a。經(jīng)過(guò)不同方案的比較，以采用傍河取水，奪取白河地表水為主的供水方案為最佳。按此方案開采，通過(guò)模型計(jì)算，預(yù)報(bào)出2000年的地下水位流場(chǎng)圖（圖10一7）。從圖上看出，白河附近水力坡度增大，降落漏斗面積增大，漏斗中心向西偏移，但不加深，基本上能滿足供水要求；再配合采取一些其他節(jié)水措施，南陽(yáng)市的供水是有保證的?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20249/9/2024上面分別介紹了解析法和數(shù)值法。有的研究者們?cè)谇蠼饽承l件下開采動(dòng)態(tài)時(shí)，提出了數(shù)值一解析法。它充分發(fā)揮了數(shù)值法和解析法兩者的優(yōu)點(diǎn)，在試用中已收到了良好的效果。它是一種新方法，值得研究。詳見《地下水?dāng)?shù)值模擬》§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024這里僅介紹相關(guān)外推法、系統(tǒng)理論法和開采抽水試驗(yàn)法。（一）回歸分析法相關(guān)外推法是根據(jù)開采地下水的歷史資料或不同流量不同降深的抽水試驗(yàn)資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法找出流量與降深或與其他變量之間的相關(guān)關(guān)系，并依據(jù)這種關(guān)系外推未來(lái)開采時(shí)的開采量，或外推增大開采量以后的水位降深。二、主要以觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的方法§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024變量之間的關(guān)系，一般有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系（或稱統(tǒng)計(jì)關(guān)系）。相關(guān)關(guān)系，又可分為以下幾種：如果自變量只有一個(gè)，則稱為一元相關(guān)或簡(jiǎn)相關(guān)；如果自變量有兩個(gè)以上，則稱為多元相關(guān)或復(fù)相關(guān)；如果只研究其中一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，而將其他自變量視為常量，則稱為偏相關(guān)；自變量為一次式，稱為線性相關(guān)；為高次式，稱為非線性相關(guān)。研究變量之間關(guān)系的密切程度，稱為相關(guān)分析；而研究變量之間的聯(lián)系形式，則稱為回歸分析。在實(shí)際應(yīng)用中，二者密切聯(lián)系，一般不加區(qū)別?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20241．一元回歸一元回歸有線性回歸和非線性回歸兩種。而非線性回歸可以通過(guò)變量替換化為線性回歸。（1）線性回歸在地下水資源評(píng)價(jià)中，常分析開采量Q與水位降深S之間的相關(guān)關(guān)系，建立一元線性回歸方程。首先，要有一系列觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料，開采量Q1，Q2，……，Qn，水位降深S1，S2，……，Sn。n為樣本數(shù)。據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，樣本數(shù)不能太小。將這些觀測(cè)資料標(biāo)在Q—S直角坐標(biāo)系內(nèi)→散點(diǎn)圖，如圖10-8所示。從整體上看，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)有一定的分布趨勢(shì)，大致成直線或?yàn)榍€。據(jù)最小二乘原理，可以找出一條最接近所有觀測(cè)值的直線或曲線方程，稱其為回歸方程?？梢杂盟鼇?lái)外推未來(lái)降深更大時(shí)的開采量。直線方程的一般形式為：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中：A、B為待定系數(shù)，用最小二乘原理確定→得到一條最佳的擬合直線?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024由圖10—8a可見，如果這條直線與各實(shí)測(cè)點(diǎn)偏差的平方和為最小，便是所要求的最佳直線，即因Si，Qi都是實(shí)測(cè)值，故Δ可視為待定系數(shù)A、B的函數(shù)。如使函數(shù)取值最小，則它對(duì)A和B的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零，即：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024用均值代人上式則可寫成：將二式聯(lián)立求解，即可求得待定系數(shù)A和B：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024將所求的A、B代回原直線方程，則得→一元線性回歸方程（經(jīng)驗(yàn)公式）。B是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)。用偏差平方和為最小來(lái)確定參數(shù)的方法稱為最小二乘法。這樣，求得的回歸方程雖然是最佳的，但只是相對(duì)于已有實(shí)際數(shù)據(jù)而言的。無(wú)論多分散的點(diǎn)，即使對(duì)平面圖上一堆雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)點(diǎn)也可以用最小二乘法配一條所謂最佳直線來(lái)表示S、Q之間的關(guān)系。顯然，在這種情況下，所配直線是毫無(wú)實(shí)際意義的。因此，我們自然要問(wèn)，在什么條件下所配回歸方程才有意義呢？我們說(shuō)，只有當(dāng)兩個(gè)變量大致成線性關(guān)系時(shí)才適宜這樣做，那么，如何用一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度？在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024相關(guān)系數(shù)（r）反映了兩個(gè)變量之間聯(lián)系的密切程度。其取值為0≤|r|≤1。它愈趨近于1，關(guān)系愈密切（r＝1就是完全相關(guān)的函數(shù)關(guān)系），用所得方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的精度就愈高，其誤差平方和就愈小。反之，愈近于零（r＝0無(wú)關(guān)系），聯(lián)系愈差。相關(guān)系數(shù)可用下式求得式中，稱為變量Q和S的協(xié)方差，稱為Q的方差，稱為S的方差?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024在實(shí)際應(yīng)用中，相關(guān)系數(shù)有多大時(shí)所建立的回歸方程才有價(jià)值呢？這取決于抽樣的多少和要求的精度，可查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024表中給出了不同取樣數(shù)N在兩種顯著水平（即α＝0.05，和α＝0.01）時(shí)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到顯著時(shí)的最小值。所謂顯著性水平，就是指作出顯著（即認(rèn)為有價(jià)值）這個(gè)結(jié)論時(shí)，可能發(fā)生判斷錯(cuò)誤的概率。當(dāng)α＝0.05時(shí)，說(shuō)明判斷錯(cuò)誤的可能性不超過(guò)5%；α＝0.01時(shí)，則這種可能性不超過(guò)1％。所以α小，檢驗(yàn)嚴(yán)格，相應(yīng)地要求r就大。在同一顯著水平下，抽樣數(shù)N愈小，要求相關(guān)系數(shù)愈大。因?yàn)橹挥挟?dāng)兩個(gè)變數(shù)的關(guān)系較密切時(shí)，少量的抽樣便能反映出它們的關(guān)系來(lái)。反之，如果它們的關(guān)系不太密切，則必須有很多的抽樣才能反映出來(lái)，即抽樣數(shù)很大，相關(guān)系數(shù)較小時(shí)，也能及映出它們的實(shí)際情況，應(yīng)當(dāng)是顯著的。例如抽取了12個(gè)樣，N—2＝10，r＝0.612。查表可知，|r|≥0.576，|r|＜0.708，可以說(shuō)在α＝0.05水平上是顯著的，而在α＝0.01水平上是不顯著的。經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)以后，所建立的回歸方程雖然是有價(jià)值的，若用以預(yù)報(bào)外推涌水量或水位降深，仍然可能存在一定的誤差，還需要研究預(yù)報(bào)的精度問(wèn)題?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024各實(shí)際觀測(cè)值與回歸方程計(jì)算值的誤差稱為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，以δS表示，用下式計(jì)算：式中：Si為實(shí)際觀測(cè)值，為對(duì)應(yīng)在回歸方程上的計(jì)算值。剩余標(biāo)準(zhǔn)差的大小，反映了各實(shí)測(cè)點(diǎn)偏離回歸方程的程度，可以用來(lái)說(shuō)明用此回歸方程外推預(yù)報(bào)的精度。δS愈小，則預(yù)報(bào)精度愈高。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024根據(jù)概率論中隨機(jī)變量成正態(tài)分布的理論可知，在Si的全部觀測(cè)值中，有68.3%都可能落在回歸直線兩旁各一個(gè)剩余標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，即任一觀測(cè)值Si可能落在之間的概率P＝68.3%，或用下式表示（圖10一9）：95.4%§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024例如，當(dāng)我們計(jì)算得知δi＝0.5m，用回歸方程預(yù)報(bào)Qi＝2×104m3/a時(shí)，＝10m，則S＝10±0.5m的精度只有68.3%的把握；而S＝10±1.0m的精度則有95.4％的把握；若預(yù)報(bào)S＝10±1.5m的精度則幾乎有百分之百（99.7％）的把握。要提高預(yù)報(bào)的精度及預(yù)報(bào)的把握性，只有提高觀測(cè)的精度，盡量減少人為誤差，觀測(cè)數(shù)據(jù)要多，自變量的取值范圍要大，相關(guān)系數(shù)要大。以上以S與Q之間的關(guān)系為例，討論了一元線性回歸方程的建立，顯著性檢驗(yàn)及預(yù)報(bào)精度，同樣可以分析其他量（如降水量與允許開采量或泉流量）之間的相關(guān)關(guān)系?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）非線性回歸（曲線回歸）若實(shí)際觀測(cè)值在散點(diǎn)圖上沒(méi)有直線的趨勢(shì)，而呈近似的曲線趨勢(shì)時(shí)，則可用上述相同的方法建立一個(gè)曲線回歸方程。不過(guò)，首先要用變量替換的方法，把曲線方程變?yōu)橹本€方程（即線性化），然后利用前述的一元線性回歸的方法進(jìn)行求解。即曲線方程→變量替換→將曲線方程化為直線方程→通過(guò)線性回歸得線性回歸方程→變量回代→還原為曲線方程?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024例如，冪函數(shù)有滿足多種曲線的性質(zhì)，其一般式為：y＝axb

式中：a，b為待定系數(shù)。若兩邊取對(duì)數(shù)則變?yōu)椋毫頨＝lgy，A＝lga，B＝b，X＝lgx，得直線方程：Y＝A+BX下面用例子來(lái)說(shuō)明一元線性回歸方法評(píng)價(jià)可開采量的方法步驟：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024實(shí)例：某水源地已有多年開采歷史資料，經(jīng)過(guò)條件分析，認(rèn)為擴(kuò)大開采后仍有補(bǔ)給保證。為了滿足擴(kuò)大開采，要求外推設(shè)計(jì)降深26m時(shí)的開采量。解：首先，據(jù)歷史資料繪成Q—S坐標(biāo)的散點(diǎn)圖，以便選擇用直線或曲線回歸方程。

按直線相關(guān)計(jì)算。原始資料和計(jì)算結(jié)果均列于表10—9中。計(jì)算步驟如下：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（1）計(jì)算基本數(shù)據(jù)：算出均值和，再計(jì)算和，和及。（2）求根方差及均方根差：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）求相關(guān)系數(shù)：（4）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：令N=6，則N—2=4，查檢驗(yàn)表，當(dāng)α＝0.01時(shí)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到顯著的最小值，為0.917，這里0.996＞0.917，故可認(rèn)為這里開采量與降深的關(guān)系是密切的（顯著相關(guān)）。另外，按一般供水要求，r＞0.8，也是符合要求的，因此可以建立回歸方程。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（5）求回歸系數(shù)，建立直線回歸方程：回歸方程為：（6）求剩余標(biāo)準(zhǔn)差，確定預(yù)報(bào)精度：

§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（7）進(jìn)行外推預(yù)報(bào)用所建直線回歸方程預(yù)報(bào)地下水的開采量，外推設(shè)計(jì)降深為26m時(shí)的開采量，計(jì)算結(jié)果如表10一11所示?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20242．多元回歸實(shí)際上影響地下水水位下降的因素往往不只一個(gè)，而是多個(gè)獨(dú)立自變量的同時(shí)影響。因此，需要用多元回歸方程來(lái)進(jìn)行外推預(yù)報(bào)。多元回歸的基本原理與建立一元回歸方程大體相同，但計(jì)算上卻要復(fù)雜一些。由于可運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)，許多復(fù)雜的計(jì)算都可以很快完成。（1）二元直線回歸方程回歸方程的一般形式為：式中，a，b1，b2為待定系數(shù)，x1，x2為兩個(gè)相互獨(dú)立的自變量，這里指影響地下水位的因素，例如開采量、降雨量、回灌量等?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024

同樣可用最小二乘法的原理，求出各待定系數(shù)，其公式為：§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024式中： ，，分別表示各自的均值。其計(jì)算步驟與一元回歸相同?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（2）二元曲線回歸方程也是將其線性化以后按線性方程計(jì)算。例如，二元冪曲線的一般式為：兩邊取對(duì)數(shù)則變?yōu)椋毫顒t得便可接直線二元回歸方程計(jì)算?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（3）多元回歸方程當(dāng)更多自變量影響時(shí)，可以用一般的多元線性回歸方程：同樣，用最小二乘法原理可以求出各個(gè)待定系數(shù)，即回歸系數(shù)。解多維聯(lián)立線性方程組時(shí)，必須用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算，有關(guān)書中均有專門程序可用?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/20243．逐步回歸若采用逐步回歸的計(jì)算方法，還可以進(jìn)行因子“貢獻(xiàn)”大小的挑選，剔除“貢獻(xiàn)”小的因素，最后得到主要影響因素的回歸方程。曾有人將這種方法用于地下水動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)中，取得較好的效果。4．相關(guān)外推法的特點(diǎn)及適用條件相關(guān)分析法是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上的，考慮了一些隨機(jī)因素的影響，便于解決一些復(fù)雜條件的水文地質(zhì)問(wèn)題。在數(shù)據(jù)采樣時(shí)，應(yīng)注意資料來(lái)源的一致性。它是根據(jù)現(xiàn)實(shí)物理背景下得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)外推是可以的，但外推范圍不能太大。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024這種方法適用于穩(wěn)定型或調(diào)節(jié)型開采動(dòng)態(tài)，或補(bǔ)給有余的舊水源地?cái)U(kuò)大開采時(shí)的地下水資源評(píng)價(jià)。如果已經(jīng)是消耗型水源地，要用人工調(diào)蓄、節(jié)制開采來(lái)保護(hù)水源地。這時(shí)，也可以用相關(guān)分析法分析開采量、回灌量與水位的關(guān)系，求得合理的開采量和人工回灌量。上海市在控制地面沉降時(shí)曾作過(guò)這樣的分析?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024（二）系統(tǒng)理論法1．基本原理系統(tǒng)理論是從統(tǒng)計(jì)通信技術(shù)和自動(dòng)控制論中建立起來(lái)的。一個(gè)系統(tǒng)應(yīng)由三部分組成。一是物理實(shí)體，例如通訊設(shè)備、自控裝置、放大器等；用在水文地質(zhì)上則指含水體、流域等。另外兩部分是輸入和輸出信息。這三部分構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)?？杀硎救缦拢骸?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024當(dāng)有輸入信息I（t）時(shí)，經(jīng)過(guò)物理實(shí)體的作用，便得出輸出信息O（t），不管物理實(shí)體的具體結(jié)構(gòu)如何，我們用函數(shù)w（t）表示。一個(gè)系統(tǒng)三部分之間的數(shù)量關(guān)系，在數(shù)學(xué)上稱為褶（卷）積關(guān)系，即：式中：I（t）––––描述輸入信息，稱為系統(tǒng)的激勵(lì)函數(shù)；

W（t）––––刻劃系統(tǒng)物理特征的函數(shù)，稱為系統(tǒng)的特征函數(shù)或稱權(quán)函數(shù)；

O（t）––––描述輸出信息，稱為系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)。當(dāng)輸入是單位脈沖迪拉克（Dirac）函數(shù)，即δ函數(shù)時(shí)，相應(yīng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024若物理實(shí)體已處于定常狀態(tài)，即權(quán)函數(shù)不隨時(shí)間而改變，則上式成為權(quán)函數(shù)也是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。由于這個(gè)積分運(yùn)算是線性運(yùn)算，所以這種系統(tǒng)稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。現(xiàn)將上式寫成兩個(gè)積分之和，則為：對(duì)上式右端的積分作變量置換，令t一

＝λ，則得：可見，若把t看作現(xiàn)在的時(shí)間，則輸出O（t）是由兩部分組成的：第一部分是由t以后時(shí)間所有輸入信息反映出O（t）的；第二部分則是由t以前時(shí)間所有輸入信息反映輸出O（t）的。顯然，后者表示“記憶”，前者表示“預(yù)測(cè)”?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024可見，若把t看作現(xiàn)在的時(shí)間，則輸出O（t）是由兩部分組成的：第一部分是由t以后時(shí)間所有輸入信息反映出O（t）的；第二部分則是由t以前時(shí)間所有輸入信息反映輸出O（t）的。顯然，后者表示“記憶”，前者表示“預(yù)測(cè)”。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，首先要通過(guò)對(duì)輸入、輸出的分析，從而確定描述系統(tǒng)物理實(shí)體特征的參數(shù)，即用I（t一

）和O（t）的資料求得權(quán)函數(shù)w（

）。然后便可以用來(lái)預(yù)測(cè)，即當(dāng)任意給定一個(gè)輸人時(shí)，利用所確定的模型來(lái)求出輸出的預(yù)測(cè)值。由于無(wú)需了解物理實(shí)體的具體結(jié)構(gòu)，所以這種模型也稱為“黑箱”模型?！?計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024運(yùn)用系統(tǒng)理論來(lái)解決水文地質(zhì)問(wèn)題時(shí)，最典型的是用來(lái)預(yù)測(cè)大型泉（特別是一些巖溶泉）水的流量。把整個(gè)泉域的蓄水巖體視為系統(tǒng)的物理實(shí)體，補(bǔ)給泉的大氣降水便是系統(tǒng)的輸入，泉水流量便是系統(tǒng)的輸出。如果含水體的體積較大，含水層的厚度可視為不隨時(shí)間而變的，則可認(rèn)為含水體的特征函數(shù)是不隨時(shí)間而變化的。于是可將泉域的蓄水體連同其降雨補(bǔ)給量和泉流量看成是一個(gè)線性時(shí)不變的單輸入、單輸出的集中參數(shù)系統(tǒng)。大氣降水是一個(gè)隨時(shí)間變化的不連續(xù)的脈沖函數(shù)，通過(guò)泉域含水體這個(gè)“轉(zhuǎn)換裝置”的調(diào)節(jié)作用，由泉口流出的水量卻是一個(gè)隨時(shí)間變化的連續(xù)函數(shù)。§2計(jì)算地下水允許開采量的主要方法

9/9/2024設(shè)輸入（降雨量）U(t)，輸出（泉流量）為Q（t），則描述這個(gè)水文地質(zhì)系統(tǒng)的方程為：這是一般的方程，通過(guò)實(shí)際物理意義的分析可以簡(jiǎn)化。因?yàn)槟骋粫r(shí)刻（t）的泉流量?jī)H與該時(shí)刻以前一定時(shí)期的降雨量有關(guān)，更早時(shí)期的降水補(bǔ)給量已經(jīng)通過(guò)泉口全部流出，對(duì)該時(shí)刻的泉流量已無(wú)影響。而t時(shí)刻以后的降水還沒(méi)有發(fā)生影響。也