2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第4章　第2課時(shí)　拋體運(yùn)動(dòng)

第四章拋體運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)第2課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。內(nèi)容索引考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)課時(shí)精練><考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.定義：將物體以一定的初速度沿

方向拋出，物體只在

作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是

。3.研究方法：化曲為直(1)水平方向：

運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：

運(yùn)動(dòng)。水平重力勻變速拋物線勻速直線自由落體4.規(guī)律(1)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。(2)基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。v0tgt(3)兩個(gè)推論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為：tanθ＝2tanα。1.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。(

)2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量越來(lái)越大。(

)3.相等時(shí)間內(nèi)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同。(

)√××例1

(2020·全國(guó)卷Ⅱ·16)如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn)。

等于A.20 B.18C.9.0 D.3.0√例2

(多選)(2023·廣東惠州市一模)“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈(可視為質(zhì)點(diǎn))從距離開(kāi)水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L(zhǎng)，鍋的半徑也為L(zhǎng)。忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述正確的是A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B.速度的變化量不相同C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍√√可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，A正確；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均為g，根據(jù)Δv＝gt可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化量相同，B錯(cuò)誤；1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形：(1)物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度時(shí)；(2)物體的速度方向恰好沿某一方向時(shí)。2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵詞，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。返回與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)><考點(diǎn)二已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示。已知速度的方向垂直于斜面

從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示。已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向已知條件情景示例解題策略已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示。已知位移的方向沿斜面向下

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。已知位移方向垂直斜面

已知條件情景示例解題策略利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知位移大小等于半徑R

已知條件情景示例解題策略利用位移關(guān)系從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方

例3

(2023·山東聊城市期中)跳臺(tái)滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向以v0＝20m/s的速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角θ為37°，不計(jì)空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)，求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；答案3s(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)的速度大??；運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)有vx＝v0，vy＝gt(3)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。答案9m取沿斜坡向下方向(x方向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，則在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sinθ＝12m/say＝－gcosθ＝－8m/s2拓展1.AB的距離l為多少？2.若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？3.初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？答案落在斜面上時(shí)，位移方向相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知速度方向相同，故速度方向與斜面夾角不變。例4如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為

√返回斜拋運(yùn)動(dòng)><考點(diǎn)三1.定義：將物體以初速度v0

或斜向下方拋出，物體只在

作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是

。3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：

直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：

直線運(yùn)動(dòng)。斜向上方重力勻變速拋物線勻速勻變速4.基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy。(1)初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)tvx＝v0x＝v0cosθ在豎直方向，物體的位移和速度分別為vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與拋出點(diǎn)等高時(shí)例5

(2023·廣東廣州市二模)如圖，運(yùn)動(dòng)員起跳投籃。籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，已知籃球出手時(shí)球心離地的高度h1＝2.25m，與籃板的水平距離L1＝1.17m，籃圈離地的高度h2＝3.05m，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度h3＝0.45m，若籃球的直徑d＝0.24m。不考慮空氣作用力和籃球的轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。求籃球擊中籃板時(shí)的速度大小。答案2.1m/s逆向思維法處理斜拋問(wèn)題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題。例6

(2023·山東卷·15)電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離L＝60m，滅火彈出膛速度v0＝50m/s，方向與水平面夾角θ＝53°，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；答案60m滅火彈做斜上拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向上有L＝v0cosθ·t代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得H＝60m(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E＝

，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η＝15%，滅火彈的質(zhì)量為3kg，電容C＝2.5×104μF，電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少？返回課時(shí)精練1.(多選)如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則

A.a的飛行時(shí)間比b長(zhǎng)B.b和c的飛行時(shí)間相等C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大√1234567891011√平拋運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因y＝

，ya＜yb＝y(tǒng)c，所以b和c的飛行時(shí)間相等且比a的飛行時(shí)間長(zhǎng)，A錯(cuò)誤，B正確；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C錯(cuò)誤，D正確。12345678910112.(2022·廣東卷·6)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是1234567891011√12345678910113.(2023·湖南卷·2)如圖(a)，我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等√1234567891011拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移相同，但谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于v1，B正確；1234567891011兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。12345678910114.(2023·江蘇徐州市三模)如圖所示，在海邊的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0拋出兩個(gè)石子，速度方向與水平方向夾角均為θ，兩石子在同一豎直面內(nèi)落入水中，不計(jì)空氣阻力。兩石子拋出后A.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.在空中同一高度時(shí)速度方向相同C.落至水面時(shí)速度大小不同D.落至水面時(shí)的水平射程相同√1234567891011由斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，斜上拋的石子落回到與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，豎直方向的分速度與斜下拋的豎直分速度大小v0sinθ相同，方向也相同。如圖，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)相同高度，斜上拋石子的狀態(tài)與斜下拋石子的狀態(tài)相同，故B正確，C錯(cuò)誤；兩石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為斜上拋石子在拋出點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A錯(cuò)誤；落至水面時(shí)水平射程x＝v0cosθ·t，因兩石子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故落至水面時(shí)的水平射程不同，D錯(cuò)誤。12345678910115.(2024·福建寧德市一模)如圖所示，兩小球從斜面的頂點(diǎn)先后以不同的初速度向右水平拋出，在斜面上的落點(diǎn)分別是a和b，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩小球的說(shuō)法正確的是A.兩小球的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比B.落在b點(diǎn)的小球飛行過(guò)程中速度變化快C.落在a點(diǎn)的小球飛行過(guò)程中速度變化大D.小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向不同1234567891011√根據(jù)題意知，落在a點(diǎn)的小球豎直位移比落在b點(diǎn)的小，根據(jù)h＝

，可知落在a點(diǎn)的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于落在b點(diǎn)的，根據(jù)Δv＝gt可知，落在a點(diǎn)的小球速度變化小于落在b點(diǎn)的，故C錯(cuò)誤；兩球拋出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的變化快慢相同，故B錯(cuò)誤；1234567891011設(shè)小球落到斜面上速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝2tanθ，所以小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，故D錯(cuò)誤。12345678910116.(2024·陜西漢中市聯(lián)考)某次試飛中，轟－20實(shí)施對(duì)點(diǎn)作業(yè)，即對(duì)山坡上的目標(biāo)A進(jìn)行轟炸。轟－20沿水平方向勻速飛行，飛行高度為H，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，炸彈恰好垂直擊中A點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程如圖所示。已知A點(diǎn)距山坡底端的高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，求：(1)炸彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；12345678910111234567891011(2)A點(diǎn)到山坡底端的距離d。1234567891011d2＝x2＋h27.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平?，F(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為A.0 B.0.1mC.0.2m D.0.3m√123456789101112345678910118.(2023·福建寧德市模擬)如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度v0水平拋出。球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上。已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為α＝30°、β＝60°，則A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1√123456789101112345678910119.(多選)(2023·廣東廣州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮俗和宴飲游戲，如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53°和37°，已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)、壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正確的是(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投

箭的初速度比乙的小B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投

的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙小D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所投的箭落入壺口時(shí)速度比乙大1234567891011√√1234567891011可知，甲所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度較小，故A正確，B錯(cuò)誤；若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且有x甲<x乙則甲所投箭的初速度較小，由vy＝gt可知，甲、乙所投的箭落入壺口時(shí)豎直速度相等，則由v＝

可得，甲所投的箭落入壺口時(shí)速度比乙小，故C正確，D錯(cuò)誤。123456789101110.(2023·山東菏澤市期中)2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京和張家口舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型。圖乙為簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪雪道示意圖，AO段為助滑道和起跳區(qū)，OB段為傾角α＝30°的著陸坡。運(yùn)動(dòng)員從助滑道的起點(diǎn)A由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)O時(shí)，借助設(shè)備和技巧，以與水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起跳，最后落在著陸坡面上的C點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)以20m/s的速率起跳，軌跡如圖，不計(jì)一切阻力，取g＝10m/s2。求：1234567891011(1)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到起跳點(diǎn)O的距離；1