黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)開學(xué)初質(zhì)量測(cè)查數(shù)學(xué)試卷考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3、請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第I卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.在平行四邊形中，比大，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，7.如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，是軸正半軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.中，，最小邊，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，連接、，與對(duì)角線交于點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.610.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.地球的表面積約為，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.函數(shù)中自變量的取值范圍是______.13.分解因式：______.14.計(jì)算：______.15.當(dāng)直線經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，的取值范圍是______.16.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積為______.17.如圖，一架梯子長(zhǎng)10米，底端離墻的距離為6米，當(dāng)梯子下滑到時(shí)，米，則______米.18.如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為______.19.菱形的面積為15，周長(zhǎng)為20，已知是邊上的高，則的長(zhǎng)可能為______.20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，且平分，若，，則平行四邊形的面積為______.三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21.（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中.22.（本題7分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求解決下列問題：（1）通過計(jì)算判斷的形狀；（2）在圖中確定點(diǎn)，連接，，使四邊形為平行四邊形，并寫出平行四邊形的面積.23.（本題8分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）.為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？24.（本題8分）如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，寫出圖中四個(gè)面積都相等的三角形.25.（本題10分）某文具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.（1）若購(gòu)買這兩種學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買，兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購(gòu)買型學(xué)習(xí)用品多少件？26.（本題10分）如圖1，在矩形中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，垂足為，連接、.圖1 圖2（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積；（3）如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)自停止，點(diǎn)自停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)的速度為每秒2，點(diǎn)的速度為每秒1.2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值.27.（本題10分）如圖1，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，平行于軸，平行于軸.圖1 圖2 圖3（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，連接，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接、，且，求證：平分；（3）如圖3，在（2）的條件下，于，交于點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)開學(xué)初質(zhì)量測(cè)查數(shù)學(xué)試卷參考答案一、1-5DCDBD6-10CBDDA二、11.12.13.14.15.16.117.218.11219.1或920.50三、21、解：，當(dāng)時(shí)，原式.22、（1）由題意可得，，，，，，是直角三角形.（2）如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，直線和的交點(diǎn)就是的位置，平行四邊形的面積為10.23、解：（1）（人）.此次共調(diào)查200人.（2）（人）.（人）.喜歡藝術(shù)和其他分別有40人和20人。補(bǔ)全如圖，（3）（人）.估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人.24、（1）證明是的角平分線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形.（2）、、、.25、解：（1）設(shè)購(gòu)買型學(xué)習(xí)用品件，型學(xué)習(xí)用品件，得解方程組，得.則.答：購(gòu)買型學(xué)習(xí)用品400件，購(gòu)買型學(xué)習(xí)用品600件.（2）設(shè)購(gòu)買型學(xué)習(xí)用品件，則購(gòu)買型學(xué)習(xí)用品為件.根據(jù)題意，得解不等式，得。答：最多購(gòu)買型學(xué)習(xí)用品800件.26、（1）證明四邊形是矩形，，，，垂直平分，，在和，，，，四邊形為菱形。（2）由（1）可得，設(shè)，則，在中，，由勾股定理，得，解得，.四邊形的面積.（3）由作圖可以知道，點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)，，，四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形，同理點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，此時(shí)也不能構(gòu)成平行四邊形，只有當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，如圖，此時(shí).，，，解得，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，.27、（1）解：直線交軸