高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)題型和提分秘籍 專題09 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 文（含解析）

專題09對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【高頻考點(diǎn)解讀】1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)．3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)．【熱點(diǎn)題型】題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算【例1】求值：(1)eq\f(log89,log23)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).【提分秘籍】1．化同底是對(duì)數(shù)式變形的首選方向，其中經(jīng)常用到換底公式及其推論．2．結(jié)合對(duì)數(shù)定義，適時(shí)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．3．利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，在積、商、冪的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【舉一反三】(1)若2a＝5b＝10，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．【熱點(diǎn)題型】題型二對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用【例2】若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2<logb2<logc2，則下列關(guān)系中不可能成立的是()A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b【提分秘籍】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象確定參數(shù)的方法已知對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象研究其解析式及解析式中所含參數(shù)的取值范圍問題，通常是觀察圖象，獲得函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)等，由此確定函數(shù)解析式以及其中所含參數(shù)的取值范圍．【舉一反三】已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【熱點(diǎn)題型】題型三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用例3．函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1，則a的值為________．【提分秘籍】1．比較對(duì)數(shù)式大小的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較．(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．2．當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)大小不確定時(shí)要注意分a>1與0<a<1兩種情況討論．【舉一反三】(1)(設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A．a(chǎn)>c>b B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b(2)已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為()A.eq\f(1,2)，2 B.eq\f(1,2)，4C.eq\f(\r(2),2)，eq\r(2) D.eq\f(1,4)，4【熱點(diǎn)題型】題型四復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【例4】已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<1【舉一反三】函數(shù)f(x)＝－2lneq\f(1＋x,1－x)的圖象可能是()【熱點(diǎn)題型】題型五與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用例5、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為()A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】A【提分秘籍】1．求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟(1)確定定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些簡(jiǎn)單初等函數(shù)復(fù)合而成的，將復(fù)合函數(shù)分解成簡(jiǎn)單初等函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)；(3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2．已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)，要注意真數(shù)大于0這一條件．【舉一反三】設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)【高考風(fēng)向標(biāo)】1．（·天津卷）函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．2．（·安徽卷）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))eq\s\up12(－\f(3,4))＋log3eq\f(5,4)＋log3eq\f(4,5)＝________.3．（·浙江卷）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的圖像可能是()4．（·福建卷）若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()5．（·廣東卷）等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．6．（·遼寧卷）已知a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，則()A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b7．（·山東卷）已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖像如圖1-1所示，則下列結(jié)論成立的是()圖1-1A．a(chǎn)>1，x>1B．a(chǎn)>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<18．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a(chǎn)＝cdC．c＝adD．d＝a＋c9．（·重慶卷）若log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，則a＋b的最小值是()A．6＋2eq\r(3)B．7＋2eq\r(3)C．6＋4eq\r(3)D．7＋4eq\r(3)【隨堂鞏固】1．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C．2 D．42．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－eq\f(1,2)，則()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x3．若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(1,2)C．(1,2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)4．已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,8)5．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)<f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)6．|1＋lg0.001|＋eq\r(lg2\f(1,3)－4lg3＋4)＋lg6－lg0.02的值為________．7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x≤0,log2x，x>0))，則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是______________．8．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(2)的大小關(guān)系為________．(用“<”表示)9．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；(2)